可与电容器类比的“理想模型”，本文主要内容关键词为：电容器论文,可与论文,模型论文,理想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教学困难所在
在高中电学中，电容器和电容的教学向来是一个难点。首先，电容器和电容概念的引入，对很多学生来讲，就比较茫然。他们既不知道为什么要学习电容器这么个东西，又不明白电容这个物理量为什么要这样定义；而且定义了电容
，为什么C就与电荷量Q和电压U都无关？
为了克服这个困难，各版教材都采用“直观物品比喻”的办法。把电容器与“盛水容器”作对比。但是，结果却不遂所愿。因为学生心目中的水容器就是“水桶、杯子”这些平日所看得见的“正常物品”，绝大多数学生常会先入为主地把电容C跟水容器的“容量”V类比，认为C大的电容器相当于容量大的水桶。尽管教科书里面写得明明白白，电容C应该与水容器的“横截面积”S对应。但是，许多学生还是对此不理不睬，顽固地认定“C对应容积V”。而且，这部分学生对于“U和Q这两个物理量与水容器的什么物理量对应”的理解必定也是错乱的，这就更增加了学习中思维的混乱。所以，从某种意义上说，这样的类比非但不能起到帮助理解、促进学习的作用，反而在一定程度上误导了部分学生。
二、难点的突破
1.与电容器贴切类比的“水容器”应“长得什么样”？
毋庸讳言，“电容器”是高一学生非常陌生、又较难理解的电学元件（跟电阻相比），电容这个物理量也比电阻难理解多了，因此，教科书用人们熟悉的东西作类比，说明教材编写者费尽心思想化解难点。不过，因为所选的类比物不够恰当，才导致事与愿违。
那么，能够与电容器作贴切类比的水容器应该“长得什么样呢”？
这样理想的模型有吗？回答是：这个可以有！
设想有一个直筒型（柱形）、但“无限高”的容器（其横截面不一定是圆形），如图2，用来盛水，这就是电容器的最恰当的模型。
因为“无限高”，所以它的容量也是“无限大”。要比较这样的几个容器的“盛水本领”大小，学生们不可能再认为是“容量”、“容积”。一番思考以后，他们立即会意识到，只可能比较它们的横截面积S，即S大的容水能力大。而盛水量V，则是与液面高度h一起“水涨船高”的（V=Sh）。或者说S=
才反映“盛水本领”大小。
类似的，电容器它盛有的电荷量Q（类似于水量V）与它两极板间电压U（类似于水位高度h）也有着“同涨同消”的正比关系，要比较这样的电容器的“容纳电荷本领的大小”，也就不可能用“电荷量Q”，只可以用Q和相应电压U的比值，于是，电容C的概念和物理意义就水到渠成了。
2.“理想模型”的其他优点
这个类比模型，除了具有“电容C的物理意义清晰”之优点外，还有许多预料之中和意料之外的好处。
（1）Q、U跟水容器中相应物理量的对应关系清楚，不容易搞错
其实，从上面的类比过程可以看出，正是因为先弄清了Q、U跟V、h的对应关系，才顺利得出“C跟S对应”的类比关系。而“两组三对”量间的关系一清二楚后，进一步借助水容器的直观性，解决陌生、抽象的电容器有关问题，才有可能。
（2）电容器充电时，电容器上（最后）的电压等于电源电压
可以问学生：怎样才能对这种“桶壁高度无限”的容器注入水？显然不可能像对通常的水桶一样，从其“上方”倾入。一番思考和讨论后，大家一致认定，只有借助“连通器”原理，即从另一个容器（对于这个需注水的容器来说，相当于“水源”）通过管路对其充入水，如图3。
电容器也是如此，要使电容器的极板“带电”，通常应把电容器与电源（电池）的两极相接（而不是像书上的“演示实验”那样，靠摩擦后带有静电的物体与其极板接触），如图4。随着电源向电容器充电，电容器两极板间的电压渐渐变大（犹如图3中右面容器内水位升高），充电电流逐渐变弱，直到电容器极板间电压U等于电源电压时，充电完毕。可见，用这个模型，充电过程中电流渐小、最后的电压等于电源电压等等，都是十分容易想象的事，并不需要教师硬灌。
