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摘要：汽轮机作为一种重要机械设备在航空航天、航海等诸多领域占据举足轻重地位，关系着整个机械运行可靠性与安全性。预测和分析汽轮机叶片疲劳寿命，对提高叶片可靠性，延长叶片使用寿命具有重要意义。由此，本文重点探讨了汽轮机叶片三维有限元应力特性，建立了三维有限元叶片疲劳寿命预测模型，分析了汽轮机叶片疲劳寿命预测方法，得出该叶片疲劳寿命的预测模型可以较好的分析出叶片疲劳寿命。
关键词：汽轮机叶片；疲劳寿命预测方法；三维有限元模型
前言：不同于一般的机械元件，汽轮机叶片工作环境非常复杂恶劣，且叶片运行安全受多种因素影响，叶片安全事故时有发生。一旦汽轮机叶片发生事故，不仅所需检修费占据了整个汽轮机检修费用的一半之多，而且事故严重还会造成巨大经济损失。鉴于叶片疲劳断裂是造成汽轮机叶片事故的主要原因，因而对汽轮机叶片疲劳寿命进行分析预测至关重要。
1 汽轮机叶片三维有限元应力特性分析
以燃气汽轮机涡轮叶片为例，对汽轮机叶片三维有限元应力特性进行分析，并进行叶片疲劳寿命预测模型建立与计算。
1.1三维几何模型和有限元模型的建立
三维几何模型的建立需要构建三维空间坐标系，用以将汽轮机叶片三维应力矩阵和应变矩阵表示出来，进而找出三维应力与应变之间的关系[1]。三维应力矩阵与应变矩阵公式如下，式中T为单元节点温度，ε为三维应力矩阵，σ为三维应变矩阵。
采用10节点二次四面体三维等参单元在直角坐标系与自然坐标系下对汽轮机叶片有限元应力应变进行计算和分析。根据三维等参单元的几何特点，采用的自然坐标系为体积坐标。假设等参单元内任一点体积坐标为（L1，L2，L3，L4），且有L1+L2+L3+L4=1，则能求出10节点等参单元位移函数。根据上述所得函数与坐标公式，可以求出10节点三维等参单元应变矩阵的几何方程为
。式中，B为三维单元的矩阵形式，它反映的是单元中节点位移与任一点应变之间的关系，而三维单元的应力矩阵反映的是单元节点位移与任一点应力之间的关系。
由于燃气汽轮机涡轮叶片带有各种冷却气膜孔和复杂的冷却空腔，要想保证叶片疲劳寿命预测模型建立的切实有效，就必须采用专业建模软件对叶片三维几何模型进行建立[2]。综合各方面考虑，本文决定采用UG建模软件来完成叶片三维几何模型和有限元模型的建立。所构建的叶片三维几何模型与有限元模型如图1、图2。
之所以采用10节点四面体三维等参单元，是因为其能够对有复杂曲面、尖角的实体进行很好的模拟与处理，且通过细化有限元网格，容易产生应力集中的区域，从而便于应力特性分析与有限元模型建立。而且，10节点三维单元可以通过对应力梯度不同区域疏密度进行过渡处理，从而减少计算工作量，满足网格细化处理要求。模型建立好之后需要对模型进行仔细检查，查看模型是否存在缺陷，若存在缺陷需要及时处理，以确保计算工作的顺利进行与计算结果的准确性。
1.2材料参数及边界条件设置
材料参数。现代汽轮机用叶片大多采用的是耐高温单晶定向结晶技术生产的定向凝固高温合金材料，这种材料属于一种正交各向异性材料，密度为8.56×103kg/m3。正交各向异性材料具有的一个突出特征就是经过该材料表面的每一点都有三个垂直的弹性对称面，且在对称面上材料的弹性都是相同的[3]。它有9个独立的弹性常数，包括3个弹性模量，3个泊松比和3个剪切模量。根据叶片合金材料特点和9个独立弹性常数可得下式：
