高丽[1]2008年在《Dirichlet L─函数的一次加权均值》文中指出利用Gauss和的定义、叁角和估计及其解析方法研究了Dirichlet L─函数倒数的一次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布的渐近公式。
高丽[2]2009年在《Dirichlet L——函数倒数的二次加权均值分布》文中研究表明本文利用广义Kloostermann和定义、特征和估计及其解析方法研究了Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的二次加权均值分布的渐近公式.
李晓爱[3]2008年在《关于Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值》文中指出利用Gauss和的定义、叁角和估计、特征和的性质及其解析方法研究了Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布公式.
高丽[4]2008年在《Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布》文中研究表明文章利用广义Kloostermann和定义、特征和估计及其解析方法研究了Dirichlet L-函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的二次加权均值分布的渐近公式。
任刚练[5]2003年在《关于广义Dedekind和的加权均值》文中研究指明利用 Dirichlet L-函数的均值定理和特征和估计 ,研究广义 Dedekind和与Hurwitz zeta-函数的加权均值分布性质 ,并给出一个有趣的渐近公式
任刚练[6]2003年在《关于广义Dedekind和的加权均值及Dirichlet L-函数倒数的一次加权均值》文中指出Dirichlet L-函数、Gauss和τ(X)与Dedekind和在解析数论及模函数理论的研究中占有十分重要的地位，从而揭示Dedekind和、Gauss和τ(X)与L-函数之间的内在联系，就具有很大的意义。本论文围绕这一问题着重研究了下面两种类型的加权均值： 广义Dedekind和S(a，n，q)及Hurwitz Zeta-函数ζ(1/2，a/q)的加权均值sum from a=1 to q ~1ζ~k(1/2，a/q)S~m(a，n，q)。通过广义Dedekind和、Hurwitz zeta-函数与Dirichlet L-函数之间的关系，将所研究的加权均值转化为有关L-函数的加权均值，并利用L-函数的均值定理及特征和估计，得到一个较强的渐近公式； Dirichlet L-函数L(1，X)及Gauss和τ(X)的混合均值sum from X≠X_0A(q)|τ(X)|~k/|L(1,X)|。利用特征和估计及解析方法研究了它的均值性质，给出一个较为精确的渐近公式。
丁争尚[7]2008年在《Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布(英文)》文中提出利用广义Kloostermann和估计、特征和性质及其解析方法研究了Dirichlet L-函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的二次加权均值分布公式。
白文[8]2013年在《关于广义齐性Cochrane和的若干研究》文中指出本文在以往Cochrane和与广义Cochrane和问题研究的基础上,对广义齐性Cochrane和问题进行了研究,将其限定在四分之一区间上,利用特征和与L-函数的转化关系式以及周期Bernoulli多项式的性质,获得了广义齐性Cochrane和在四分之一区间上一个相关的渐近公式,并且对其加权均值进行了相关研究.这种从特殊到一般、从容易到复杂的朴素的研究思路,为一般区间上广义齐性Cochrane和及其加权均值渐近公式的研究提供了方法基础.另外,本文的研究内容也从一定程度上反映了Dirichlet特征与Dirichlet L-函数在数论问题的实质性转化过程中起着非常重要的作用.具体阐述如下：1、定义了广义齐性Cochrane和Cn(a,b;q):这里,q∈Z+,a,b,n均为非负整数；2、对素物p,研究了如下形式的有关L函数的均值：获得了一个较强的渐近公式；3、利用引理,对四分之一区间上广义齐性Cochrane和进行计算,得到一个较强的渐近公式；4、研究了广义齐性Cochrane和的一些加权均值,得到一些渐近公式和推论.
刘华宁[9]2007年在《Gowers范数、伪随机二进制数列与D.H.Lehmer问题》文中研究说明近几年来在算术数列的研究中有着重大的进展，例如B．Green与T．Tao证明了素数中存在任意长度的算术数列．在这些结果中Gowers范数起到了重要的作用，因此对其进行进一步的研究是有意义的．此外，伪随机二进制数列在密码学中流密码的构造方面也起着重要的作用，我们需要不停的构造新的数列以应付各方面的需求．本文研究了Gowers范数、伪随机二进制数列与D．H．Lehmer问题，以及这几个领域之间的关系，此外还研究与这些方面相关的特征和、Dedekind和、Dirichlet L-函数均值、指数和等问题，并给出了一些新的结果．本文的主要成果如下：1．给出了的上界估计，并得到了关于Dirichlet L-函数L(1，χ)的上界估计的新结果，从而推广了J．C．Petal的工作；此外，利用M．Toyoizumi的等式我们还给出了特征和在Cochrane和的均值、整数逆问题、D．H．Lehmer问题等领域中的一些应用．2．研究了数论中两个着名的领域：Dedekind和及其相关和式，与Dirichlet L-函数．首先我们给出了关于Dedekind和与Hardy和的一些新的均值公式，统一并推广了J．