高中数学函数单调性的几种常见题型总结论文_苏利

在高中数学学习中，函数是非常重要的一部分内容。其中，函数的基本性质——单调性更是重中之重。在对函数问题的考查中，函数的单调性占很大的比重。因此，需要对函数单调性的常见题型进行系统的归纳总结。本文将从以下四方面结合具体的例子来分析总结涉及到函数单调性的几种常见题型。

一、分段函数单调性问题

出错的地方，我们在教学中需要加以解释与强调。

二、利用函数单调性参数取值范围

在这一类问题中，我们重点分析以下这种与对数函数相关的复合函数类型的题目，这是学生们的易错点，我们在上课时需要引起重视。

这道题考查与对数函数相关的复合函数的单调性，我们知道复合函数单调性遵从“同增异减”的原则。

在教学过程中，我发现“真数大于0”这一条件在解题过程中很容易被忽略，或者有的学生对“真数大于0”这一条件该如何列不等式计算模棱两可，所以这一类型的题目在学生们中出现了“屡教不改”的现象。我们一线教师在教学中要及时发现学生的问题，及时纠正。

三、函数单调性与奇偶性综合应用

单调性与奇偶性是学生高一上学期学习的函数的两个重要的基本性质。有一类题目会考查这两个基本性质的综合应用。其中运用比较频繁的推论有（1）奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

四、解不等式

利用函数的单调性求不等式解集的题型不止一种。在这里，我们来分析结合导数与单调性的关系构造新函数来解不等式的类型。

分析这道题，可以发现这道题的关键在于构造出一个单调性已知的新函数，然后利用该函数的单调性来求不等式解集。如何构造函数呢？我们可以尝试从要求解的不等式入手，将不等式化为不等号的一边只有常数的形式，那么不等号的另一边就很有可能是我们要构造的函数，再结合题中其它条件去验证即可。

解答：不等式可以化为，令（定义域为），则，由题意，,则在上单调递减，又，所以原不等式可转化为，所以，故选.

例题2：定义在上的函数满足，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 。

高中数学函数单调性这一部分内容的考查，在高考数学中屡见不鲜，且题目类型灵活多变，除了上文中总结的几种常见类型，还有求值域、解方程、研究数列问题等等。我们作为一线教师，应该重视函数单调性题型的探究和分析，让学生通过训练和模拟将这部分知识掌握，也使得学生在这个过程中，培养自己的数学思维，提升自己举一反三的能力。

论文作者:苏利

论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第18期

论文发表时间:2020/4/2

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