预设探究问题，引导积极主动的数学学习方式，本文主要内容关键词为：积极主动论文,数学论文,方式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中课标课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式。《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，……，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”
如何在课堂教学实践中，实现课标倡导的积极主动、勇于探索的学习方法呢？笔者采用探究式教学方法的教学实践表明：在新知识、新方法的传授中，通过预设学生感兴趣、富有挑战性的问题，可以吸引学生的“眼球”，调动学生课堂的积极性，启发学生的思维。如此，既可以激发学生对所学知识的兴趣，也可以通过问题展示探究数学问题的过程，引导学生积极主动构建数学知识与数学方法。从而改变学生传统的学习数学方法，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
下面是笔者“方程的根与函数的零点”（人教A版，必修1，第86页）的教学案例，采用叙事的方式阐述教学过程，供大家讨论。
“方程的根与函数的零点”的主要学习任务是明确下列两个问题：
1.会利用图象判断方程实数根的个数；
2.会利用代数知识（零点存在定理）判断函数零点的存在性，以及零点的大致范围。
教材的引入方式，对学生来说是容易接受的，学与教都比较轻松。但这种方式不易引起学生的兴趣与关注，难以调动学生的思维，实现积极主动地学习。
为改变上述状况，笔者将这一节课分为四个阶段。
一、引入预设问题，促进学生思维的展开
例1 已知函数
，判断方程f(x)=0是否有实数根。
由于该方程无法通过常规方法求解，使得问题具有挑战性，能够一下子引起学生的思考与困惑，调动学生思维的积极性。笔者先让学生充分讨论，（前后、左右互相讨论）
基于初中图象的知识，经过讨论、互相启发，大部分学生都认识到：可以将方程变形为
，然后在同一坐标系内作函数
和
的图象，由于两函数图象只有1个交点，因此，方程有且仅有1个实数根，从而方程f(x)=0有且仅有1个实数根（如图，在课堂中教师演示作图过程，图略。下同）。
自此，学生通过讨论互相补充意识到可以通过函数的图象来研究方程实根的个数，有了以形助数的思想。
如何引导学生从y=f(x)的图象研究方程f(x)=0实根的个数呢？为此，在前面的基础上，将问题作进一步的延伸。
二、利用图象，研究f(x)=c型方程实数根的存在性，体会以形助数的策略
例2 作函数的草图。
这一问题对学生有较大的挑战性。先让学生讨论，然后请2位同学将草图画在黑板上。
在讲解草图的作法以及图象后。教师进一步提出并引导学生解决下列问题：方程f(x)=1是否有实数根？f(x)=-1呢？f(x)=0呢？
在此基础上，给出函数y=f(x)零点的概念，得到方程有实根、函数有零点、图象与x轴有交点三者之间的关系。引导学生看书。
例1、例2中给出了利用图形，判断函数f(x)是否存在零点的方法。有两种作图的方式：①直接作函数f(x)的图象，观察其图象与x轴交点的情况；②直接作函数f(x)的图象有困难时，可以将方程f(x)=0作适当的变形后，将函数f(x)的零点问题转化为两个函数图象的交点问题。
三、以数助形，培养思维的深刻性
为培养学生思维的深刻性，在前面只判断函数是否有零点的基础上，引入例3，要求学生进一步判断函数零点的个数，并引导学生从函数（即代数）的角度重新考虑函数零点问题。
经过讨论，有的学生从函数单调性角度说明，由于f(x)是增函数，因此其零点个数不多于1个，再结合前面的存在性，可得函数f(x)只有1个零点。（根据情况，教师可适当提示）
上述两个问题分开解决。第(1)个问题。由学生讨论后，引导学生看书，给出“零点存在定理”。（考虑到学生所学知识以及时间，不宜做太多的讨论，可以让学生课后思考：条件“函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线”的必要性。）第(2)个问题。引导学生举反例说明。如函数
，f(x)=｜x-1｜等。
前面侧重于定性分析，下面作一些定量的分析（解决函数零点大致范围问题）。
例4 作图分析下列函数在区间(-2，0)内零点的个数，并用代数方法予以说明。
可见，x∈(-2，0)时，恒有f(x)＞0，方程f(x)=0无解，函数f(x)在(-2，0)内不存在零点。分析后，再给出(2)的图象。
上述例题中的第(2)题达到了预设的“以数助形，培养思维的深刻性的”目的。
四、归纳小结，学法提升
本节课我们在初中已有知识与方法的基础上，通过相互讨论，比较系统地体会了处理函数零点的三种方法。感受到以形助数与以数助形的数学思想方法在处理数学问题中的作用。亲身经历了函数零点概念的产生过程与处理函数零点方法的形成过程。这不仅让我们体验了数学知识与方法的产生与形成过程，也在如何研究数学问题、学习数学方面对我们有较大的启发。课后作业（略）。
从课堂实施后的效果来看，在知识层面上，能够达到本节课的教学目标。能够掌握用代数和几何两种方法研究函数零点的存在性、零点的个数以及零点的大致范围。初步明确在说明零点个数时，需要辅助以函数的单调性。从能力层面上看，学生对数形结合的思想方法有了较为深刻的感受，培养了学生以形助数的自觉性。从学生学习层面上看，学生始终处在研究状态下学习，学生亲身经历了数学知识与方法的产生、形成过程，改变了知识（定理）—范例—练习（巩固）的数学学习模式，启发学生进行自主、探索与研究状态学习数学的新模式。使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，培养了学生良好的学习数学的习惯，符合新课标的教与学的理念。
数学教学是以初学者为对象的，特别是面对面的教学，学生仅仅了解知识创造的结果是远远不够的，问题探究式的教学过程可以弥补传统数学教科书的演绎体例的不足。波利亚(G.Polyn)在《数学发现》一书中认为：探究式教学对高中学生至少有以下三点作用：探究式教学可使学生体验数学是怎样形成的，体验什么是独立的创造性的工作；探究式教学不仅有利于学生加深对数学知识与数学方法的理解，而且也有利于加深对科学研究方法的理解；探究式教学将数学在这里作为一种“观察的科学”，是借助于观察和类比而导致发现的科学。它与自然科学有着紧密的联系。这一点，对于将来要应用数学的人显得尤其的重要。
探究式教学还有更深的意义在于培养学生的数学思维方法。数学思维方法，是思维主体在其认识过程中，运用数学理论与数学方法来认识和处理客观对象信息的一种信息加工思维方法。它运用数学方法作为核心要素和最重要的表现，是建立在数学理论与数学方法之基础上的一种重要的科学思维方法。