其中，E为弹性模量，μ为泊松比，G为剪切模量，α为线膨胀系数。
边界条件的约束。汽轮机叶片三维几何模型与有限元模型建立需要设置的边界条件约束包括应力约束与位移约束两部分。经计算，当每个齿上的作用压力为112.5MPa，位移为非线性时达边界条件约束要求。
2 基于汽轮机叶片疲劳寿命预测分析方法相关研究
2.1叶片疲劳寿命预测模型
由于受循环荷载和环境温度的同时影响，叶片材料构件会随时间发生松弛、疲劳等变化，而疲劳的产生会给汽轮机叶片疲劳寿命的预测增加难度，使预测方法变得更为复杂[4]。当前对于汽轮机叶片疲劳寿命预测采用的最多的就是基于曼森-科芬理论的疲劳寿命预测模型。将该模型与线性损伤累积方法相结合，可以得到疲劳寿命预测通用计算公式，
其中，
为等效应变幅，E为弹性模量，ε为疲劳塑性系数，σ为疲劳强度系数，b为疲劳强度指数，c为疲劳塑性指数，N为低周疲劳寿命循环系数。受离心力作用，叶片普遍存在平均应力，而平均应力的存在对叶片疲劳寿命预测结果影响很大，因而需要对上式中的疲劳强度系数平均应力进行修正。修正后的模型在常温情况下能够得到较为准确的计算结果，但对于高温情况不适用，因而需要对修正后的模型作进一步处理。通过大量试验，将临界面最大正应变范围与最大应力因素考虑在内，得到新的疲劳寿命预测模型。经检验，新模型在非比例加载条件下同样存在一定局限性，难以得到精确的计算接果[5]。综合以上分析，将汽轮机叶片运行过程中所受各种影响因素全部考虑在内，将最大正应变范围替换为损伤参量，最终得到有效的叶片疲劳寿命预测模型，
2.2计算结果分析
利用ANSYS软件和SWT修正按照工作温度下的燃气轮机叶片性能参数对疲劳寿命周期模型进行计算，性能参数包括疲劳强度指数为-0.045，疲劳塑性指数为-0.705等，得到汽轮机整个叶片的疲劳寿命分布，寿命以小时为计算单位。假设汽轮机叶片循环周期为14小时，则根据模型计算可以得出叶片疲劳寿命最小值位于叶背根部第一气膜孔处，且最小值为19543个小时。与只考虑临界面最大正应变幅度因素和只考虑非比例加载条件下的模型计算结果不同，利用最后得出的预测模型计算出的疲劳寿命最小值位于上述两种模型计算结果中间，结算结果相对精确，且该模型综合考虑了其他两种模型未考虑到的因素，吸取了其他模型的优点，因此该叶片疲劳寿命预测模型计算结果基本能够较好满足实际预测需要。
总结：综上，经研究分析本文提出的汽轮机叶片疲劳寿命预测模型能够较为精确的预测出汽轮机叶片的疲劳寿命，能够较好的满足汽轮机叶片疲劳寿命预测需求。它通过考虑汽轮机叶片所用材料性能参数、叶片运行环境中所受各种因素的影响，从而使预测模型能够适用于各种条件下的叶片疲劳寿命预测。总之，构建疲劳寿命预测模型对汽轮机叶片疲劳寿命进行准确预测对叶片运行安全具有重要意义。
参考文献：
[1]钱志强. 汽轮机长叶片弹塑性分析及局部应变疲劳研究[D].大连理工大学,2015.
[2]胡佳楠. 大容量核电半转速汽轮机长叶片疲劳特性研究[D].清华大学,2011.
[3]谢永慧,张荻. 复杂阻尼结构汽轮机末级长叶片寿命评估相关研究进展及展望[J]. 汽轮机技术,2010,06:401-405+422.
论文作者:郝庆翔
论文发表刊物:《电力设备》2016年第5期
论文发表时间:2016/6/16
标签：叶片论文; 汽轮机论文; 疲劳论文; 模型论文; 寿命论文; 应力论文; 应变论文; 《电力设备》2016年第5期论文;