张璇[1]2003年在《幂等半环及其相关结构》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了幂等半环及其相关结构。第一章中，首先构造V-半环的强右正规幂等半环的结构，即当Λ是右正规幂等半环，{S_α：α∈Λ)是一族两两不交的V-半环，V表示半环类时，假设α∈Λ，β∈ΛαΛ={γαδ：γ，δ∈Λ}，存在半环同态φ_(α，β)：S_α→S_β，满足条件(C1)和(C2)，并在集合S= S_α上定义两个二元运算:a，b∈S，设a∈S_α，b∈S_β，α，β∈Λ，令则{S，，o}是半环，称之为V-半环的强右正规幂等半环。利用这一结构证明了满足等式ab+b=a+b的正规幂等半环是左零幂等半环的强右正规幂等半环，及相关推论。而且这类半环还可以刻画为矩形幂等半环的强半格幂等半环。第二章，与第一章平行地构造了V-半环的伪强右正规幂等半环，由这一结构证明了满足等式a+ab=a+b的加法正规幂等半环是左零半环的伪强右正规幂等半环。第叁章，证明了满足等式a+ab+a=a+b的幂等半环是加法正规的，当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环，及相关推论。主要结论： 引理1．2．1 令Λ是右正规幂等半环，{S_α：α∈Λ}是一族两两不交的V-半环，满足上述条件，并在集合S= S_α上定义两个二元运算和o如下：a，b∈S，不妨设α∈S_α，b∈S_β，α，β∈Λ，令则{S，，o}是半环。 定理1．2．5 半环S是正规A-幂等半环，当且仅当S是左零幂等半环的强右正规幂等半环。 定理1．2．gS是正规人一幂等半环和含么交换环的直积，当且仅当S是A一左环的强右正规幂等半环． 定理＊J设S是人一幂等半环，则S是正规幂等半环，当且仅当S是矩形幂等半环的强半格幂等半环． 引理2．2．二令A是加法右正规幂等半环，此：。E竹是一族两两不交的V一半环，满足上述条件，并在集合S＝U Sa上定义两个二元运算如下： OEAVa，bES，设aESa，bE孙，。，pEA，令 。田 b二…。，。＋p干 bghp，。＋p，。。 b二…。，。＋ph4p，。＋g·则 ＊；田②）是半环． 定理2．2．4 S是加法正规C一幂等半环，当且仅当S是左零半环的伪强右正规幂等半环． 定理2．2．7 S是加法正规C一幂等半环和环的直积，当且仅当S是左环的伪强右正规幂等半环． 定理3．3S是D一幂等半环，则S为加法正规幂等半环，当且仅当S是左零半环的伪强右正规幂等半环． 定理3．6S是加法左正规D一幂等半环和环的直积，当且仅当S是左环的伪强半格幂等半环．
张璇, 左连翠[2]2005年在《V-幂等半环的结构》文中研究指明证明了V-幂等半环是正规的当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环,并得出左正规V-幂等半环与环的直积是左环的伪强半格幂等半环,及相关结论。
黄衍, 连海峰[3]2014年在《交换加法幂等半环上的矩阵积和式》文中提出研究交换加法幂等半环上矩阵及其伴随矩阵,得到若干积和式的性质,给出了伴随矩阵积和式的两个等式。本文的有些结论推广了模糊矩阵,格矩阵,坡矩阵上的相应结论。
张璇[4]2005年在《某种幂等半环的结构》文中认为构造了C 半环的伪强右正规幂等半环的结构,证明了A 幂等关环是正规幂等半环,当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环,得出这类幂等关环与环的直积是左环的伪强半格幂等关环及相关结论.
张璇[5]2002年在《满足a+ab=a+b的幂等半环的结构》文中研究指明本文讨论了满足a+ab=a+b的幂等半环的结构,给出这种幂等半环是左零半环的伪强右正规幂等半环,并得出这种幂等半环与环的直积是左环的伪强右正规幂等半环.
周彬, 姚卫[6]2011年在《有零元的幂等半环的理想和一种同余关系》文中研究指明在有零元的幂等半环中定义了理想和正则同余,证明了所有理想和所有正则同余之间存在一一对应关系.该结果可以被用在quantale,剩余格,MV-代数和坡代数等一些代数系统的结构研究中.
黄衍, 周梅萍[7]2012年在《加法幂等半环上复合矩阵的若干性质》文中提出探讨了加法幂等交换半环上的复合矩阵,获得了复合矩阵的若干性质;并给出了复合矩阵的一个不等式,同时讨论了该不等式成立的条件.
官明友[8]2009年在《加法幂等半环上幂零矩阵的特征》文中进行了进一步梳理根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.
官明友, 谭宜家[9]2009年在《加法幂等半环上幂零矩阵的传递闭包与简化》文中认为给出了加法幂等半环上的幂零矩阵的传递闭包与简化的一些性质,证明加法剩余半环上幂零矩阵的传递闭包与它的简化的传递闭包相等.
段俊生, 惠兴杰, 赵芬霞[10]2010年在《坡代数上半模的基》文中指出有单位元的坡是加法幂等半环,在加法诱导的偏序下乘积小于等于每个因子。布尔代数、极大-极小模糊代数和任意分配格均是坡的特例。本文研究坡上半模的基。对于坡上的半模,标准基和基的基数一般都不是唯一的。我们引入既约基的概念并给出它的特征。既约基如果存在,则是唯一的。讨论了标准基和既约基之间的关系。
参考文献：
[1]. 幂等半环及其相关结构[D]. 张璇. 山东师范大学. 2003
[2]. V-幂等半环的结构[J]. 张璇, 左连翠. 济南大学学报(自然科学版). 2005
[3]. 交换加法幂等半环上的矩阵积和式[J]. 黄衍, 连海峰. 模糊系统与数学. 2014
[4]. 某种幂等半环的结构[J]. 张璇. 山东科学. 2005
[5]. 满足a+ab=a+b的幂等半环的结构[J]. 张璇. 数学理论与应用. 2002
[6]. 有零元的幂等半环的理想和一种同余关系[J]. 周彬, 姚卫. 纺织高校基础科学学报. 2011
[7]. 加法幂等半环上复合矩阵的若干性质[J]. 黄衍, 周梅萍. 福建农林大学学报(自然科学版). 2012
[8]. 加法幂等半环上幂零矩阵的特征[J]. 官明友. 南京信息工程大学学报(自然科学版). 2009
[9]. 加法幂等半环上幂零矩阵的传递闭包与简化[J]. 官明友, 谭宜家. 福州大学学报(自然科学版). 2009
[10]. 坡代数上半模的基[J]. 段俊生, 惠兴杰, 赵芬霞. 模糊系统与数学. 2010