雷建国[1]2002年在《关于柯克曼叁元系的大集》文中提出在1850年，T．P．Kirkman提出了下列问题：十五个女学生每天排成叁列出去散步，能否在一周内使得任意两人不在同一行出现两次。在同一年，J．J．Sylvester进一步提出：这样的安排能否连续安排13周，使得任意叁人不在同一行出现两次。这就是着名的Sylvestev 15个女学生问题，这一问题直到1974年才被R．H．F．Denniston借助计算机解决。 “Sylvester 15个女学生问题”是有史以来提出的第一类组合设计的大集问题，这一问题的一般情形(不限制点数为15)称为不相交的柯克曼叁元系大集(LKTS)。对这一问题的研究进展一直很慢，到1979年底，Denniston给出了几个小阶数的直接构造及LKTS(v)→LKTS(3v)的递归构造(还需一个附加条件)；期间，S．Schreiber给出了LKTS(33)的构造。这样通过Denniston的3倍构造可以得到一些LKTS存在的无穷类。至此，对柯克曼叁元系大集的研究几乎没有新的进展，尤其是再也没有得到新的递归构造。在本文中，我们通过引入广义柯克曼系大集(LGKS)和柯克曼frame超大集的概念(OLKF)，给出了柯克曼系大集新的递归构造和存在结果。我们的主要结论是： (1)存在LKTS(v)，这里 (2)如果对于存在和则对任意的v≡3(mod 6)， v≠21存在LKTS(v)。
罗洪田, 王宇, 孙晶, 赵金伟[2]2009年在《不相交斯泰纳和柯克曼叁元系大集两定理(一)》文中研究表明给定一个斯泰纳或柯克曼叁元系,介绍其大集的生成方法;得到其大集存在条件的判据是一个位差各异的循环数;柯克曼叁元系其大集判据是,不能分解的柯克曼叁元系有大集,能分解的无大集.
康庆德[3]1985年在《斯坦纳和柯克曼叁元系及大集问题》文中进行了进一步梳理1983年,我国有一位名不见经传的业余组合数学工作者陆家羲,向世界宣告他摘下了数学王冠上的一颗明珠——斯坦纳叁元系大集问题,然而正当这一成果为人们所确认的时候,他却因长期积劳,溘然而逝。本期发表的《斯坦纳和柯克曼叁元系及大集问题》一文介绍了他所解决的这个世界难题的背景和内容,以表示我们对这位为中华民族争了光的优秀科学工作者的怀念。
参考文献：
[1]. 关于柯克曼叁元系的大集[D]. 雷建国. 河北师范大学. 2002
[2]. 不相交斯泰纳和柯克曼叁元系大集两定理(一)[J]. 罗洪田, 王宇, 孙晶, 赵金伟. 数学的实践与认识. 2009
[3]. 斯坦纳和柯克曼叁元系及大集问题[J]. 康庆德. 自然杂志. 1985