精心雕琢命题方式，切实考查数学能力——2011年特色中考数学试题的分类赏析，本文主要内容关键词为：命题论文,中考论文,切实论文,数学试题论文,精心论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
纵观2011年全国各地中考数学试题，在命题方式上充分体现了“重基础，重过程，重思想，重方法，重应用，重创新，重能力，重素养”的指导思想.命题专家以自己的智慧、激情和创造性劳动，与时俱进，别具匠心，精心雕琢命题方式，命制出众多极具特色的中考题目，为数学平添一抹亮丽的色彩.这些试题图文并茂，融知识性、思辨性、生活性、创造性和美感于一身，贯彻课标要求，渗透课改理念，充分展示了考素质、测潜能的功效，为考生搭建了一个公平竞争、张扬个性的广阔舞台，有利于引领教学关注学生数学学习过程，给人耳目一新的感觉.本文从中撷取数例，分类赏析.
一、寻求真实背景，考查建模能力
课标十分强调数学与现实生活的联系：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算推理和证明……”，“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段”，“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值……”，学生应“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值.”中考题关注这些理念，刻意彰显课改方向，在背景呈现上贴近社会现实，充满生活气息，让学生切身感受到源于生活又返回来指导生活的“生态”数学，深入体现了“问题情景——建立模型——解释、应用、拓展与反思”的数学学习模式.
例1.（无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
例如：按现行个人所得税法的规定，某人2011年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率进行计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）.
方法二：用“月应纳税额×适用税率-速算扣除数”计算，即2600×15%-125=265（元）.
（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
（2）甲2011年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，他应缴税款多少元？
（3）乙2011年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙2011年3月所缴税款的具体数额为多少元？
点评：生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活是永远无法剥离的.学生学习数学的重要结果不是会解多少“规范”的数学习题，而是能否从现实中“看”到数学、能否实现“数学地思考”.上例从阅读、理解、分析到抽象出数学模型再到对模型的解释与应用这一条龙的流畅运作，考查了学生整合信息的能力、分析问题解决问题的能力和条理表达的能力.学生们边阅读、边探究，定性分析与定量计算结合，数学交流和数学思考充盈其中！例1以涉及国计民生的税改为背景命制考题，通过对表格、示例及名词注释的分析、比较、思考.最终化归为“方程”模型.同时掺杂着数式计算、函数思想等内容.学生运用所学知识解决问题后，收获了信心与成就感，同时感受到国家对民生的关注，生发出爱国爱民的思想.题目深刻体现了数学的工具价值、教育价值与文化价值.从真正意义上兑现了课标对“数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的要求.
二、构建动态图形，考查探究能力
图形在变换和运动中往往隐含着一定的规律，探求这些规律对学生是一种挑战，容易激发学生的思考.通过设立一系列有跨度的问题串，巧妙融入“多种角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题”等数学活动，引领学生经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，能够有效甄别学生的探究能力.试题或者是从知识角度有较为深刻的意义，或者是从思想方法角度有较为普遍的作用，通常在条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度，旨在引领教学摒弃题海训练，让学生主动从事观察、实验、猜测、验证与推理等数学活动，切实丰富学生对知识的理解，形成有效的学习策略.
例2.（河北）如图1-1至1-4中，两平行线AB，CD间的距离为6，点M为AB上一定点.
思考：如图1-1.圆心为O的半圆纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α.当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为________
探究一：在图1-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图1-2，得到最大旋转角∠BMO=________度，此时点N到CD的距离是________.
探究二：将图1-1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转.
