摘要：支路电流法是技工学校电工电子技术课程常用的分析电阻电路的方法之一，同样也是分析动态电路的基础，支路电流法根据电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律，以全部的支路电流变量为未知量，建立与全部的支路电流变量数目相等且相互独立的方程组，再求解出各支路电流和各元件电压、功率等。
关键词：支路电流法；教学；研究
一、问题提出分析
电路分析是依据理想化的电路模型，以KCL、KVL定理为基础，建立电路方程，并求解结果和分析电路特性。常见的线性电路分析方法有：等效变换法、支路电流法、支路电压法、回路电流法、网孔电流法、节点电压法、割集电压法、改进的支路电流法和改进的节点电压法等。支路电流法是电工电子技术课程中基本的电路分析方法之一。高职学生基础知识薄弱，对于支路电流法学习的难点是，列写回路电压方程时，负载上电势升降规定与电源电动势升降的规定是不相同的，容易混淆，使列写电压方程时出错。因此，从课程教学角度出发，提出一种难度较低的支路电流法解题应用过程（以下称支路电流法新解）。
二、关联参考方向
电流的方向规定为正电荷的定向移动方向。单一学习该知识点，容易理解，没有难度。电压方向规定为电场力移动单位正电荷做功的方向。该电压方向定义较为抽象，学生对此概念的理解，存在困难。课程教学中，一般采用电压与电流的关联参考方向（以下称关联方向）。即在电路分析时，某一段电路或某一元件，其电流参考方向选定后，其电压的参考方向与电流的参考方向，保持一致，电流从电压正极端流入，负极端流出。对于负载而言，关联方向是指：“电流从高电位流向低电位。”这样处理，在教学过程可以避开，电压方向抽象概念难于理解的问题。若只涉及关联方向的学习，学生也能够及时撑握。但是，实际电路中存在独立源，会使电压的方向判别变得复杂一些。例如电源电动势实际方向，在电源内部由电源的负极指向电源的正极，也就是电位升的方向。显然，电源电动势的升降判定，与前面所述的负载上电势升降的判定，两者是不一样的。在同一回路中，电源（激励）和负载（响应）的两种不同的电压方向判定，对于高职学生来说，学习上存在较大难度，特别是分析复杂电路，容易混淆，使列写回路方程错误，导致解题失败，影响学生对课程学习的兴趣和积极性。
三、基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。KCL的表述有两种。KCL表述一：流入节点的电流之和必然等于流出该节点的电流之和；KCL表述二：任一节点上所有电流的代数和为零。在使用“KCL表述二”时，需要规定流入、流出节点电流的正负。因此，教学建议采用“KCL表述一”，该表述内容，无需规定流入、流出节点电流的正负问题，学生易于理解和撑握。KVL的表述也有两种。KVL表述一：沿任一回路绕行一周，回路上各段电势升的和等于电势降的和；KVL表述二：沿回路绕行一周，各段电势升降的代数和为零。
四、支路电流法的快速求解
（一）支路电流法的方程通式
假定电阻电路有b个节点，n条支路，其参考方向在电路图中以流入电流或流出电流标出。根据基尔霍夫电流定律列出相互独立的b-1个节点电流方程。方程组（1）给出了b-1个独立方程。
M12+...+mRiuμ，=0
M11+...+Rgin=0
Mui1+...+m6-1in=0
式中：m11，m12，…，m1n为节点1各支路电流的系数；m21，m22，…，m2n为节点2各支路电流的系数；mb-1，1，mb-1，2，…，mb-1，n为节点b-1各支路电流的系数。规定流出节点的电流系数取-1（这是代数式中的取号规定，与电流本身的正负值无关，只看参考方向），流入节点的电流系数取+1。（或作相反规定）。
按网孔由基尔霍夫电压定律列n-（b-1）个网孔电压方程。方程组（2）给出了n-（b-1）个独立方程。
Ri+...十RIn'。= u；1
Rqin+...+Roni，= u，22
Rn-（b-1），nln = u[n-<b-1），n-（b-1）]
对于平面电路，网孔指内部不包含任何支路的回路。其中，R11为网孔Ⅰ与支路电流i1的自网孔支路电阻，…，Rn-（b-1），n-（b-1）为网孔N-（B-1）与支路电流in-（b-1）的自网孔支路电阻。R12为网孔Ⅰ与支路电流i2的互网孔支路电阻，…，R1n成为网孔Ⅰ与支路电流in的互网孔支路电阻；…；Rn-（b-1），1为网孔N-（B-1）与支路电流i1的互网孔支路电阻，…，Rn-（b-1），n为网孔N-（B-1）与支路电流in的互网孔支路电阻。
求自网孔支路电阻/互网孔支路电阻：支路电流方向与网孔绕行方向一致，自网孔支路电阻/互网孔支路电阻等于该支路上电阻相加取正号；支路电流方向与网孔绕行方向相反，自网孔支路电阻/互网孔支路电阻等于该支路上电阻相加取负号；支路电流方向在网孔中不存在，自网孔支路电阻/互网孔支路电阻等于零。
求等效电压源us11，us22，…，us[n-（b-1），n-（b-1）]：沿网孔绕行方向先看见电源电压参考方向高电位端即“+”端，取负号；沿网孔绕行方向先看见电源电压参考方向低电位端即“-”端，取正号。
可以看出，由方程组（1）和方程组（2）联立可以得到（b-1）+[n-（b-1）]=n个独立的方程。假定电阻电路有n条支路，以支路电流为变量，由n个独立的方程可以求得n条支路电流变量。
（二）基于MATLAB的各支路电流快速求解
即使学生能够观察电路，依据上述支路电流快速求解的理论部分快速、正确地列写方程参数，也仅仅只完成了一半的工作。由克莱姆法则求解n个独立方程中的n个未知数对大部分的同学来说是一件很难完成的工作。
MATLAB具有非常强大的运算功能，能够处理各类复杂的计算。本文给出了基于MATLAB的通用克莱姆法则实现编程，利用MATLAB强大运算功能实现克莱姆法则，代替手动克莱姆法则求解非常的便利。学生依据基于MATLAB的通用克莱姆法则实现编程和自己所要求解的电阻电路的具体电路图，可以快速的给出该电路具体的克莱姆法则实现编程，代入参数，运行，便可以立即得出正确计算结果。通用克莱姆法则实现编程软件流程如图1所示。
图1 通用克莱姆法则实现编程软件流程
五、结语
课堂教学中，宜侧重于电路概念、定义的说明、理解和撑握，吸引学生投入到课程学习，维护和保持学生学习的积极性，以达到提高课程教学效果。
参考文献：
[1]叶庆云.建立电路方程方法的起源、演变与发展[J].电气电子教学学报，2000（03）：34-36.
[2]刘继承.电工电子技术基础[M].北京：电子工业出版社，2011：3-8，19-21.
论文作者:高丽
论文发表刊物:《基层建设》2019年第25期
论文发表时间:2019/12/9
标签：支路论文; 电流论文; 电阻论文; 方向论文; 网孔论文; 电压论文; 电路论文; 《基层建设》2019年第25期论文;