再谈数学教学生活化的问题，本文主要内容关键词为：再谈论文,数学教学论文,生活化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）多次强调了数学与生活的关系，原有的一些教育方法和教育手段已不符合《标准》的理念、不适应学生个性发展的需要，因此，需要进行改革.众所周知，数学来源于生活，又服务于生活，数学教学应该提倡“生活化”的观点，做到教学联系生活、贴近生活，在“走向”生活的过程中完成数学教学，实现教育家陶行知所说的“生活即教育”的目标.一时间，教师谈论最多的便是这个话题，各种刊物上也刊载了大量有关这方面的文章.然而，调研发现，许多教师对数学教学生活化的理解是肤浅的，为帮助教师澄清认识，更好地进行数学教学，现就该问题加以探讨.
一、对数学教学生活化的有关认识
“数学教学生活化”是一个内涵不断丰富，并且处在发展之中的概念，笔者认为，“数学教学生活化”包括两个方面的含义：一方面，是在数学教学中，从现实生活出发，以学生已有的数学知识、直接经验为基础，在教师创设的问题情境下，通过观察、思考、探索、交流等一系列数学活动，发现现实世界中存在的数学问题，得到有关的数学规律；另一方面，是把从现实世界中抽象得到的数学知识运用到实际生活中去，解决有关的生活实际问题.数学教学生活化体现了“数学源于生活，寓于生活，为生活服务”的理念，密切了数学与现实生活的联系.
1.现实生活是数学教学的源泉
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用数学”，数学家华罗庚言简意赅地说明了数学应用的范围是十分广泛的.现实世界是数学的源泉，社会生活纷繁复杂、包罗万象，现实生活中蕴含着大量的数学信息.因此，教师应“跳出”教材，做到创造性地使用教材，对教材的结构进行“二次”加工，精选一些发生在学生身边的现象或事件，作为教学的素材或案例，让他们学会运用数学的思维方式对这些案例进行观察、分析、思考、归纳等，在此基础上，发现并提出具体的数学问题，然后运用相应的数学知识加以解决，让学生深刻感悟到数学知识的生活意义和价值，产生追求科学的内在动力.
2.数学教学应回归生活化
以往的数学课程过于强调严谨性和理性思维的训练，注重的是科学世界，把生活世界与教学进行了人为的“剥离”，原本“丰富多彩”的教学过程被冰冷的知识接受、机械的强化训练所取代.近年来，世界各国都在积极探讨课程改革的问题，基本一致的观点就是实施“生活化”的回归，即“让教育教学重返生活世界”.生活是数学的源泉，说明数学离不开生活，同样，生活也离不开数学，数学的作用已经遍及人类生活的各个领域，成为推动人类文明进步的重要工具.因此，数学教学应架起数学与生活的桥梁，强调数学与生活的联系，只有当数学与学生的生活“亲密接触”时，学生才能感觉到数学是鲜活而有生命的.教师在进行导学设计时，应遵循学生学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，精心编制用数学知识可解决的实际生活问题，使数学教学面向自然、面向社会、面向生活.
总之，实现“生活化”和“数学化”的和谐统一，是数学教学应追求的目标.
二、实施数学生活化教学的基本策略
1.精心设计生活化的问题情境
《标准》指出：“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流去获得知识、形成技能、发展思维、学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼、主动、富有个性地学习”.根据这一要求，教学中，应结合具体的学习内容及学生的实际情况，积极创设既有实际意义，又有趣味性的问题情境，设计一系列的活动，让学生以“再发现”和“再创造”的方式经历数学知识的发生、发展过程，从而发现并掌握知识.在应用这些知识解决新的实际问题的过程中，达到巩固知识、形成技能的目的，获得对这些知识所蕴含的基本数学思想方法的感悟、基本活动经验的积累和积极向上的情感体验.
案例1 “镜面对称”性质的探索.
在学习“镜面对称”的知识时，为了让学生探索得到镜面对称的性质，我们从生活实际出发，选取了3个能启发学生思考的问题，作为探究新知的情境.
