基于家庭微观数据的长期护理保险定价，本文主要内容关键词为：微观论文,家庭论文,数据论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
长期护理保险（Long Term Care Insurance，简称LTCI），是指为失能（disability）导致日常生活不能自理而需要长期照顾的被保险人提供护理服务费用补偿的一种保险。我国已经逐渐进入老龄化社会，根据我国人力资源和社会保障部提供的数据，截至2014年，60岁以上老年人口已达到2.1亿，占总人口的15.5%。在2.1亿的老年人中有将近4000万人是失能、半失能的老人。到2035年老年人口将达到4亿人，失能、半失能的老人数量会进一步增多。①在此背景下，党的十八届五中全会首次提出要探索建立长期护理保险制度。按照五中全会的精神，人力资源和社会保障部将选择一些城市进行试点，以推动社会保障制度的完善。与发展长期护理保险的社会需求相比，学术界对长期护理保险的定量分析技术的研究还很不充分。根据我们对文献的检索，作为发展长期护理保险的一个必要环节，如何基于我国人口的健康数据对长期护理保险进行定价的实证研究还很少，因此，本文在这方面的研究构成了本文的主要贡献。 长期护理保险定价研究的基础是对老龄人口健康状态特别是失能状态随年龄变化的动态建模。国际上的相关研究中有部分研究考察了同年出生群体（cohort）的失能状态的延续时间与变动趋势，但并未直接考察健康状态的动态转移过程[1-3]。考察同一出生群体健康状态随年龄动态转移的主流研究方法是将这一转移过程视为一个连续的马尔科夫过程。在20世纪90年代，美国精算协会成立了长期护理保险评价方法的工作小组，基于美国长期护理调查的纵向数据、运用参数修匀方法推导了不同年龄的健康状态转移强度（health transition intensity），进而计算出健康状态转移概率。小组的成员Robinson对健康状态的定义进行了调整，使之适合于长期护理保险的失能状态定义。这一应用于长期护理保险的健康状态转移矩阵的估计方法被称为Robinson模型[4]。然而，该模型中的参数建模的具体形式是基于拟合效果设定的，函数形式不够灵活，限制了其适用性。由于纵向数据的缺乏，有些研究提出了基于横截面数据估计健康状态转移矩阵的方法[5-6]。但这些方法或者未考察老龄人口从失能状态恢复健康的可能性[5]，或者是运用数据直接计算健康状态转移概率，未实现健康状态随年龄变动的修匀[6]。进一步的研究则是基于纵向数据提出了运用广义线性模型估计健康状态转移强度，该方法继承了广义线性模型的灵活形式，能够较好地拟合和修匀健康状态转移强度的点估计，该方法已被运用于美国退休人口的长期护理保险的定价[7-8]。长期护理保险的定价问题在国内已经引起了关注。一些学者对长期护理保险的定价模型进行了介绍，并探讨了定价模型的应用，但还未能应用实际数据对长期护理保险进行定价[9]。国内保险公司对商业长期护理保险的定价主要是以公司客户的数据为参考。但由于客户群体规模较小并且各公司定价的差异性，其定价结果是否适用于社会保障体系中长期护理保险的定价有待商榷。 本文首次运用家庭微观调查数据——中国健康与养老追踪调查（CHARLS）2011年和2013年的纵向数据，对我国的长期护理保险进行定价。选择的估计与定价模型及计算得出的长期护理保险价格不仅可以为我国正在积极推动的社会保障视角下的长期护理保险提供定价参考，也能为商业长期护理保险的定价提供借鉴。 本文结构如下：第一部分是引言；第二部分是健康状态转移矩阵和长期护理保险定价模型的描述；第三部分为数据、变量和估计过程描述；第四部分为实证结果，考察了不同健康状态定义情形下健康状态转移矩阵的估计和长期护理保险的定价；第五部分为总结。 （一）健康状态转移过程 本文将老龄人口的健康状态划分为三种：健康、失能需要长期护理、死亡，分别记为H、F和D。假设老龄人口各年龄的健康状态转移服从连续非齐次的马尔科夫过程，健康状态H和失能状态F是过渡状态，死亡状态D是吸收态。这一假设意味着H与F可以相互转换，即老龄人口存在从失能状态向康复转移的可能。当老龄人口进入失能状态时将触发长期护理保险的给付。各健康状态之间转移概率与转移强度公式分别为：
