高考数学命题改革的“六化”趋势，本文主要内容关键词为：命题论文,高考数学论文,趋势论文,六化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
素质教育是21世纪中学数学教育的重要标志之一，为实施真正的素质教育，中学数学教育在教育理念、课程标准、教育评价各方面进行了一系列的改革尝试，随着数学课程改革的深入，作为检测中学生数学素养的选拔性考试——高考数学在考试形式、命题内容、评价手段诸方面进行着一系列的改革.在高考数学命题设计与改革的实践中，逐步形成“六化”趋势，即实际问题数学化；高等数学初等化；学科问题综合化；问题内容创新化；形式结构开放化；自主探究课题化.这“六化”趋势体现在三个阶段上，第一阶段：1995年至2000年，探索阶段，新题型露出端倪.在这一阶段，由于全国数学统一用人教版旧教材，高考数学命题改革力度较小，总的趋势表现在“五化”上，即数学化、初等化、综合化、创新化和开放化.第二阶段：2001年至2006年，试验阶段，新题型在内容上作出较大的变化.自2000年前后，全国部分省市开始试用人教版的实验教材，引入新的数学内容，如向量、概率、微积分初步，高考数学命题改革向纵深发展，新的题型不断涌现，尤其是在数学教学中引入研究性学习方式，高考数学命题中除了数学化、初等化、综合化、创新化和开放化，开始引入课题化.第三阶段：2007年以后，实践阶段，新题型更加体现创新意识与实践能力培养与检测，2003年春天，高中新的数学课程标准制定，2004年前后，数学教材改革力度加大，教材统一的局面被打破，全国部分省市根据本地区情况开始选用不同的教材，如北师大版、华东师大版、冀教版教材等，数学命题改革的“六化”趋势，将会趋于成熟与稳定.本文对这“六化”趋势进行回顾、剖析、展望，揭示趋势，探索规律.
一、数学化——数学应用问题的深度与广度不断加强
自1995年在高考中引入数学应用问题起，为培养中学生数学应用意识的新题型——数学应用问题成为每年数学高考的一道大菜，在近几年高考的数学命题中，已经形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势：从简单的贺卡分配问题到复杂的价格问题、人口耕地粮食问题、全程运输成本问题、污水处理的质量分数问题、带钢冷轧问题，西红柿的种植与成本问题，逐步形成贴近课本、贴近生活、贴近学生实际，贴近问题的实际，逐步形成有数学内涵和教育功能的社会热点问题命题风格，数学应用问题考查不断加大力度和深度.
1.强化数学应用意识，突出数学建模思想
数学化问题，就是用数学的方法将一个表面上的非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题，其本质是建立合理的数学模型.1995年以前的实际应用问题中，非数学的背景材料比较简单，数学结构显而易见，数学化比较直接；近几年的一些实际应用问题中，非数学的背景材料趋于复杂，数学结构趋于隐蔽，数学化比较困难.这就要求学生能读懂题目的条件和要求，将所学的知识和方法灵活应用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，创造性地解题.
例1 （1998年高考全国数学卷）为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（左右两侧顶部有A，B孔，其面积忽略不计），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质质量分数最小.
学生通过阅读，找出关键词“质量分数”和数量关系“质量分数与a，b的乘积成反比”；“制箱材料60平方米”，建立数学模型：设y为流出的水中杂质的质量分数，求函数y=（k/ab）（k＞0为比例系数）在条件4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0）下的极值.学生必须准确地将普通语言转化为数学语言，并准确地把握问题中的数学结构.
2.渗透数学思想方法，挖掘问题教育功能
近几年高考数学应用题注重考查学生所掌握的数学思想与方法，注意应用问题的背景材料的公平性、综合性，充分体现应用题考查学生运用数学知识分析问题、解决问题能力的检验功能；与此同时，密切结合我国社会主义市场经济的背景和有关人口、土地、资源、环保等问题编制试题，通过解题对学生进行国情教育，充分体现应用题的教育功能.如1997年高考全国数学题的全程运输成本问题，它渗透的数学思想方法有：数学建模思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、最优化思想.