（1）照镜子时，观察自己与镜中所成像的关系；
（2）从镜子里观察写在纸上的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字；
（3）从镜子里看一张扑克.
在观察的基础上思考：成镜面对称的物体和它在镜子里的像的大小、形状、位置的关系是怎样的？
【说明】在数学教学中，教师的选材应从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，提供观察和探索的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体验数学与现实生活的联系及数学的魅力.此案例所创设的问题情境是由3个问题构成的，表面看来，这3个问题似乎与数学无关，只是一个“照镜子”的生活实际问题，但实践表明，这样的问题能引导学生仔细观察、深入思考，让生活走进学生的视野，进入课堂，使教学内容与学生的生活实际有机地融合在一起，调动了学生学习的积极性，学生真正“动”了起来（动手操作、动脑思索、动口表述），学生在观察、思考的同时，就能归纳出镜面对称的性质，从而实现本节课的教学目标.这个问题情境不仅为学生学习镜面对称的知识提供了帮助，把生活与数学有机地融合在了一起，更重要的是让学生加深了对“生活即数学”的认识与理解，增进了学好数学的信心.因此，我们认为，这就是一个有效的问题情境.
教学中，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，让学生通过参与这些活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发数学学习的兴趣以及学好数学的愿望.
2.培养学生的应用意识
《标准》在“课程目标”中强调指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”.这就要求我们在数学教学中，应结合具体的学习内容，精选一些与社会生产、生活相联系的实际问题，让学生体验到数学在解决实际问题中的作用，进一步感受到数学与日常生活和其他学科的联系，初步学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而使数学走进学生的生活，逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.
案例2 （2010年黑龙江·哈尔滨卷）如何设计购买方案.
君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
（1）求甲车间每天生产A种产品的数量为多少？乙车间每天生产B种产品的数量为多少？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为200元/件，B种产品的出厂价为180元/件.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.试通过计算为青扬公司设计购买方案.
分析：学习数学的目的之一，就是用所学知识解答生活、生产中所遇到的实际问题.笛卡尔曾说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”这个“转化”的过程，就是实现“数学化”的过程.
问题（1）的数学化过程是这样实现的：要求两个车间的具体生产数量，应建立一个方程或方程组，为此，需要找到两个等量关系.仔细阅读，容易发现此题的两个等量关系：第一个等量关系是“甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件”，由此设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品；第二个等量关系是“甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同”，由此可得方程3（x+2）=4x.这样就把一个具体的求两车间生产情况的问题“数学化”，成为一个方程的求解问题，学生很容易获解.问题（2）是已知购买两种产品费用的范围，让学生确定购买方案的问题，显然，“数学化”的方向是构建一个不等式组，为此，需要用代数式表示出购买每种产品的费用.由题意知，青扬公司购买A、B两种产品共80件，可设购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，根据B种产品出厂价为180元/件，A种产品的出厂价为200元/件，可得购买A、B两种产品的总费用为[180m+200（80-m）]元，这个数值超过15000元，不能超过15 080元，可得不等式组15000<180m+200（80-m）≤15080，求出不等式组的整数解即可确定购买方案.
方案的确定问题是学生学习中的难点问题，此案例引导学生充分利用已知条件，逐步向前推进，直至转化成不等式组的求解问题，完成了“数学化”的全过程，教学效果较好.
【说明】在现实生活中，数量之间的相等关系及不等关系是普遍存在的，因此，方程与不等式是重要的数学基础知识，它们在生活实际中有着广泛的应用，这些应用主要体现在行程问题、工程问题、市场营销、统筹安排、生产决策、优化设计等.
此题的素材来源于现实生活，问题（1）是通过建立方程模型解答的，问题（2）是通过认真分析题意，找出题目中存在的不等量关系，进而建立不等式组，然后进行解答的.列不等式（组）、求不等式（组）的整数解，是解决设计方案问题时常用的方法，类似这样的问题，有时还与函数的知识结合起来.此题既考查了学生运用所学知识解答实际问题的能力，又提高了学生对“数学问题生活化”的认识.教学中，要时刻注意综合利用有关的教育资源，多角度、多层次地综合运用所学的数学知识和方法解决生产、生活中所遇到的实际问题，培养学生的应用意识.