（二）健康状态转移概率的估计模型
基于健康状态转移概率强度的估计值，本文运用三状态Kolmogorov微分方程计算相应的健康状态转移概率[10]，公式如下：
（三）各健康状态下老龄人口的预期生存时间 令
分别表示年龄为x岁初始健康状态为H和F的人群分布，令
表示从x岁到x+1岁的健康状态转移概率矩阵（为3×3矩阵），则x岁时状态为健康或失能的人群到x+i（i≥1）岁时的健康状态分布可分别表示为
式中
分别表示x岁时状态为k（k=H，F）的人群在x+i岁时健康状态为j（k=H，F，D）的概率。于是，x岁时状态为健康或失能的人群到x+N岁处于健康状态H和失能状态F的预期生存时间为
（四）长期护理保险的定价模型 借鉴文献[11]的长期护理保险定价方法，本文运用不同年龄的老龄人口的健康状态转移概率给出长期护理保险的精算公平定价。根据上文的定义，x岁的人到x+1岁时由状态i转移到状态j的概率为
（x，x+1），可能的健康状态分别为H、F和D。假设无风险利率为r，对应的折现率v=1/（1+r）。假设长期护理保险的被保险人处于失能需要长期护理时每年获得1单位货币的护理给付，则x岁的被保险人在状态i获得的长期护理保险的期望赔付
为
注意到在长期护理保险的最大年龄时处于健康状态H的被保险人获得的保险给付为0，处于失能状态F的被保险人获得的保险给付为1。由此可以运用逆向递归方法得出x岁的被保险人的期望赔付。由于保险给付为单位货币，公式（7）和（8）计算的期望给付即为长期护理保险的精算公平费率。根据长期护理保险保障的最大年龄不同，本文分别考察两类保险：一类是保障到70岁，一类是保障到80岁。我们将分别计算55～65岁处于健康状态H和失能状态F的人群对应的两类长期护理保险的费率②。 三、数据、变量与估计过程 本文计算长期护理保险的定价所利用的数据来源于中国健康与养老追踪调查（CHARLS）的2011年全国基线调查和2013年全国追踪调查。CHARLS基线调查覆盖了全国150个县、区的450个村、居，成功访问了10257户家庭的17708个个人。调查数据包括详尽的人口特征（如年龄、教育水平、婚姻状况等）、家庭经济状况、健康状况（自我评价健康状况、慢性病情况、基本生活能力和认知能力等）、参加医疗保险情况以及医疗服务利用和社区基本情况等信息，主要针对家庭中年龄超过45岁的老龄人口进行调查。本文基于该调查的人口特征和健康状况数据，特别是老龄人口的基本生活能力和认知能力指标数据，估计45～84岁间各年龄人群的健康转移概率，并据此计算长期护理保险的费率③。 国际上一般将失能因而需要护理的状态定义为：吃饭、穿衣、洗澡、起下床、上厕所和行走等6个指标中有2个以上（包含2个）存在困难或认知能力出现严重困难[7，12]；我国目前销售的长期护理保险一般将上述衡量基本生活能力的6个指标中的3个以上（包含3个）存在困难定义为长期护理保险给付的触发条件④。本文将分别采用下面两种情形定义失能状态：第一是基准情形，即老年人基本生活能力的6个指标中有3个以上存在困难；第二种情形为扩展情形，以基准情形或认知能力出现严重困难作为失能状态的衡量，即老年人基本生活能力的6个指标中有3个以上存在困难或认知能力出现严重困难。CHARLS数据中与认知能力相关的问题包括：是否存在情感及精神方面问题，是否有与记忆相关的疾病（如老年痴呆症、脑萎缩、帕金森症），还有测试认知能力的客观题，包括对日期、季节、单词记忆和减法计算等部分。上述认知能力测试满分共计30分，借鉴文献[7，12]关于认知能力严重伤害的定义，本文将认知能力测试得分低于7分（包括7分）的被调查对象认定为认知能力出现严重困难，并且将存在情感及精神方面问题或有与记忆相关的疾病的被调查对象也认定为认知能力出现严重困难。 