MATLAB在中学物理教学中的基本应用，本文主要内容关键词为：中学物理论文,教学中论文,MATLAB论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
MATLAB编程语言最早由MathWorks公司于1984年推出， 当时的版本已经用C语言作了完全的改写。
1999年初MathWorks公司推出了MATLAB5.3版。2000年10月底推出了其全新的MATLAB6.0正式版，在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。
目前MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。
MATLAB语言有上千条指令，编程具有较强的技巧性，这会使许多初学者望而却步。但是作为在中学物理中的初步应用，经常使用的指令不过十几条，而且它的操作界面与Windows风格相似， 因此学起来困难并不大。
安装完MATLAB后，计算机显示屏上会出现MATLAB的快捷方式。
双击该图标就可打开MATLAB的命令窗口，如图1所示。
图1 MATLAB的命令窗口
在命令窗口，可以直接从键盘输入命令或公式，执行的结果也直接显示出来。例如要计算y＝sin（60°）＋cos[2]（60°）；在命令窗口中输入公式后，计算结果y＝1.1160就直接显示出来。其中pi表示π， 因为该语言要求角度以弧度为单位，因此要先转换单位。MATLAB提供了几十种函数，利用这些函数我们可以构建出各种简单的或复杂的表达式，利用命令窗口，我们就可以方便地进行各种表达式的数值运算。从这种意义上说，命令窗口是一个性能极高的计算器。
在物理教学中经常遇到复杂的数值运算，比如“周期为5 小时的卫星距地面多高”我们可以很快地推导出周期与高度关系的表达式
这样复杂的运算用纸笔推算几乎不可能，用计算器也很麻烦，但用MATLAB就简单了。如图2所示，先把周期变成秒，输入t＝5*3600，再输入地球半径的值R＝6400*1000，然后向窗口输入h＝（9.8*R^2*t^2/（4*pi^2））^（1/3）－R的表达式。其中平方用^2表示，乘号月*表示，外三次方用^（1/3）表示，π用pi表示。计算结果为h＝8.48×10[6]米，即约8480公里。
图2 计算卫星的高度
如果我们输入t＝24*3600，则得到同步卫星距地心为h＝3.6万公里。可见在命令窗口中进行数值计算不需要编程序。非常方便。我们还知道月球的周期大约是27天，同样可以计算月地距离。
在命令窗口中还可以画函数图象。在物理教学中经常要通过图象来分析物理量的变化规律，比如万有引力随高度变化的规律：F/F[,0]＝（R/R＋h）[2]，其中R表示地球半径，h表示距离地面的高度，F 表示物体在h处受到的万有引力，F[,0]表示该物体在地面受到的万有引力。在图3所示的命令窗口中输入两条指令，得到的图象如图4所示。
图3 画图命令
图4 引力变化图象
图3窗口中的第二行表示高度从零变化到64000公里，变化的步长是100公里。第三行计算引力比值，在这里除号用“./”表示，平方用“.^”表示（要注意多了一个点）。plot（h，x）是画图命令，含义是以h为自变量，x为因变量画图。grid on是画网格线的命令。在命令窗口中输入最后一行后回车，便自动出现一个图4所示的图形。 由该图可见引力在一万公里的高度内急剧变化，减小到地面的15％，以后变化趋缓，超过三万公里引力减至地面的5％以下。 结合该图老师可以提出一个问题“宇航员在飞船中失重，是不是所受地球的引力变得很小所造成的”。多数学生都这样认为，其实飞船的高度一般都在一千公里以下。图4中高度取值范围太大，不易观察一千公里内的变化，我们可以把范围变成h＝0∶20∶2000，所绘图象如图5所示。
图5 两千公里内引力变化
由图5可见，一千公里高度处引力为地面的75％， “和平号”太空站正常运转时距地面高度三百多公里，受到的引力是地面的90％，但里面的宇航员都处于漂浮状态。显然这种失重不是由于引力减弱而引起的。
图6 数据拟合
利用命令窗口还可以进行数据拟合。所谓数据拟合就是由已知的一系列离散数据出发，寻找一个函数，让这些离散数据点最靠近函数的图线。显然，拟合是寻找数量之间联系规律的一种方法，在物理中有广泛的应用。例如在欧姆定律的实验中得到一组电压和电流数据，现在要找出它们的关系式，其操作如图6所示。 前两行输入电压和电流的实验值，第三行描点如图7，可见两者是线性关系。P＝polyfit（v，i，1）是拟合命令，其含义是找到一个i＝f（v）的表达式， 这个表达式是i ＝av＋h的形式，其中a、b两个系数保存在变量P中，执行后显示P＝[0.2 0]，表明i＝0.2v
图7 欧姆定律描点
P＝polyfit（v，i，1）括号中的“1”表示用一次函数拟合。究竟选几次函数拟合，要观察描点图象的特点，如果图象是弯曲的，就可以试探二次或多次函数拟合。当然，物理实验中的数据一般不会象本示例一样规整，要经过反复试探才能发现理想的拟合方程。
利用命令窗口还可以解方程。例如要解方程2x[3]－4x[2]＋8x－20＝0，只要在图8所示命令窗口中输入即可。其中roots 是求根的命令，结果有一个实根和两个虚根。
图8 解三次方程
MATLAB还可以解微分方程，例如解单摆运动的微分方程d[ 2]θ/dt[2]＋g/Lsinθ＝0，可获得不同时刻的角度值，并画出θ－t图象。
解微分方程的语句比较复杂，具体每条语句的作用将在后文详述。在开始学习阶段，要重点掌握一些基本命令，学用结合，以用促学，逐渐积累。
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