宋虹儒[1]2016年在《实空间形式中具有平行Blaschke张量的子流形》文中指出本文讨论实空间形式中子流形的共形微分几何,重点是对具有平行的某种共形不变量的超曲面或子流形进行完全的分类.其内容可分为两大部分：一是对于de Sitter空间中具有平行的仿Blaschke张量的正则类空超曲面进行分类；二是对于球面中具有平行Blaschke张量及消失Mobius形式的无脐点子流形的完全分类.得到的主要定理如下：定理0.1(见第一章定理1.3).设a:M~m→S_1~(m+1)是de Sitter空间S_1~(M+1)中的一个正则类空超曲面,m≥2.如果对于某个常数λ,x相应的仿Blaschke张量Dλ是平行的,则x局部共形等价于下述的超曲面之一1.S_1~(m+1)中的一个具有常数量曲率和常平均曲率的正则类空超曲面；2.R_1~(m+1)中的一个具有常数量曲率和常平均曲率的正则类空超曲面在Ψoσ_0下的像；3.H_1~(m+1)中的一个具有常数量曲率和常平均曲率的正则类空超曲面在Ψ。σ_(-1)下的像；4.S~(m-k)(a)×H~k(-1/(a~2-1))(?)S_1~(m+1),a>1,k=1,…m-1;5.Hk(-1/a2)×Rm-k(?)R1m+1¨在Ψoσ0下的像,a>0,k=1,…m-1；6.H~k(-1/a~2)×H~(m-k)(-1/(1-a~2))(?)H_1~(m+1)在Ψoσ_(-1)下的像,0<a<1,k=1,…m-1；7.超曲面WP(p,q,a)(?) Q_1~(m+1)在Ψ下的像,其中p,q,a是确定的常数(见例3.1)；8.由例3.2给出的一个正则类空超曲面；9.由例3.3给出的一个正则类空超曲面.定理0.2(见第一章定理1.9).设a:M~m→S~(m+p)是单位球面s~(m+p)中的一个Blaschke平行子流形.如果x具有消失的Mobius形式C,则它一定Mobius等价于下述四种浸入子流形之一：(1)一个具有平行平均曲率向量和常数量曲率的伪平行无脐点浸入：b:M~m→S~(m+p);(2)一个具有平行平均曲率向量和常数量曲率的伪平行无脐点浸入x:M~m→R~(m+p)在σ下的像;(3)一个具有平行平均曲率向量和常数量曲率的伪平行无脐点浸入x:M~m→M~(m+p)在Υ下的像;(4)对于某组参数m_1:p_1,r,μ,由例4.2所给出的子流形LS(m_1,p_1,r,μ),或对于某组多重参数m,P,τ,μ,由例5.2所给出的子流形LS(m,p,τ,μ).本论文共分为五章,具体的结构介绍如下：第一章是绪论部分,分为两节,主要介绍本文的研究背景及所得到的具体结果.第二章是预备知识,分为两节：第一节介绍Lorentz空间形式中子流形的共形微分几何,包括基本的共形不变量的定义等；第二节介绍球面中子流形的Mobius几何,重点是基本的Mobius不变量.第叁章的目的是完成对de Sitter空间中具有平行仿Blaschke张量的类空超曲面的分类工作.该章分为两节：第一节给出满足条件的例子;第二节用于证明定理0.1.第四章和第五章目的是完成对球面中具有平行Blaschke张量及消失Mobius形式的一般子流形的分类工作.其中第四章分为叁节,第五章分为两节.具体地,第四章针对两种特殊的情况进行讨论：第一节介绍例子,后两节分别证明两个分类定理(分别见定理1.6和定理1.7)：一个假设子流形有两个不同的Blaschke特征值,另一个假设子流形有叁个不同的Blaschke特征值；第五章则首先在第一节中给出更一般的例子,然后在第二节里针对具有t(≥4)个不同Blaschke特征值的Blaschke子流形进行讨论和分类,最后再结合已有结果得到分类定理0.2.
张量[2]2003年在《关于具有平行平均曲率向量子流形》文中指出本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形,得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理,推广了S.T.Yau的一个结论.
