梅玉林[1]2003年在《拓扑优化的水平集方法及其在刚性结构、柔性机构和材料设计中的应用》文中指出结构拓扑优化是优化技术中最具挑战性的研究领域，是一种创新性的设计方法，可同时优化设计对象的拓扑、形状和尺寸，已广泛应用于刚性结构、柔性机构和复合材料微结构设计等方面，对航空航天、微机电系统等领域的发展具有重要价值。 本文结合多材料结构的向量水平集表示、材料界面追踪的水平集算法、梯度投影方法、非线性映射技术、返回映射算法和平均曲率流技术，提出了适用于一般目标函数、多载荷工况、多约束和多材料的结构拓扑优化的水平集算法。并研究了这种方法在刚性结构、柔性机构和复合材料微结构设计中的具体应用。同时，又将拓扑导数理论和水平集算法结合起来，提出了结构拓扑优化的拓扑导数与水平集算法，进一步提高了计算效率。 文中首先介绍了复合材料宏观参数计算的均匀化方法、结构拓扑优化的密度惩罚法和运动界面跟踪的水平集方法，并结合数值算例详细说明了它们的理论基础、计算步骤和物理本质。在此基础上，提出了多材料设计对象的向量水平集表示，将一般拓扑优化问题描述为一组水平集函数的约束泛函极小化问题。然后应用有限导数分析，给出了这一泛函极小化数值迭代求解公式，它实质就是水平集方程，而水平集的运动速度就是材料界面的形状敏度，这样就把拓扑优化问题转化为结构材料界面的追踪问题。为了有效地处理多约束问题，文中将普通内积限制在零水平集上，定义了一个新的向量函数内积，构造了多约束条件下水平集法向运动速度求解的梯度投影法，并证明了最优解所满足的必要条件。同时，还提出了在有效约束切空间上构造的非线性映射技术，以改进向量水平集的演化方向，可提高计算效率2到3倍。为了有效处理违反约束，这里还提出了在违反约束水平集的负法凸锥内构造水平集的法向修正速度的返回映射算法，它可以方便地处理多材料、多约束和含有非设计域的结构设计问题，使初值给定容易。其次在结构拓扑优化中还引入了黎曼测度下的平均曲率流正则化技术，以保证计算结果材料界面的光顺性，并有助于提高拓扑演化过程中的数值稳定性。在这些研究的基础上，提出了适用于一般目标函数、多材料、多约束和多载荷工况的结构拓扑优化的水平集算法4.1，并给出了刚性结构、柔性机构和复合材料微结构设计算法5.1、6.1和7.1，以及大量的数值算例。最后给出了多材料拓扑导数的定义，推导了计算公式，并结合算法4.1，提出了结构拓扑优化的拓扑导数与水平集算法8.2，解决了水平集方法不能在结构内部形成新材料界面的问题，可提高计算效率5至10倍。文中所有的算例都是在Windows2000平台上VC++环境下计算的，程序设计采用了面向对象的方法。 总之，本文主要采用向量水平集表示，将材料界面表示为一组高维函数的水平集，使拓扑优化问题转化为材料界面追踪问题。在优化过程中，这种方法依靠材料界面运动不断地融合、分裂、生成和消除内部的孔，来改变结构中材料界面的拓扑和形状，获得最优解。这一过程可用Hamilton-Jacobi方程来描述，根据粘性解理论，它有效的求解技术使结构边界的拓扑变化能得到简单、自然的处理，克服了一般形状优化方法固定拓扑的局限性。设计结果不仅材料界面清晰、不需任何后处理，而且可以和CAD系统作到无缝连接，方便了拓扑优化和其它设计方法的集成。
贾海朋[2]2004年在《结构与柔性机构拓扑优化》文中认为结构设计过程通常是在方案比较基础上确定结构布局(拓扑形式)后,详细设计零部件的尺寸和形状。形状和尺寸优化通过设计部件尺寸和边界形状实现在一定结构布局下的性能优化。结构布局决定了力、热等的传输路径以及运动方式,布局对结构性能的影响更重要。拓扑优化通过设计材料在一定区域内的合理布置,在设计结构形状和尺寸的同时设计结构的布局,能够获得比形状和尺寸优化更大的优化效益,因而成为优化研究者和工程师广泛关注的问题。由于拓扑描述以及问题求解等方面的困难,拓扑优化也成为优化研究的挑战性课题。目前的研究主要针对结构刚度、自振频率等性能优化问题,建立了基于微结构的拓扑描述方法(包括均匀化化方法、SIMP方法等)以及边界移动方法(几何方法)(包括泡泡法,拓扑导数方法等)。新发展的水平集方法也属于边界移动方法。应用或建立了数学规划法、遗传算法、进化算法等拓扑优化问题的求解技术。 