本文对CHARLS 2011年全国基线调查和2013年全国追踪调查的被调查对象进行了匹配，以2011年和2013年两个调查时间点之间的两年时间为一期，基于上述健康状态变量计算了健康状态的相关指标。计算时考虑了2011年和2013年样本权重的调整，在删除缺失记录后，包含被调查对象人口特征指标和健康状态指标的样本数量为17215。为计算45～84岁间各年龄人群的健康状态转移强度，本文需要计算各年龄人群每期的健康状态间转移数量和各健康状态的风险暴露数。假设各年龄的健康状态转移强度为常数，各年龄人群在健康状态H和失能状态F之间的转移数量在两年之内均匀出现，本文运用在两年内被调查对象的实际死亡时间（如果死亡发生）计算死亡转移数，死亡转移时间精确到以月为单位。假设不同出生年的人群具有同样的健康状态变动趋势，计算出45～84岁间各年龄人群健康状态转移强度的样本观测值，进而用泊松广义线性模型对各健康状态的转移强度随年龄变化的趋势进行修匀，得出45～84岁间各年龄人群的健康状态转移强度的估计值。计算使用的软件为stata11.2。基于健康状态转移强度的估计值，本文运用三状态Kolmogorov微分方程计算出各年龄人群的健康状态转移概率矩阵，并据此得出长期护理保险的定价。 四、实证结果 （一）健康状态转移强度的估计 1.基准情形 此时，失能状态定义为老年人基本生活能力的6个指标中有3个以上存在困难。本文计算了经样本权重调整的各年龄不同性别的人群每期的健康状态间的转移数量和各健康状态的风险暴露年数，得出健康状态转移强度的样本值，运用泊松广义线性模型得出相应的估计值，样本值与估计值结果分别见图1和图2。其中，图1显示男性和女性在健康状态H和F之间的转移概率强度的样本值和估计值，图2报告男性和女性在健康状态H和F的死亡强度的样本值和估计值⑤。从图1可以看出，随着年龄的增长，男性和女性人群从健康状态到失能状态的转移强度均逐渐提高，男性人口从失能状态康复（即转移到健康状态）的转移强度逐渐下降，女性人口从失能状态到健康状态的转移强度先上升后逐渐下降。从图2可以看出，随着年龄的增长，男性和女性人群在健康状态的死亡强度均逐渐提高，在失能状态死亡强度也逐渐提高，并且55岁以上人群在失能状态下的死亡强度明显高于健康状态下的死亡强度。上述健康状态转移强度随年龄的变动模式与基于美国健康与退休调查数据估计的美国退休人口的健康状态动态变化模式基本上是一致的[7-8]。
2.扩展情形 此时，失能状态定义为老年人基本生活能力的6个指标中有3个以上存在困难或认知能力出现严重困难。 健康状态转移强度的样本值和运用泊松广义线性模型得出相应估计值结果见下页图3和图4。可以看出，图3与图1反映出的在健康状态与失能状态间的转移强度随年龄变动模式具有一致性：伴随年龄的增长，男性和女性老龄人口从健康状态到失能状态的转移强度均逐渐提高，男性人口从失能状态康复（即转移到健康状态）的转移强度逐渐下降，女性人口从失能状态到健康状态的转移强度先上升后逐渐下降。图4与图2反映出的在健康状态与失能状态的死亡强度随年龄变动模式具有一致性：伴随年龄的增长，男性和女性老龄人口在健康状态的死亡强度均逐渐提高，在失能状态死亡强度也逐渐提高，并且55岁以上人群在失能状态下的死亡强度明显高于健康状态下的死亡强度。 需要指出的是，由于数据量有限，图2和图4中处于失能状态人群在年龄较低时的死亡强度样本值接近于零，导致拟合的死亡强度值小于健康状态的人群年龄较低时的死亡强度的拟合值，即从拟合结果来看，失能状态人群子年龄较低时的死亡强度反而低于处于健康状态的人群。因此，本文舍去了前10年的数据，仅对55岁以上人群的长期护理保险进行定价⑥。 （二）预期生存时间 本文运用三状态Kolmogorov微分方程计算各年龄人群的健康状态转移概率矩阵。为展示健康状态转移概率矩阵的影响，本文进一步运用公式（6）计算各年龄人群未来的预期生存年数。限于篇幅，第121页表1仅报告了65岁人口未来20年在健康状态和失能状态的预期生存年数。