（1）如图1-3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图1-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin 49°=
，cos 41°=，tan37°=）
点评：此类题目主要面向数学内容本身，给出递进的问题串，有很强的问题性、参与性和开放性，要求学生通过观察、分析、研究数学事实，探求隐含于其中的教学结论或规律，并给出解释和证明.学生要良好地实现自我监督、评价、调控与反思，不断修正思路，才能完成探究过程.通常，图形在变换或运动中，在“结论或方法”上具有“变中的不变性”，即上一情形得到的结论或方法可以直接推广或稍作调整后运用到下一情形，这种迁移式的思考方式在例2（主要是方法的迁移）中有明显的体现.例2均从极其简洁的图形入手，以学生熟悉的半圆在限定空间中旋转来构建题目，有机整合了点与线、点与圆的位置关系、切线的判定等有关圆的重要知识，主要考查解直角三角形、垂径定理和圆心角等知识和分类讨论思想.当然，上例从主体上以变为主，强调对“变中之变”和“如何变”的探究，展示了学生思维的流畅性、灵活性、可逆性等品质，是对理性思维能力的一次挑战.此处，重点说一下分析几何问题的基本思路—综合分析法，即顺向演绎（执因导果——给条件找去路—综合法）与逆向分析（执果索因——给结论找来路——分析法）.综合法在思维上沿着“据已知，看可知，逐步推向未知，释放条件内涵”的路子走，是思维发散的过程，王元老师称其为“见图思性，发展条件”，其意思是说结合题目条件和图形，联想性质，把条件资源向结论逐渐延伸，直至二者沟通为止；分析法在思维上沿着“从未知，看需知，逐步回溯已知，探寻结论所需”的路子走，是逆向思维的过程，比如欲证甲命题成立，便推想它成立的条件，一旦具备这些条件，则问题被解决，若已知不具备这些条件，应继续推想使甲命题成立的乙命题的条件，看乙命题成立的条件是否在已知条件中……以此类推，逐步回溯，直至沟通了已知条件为止.在实际应用中，为了避免单用综合法的“去路不明”和单用分析法的“来路不明”之弊端，常常正反结合，采用“条件结论两头凑”的办法.
三、引入全新内容，考查学习能力
以引入新概念、新规则、新运算等新知识为特征的创新题型从登上中考舞台那天起，就呈现出愈演愈烈的趋势，“即学即用”是它的主要特征.此类试题背景公平，情境别致，能有效甄别学生的学习能力、思维品质和数学素养.只有具备较强的审题能力，才能敏锐地捕捉到更多的有用信息；只有具备良好的思维品质，才能有效地整合、运用所得信息解题.
例3.（南京）如图2-1，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC.在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.
（1）如图2-2，已知Rt△ABC中.∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点.
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C.
①如图2-3，利用尺规作出△ABC的自相似点P；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.
点评：这是以课题学习形式呈现的“学习型”问题.例3从新定义的“三角形的自相似点”出发，循序渐进，层层深入，引导考生在解决问题的过程中，不断产生认知发展，进而在不知不觉中将新知识的内涵充分揭露.能否熟练进行符号间的转换，能否选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题是解题的关键.题目突出考查了学生的学习能力，诸如认知能力（即“阅读——分析——理解——应用”的能力，包括收集和处理信息的能力、分析问题和解决问题的能力及数学交流的能力等）、探究能力、迁移能力和创新能力等，对学生的悟性或思维的深刻性、概括性、应变性等品质能做较好区分.学生通过联想、推理与反思，将新知识同化到原有知识网络中，体验了思维策略的重要性.解题的过程便是“阅读、猜想、探究、质疑、创新”的过程.此类问题在代数、几何、三角等数学的不同领域均能构建，前几年以高中知识内容下移为主，受到专家学者的质疑，近两年呈现出新的趋势，题目愈发奇巧有趣.
四、拓展问题空间，考查类比能力
“类比推理”及下面将要提到的“归纳推理”作为合情推理的两种常见形式，既是思考方法，又是研究、概括、拓展知识的重要策略和途径.基于“类比”而构建的中考试题，体现了知识、方法、能力并举的考查方式，是甄别创新意识、创新能力的重要手段，更是开展课题研究的有效尝试.
例4.（永州）探究问题：（1）方法感悟：如图3-1.在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
所以∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G、B、F在同一条直线上.
因为∠EAF=45°
所以∠2+∠3=∠BAD-∠FAF=90°-45°=45°.
因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠________.