B．Conrey，E．Fransen，R．Klein，C．Scott，贾朝华与张文鹏等人在这方面的结果；其次研究了Dedekind和与原特征的混合均值，得到了一个新的渐近公式；接下来研究了与Dedekind和类似的高维Cochrane和的上界估计，利用简单的方法改进了徐哲峰与张文鹏在这方面的结果；然后我们定义了某种广义Dedekind和，利用广义Dedekind和与Dirichlet L-函数的关系研究了均值并给出了一个恒等式，从而推广了张文鹏与S．Louboutin的结果；最后我们给出并证明了广义Dedekind和、Hardy和、Cochrane和及相关和式上的Subrahmanyam等式与Knopp定理，推广了P．Subrahamanyam，M．I．Knopp，郑志勇，B．Chen和Z．Sun等人在这个领域中的结果．3．研究了广义Gauss和、Kloosterman和与指数和的一系列均值问题，得到了一些新的渐近公式和恒等式．具体来说，给出了关于广义κ次Gauss和的四次均值的两个恒等式，推广了张文鹏在这方面的结果；研究了Gauss和与广义Bernoulli数的混合均值，得到了两个渐近公式，从而进一步发展了作者在这方面的工作；此外还研究了广义Bernoulli数、Kloosterman和与Gauss和的混合均值，给出了两个渐近公式，推广了张文鹏在该领域中的结果；对于混合指数和我们也给出了其四次均值的恒等式，并得到了关于广义Kloosterman和的四次均值的一些新结果，这些都是对T．Cochrane和Z．Zheng等人以及张文鹏在这方面工作的丰富和发展；最后我们研究了指数和的四次均值，并应用到超级Kloosterman和的四次均值问题中．4．给出了D．H．Lehmer问题的几个推广．首先研究了模p的r次剩余以及模p~α的原根上的D．H．Lehmer数的分布，给出了两个渐近公式．这是对张文鹏在这方面的工作的推广．此外，我们还研究了多维D．H．Lehmer问题中的误差项与超级Kloosterman和的混合均值，改进并推广了张文鹏的结果．5．利用D．H．Lehmer问题、乘法逆、指数和的估计、特征和与Dirichlet L-函数的均值给出了五种新的伪随机数列：并证明了它们具有很强的伪随机性．6．把Gowers范数的定义推广到伪随机二进制数列上，首次建立了关于Gowers范数与伪随机二进制数列的关联测度之间的关系，并计算了若干伪随机二进制数列的Gowers范数．理论研究与具体实例都表明，“好”的伪随机二进制数列具有很小的Gowers范数．此外，利用伪随机二进制数列我们还给出了D．H．Lehmer问题的一个推广．
田清[10]2010年在《数论中一些着名算术函数的性质研究》文中提出对着名算术函数性质的研究一直是解析数论中非常重要的课题,但是由于许多问题本身的困难性,至今得到的结果仍不是很多,所以对这些问题及其推广形式进行深入地研究仍然是有意义的.本论文利用解析与初等的方法研究了特征和在不完整区间上的某些性质,D.H.Lehmer问题的一个推广形式,广义Dedekind和混合均值问题,以及前n项幂和级数计算方法问题,获得一些较强的渐近公式和等式.本论文主要包括以下几个方面成果：1.短区间上特征和均值性质研究.研究了一般短区间上类特征和的四次均值及与广义Kloosterman和的混合均值问题,四分之一区间上特征和与广义叁角和的混合均值问题,以及短区间上包含L'/L(1,x)与Gauss和的均值,得到了几个渐近公式.2.类D.H.Lehmer问题的研究.研究了一种类Lehmer问题,并通过利用Dirichlet L-函数的均值定理,建立了其余项部分与Hurwitz zeta-函数间的关系,另外获得它的一个双变量混合均值公式.3.广义Dedekind和与Ramanujan和的研究.利用Dirichlet L-函数的均值恒等式以及Dirichlet特征的性质研究了广义Dedekind和与Ramanujan和的均值分布问题,得到了广义Dedekind和,广义Hardy和与Ramanujan和混合均值的五个关系恒等式,推广了已有的结论.4.前n项幂和级数研究.研究了数论中一个经典问题：幂和级数问题,用组合技巧更简单地证明了该级数可表示为包含n(n+1)或n(n+1)(2n+1)因子的多项式,另外还得到了计算该多项式系数的一般方法.
参考文献：
[1]. Dirichlet L─函数的一次加权均值[J]. 高丽. 济南大学学报(自然科学版). 2008
[2]. Dirichlet L——函数倒数的二次加权均值分布[J]. 高丽. 西南民族大学学报(自然科学版). 2009
[3]. 关于Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值[J]. 李晓爱. 西南民族大学学报(自然科学版). 2008
[4]. Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布[J]. 高丽. 云南师范大学学报(自然科学版). 2008
[5]. 关于广义Dedekind和的加权均值[J]. 任刚练. 纯粹数学与应用数学. 2003
[6]. 关于广义Dedekind和的加权均值及Dirichlet L-函数倒数的一次加权均值[D]. 任刚练. 西北大学. 2003
[7]. Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布(英文)[J]. 丁争尚. 江西科学. 2008
[8]. 关于广义齐性Cochrane和的若干研究[D]. 白文. 西北大学. 2013
[9]. Gowers范数、伪随机二进制数列与D.H.Lehmer问题[D]. 刘华宁. 西北大学. 2007
[10]. 数论中一些着名算术函数的性质研究[D]. 田清. 西北大学. 2010