我们首先来考察初始状态为健康的人群。在基准情形下，对于初始处于健康状态的65岁人口，未来20年男性和女性的预期生存时间分别约为17年和18年，女性的预期寿命比男性约高1年，其中男性在失能状态下的预期生存时间为0.47年，而女性在失能状态下的时间为0.78年。从扩展情形看，对于初始处于健康状态的65岁人口，女性的预期寿命仍比男性约高1年。在此情形下，由于老年人存在认知困难也被认为处于失能状态，因此老年人在失能状态下的预期生存时间比基准情形下明显增加，男性和女性在失能状态下的预期生存时间分别增长到1.16年和1.89年，女性在失能状态下的预期生存时间仍显著高于男性；而在健康状态下的预期生存时间比基准情形下有所下降，女性的生存时间仍高于男性。总体来看，初始状态为健康的65岁女性在失能状态下的预期生存时间显著高于初始状态为健康的65岁男性，其长期护理保险的费率可能高于同年龄的男性。 对于初始状态处于失能的65岁人口，在基准情形下未来20年的男性和女性的预期生存时间分别约为10.66年和16.95年，均明显低于初始状态处于健康的人群，其中男性预期生存时间的减少更为显著。男性在失能状态下的预期生存时间为4.58年而女性在失能状态下的时间为7.39年；与此同时，女性处于健康状态下的时间比男性约高3.5年。总体来看，此时女性的长期护理保险的费率仍可能高于同年龄的男性。从扩展情形看，对于初始处于健康状态的65岁人口，女性的预期寿命仍比男性约高1年。在此情形下，由于老年人存在认知困难也被认为处于失能状态，因而男性老年人在失能状态下的预期生存时间比基准情形下略微增加而女性则有所下降；女性在失能状态下的预期生存时间仍显著高于男性；而在健康状态下的预期生存时间比基准情形下有所下降，女性的生存时间仍高于男性。初始状态为失能的65岁女性在失能状态下的预期生存时间显著地高于初始状态为失能的65岁男性，其长期护理保险的费率可能高于同年龄的男性。 （三）长期护理保险的定价 基于对各年龄人群健康状态转移概率矩阵的估计结果，本文用公式（7）和（8）分别计算了保障期限到70岁和80岁的长期护理保险的费率，见下页表2和表3。从表2可以看出，无论基准情形还是扩展情形，当被保险人初始状态为健康时，女性的长期护理保险费率均明显高于男性，反映了女性有更大的可能需要长期护理保险，这与表1中人口初始处于健康状态时，女性在失能状态的预期生存时间明显高于男性的结果是一致的。处于失能状态的男性和女性被保险人的保险费率随年龄增长的变动趋势有明显差异：男性随着年龄的增长其保险费率下降，而女性则先增长后下降。这一差异反映了男性和女性不同的健康状态转移过程，在55～65年龄段，处于失能状态的男性的死亡率已经明显上升，而女性则不明显，并且女性比男性有更高的康复可能性，这使得男性随着年龄的增长其处于失能状态的可能性在下降，而女性则可能有所波动，从而使得其费率表现出不同的随年龄变动特征。 与基准情形相比，扩展情形下初始状态为健康的男性和女性人群的长期护理保险费率均明显升高，而初始状态为失能的男性和女性人群的长期护理保险费率均明显下降，这反映了失能状态定义变化的影响：当将认知困难作为失能状态的度量时，与基准情形相比，健康人群在扩展情形下失能状态的可能性增加，预期生存时间明显升高（见表1），而初始处于失能状态人群在在扩展情形下康复的可能性更大，从而在失能状态下的生存时间变短（见表1）。