又AG=AE，AF=AF，
所以△GAF≌________
所以________=EF，故DE+BF=EF.
（2）方法迁移：如图3-2.将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.
（3）问题拓展：如图3-3，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想（不必说明理由）.
点评：类比中有联想，类比中有迁移，类比中有变化，类比中有发展.其中，联想和迁移助推“类比”实现“从某一事物想到或运用到与之有一定联系的另一事物”，纵横联想，善于迁移，必然能带来更多的信息，开阔解题思路；而类比的另一个重要特征是在迁移中的“变化、调整与发展”，体现思维的适应性和应变性.例4中，只需把图3-1里对△ADE绕点A顺时针旋转的度数“90。”调整成另一个“度数”——∠BAD的大小，就能顺利实现方法和结论从图3-1到图3-2的迁移，再将其一般化，则图4-3的问题也极易解决.正因为抓住了题目在内部结构上具备“类似”、“相关”、“因果”、“对比”、“相近”等因素，才为“类比推理”提供了技术支持，使问题顺利获解.
五、布设平行题串，考查归纳能力
所谓“平行题串”，是指题目供探究用的设问之间从难度上是相当的，从探究方法上是类似的，从结论的形式上是相同或相近的，只是复杂程度上有所区别.题目要求在研究“平行题串”后，归纳出其中蕴含的变化规律，主要考查学生归纳、概括和发现的能力.
例5.（乐山）如图4-1～图4-3.在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数），试探究线段EF与EG的数量关系.
（1）如图4-1，当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是________.
证明：
（2）如图4-2，当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是________.
证明：
（3）如图4-3，当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是________（写出关系式.不必证明）
点评：题目在设问上先设置多个特例情形，由于这些特例有类似或共同的属性，通过对它们的研究，会逐步显现出一定的规律性，从而可以将方法或结论推广到一般情形，揭示出问题的本质.例5把图4-3这种相似问题的一般情形，通过给m、n赋特殊值，构建了一个归纳的过程，使题目解法和内在规律在归纳中被“再发现”，考查学生通过归纳获得“新发现”的能力.结合题设中的已知线段比和图形特征，容易想到过点E作AD，CD的垂线，从而借助相似顺利破解问题.在这种思路下，三个图形的处理方法，从本质上没有任何区别.但由于图4-2中存在等腰直角三角形、图4-1中存在更为特殊的一腰中点，便于研究、方法更多且更为灵活一些罢了.题目在完成对图4-1尤其是图4-2的研究后，可以迅速归纳概括得出处理图4-3这种一般图形的方法，并得出规律性结论.
六、暗含辩证线索，考查化归能力
这里的“辩证”指的是题目的图形或设问之间存在内在的辩证关系，如特殊与一般、抽象与具体的关系及生与熟、难与易、繁与简的关系等.如果能准确抓住这条暗藏的线索，则可以从一般的、抽象的情形退到特殊的、具体的、有限的情形，因为后者更为简单或更便于研究；同时，特殊的、具体的、有限的情形也可以为一般的、抽象的、无限的情形提供对比、借鉴与启示，从而顺利打开解题思路.
例6.（临沂）如图5-1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.
（1）求证：EF=EG；
（2）如图5-2，移动三角板.使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图5-3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求
的值.
点评：例6属于从特例逐步推向一般的构题模式，但它与前面的“布设平行题串，考查归纳能力”所述问题有明显的区别.“归纳”型试题的主要特征是“从已有的特例归纳出一般”，而这里的“化归”型试题则是指“把一般情形转化为特例情形”，突出为了解决“一般”去主动寻找与构造“特例”，因此其中的策略与方法价值更为明显.如图5-2中的一般情形可通过过点E作CD、CB的垂线，借助“割补”手段转化成图5-1的特例情形.同时图5-1和图5-2的问题解决又为图5-3提供了借鉴与启示.对于“化归”，前苏联数学家雅诺夫斯卡西曾一语道破其实质：“解题就是归结为已经解决过的问题.”化归是用运动、变化、联系、发展的观点去认识和分析问题，是带有明确指向性的推理演化过程.在数学解题中，一般与特殊、数与形、动与静、抽象与具体的互化往往奏效.