邱望华[3]2015年在《一类乘积空间中的子流形几何》文中认为子流形几何是微分几何中的一个重要分支.近二十年来,对乘积空间中的子流形研究非常广泛,尤其是对乘积空间Mn(c) x R中的子流形的研究更加火热.本文主要研究了Mn(c) x R中的具有平行平均曲率向量场的子流形以及Willmore子流形.首先,在第叁章中,我们研究了伪黎曼乘积空间Mn(c) x R中的子流形.2011年,M.Batista[1]在黎曼乘积空间M2(c)×R中具有常平均曲率的曲面上引进了一个特殊的(1,1)型张量S,并得到了关于S的一些拼挤(Pinching)常数.之后,D. Fetcu & H. Rosebberg[2]把张量S推广到了一般余维数的曲面上.我们将其进一步推广到外围空间为伪黎曼乘积空间上去,并研究了算子S的间隙问题也得到了一些拼挤常数.特别地,对M2(c)×R中曲面的情况,我们得到的若干Pinching常数都优于[1]中相应的Pinching常数.其次,第四章研究了Mn(c) x R中的高斯曲率非负的曲面,并在常角条件下完全刻画了高斯曲率为零的曲面.这恰好解决了H. Alencar, M. do Carmo & R. Tribuzy[3]提出的一个公开问题.我们知道要完全刻画Mn(c) x R中的平坦曲面是非常困难的,甚至对外围空间为M2(c)×R的情况都不明朗.在常角条件下,我们得到了Mn(c) x R中的平坦曲面的参数表示.再次,在第五章中我们研究了Mn(c) x R中子流形的刚性问题.通过计算一些算子的拉普拉斯,我们得到了若干个Simons型方程.从这些Simons型方程出发,我们获得了若干个间隙定理.具体来说,首先分别对Sn(1)x R中的超曲面和高余维数的子流形,我们证明了在一定条件下,子流形是Sn(1)中的全测地子流形；其二,对M3(c)×R中的曲面进行了一些分类,其中在增加额外条件下定理5.14改进了[4]中的命题4.1；其叁,我们证明了Mn(c) x R中的子流形在一定条件下是Mn(c)的全测地子流形Mm+1(c)中具有常平均曲率的全脐超曲面.最后,在第六章中我们研究了Mn(c) x R中的Willmore子流形.通过计算泛函R(x)(k=n/2为Willmore泛函)的变分得到了Euler-Lagrange方程,并给出了Mn(c)xR中的子流形是Willmore子流形的充要条件.利用这些结论,我们证明了具有常角性质的Willmore曲面∑2 (?) M2(c) x R只能是∑2 (?) M2(c)和∑2=γ×R两大类(γ为M2(c)中的曲线).此外,我们还证明了全脐曲面∑2 (?) M2(c) x R必定是Willmore曲面.显然,其逆命题未必成立!为此,我们给出了使逆命题成立的一个充分条件.
何盼盼, 姚纯青[4]2015年在《球面上具有平行平均曲率向量的子流形》文中研究说明讨论了球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的子流形Mn.通过活动标架法和Hopf极大值原理,得到了一个关于Mn位于n+1维全测地子流形Sn+1中的Pinching定理.
罗成新[5]1995年在《关于常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形的不等式》文中认为给出了一个积分不等式，推广了文［１］中的结果。
宋卫东[6]2002年在《局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形》文中研究表明研究 n+p维局部对称完备黎曼流形中具有平行平均曲率向量的 n维紧致子流形 .得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方、截面曲率拼挤及余维数减小的几个刚性定理 ,将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间
李明图[7]2018年在《局部对称QC流形中具有平行平均曲率向量的子流形》文中提出讨论了局部对称QC流形具有单位平行平均曲率向量的紧致子流形,通过一个代数引理,改进了已有的结果.
丁顺汉[8]2004年在《拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形》文中研究指明本文对一般拼挤黎曼流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式,改进了已有的结果.
徐慧群[9]1997年在《关于拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形》文中提出本文对一般拼挤黎曼流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式，推广了文献[3]、[6]的结果。
胡有婧[10]2004年在《子流形的pinching定理》文中研究指明微分几何是一门古老的学科，有着悠久的历史，但这门学科的生命力依然很旺盛。自从E.Cartan创造并由着名数学家陈省身先生发展了活动标架，它的一个分支---子流形几何便成为基础研究中的一个热门领域，人们用活动标架法来计算流形上各种函数的Laplacian，建立最佳的pinching常数，本文就是继续这方面的研究。 对于一个空间中的子流形，已有很多的成果，那么对于两个乃至两个以上嵌套空间中的子流形，是否仍然有类似的结论?本文在特定条件下，讨论了两个嵌套空间中的子流形。本论文共分为两章，主要包括以下内容： 第一章讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全脐子流形的条件，并用Ricci曲率的下界刻画了全脐子流形的性质。 第二章讨论了两个嵌套空间中的子流形，依次讨论了常曲率空间、拟常曲率空间、局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了M~n是全脐子流形的一些条件。
参考文献：
[1]. 实空间形式中具有平行Blaschke张量的子流形[D]. 宋虹儒. 河南师范大学. 2016
[2]. 关于具有平行平均曲率向量子流形[J]. 张量. 安徽师范大学学报(自然科学版). 2003
[3]. 一类乘积空间中的子流形几何[D]. 邱望华. 大连理工大学. 2015
[4]. 球面上具有平行平均曲率向量的子流形[J]. 何盼盼, 姚纯青. 西南大学学报(自然科学版). 2015
[5]. 关于常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形的不等式[J]. 罗成新. 辽宁大学学报(自然科学版). 1995
[6]. 局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形[J]. 宋卫东. 吉林大学学报(理学版). 2002
[7]. 局部对称QC流形中具有平行平均曲率向量的子流形[J]. 李明图. 佳木斯大学学报(自然科学版). 2018
[8]. 拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形[J]. 丁顺汉. 山西师范大学学报(自然科学版). 2004
[9]. 关于拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形[J]. 徐慧群. 杭州大学学报(自然科学版). 1997
[10]. 子流形的pinching定理[D]. 胡有婧. 宁夏大学. 2004