一、示错教学法的概念
示错教学法，顾名思义，就是教师向学生展示错误类型，但是这种"示错"更具备目的性和刻意性，教师在讲解题目时本来应该按照正常的、正确的解题思路为同学们展示解题方法，从而保证学生思路的贯通性，让学生知道正确解题应该如何进行。然而示错教学法就是要反其道而行之，专门在解题时引入错误的方向，倒逼同学们在课堂上专注注意力，敏锐地感觉到解题思路中的错误之处，将其进行指认和改正，再用正确的方法继续解题，这样既能检验学生对知识点的理解和记忆程度，也能够培养学生思维的灵活性，使学生在利用知识点解题时更为得心应手。这种示错方法与传统的老师根据学生常常犯错的地方整理出来的错题类型还有所不同，后者是为了预防同学们犯错，让学生尽量规避错误，示错教学法则是鼓励同学们犯错，引导学生们将思维定式中容易犯的错误都表现出来，意识到有这样的问题之后再去解题，心理上就会更加注意，从而达到数学学习中的最大增益效果。
二、高中数学教学中示错教学的策略
高中数学课堂上，一堂课只有四十五分钟时间，如何抓住这四十五分钟，让学生们达到尽可能好的学习效果，是高中数学教师需要仔细规划的内容。如果教师花费一整节课的时间讲解知识点，就会让学生产生疲劳情绪，在后续中无法集中注意力，教师应当在教学中附以经典例题。但是教师需要注意的是，当教师在介绍基础性知识时，如等差数列的公式，某些公理和定理等，都是不能够采用示错教学法故意写错的，因为学生们初次接触到新课程，往往会将第一印象记住的东西记忆得特别牢固，教师不能在学生基础知识还不牢固时就对学生做如此高的要求。示错教学法更应该在具体的题目中加以使用，比如在学习到向量这一节时，可以以２０１７年全国卷１（理科）数学中的第１３题为例，"已知向量ａ→，ｂ→的夹角为６０°，ａ→＝２，ｂ→＝１，则ａ→＋２ｂ→＝"。先让同学们按照自己的思路计算，这样可能有的同学得出的最终结果有所不同，教师可以先选择几个答案错误的学生来展示和讲解自己解题思路的全过程，教师最后再提供正确答案，这样利用示错教学法，让学生们知道自己的思维漏洞在哪里，在以后遇到相似题目时就可以避免出错。在这道题目中，我们在解题之前先要划出一些关键词，如："向量""夹角""绝对值"，结合已有知识，教师需提醒同学们注意，向量是有起点、有终点，也有方向的；两个向量之间的夹角是从向量起点相连的地方计算的；而绝对值则是有正有负的，如果这几个方面不注意，最终得到的结果就会走向错误。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆当我们注意到这几个方面时，就可以知道本题的正确解题过程应该如下：解：ａ→，ｂ→的夹角为６０°，且ａ→＝２，ｂ→＝１→ａ·ｂ→＝２×１×ｃｏｓ６０°＝１，（ａ→＋２ｂ→）２＝ａ→２＋４ａ→·ｂ→＋４ｂ→２＝４＋４＋４＝１２→ａ＋２ｂ→＝２槡３教师在利用示错教学法教学时还可以故意将ｃｏｓ６０°中的ｃｏｓ变成ｓｉｎ，询问学生这样解题是否正确，看学生是否能够坚持自己的想法，如果很多学生面对这样的改动表现出较为犹豫的话，那么可能他们对知识点的掌握不够牢固，此时教师可以趁热打铁，告诉学生其实这样的改动是错误的，应该按照原本的思路解题，这样便可以起到加深学生记忆的作用，以后再遇到类似的问题就可以三下五除二地解决。再比如２０１８年北京文科高考数学卷中的第１６大题："已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋３ｓｉｎ槡ｘｃｏｓｘ。（１）求ｆ（ｘ）的最小正周期（２）若ｆ（ｘ）在区间［－π３，ｍ］上的最大值为３２，求ｍ的最小值。"要解此题，首先要分析题干，将题干中的ｆ（ｘ）进行变形，再看其中涉及的概念，可以得知，题中至少需要学生了解"最小正周期"的概念及用法，本题的解题过程如下所示：解：（１）ｆ（ｘ）＝１２（１－ｃｏｓ２ｘ）＋槡２３ｓｉｎ２ｘ＝槡２３ｓｉｎ２ｘ－１２ｃｏｓ２ｘ＋１２＝ｓｉｎ（２ｘ－６π）＋１２所以ｆ（ｘ）的最小正周期为Ｔ＝２π２＝π
（２）由第一问中答案可知ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６）＋１２因为ｘ∈［－π３，ｍ］，所以２ｘ－６π∈［－５６π，２ｍ－６π］，要使得ｆ（ｘ）在［－π３，ｍ］上的最大值为３２，即ｓｉｎ（２ｘ－π６）在［－π３，ｍ］上的最大值为１，所以２ｍ－６π≥２π，即ｍ≥π３，所以ｍ的最小值为３π。此题的难点就在于转化，尤其是ｆ（ｘ）内部的转化，学生要掌握ｓｉｎ２ｘ，ｃｏｓ２ｘ与ｓｉｎｘ，ｃｏｓｘ之间的转换关系，如何用后者表示前者，还要注意ｆ（ｘ）这一函数的最大值是当ｘ取何值的时候得到。一般情况下，当给出一个ｘ的取值范围时，学生容易将区间右端点的值直接代入函数表达式，以为求出的就是函数的最大值，这是此类题型中常错的地方，此时也恰是用示错法教学的好时机！同时，教师在讲解完本题之后，还可以更进一步更改自变量的区间范围进行变式训练，而事实上并不是所有的学生都能够得出正确的答案，这时教师就可以展示错误解答，并让做对的学生来当老师，进行分析纠错，这种示错法更加新颖，不但能吸引学生的注意力，还可以锻炼学生的表达能力，最后再由教师进行点评总结，指出函数图像是多变的，尤其是有些三角函数的图形是有转折的，若画出来的图像有经过最高点或者最低点时，函数的最值就不一定在给定的区间端点处达到，这就需要学生进一步推理，看函数的走向到底是怎么样的，通过数形结合得出真正的最值应该对应哪一个ｘ值，再将此ｘ值代入函数表达式，最终才能得出函数值正确的取值范围，通过这样的变式对比，让学生牢记在做这类题型时需要优先考虑函数的定义域。这样的示错方法和题型的对比能够让学生对题目有更深刻的印象，从而达到举一反三的目的。
结束语
总而言之，正确地利用错误，不仅可以提高学生的学习效率，也可以让学生培养出正确高效的学习方法，学会举一反三，从一道题目中生发出无限可利用的经验。只有这样才能优化思维品质，做自己的"错题医生"。
论文作者:尹正香
论文发表刊物:《中国教工》2019年第3期
论文发表时间:2019/5/20
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