例2 2003年8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元，与此同时长江葛洲坝电厂有八台机组发电，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元.由于高温和工业生产需要，江浙地区用电量增大，日增需要量至少1.35亿度.
（1）假设你是一位电力调度总指挥，请你设计两大电厂每天各机组发电输送方案.
（2）设电力调度总指挥安排三峡电厂有x台机组发电，葛洲坝电厂有y台机组发电输送江浙地区，长江电力公司电力输送成本为z亿元，写出x，y应满足的条件以及z与x，y之间的函数关系式.
（3）假设你是长江电力公司总经理，为使公司电力输送成本最小，每天如何安排二大电厂的机组数，可以满足江浙地区用电日增需求量.此题发表于2004年1月《中学数学》.
以上是根据社会热点问题，通过新闻素材而编制的一个线性规划方面的数学应用问题，联系实际，关心社会，具有较好的教育功能.
3.给定实际问题情景，让学生学会数学化
从实际情景性问题的数学建模层次性角度来看数学应用问题的考查，主要分为两个层次：其一是数学模型在问题情景中已经给出，利用所给的数学模型对问题进行定性、定量分析而求解，2002年以前的应用问题大多为此类；其二是数学模型在问题情景中没有给出，需要解题者自己探索出相应的数学模型.这里对建模能力又可分为两个层次：一是对问题情景已作出了加工提炼，忽略了次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题，这类问题可以说已经做了初步的“数学化”，加工，还需要解题者进一步“数学化”，成为一个数学问题，2003年起此类数学应用问题开始出现，如例2；二是问题完全按照原始情景显现，没有做出任何“数学化”的加工，完全需要解题者自己进行分析抽象提炼出数学模型，再对数学模型求解.
例3 （2003年高考数学全国卷）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ（θ=arccos
）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？
图1 例3图
这是一个典型的实际问题情景化的数学应用问题，其情境来源于：7月4日19点中央气象台预报，“尤特”台风在香港（设为O）东偏南30[0]方向生成，距香港1000公里，台风中心（A）正以每秒20米的速度向北偏西30[0]方向运动，7月5日凌晨7点中央气象台发出紧急警报，“尤特”台风正以每秒30米的速度向西偏北30[0]方向运动，并将在广东沿海登陆，若建立如图所示的平面直角坐标系，则广东沿海陆地边界近似看作抛物线y=0.05x[2]+
（1）试确定台风中心登陆时间与地点（即登陆点D的坐标）.
（2）若台风影响半径为200公里，台湾高雄市（B）位于香港东北600公里处，试问此台风对高雄市是否有影响？请加以说明.此题发表于2001年12月第23期《数学通讯》.
例4 神舟5号飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为/A，B，C），A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30[0]，相距4千米，P为航天员着陆点，某一时刻，A接受到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4秒后，B，C两个救援中心才同时接受到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒.
（1）求在A处发现P的方位角；
（2）若信号从P点的正上空Q点处发出，则A，B收到信号时间差变大还是变小，说明理由.（根据新闻素材笔者最新编制数学应用问题）
二、初等化——在稳定中不断寻找新的衔接点
高考数学考查的重点除了中学数学教学的重点内容外，还包括大学继续学习的必备知识，因此，初等数学与高等数学的衔接，不仅在数学教学中，而且在考试中都应该加以研究.近几年高考试卷中，时有以高等数学为背景的试题出现，题型新颖，选拔性强，受到好评.如1995年第25题的背景是“琴生不等式”，第26题的背景是“平面区域内的映射变换”；1996年第23题的背景是近似计算中的“误差逼近”，第25题的背景是“契比雪夫多项式的马尔科夫定理”；1997年第21题的背景是“递归数列以不动点为极限的条件”；1998年第22题的背景是“二元函数的条件极值”等.