3.重视数学建模活动
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是从现实问题中建立数学模型的过程.《标准》强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.数学建模是一个不断探究、不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查，接触社会、接触实际生活的过程，是实践能力培养的过程，是实施数学教学生活化的突破口.
案例3 （2008年山东·青岛卷）需要抽取多少学生.
实际问题
某学校共有18个教学班，每班的学生人数都为40.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中，至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取学生的人数为多少？
建立模型
（为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究以下“从口袋中摸球”的数学模型）.
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数为多少？
为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化.
①首先考虑最简单的情况：要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出小球的个数为多少？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球，就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数为1+3×（2-1）=4（如图1）；
②若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在①的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数为1+3×（3-1）=7（如下页图2）；
③若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在②的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数为1+3×（4-1）=10（如图3）；
⑨若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在⑧的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数为1+3×（10-1）=28（如图4）.
模型拓展1
在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
①若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数为________；
②若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数为________；
③若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数为________.
模型拓展2
在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
①若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数为________；
②若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数为________.
问题解决
①试把此题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型.
②根据①中建立的数学模型，求出全校最少需抽取学生人数为多少.
【说明】这是一道与学生的学习、生活密切相关的问题，为了考查学生通过建立数学模型解答实际问题的能力，命题者首先巧妙设计，建立了一个从口袋中摸球的数学模型，为了找到解决问题的方法，把模型问题进一步简单化为9个小问题，而且把每个小问题的分析、解答过程都呈现给学生.这样安排，一方面，是为了降低考试题目的难度；另一方面，是为了考查学生仿照给定的“摸球模型”建立解决问题的数学模型的能力.学生只要能认真审题，真正理解简单化后的问题①～⑨的分析过程，就能类比、“模拟”这种方法和规律，直接得到两个模型拓展的答案，并最终给出“问题解决”的摸球模型为：在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40个现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数为多少？在此基础上，求出全校最少需抽取的学生数为1+18×（10-1）=163.
数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中去，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界.目前，数学建模的问题已经渗透到社会生产、生活的各个方面，如“投资买卖”、“平均增长率”、“行程”、“卫星轨道”、“测量”、“手机付费”、“分段收费”、“方案的确定与选择”、“分期付款”、“教育储蓄”等问题，都可以通过建立相应的数学模型加以解决，这些问题具有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生更加努力地学习数学，并体验生活.学生在解答时，除必须全面、扎实地掌握数学基础知识外，还要具有丰富的生活常识和较强的阅读理解能力，以及将实际问题转化为数学问题的数学建模能力.因此，数学建模能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好地结合起来，加深学生对数学的理解.通过数学建模，学生体验到数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，同时培养学生认真求实崇尚真理、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯.在具体的教学中，我们应抓住一些典型的生活实际问题，让学生通过建立数学模型进行解答，长期这样训练，学生既加深了对所学知识的理解和应用，又提高了对“数学与生活”关系的理解.
4.重视数学实验操作
《标准》指出，学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求论据、给出证明或举出反例”.学习数学的最好方法是做数学，让学生经历数学知识的形成与应用过程，因为学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程中，能发展其合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点，而这些正是培养学生创新能力、形成和发展学生创新意识的重要基础.这就要求我们在数学教学中，应重视实验教学，努力把一些知识的教学过程设计为实验探索的过程，让学生在动手操作的过程中发现规律.在设计实验过程时，要注重合情推理能力的培养，遵循从特殊到一般、从简单到复杂的认识规律.
案例4 探究“轴对称图形的性质”.
“关于一条直线成轴对称的两个图形”所具有的性质，是在学习了轴对称图形、线段和角以及等腰三角形的对称性的基础上安排的.教师可以从生活实际出发，引导学生通过下面的实验自主发现：
如图5，（1）把一张纸对折后，扎1个小孔，然后展开铺平.
