数形结合解函数综合试题的作用分析，本文主要内容关键词为：函数论文,试题论文,作用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，中学数学内容可以整合为数与形两条主线，数形结合是常用的方法.高考时，考生对于一般的选择与填空题还能想起或熟练使用数形结合的方法；但面对函数综合题时，就常常忘记或不会使用数形结合的方法.本文选择了四道高考代数综合题，分别代表了四类典型的应用；这四道试题，在解决它们的过程中，如果能想到数形结合（实际上是由图形诱导出解决问题的思想与方法），你所走的路就将是捷径.教师在临考复习时，可以开设这样的专题性教学，对学生增强解代数综合试题的信心、提高综合的解题能力很有帮助.文中试题都有多种解法，这里只选择其中一种以揭示本文的主题思想.
一、开辟“形”径，穷其性质
含有参变量的函数的图象由于其参变量的变化，图象类型（大致形状）大多数也跟着变化、复杂而不确定，因此，教师、学生往往不会往数形结合去考虑.也有少数情形图象类型不会随着参变量的变化而变化，大致还是确定的，其性质也是基本上稳定的，这样的情形就要联系图形，利用图形来启发思维，进而获得代数方法.
（注：e是自然对数的底数）
本题解题关键是能得到条件β＞e，它是关于β函数2lnβ+β-
中变量β的取值范围.
二、理顺思路，呈现方法
综合代数试题给出的函数中不含有参变量时，它的图象是确定的.此时更应该画出图象，借助图象来寻找、获得或建立使问题解决的代数方法.
分析：这道试题在去年高考后不久便被一个老师引入到我校新高三的一份试卷中；一开始，新高三的数学老师基本上对第（2）问的解决毫无头绪、无法入手，都说没有见过这样的试题，个别老师见了答案后还无法理解为什么要这样分类；事后都认为这个试题太好了！其实思维的障碍就是在单纯地用代数思想去解决问题了.
假如大家先画一个大概的图象，即心中有了如图7的图象，整个问题的解决尤其问题（2）的对a的分类讨论就不是很难了，思维、方法的涌出就水到渠成.
【说明】解了此题，有种“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的感叹.
三、辨析位置，挖掘隐含
有些函数综合试题，我们可以不画出图象也能解决，正如下面高考试题的标准答案，但这种解决方法实在是烦琐，教师、学生都很难看懂；当综合试题中含有两个函数时，一般情况至少一个是含有参变量的函数，那画出它们之间的位置关系，会使一些隐性条件清晰起来，去掉不必要的讨论与辨别，快马加鞭直达主题.
【说明】这里由图就可以使“a+1＞0”、“b＞0”、“b取最大值情形就是在直线y2与曲线y1相切时”等条件清晰出来，使解题快速又正确.2012年6月底，笔者曾用该题编在一份试卷上（做压轴题），对学生进行过考试检测，根据答题结果统计，发现使用图象（结果基本上正确）的有18名，不使用图象也在分析推理（基本上没有结果）的有9名，还有16名就是什么也不会做的（大概没有时间）.此实例说明想到用图象与不用图象会使解题的圆满程度大不相同.
四、穷现情形，不重不漏
某些函数由于参数的不同，图象的形状会不同，或形状可能相同但某些位置关系、性质会不同，用代数方法解决既抽象又很难想到，也很难完美落实.如果根据参变量的变化，采用连续的多个图象来穷现所有情况，把要解决的问题搞清楚，不失为一种务实而有效的方法.
图11（1）的充要条件是
（2）实际上
所以，k=5满足题意.
【说明】上面的方法走的路虽有点长，但实在、具体.
高考函数综合题大多都是含参变量的试题，也常是高考的压轴题，是学生获得高分的重要根据点；很多情形下，数形结合思想方法是解决问题的关键所在，也是教师高考辅导的重要内容；本文的意义也在于此，您是否对数形结合的理念有所改进呢？