科学技术的发展要求结构在满足安全性要求的同时还应具有良好的热、电磁等其他物理性能。不同物理性能的拓扑优化(例如最佳散热结构拓扑优化)具有不同的问题提法。因此,针对不同的物理问题,研究其相应的拓扑优化问题的提法成为重要的研究课题。另一方面,问题性质不同,其求解方法各异。发展有效的拓扑优化求解方法也具有重要的理论意义和应用价值。 本文在系统地总结了优化研究的发展历史、拓扑优化的已有理论和方法的基础上,开展了拓扑优化问题的提法和求解方法方面的研究。主要研究了刚性结构设计、散热结构设计以及柔性机构设计等的拓扑优化问题的提法、求解方法及其应用,分析了水平集方法的优缺点,并提出了基于水平集算法的改进方法。主要包括以下内容。 基于柔顺性密度的拓扑优化方法(第3章):常规的拓扑优化是在给定设计区域内通过设计材料的分布获得结构的拓扑形式,而设计区域的尺寸和形状对结构的拓扑有重要影响。本文研究了结构拓扑与设计域尺寸协同设计问题,提出了基于平均柔顺性密度的拓扑优化方法。建立了以最小平均柔顺性密度为目标的同时设计结构拓扑形式描述参数和设计域尺寸的拓扑优化问题的数学提法和求解方法。针对狭长结构这一常规拓扑优化方法难以求解的问题,提出了最优基本结构组装的拓扑优化思想。并采用所建立的方法,同时设计材料分布和设计域的尺寸(长宽比),获得了平均柔顺性密度最小的基本结构的拓扑形式,成功地求解了狭长悬臂梁拓扑优化设计问题。分析了不同荷载组合(弯矩与剪力的相对大小)等参数对基本结构拓扑形式的影响。获得的拓扑形式清晰、简单,因而易于制造。 基于改进的水平集模型的拓扑优化方法研究(第4章):水平集优化方法具
江春冬[3]2012年在《基于有限元方法的电磁结构拓扑优化》文中认为拓扑优化设计是现代结构优化设计的一个重要研究方向，该方法为工程师创新设计出低成本高品质的产品提供了保障。经过近二十年的发展，拓扑优化设计方法已由结构设计领域向其他领域发展，包括航空航天、微机电系统、电磁、流体等领域。耦合结构的拓扑优化亦是拓扑优化设计中的重要的研究课题之一及难点，电热固致动装置的优化设计属于这一类。使用拓扑优化设计方法对电磁相关结构进行设计可有效缩短产品开发周期，提高产品质量。“基于有限元方法的电磁结构拓扑优化”的研究工作是探索一种把现代拓扑优化设计理念应用于电磁结构设计的方法，重点是建立电磁致动机构拓扑优化设计数学模型，并编程实现该设计。主要研究工作包括：(1)为了更高效地进行电磁结构拓扑优化设计，推导了电磁结构的有限元方程，设计了适于拓扑优化的有限元实现流程，编写了相应的程序。通过计算不同边界条件、不同形式网格的电场问题和磁场问题的数值解对有限元方法的准确性进行评价。对实现拓扑优化设计而言，这些有限元计算程序使拓扑优化设计程序简化，接口工作减少，为基于有限元分析的电磁结构拓扑优化奠定了良好的基础。(2)编程实现了以叁角形为基单元的微机电系统中柔性机构拓扑优化设计方法。分析了叁角形单元的优越性。详细推导了叁角形单元下的有限元法实现过程及其在拓扑优化时的敏度，给出了基于准则法的柔性机构拓扑优化数学模型。使用Michell结构、微夹钳机构二个典型算例验证了设计的拓扑优化方法的有效性和正确性。应用该算法设计了叁角形微夹钳和微型扭矩产生器，得到了较好的拓扑形式。给出了不同参数情况下微型扭矩产生器的拓扑形式。(3)将拓扑优化设计方法用于存在耦合场作用的微致动器结构的设计。针对不同驱动方式的微致动器，考虑了其防热性能、承载能力以及功能，建立了拓扑优化数学模型，利用拓扑优化的思想，寻求电磁相关的多场耦合结构的最优拓扑分布。设计出特定状态下满足要求的电热致动器和压电致动器的拓扑形式，实现满足功能及约束条件下高效地使用材料、节约能源。