1.高等数学与初等数学的衔接点
初等化问题是以高等数学为背景，高中生看得懂，并能用初等方法解决的问题，大致有三类：一类是题目本身带有明显高等数学知识的痕迹；二是问题的进一步引申及一般性探讨属高等数学研究范围；三是解题过程中体现了高等数学的观点或方法.
2.制定数学新课标，不断涌现新的衔接点
进入二十一世纪，全国制定出新的数学课程标准，教材内容中高等数学的成分有所增加，为检测这一部分内容的教学效果，高考试题中将会增加初等数学与高等数学的衔接点，如上海1998年高考数学试题中，第19题的背景为空间解析几何的向量运算（数量积），第21题的背景为定积分中函数值的平均；第22题的背景为微分学中的导数应用等，上海1999年高考数学试题中也有许多这类命题.这些命题将初等数学与高等数学有机的结合，衔接自如，设计巧妙，值得深入研究.如2002年新课程卷文科第21题和理科第20题是同一类型的试题，利用导数讨论曲线的切线及有关的性质.又如2003年高考天津卷中“设a＞0，求函数f（x）=
-1n（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间”，体现了在导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法.
3.初等化还充分体现在新增高等数学的内容上
新增的高等数学内容是数学课程的活力和精髓，它占整个高中数学内容的40％左右，是近、现代数学在高中数学中的渗透，无论是微积分、向量，还是概率、统计，都蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，可以肯定新一届高考命题人员不仅在分值上用不低于课时比例的重分即60分值考查新增内容，而且可能尽量做到覆盖所有新增内容的同时，重点考查某些骨干知识与方法.如2000年新课程卷理科第17题“甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同题目，其中选择题6个判断题4个，甲、乙两人依次抽题，（1）甲抽到选择题乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少”，又如2003年高考数学天津卷“A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员A[，1]，A[，2]，A[，3]，B队队员是B[，1]，B[，2]，B[，3]，按以往多次比赛统计，对阵队员之间胜负概率如下：┌────────┬────────┬────────┐│ 对阵队员
│A队队员胜的概率 │A队队员负的概率 │├────────┼────────┼────────┤│
│
│
││A[，1]对B[，1] │
（2/3）
│
（1/3）
││
│
│
│├────────┼────────┼────────┤│
│
│
││A[，2]对B[，2] │
（2/5）
│
（3/5）
││
│
│
│├────────┼────────┼────────┤│
│
│
││A[，3]对B[，3] │
（2/5）
│
（3/5）
││
│
│
│└────────┴────────┴────────┘
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ζ，η.（1）求ζ，η的概率分布；（2）求Eζ，Eη.”，主要考查概率计算及分析问题和解决问题的能力，将概率知识与现实生活紧密联系，既考查学生概率知识掌握程度，义考查学生数学应用意识与能力.
三、综合化——考查力度不断加大并成为命题改革的主旋律
进入二十一世纪，“3+x”考试形式在全国范围内推行，为适应这一变化，“课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性、开放性内容，重视联系学生生活和社会实践，这是在课程、教学中注入素质教育内容的具体要求.据此，高考命题注意转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识的结合、理论与实践的结合”.综合化问题分为两大类：一类是学科内数学的代数、几何与实际问题的综合；另一类是数学与相关学科的综合.
1.从知识的综合到能力的综合，以适应素质教育和人材选拔的需要
数学各分支的综合问题一直是高考解答题测试重点，自1995年将数学应用问题引入解答题后，考查重点转向综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力上.甚至一些选择填空题的求解也体现对学生综合能力的考查.
2.从学科内的综合到相关学科的综合，以适应新世纪对综合型人材的需求
从1998年的数学第22题的“质量分数”到高考免试生的综合测试，给我们提供的一个重要信息就是数学考试要加强数学与相关学科的综合能力的测试.1999年4月国家教委考试中心向全国征集此类命题，现已征集三千多题，可以预测，数学考试的综合化将是今后高考命题改革的主旋律.