与表2中到70岁的长期护理保险相比，表3中到80岁的长期护理保险费率在各种情形下均有所上升，并且年龄越大增长的越多。其中初始健康状态的不同导致的不同期限下长期护理保险费率变动具有显著区别：健康人群的费率至少增长了1倍以上，而初始处于失能状态的人群费率只是略微上升。与表2一致，与基准情形相比，扩展情形下初始处于健康状态的男性和女性人口的长期护理保险费率均明显升高，而初始处于失能状态的男性和女性人口的长期护理保险费率均明显下降。另外，初始健康的女性的保险费率在各种情形下仍明显高于初始健康的男性；处于失能状态的男性和女性的保险费率随年龄增长的变动趋势仍存在明显差异：男性随着年龄的增长其保险费率仍保持下降，而女性则持续增长，这一结果的原因仍然反映了男性和女性健康状态转移过程的不同。 我国人口老龄化加剧的趋势形成了对建立老年人长期护理保险制度的巨大现实需求，既包括对商业长期护理保险的需求，也包括将长期护理保障列入社会保障体系的可能。本文基于对我国城市和农村人口健康状况的调查数据，进行了长期护理保险定价研究，试图为我国发展长期护理保险提供定量支持。 本文首先运用家庭微观调查数据一中国健康与养老追踪调查（CHARLS）2011年和2013年的纵向数据，对45～84岁间各年龄人群的健康状态转移强度进行了估计，计算了相应的健康状态转移概率矩阵，在此基础上根据失能状态的两种定义（基准情形和扩展情形下）计算了初始状态为健康的人群和初始状态为失能的人群的长期护理保险的定价。结果表明，初始状态为健康的女性的长期护理保险费率明显高于男性，而初始状态为失能的男性与女性的长期护理保险费率随年龄的增长表现出不同的变动特征。本文选择的估计与定价模型及计算得出的长期护理保险价格，不仅可以为我国正在积极推动的社会保障视角下的长期护理保险提供定价参考，也能为发展中的商业长期护理保险的定价提供借鉴。 需要指出的是，由于CHARLS仅有2011年和2013年两年的数据，本文在各年龄健康状态转移概率矩阵估计时采取了两年为一期的估计，并且计算得出的各年龄段健康状态转移强度的样本值还存在较大的波动（见图1～图4）。虽然本文采取泊松广义线性模型对健康状态转移强度进行了修匀，并且各年龄人群的健康状态转移强度变动趋势与已有文献具有一致性，但估计结果的精度仍有限，有待于未来数据的进一步积累。 ①数据来源自人社网：http://www.1233sh.com/diqunews/diqunews100.html。 ②虽然目前国内销售的长期护理保险要求被保险对象须处于健康状态，但从社会保障的视角看，由于长期护理保险制度进入社会保险体系的可能，因此对处于失能状态的投保人的定价仍具有重要的意义。 ③由于85岁以上样本数较少，计算出的各年龄健康转移强度存在失真现象。因此本文仅报告45～84岁人群的健康转移概率。一方面，85岁以上高龄人口的健康转移概率的估计有待于数据的进一步完善；另一方面，目前的长险护理保险产品一般的保险时间设计为至70岁为止（如国泰人寿保险有限责任公司销售的国泰康顺长期护理保险），最高至80岁为止（如生命人寿保险股份有限公司销售的生命附加富贵一生长期护理保险），因此本文计算的结果仍具有较好的适用性。 ④如中国人寿保险股份有限公司销售的国寿康馨长期护理保险、国泰人寿保险有限责任公司销售的国泰康顺长期护理保险、昆仑健康保险股份有限公司销售的健康360长期护理保险和健利宝（B款升级版）长期护理保险（万能型）、瑞泰人寿保险有限公司销售的瑞泰乐惠人生团体长期护理保险、生命人寿保险股份有限公司销售的生命附加富贵一生长期护理保险、中美大都会人寿保险有限公司销售的附加乐享一生长期护理保险等。 ⑤限于篇幅，泊松广义线性模型的系估计数值及反映模型拟合程度的AICe和BIC值这里不再列出，有需要的读者请与作者联系。 ⑥由于我国社保体系框架内的长期护理保险制度还在探索之中，关于居民应该何时购买长期护理保险还没有相关实践。就本文文献检索，美国长期护理保险协会推荐个人在55岁左右购买长期护理保险，数据来源：https：//www.onefpa.org/journal/pages/feb15-long-tenn-care-insurance-comparisons-for-determining-the-best-options-for-clients.aspx。这一推荐也为我们从55岁开始计算长期护理保险的定价提供了部分支持。
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