七、营造仿真课堂，考查迁移能力
此类问题与前述的“建模型”、“探究型”、“学习型”问题有明显的不同.题目虽然也涉及模型分析、数学探究和即学即用，但其中的模型是题目给予的，首先有一个认识、感受、理解模型的过程，抓住模型的本质特征后，再去应用它解决新的问题.在这一点上，与课堂中学习一个数学命题（如公理，定理）及其应用的教学过程是高度吻合的.一个人的思考探究能力、运用已学知识开拓新领域的能力、灵活迁移应用的能力、创新能力可以发挥得淋漓尽致.
例7.（南京）问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型：设该矩形的长为x.周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
）（x＞0）.
探索研究：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
（x＞0）的图象性质.
①填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=a
+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最.小值.
解决问题：利用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.
点评：例7虽然所用素材截然不同，但命题方式却如出一辙.题目通过展示一个浓缩化的仿真课堂学习过程，重现了课堂上的学习过程、方法和情境，脱离了老师的引领，学生的自学能力、迁移思考能力到底如何，通过这样的问题可以显示出来.例7基于复合函数y=x+命制，经历借助图象直观分析和运用代数手段抽象分析的过程，从数和形两方面研究函数及其图象的性质，最后用其解决新问题.这与教材提供的学习方式完全相同，学生能否把课堂中研究问题的方式、方法、策略和能力迁移到这里，决定了解题的效果和速度.本例选择的素材本身就一个很有价值的数学模型，对模型的认识深度决定了应用上的灵活度，解题时对思维的深刻性、灵活性与敏捷性要求很高.
八、基于压轴设计，考查综合能力
基于对中考数学目标和功能定位的考虑，试卷命制者精心设置压轴题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造条件作为压轴题，各地多以“运动变化”和“数形结合”作为主要的构题方式，采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用.试题设计凸显弹性.主要有三种常见的命题方式.
1.以坐标图象为命题载体，植入演变的几何图形，全方位考查学生综合运用数学知识的能力
例8.（株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=a（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若OA=OB=2
（如图7-1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图7-2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时B点的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标.
点评：把图形放到坐标系里去研究或在函数图象的基础上植入不断演变的几何图形，是压轴题的典型做法.坐标系是开展数形结合的重要载体和工具.以数析形，可以充分发挥数的精微、量化之特征；以形析数，可以充分展示形的直观、形象之特征；数形结合，使数学思考得到了双向升华.
本例以一条位置固定、形状不变、开口向下的抛物线为载体，植入一块可以旋转的三角尺，图象的固定性与三角尺的不确定性相互融合，把动点和变换引进坐标系中，增加了题目的探究性.题目将待定系数法、方程与函数模型的建立与应用、几何图形中的数量关系、推理探索、数形结合思想，转化思想等多个知识相综合.
设问中的三个问题，入手简单，步步推进，层次清晰.第（2）问入口宽，方法多，学生既可以运用相似推理，又可以运用三角探究，还可以借助勾股定理建立方程求解，而第（3）问更是彰显了方法与策略的重要性，题目让探求一个“固定点”，可以首先利用特例——（1）、（2）两问分别对应的两条直线，找到这个固定点，使思维有了着落.在此基础上，既可以通过代数方法，建立直线AB的解析式，结合相似三角形，求出这个交点；又可以通过对△AOB的面积“演算两次”，结合相似三角形，求出这个交点.
这道题目在较深层次知识交汇点上设计问题.挖掘了“数”与“形”的奇妙联系，加之综合性、多点切入性及暗含合情推理与一般化为特殊的辩证线索，让题目增色不少，能有效考查学生的分析与判断能力、策略意识，突出了中考试题的思想性和延伸性，从而使题目在考查学生思维品质方面具有较高的区分度.