（2）连接得到的2个小孔A和A′，记线段AA′与折痕MN的交点为O.
（3）思考：线段AA′与直线MN具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔，重新验证一下自己的发现.
学生小莹扎了3个孔，把纸展开铺平后连接各点（如图6），其中直线MN为折痕.这时，让学生思考下面的问题，并相互交流自己的发现：
（1）线段AB与线段A′B′的长度有什么关系？
（2）△ABC与△A′B′C′的3个内角有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
学生通过剪纸、折叠、观察、思考等探究活动，在问题的引导下，自主发现并概括出轴对称图形的性质：
如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
【点评】数学实验是数学学习的一种方式，这种学习方式，不是让学生被动地接受教材上或教师讲授的现成结论，它可以使学生逐步掌握数学研究的规律，逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构.培养学生用数学的观点、方法去观察生活中的现象、事物，从而提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，让数学教学不仅教给学生知识，而且帮助学生形成智慧.通过实验活动，学生亲身感悟解决问题、应对困难的思想和方法，逐渐形成正确的思考与实践经验.这比让学生跟着教师去验证、推断已有的结论要有意义得多.学生只有经常进行这样的实验活动，才能发展自己的思维能力、理解能力与创造能力，发展创新意识和创新精神.
为了让学生探究“轴对称图形的性质”，此案例分3步进行：首先，进行生活化处理——让学生进行扎孔活动；其次，引导学生观察展开后有关图形之间的关系；最后，进行思考与交流，归纳出轴对称图形的性质.至此，学生通过“扎孔——探究——概括”等活动，完成了一个数学教学生活化的过程.相对于教师直接给出轴对称图形的性质，这样安排，学生的理解更深刻、记忆更长远，而且还清楚了性质的“来龙去脉”.另外，这样安排，学生除了能发现上述性质，还掌握了简单图形关于某一直线的轴对称图形的画法，扩展了对轴对称图形的有关知识的认识.
5.以生活中的数据为基础，培养学生的统计观念
《标准》在关于课程内容的学习中，强调提出了6个核心概念，其中之一便是“统计观念”，并且在总体目标中明确指出，要通过“统计与概率”的教学，让学生“经历运用数据、描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”.在信息社会，数据已经成为一种重要的信息，实施数学教学生活化一刻也离不开数据.因此，教学中，应为学生设计一些含有数据信息的问题，让学生通过对数据的收集、整理、描述和分析，对问题做出合理的解释，以发展他们的统计观念.
案例5 （2010年河北卷）应选取哪所学校.
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据，绘制了如下尚不完整的统计图表（如表1、图7、图8）.
（1）在图7中，“7分”所在扇形的圆心角的度数为________.
（2）试将图8的统计图补充完整.
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，试写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，试分析，应选哪所学校？
【点评】统计图中的各种统计表是呈现和描述数据的直观方式，学生比较容易从中了解数据的全貌，从而进一步分析数据背后所隐含的信息和规律.为了让学生养成用数据说话的习惯，做到“以理服人”，此案例从学生比赛的实际问题出发，对成绩进行了不完整的统计处理，要求学生根据有关数据解答问题.从数据的处理到问题的解答，都是数学生活化的过程.学生只要能够读懂扇形统计图和条形统计图，从中分析出相关的数据，就能完成解答.此案例能很好地体现出统计学习的特点和现实意义，并可以培养学生“使用”数据的意识，进一步加深他们对“数学与生活密切相关”的认识.
总之，数学知识来源于生活，无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系.学生只有将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，所获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正用于解决现实生活中的问题.因此，教师应积极创造条件，充分挖掘生活中的数学素材，为学生创设生动、有趣的问题情境，帮助学生学习数学，鼓励学生去发现生活中的数学问题，养成运用数学的眼光去观察和分析周围事物的习惯，在运用所学的数学知识解决实际问题的过程中，体验到学习数学的乐趣，感受到数学与生活的联系.