（3）击穿电压和额定电压
对于我们那个水容器模型来说，尽管“桶壁高度无限”，但不等于说就可以容纳“无限量”的水。根据初中物理介绍过的“帕斯卡水桶实验”，当水深足够大时，其压强足以挤破桶壁，破坏水桶，水将一泄而空。至于能够承受的最大水深，决定于桶壁材料的坚固程度。与此完全一样，随着电容器极板上电荷量Q的增多，极板间的电压U升高（极板间的电场强度E也变大），到一定程度，会把极板间的电介质“击穿”，电容器也就坏了，不再成为“电容器”了。击穿电压决定于极板间填充的电介质材料的“耐压”性能（及厚度）。为了避免被击穿，每个电容器都规定了可以安全使用的、低于击穿电压的“额定电压”。可见，使用这一模型，对于击穿电压和额定电压也都不难理解。
（4）电容C变化时，Q和U的“变与不变”规律
当C变化时（由于极板正对面积变化或距离变化或介电常数变化），电荷量Q或电压U怎样变化，也是部分学生很感纠结的问题，主要还是因为缺乏直观的模型作为想象的依托。若采用这个“无限高水桶”理想模型，想象将变得无比简单。
为了方便，设想“水桶”横截面是长方形的，且有一个侧面（如右侧）就像“风箱”里的活塞一样可以推进拉出。这样，①如果与“水源”间的连接通道已切断，则“水桶”中的水量V不会改变，而水深度h会随着容器面积S的增减而作相反的变化；②如果通道尚保持连通，则S增减时水深h可保持不变，但水量V会与S成正比的同增减。（上面的内容，教学时可以制作一个动画课件，非常吸引人。）
与此完全相同，若对已经充电的电容器C作同样的操作，则Q和U中谁变谁不变，将决定于它是否与电源保持接通：①若不断开与电源的连接，则U不变（总与电源两端的电压相等），而电量Q则随C而变，且成正比（因为Q=CU）；②反之，若先切断与电源的连接再改变C，则电量Q将不变，而电压U则遵循“C大U小，C小U大，成反比”之规律而变。相信只要前面水容器的例子搞清了（特别是放了动画课件以后），这些丝毫不成问题。
（5）充放电时的电流方向
如果类比利用得当，这样的类比还可以使我们有更多的收获，解决更加困难的问题，比如充放电时的电流方向。例如，水容器在保持与水源连接的情况下，向外（向右）拉活塞，使“水容器”横截面积S增大，水源会再次向容器补水，管道里水流方向向右（图3中）；反之，向内（向左）推进活塞，容器里多余的水回到水源，水流方向与前相反，向左。
同样，如果与电源保持连接时改变C，则C增大时，电源会对电容器继续充电（补充电荷），电流方向从电源正极流向电容器正极板，再从电容器负极板流向电源负极；若C减小，则电容器上已充有的电荷“超量”，将放电，电流方向是从电容器正极板流向电源正极，从电源负极流向电容器的负极板（与充电时电流方向正好相反）。这些，如果没有“水流”的直观模型，学生很难想通，而一旦有了上面的类比模型，理解起来就不费吹灰之力了。
3.模型非万能，也有局限性
当然，模型毕竟只是“模型”，不可能在所有方面都与被模仿对象完全切合，天衣无缝。例如电容器上电荷有正负两种，而水却只有一种，因此，连通水容器和水源的管道只需一段，更不必构成闭合回路，而电路却必须闭合（图3和图4的区别）。这都造成利用水容器模型来理解电容器时还是应注意不能机械对比，过于追求“一一对应”。但是，即便如此，这也算是一个既很有用、又不会带来直观的误导的优秀类比模型了。
对于抽象的事物，能想到一个理想的模型，就能“化抽象为具体，克困难于无形”。