2.以图形演变为命题载体，植入代数的思维模式，全方位考查学生综合运用数学知识的能力
例9.（聊城）如图8，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第1秒时，△EFG的面积为S
.
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围.
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
点评：此例属于典型的动态几何问题.题目打破过去单纯从动点、动线或动图角度切入的常规方法，在构思上做出了两个方面的突破：一是动点的个数增多，引入三个动点，使思考更加复杂；二是由三个点的运动带动了一个三角形的运动.本题涉及众多知识点与方法：割补法求解图形面积、相似三角形的判定与性质、矩形性质、可化为一元一次方程的分式方程、分类讨论思想、方程思想、转化思想、运动变化观点等等，几乎涉及了初中所有重要的数学核心知识.题目起点低、有坡度、出口窄，分层考查，下手容易，得满分难，突出了选拔功能.
动态几何问题常出常新，平时要注意运用运动的观点分析几何图形，多进行变式训练，揭示图形问的内在联系.此类问题的破解方法可以概括为12个字，即“透析动态全貌，辩证思维突破”：①考虑运动全貌.对运动全过程的深刻把握，有助于抓取“动中之一瞬（运动中的某些关键或静止时刻）”，同时便于总揽全局，做到成竹在胸，不致以偏概全.这一点在本例中有明显体现.②善于“动静结合”，“动”中捕“静”，以“静”制“动”；善于“数形结合”，以数析形，精确；以形论数，直观；善于把“特例”和“一般情形”结合起来分析问题.
3.以解读图象为主要特征，体现数学的工具价值，深层次考查学生捕捉信息、整合信息的能力
例10.（扬州）如图9-1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图9-2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图9-2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）.（直接写出结果）
点评：函数图象以其形象、直观的特征囊括了众多隐含与外显的信息.解决问题的过程就是解读图象内涵的过程.只有准确、全面、有针对性地解读图象，从中捕捉“数据”信息与“数量关系”信息，将这些信息还原到问题情境之中，或对这些信息进行有效梳理、综合运用，才能转化问题，顺利获解.此例是难得的创新问题，深刻体现了数学的工具价值，深层次考查了学生解读图象、捕捉与整合信息的能力.题目出示简洁却又内涵丰富的图象，辅以通俗语言和器具的直观图形，要求学生发现其中的内在联系，完成“图形”与“图象”的“数据互补与互释”.这对学生的能力的确是一个巨大的挑战.由于题型生疏，平时未经强化训练，完全能展示出学生的数学交流能力和信息素养，对教学中采用题海战术可谓是当头一棒！学生的学习与感悟能否达到以下认识程度，决定了考场上是从容淡定还是无所适从：“匀速变化”在坐标系中表现为一条“直线”（反之亦然）.“速度大小”在坐标系中表现为图象的“陡峭程度”：图象越陡峭，则对应时段的速度越大；图象越平缓，则对应时段的速度越小.观察乙槽的特征可知，水面上升速度是先快后慢，但在各段内是匀速上升的，图象的“转折点”即对应容器的“水面刚好没过铁块”这个时刻.由此，题目则变得较为容易了.总体上，解决此类问题，要充分开发“图象”这个“信息源”，充分联想问题背景，图象与生活互相诠释，多个感官协同作业，达到“眼里看着图象，脑里放着‘电影’，心里做着思考，手里忙着运算”，从各个角度充分理解题目内涵.
中考是教学的指挥棒.中考的命题原则和命题方式对教学的引领与指挥作用是毋庸置疑的.优秀的中考题能折射出时代对数学教学的期望，正如课标中所说的，数学是“过程”，是“技术”，是“工具”，是“语言、思想和方法”，是“文化”……可见，数学已经成为一种具有多维结构的人类活动.努力让数学展现出应有的面目，中考走在了前列！
数学学习是开放的、活生生的、与社会生活紧密相连的自我发展过程，这既是学生认知能力发展完整性的必然要求，也是学生获得全面发展的必经之路.长此以往，我们的学生必能具备“一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强、人民幸福的心肠”.这才是生态的、可持续发展的数学教学！
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