3.在知识的交汇点处命题，既体现综合化趋势，又具有创新意识.
数学从本质上说是一个从客观事物抽象出来的理性思辨系统，它撇开各种事物的具体属性研究它们共同的“数”“形”特征，它的形成和发展主要是运动逻辑、推演和思辨等理性思维方法，各部分知识之间必然有紧密的联系，构成一个严格的学科知识体系，高考作为重要的选拔性考试，要在有限时间内通过有限的试题，特别是有限的解答题进行考查，必然要“提纲挈领”地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖的试题，以达到较全面地考查考生的数学基础和数学素养的目标.
如1999年高考数学第20题，以椭圆参数方程为背景，复数知识为依托，三角变换为工具，函数的最值为考查目的，融汇了圆锥曲线、直线的主要知识，并联系平面几何中有关角、线段比等知识，有很强的综合性.被公认为是一道好题.又如2003年新课程卷的理科第21题“已知常数a＞0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E，F，使得｜PE｜+｜PF｜为定值.若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由.”本题依托平面直角坐标系，把平面向量、圆锥曲线、三角函数结合起来，揭示出数学知识更深层次的内在联系，融不同的知识块于一体，试题中引入了参变量a，提高了思维层次，增强了知识的综合度，构成一个一般性问题，这样的新题型在新课程试卷中值得关注.
四、创新化——试题不断推陈出新，突出考查学生的创新思维
命题的新颖是多年来高考的又一特点，每年都会推出一些新题，这种“新”表现为命题的立意新、情境新、设问方式新，这是考查能力的重要举措.如1993年以来先后引进信息迁移题、开放性题、探索性题和应用题等，这些新题型有力地考查了考生的数学能力和数学素质，促进了中学数学教学改革.
1.题型不断更新，带动命题内容改革的创新
首先，在知识点的联系上，除继续注意突出重点内容的综合和相互联系外，将注重从数学意识和数学素质上，命制与横向学科知识联系的新题目或情景新颖的应用题；其次，在设问方式上，除继续巩固串联式小步设问模式外，可能进一步推出逆推条件型与材料分析型的开放性题目；再次，在对多种数学能力的综合考查上除继续注意数学观察力，数学记忆力，数学语言的转换能力外，还可能增加探索试验能力，归纳概括能力及非智力因素的考查，进一步增加代数推理能力的考查.
2.更加突出创新思维或创造能力的检测
创新是一个民族的灵魂，它能够产生崭新的成果，最近教育部颁布了教学[1999]3号文件《关于进一步深入教育体制改革的几点意见》，把创新教育提到一个十分重要的地位，要求大中小学教育实施创新工程.
1999年高考数学试题有许多创新之处：在试题情景和设问形式方面有所创新，第13题的“组合选择”，第10题设计一个形状可变，但体积为定值的楔形，使考生体会到图形的“动感”；第18题是一道具有探索性的“开放题”，要求由给定的四个论断组合成为一个正确的命题，且答题不唯一，丰富了命题内容.
3.深化能力立意思想，展现创新意识空间
近几年高考数学着重从数学关系与几何形体变化中去研究问题，从运动的角度考查考生的探索能力，如2003的课程卷理科第21题，以运动观点，求出点的轨迹尚不能确定，再依a的不同取值范围，确定符合条件的E，F坐标.又如2000年新课程卷第21题第（2）问要求否定数列｛C[，n]｝是等比数列，这些试题精心设计，旨在深化能力立意，从不同角度考查学生的探索、反驳、否定能力，2003年全国理科第18题巧妙地利用点E在平面ABD上的射影为△ABD的重心来固定空间图形，设计很有创新意识，令人耳目一新.
五、开放化——命题从形式到结构，从题设到结构形成开放
“开放题是指探究目标的正确答案个数不确定的问题”，开放题的教学与开放式的数学教学有助于激励每一个学生参与到问题解决活动中，新颖而富有挑战性的开放性问题可使每个学生都可以从事自己力所能及的探索.基于此，高考命题改革把开放题作为重要的新题型引入高考数学试卷中来.虽然近几年高考试题中的开放题的数量还不是很大，正像数学教育专家张奠宙先生所说，让数学开放题成为中学数学教学的“家常菜”，这样，数学开放题在高考数学题中的份量会越来越大.
1.由具体到抽象，考查问题的深刻性
例5 （1999年高考全国数学卷）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（
）
（A）sinx.（B）cosx.（C）sin2x.（D）cos2x.
此题立足三角函数的周期性、奇偶性，侧重考查学生对三角变形、四种基本三角函数性质的认识，同时从语言表达上渗透考查发散思维的意向，虽然满足条件的f（x）可以写出许多，但由于选择题型的结构特点而限制思维的发散的范围，使其成为半开放题.
另一方面，将具体函数cosx演变成一个抽象函数形式f（x），既使问题具有开放性，又使考查具有深刻性.
2.由填空到构造，考查能力的综合性
由多项选择演变而来的填空开放题自1997年引用以来，一直放在填空题的最后位置，1999年发展到给出四个论断构造正确命题的阶段，它的立足点在于考查学生的综合应用能力.
例6 （1999年高考全国数学卷）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.
四个论断选三个论断作为条件.余下一个论断作为结论，一共可以构造四个命题，其中只有两个正确命题：
①②③→④即m⊥n，α⊥β，n⊥β→m⊥α
①②④→③即m⊥n，α⊥β，m⊥α→n⊥β
①③④→②即m⊥n，n⊥β，m⊥α→α⊥β
②③④→①即α⊥β，n⊥β，m⊥α→m⊥n
这类题一方面需要学生会构造命题，另方面还要会判断命题的正确与否，更重要的是会正确的表述，高考阅卷时发现考生的语言表达方式杂乱.
3.从平面与空间，考查思维的发散性
例7 （1998年高考全国数学卷）如图，在直四棱柱A[，1]B[，1]C[，1]D[，1]-ABCD中，当底面四边形满足______条件时，有A、C⊥B[，1]D[，1].
图1 例7图
例8 在棱长为1的正方体ABCD-A[，1]B[，1]C[，1]D[，1]中，O是ABCD的中心，E，F，G，H分别是棱A[，1]A，B[，1]B，C[，1]C，D[，1]D的中点，请写出一个与A[，1]O垂直的正方体的截面______（截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面）
图2 例8图
数学开放题这一载体所起的教育功能，一方面适应培养学生创新意识和创造能力的需要，另一方面适应开放式教学的需要.
六、课题化—研究性学习的课题成果检测进入数学试卷
引入课题化检测的明显标志是2002年全国高考文科教学试卷中开始引入4分附加题，其最后压轴题明显是检测研究性学习成果的一种改革尝试，2003年全国高考理科数学试卷中有也引入4分附加题，以一个排列三角形数表问题再次检测学生数学研究性学习能力，文理交换，形数交替，相得益彰.
例9 （2002年高考文科数学全国卷）（1）给出边长为2a和两块面积相同的正三角形纸片（如图1、2）要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的一块任意三角形的纸片（如图3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.
命题专家按由特殊到一般的设计思想，让考生在较短的时间内去建立一种方法与途径，将一个平面图形剪拼成一个空间图形，这可以是小学生手工制作的延续，也是中学生用数学眼光观察思考（各类包装物）而形成的能力.在剪拼正三棱锥时，学生联想到小学的手工制作，较容易完成；而在剪拼正三棱柱时，学生要抓住，将一个三角形分割成两个正三角形和三个矩形，其思路具有广泛性和开放性，但如果没有抓住三角形的内心的特点，则较难推广到一般三角形.这一点正是研究性学习需要达到的目的——发现事物的规律（知识的规律与方法的规律），培养学生的创新意识与实践能力.
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