李震[4]2005年在《柔性机构拓扑优化方法及其在微机电系统中的应用》文中指出柔性机构是一种依靠构件自身弹性变形来输出全部或部分运动、力和能量的新型装置。由于柔性机构为无铰链机构,因而具有无运动间隙和无摩擦磨损等优点,在微机电系统、精密定位机构和智能结构等领域有广阔的应用前景。本文对柔性机构的拓扑优化设计方法进行了系统的研究,并应用该方法设计制造夹持毛细管的压电式微夹钳和电热驱动的二维微执行器。 针对连续体结构拓扑优化中出现的棋盘格式等数值计算不稳定性现象,本文提出了一种以节点密度作为设计变量的优化方法,它确保了设计区域内的密度场函数具有C_0连续性,从拓扑优化数学模型描述的本质上克服了棋盘格式问题。算例表明该方法能够有效消除拓扑优化中的棋盘格和网格依赖等数值计算不稳定性现象,而且计算量小于滤波方法,具有良好的实用价值。 基于互能原理,建立了以互能和应变能比值作为目标函数的柔性机构拓扑优化数学模型,推导了基于节点密度法的柔性机构敏度计算的解析表达式。对热致动器这一多物理场拓扑优化问题进行了研究,建立了相应的数学模型,运用伴随矩阵法完成敏度分析。应用节点密度法对典型算例进行了拓扑优化计算,计算结果表明不需要借助滤波处理,节点密度法就能够得到具有清晰拓扑结构的优化结果,真实地反映了机构的结构细节。 利用所研究的柔性机构拓扑优化求解理论和算法,设计研制了用于夹持毛细玻璃管的压电驱动式微夹钳,并对其进行了实验测试。实验结果表明,实验值与有限元计算值有较好的吻合性,位移和夹持力与控制电压呈良好的线性关系。 利用多工况柔性机构拓扑优化方法设计了可用于微平台的二维微执行器,以此为基础,并考虑微加工工艺的限制,确定了其最终的结构尺寸。利用SU-8光刻胶制备电铸模和微电铸工艺,制造了二维微执行器原型。显微立体成像微操作系统上测试了二维微执行器的位移性能。试验结果表明该微执行器基本达到了设计要求。 本文研究工作表明连续体结构拓扑优化技术在MEME器件的优化设计中有着重要的方法论的作用,具有广阔的应用前景。
李景奎[5]2012年在《连续体结构可靠性拓扑优化设计的研究》文中认为结构优化和可靠性设计在现代化工程设计领域中具有无可替代的作用。结构优化一般来说分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化,其中拓扑优化设计一直是结构优化设计的研究热点。拓扑优化设计能够使得工程设计人员在初始设计阶段,通过运算方法和计算机程序获得机械结构的最优拓扑形式,从而为结构设计提供了有力的指导。连续体拓扑优化设计是拓扑优化设计的一个重要分支,一般连续体拓扑优化设计都是基于确定性参数进行的。然而实际工程中,结构材料的性能参数、施加的载荷等都是随机变量,这就导致按照确定性参数进行优化设计的结果不能够适应工作的要求,结构的可靠性得不到保证。因此,考虑可靠性影响的拓扑优化设计十分必要,具有重要的理论意义和工程实用价值。本文以“长江学者和创新团队发展计划”,“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项课题,“国家自然科学基金项目”,“十一五”国家科技支撑计划等项目为依托,以连续体结构为研究对象,提出了一种新的拓扑优化设计方法；引入随机优化的概念,利用随机有限元对连续体进行了随机拓扑优化设计,说明了在拓扑优化设计过程中考虑可靠性的必要性；引入可靠性分析理论,进行了基本随机变量服从正态分布、任意分布以及结构在多失效模式下的可靠性拓扑优化设计的研究；并用Matlab软件对本文的所有工作进行了编程,确保了理论方法的工程实现；最后本文对在研究过程之中出现的问题进行了归纳与总结,并对未来的发展趋势进行了展望。本文具体研究内容如下：(1)提出了连续体结构拓扑优化设计的K邻近方法。将模式识别技术的K邻近方法引入到拓扑优化设计领域,以设计区域作为初始样本空间,以连续体结构的有限单元作为单个样本,对连续体结构进行有限元分析,以单元应力、应力灵敏度、位移灵敏度等作为特征向量描述单元样本,以特征向量的欧拉距离作为识别函数,给出了识别标准,对结构进行一次识别,对单元进行分类,删除应力贡献度低的单元；以保留的单元集合作为新的样本空间,对结构进行二次识别,重新分类,逐步的达到结构优化的目的。针对K邻近方法连续体结构拓扑优化设计过程中,计算参数对优化结果的影响进行了详细的讨论和分析。对拓扑优化设计中普遍存在的棋盘格式化、网格依赖性和优化结果后处理等问题进行了探讨并给出了解决方案；(2)提出了随机拓扑优化设计的概念。一般的连续体结构拓扑优化设计都是对确定性参数进行的。但是实际工程中,材料的参数、工作环境、施加载荷等许多参数都具有随机性。随机有限元理论是在确定有限元理论的基础上发展起来的,更符合实际工程的需要。因此,考虑随机参数的影响,采用随机有限元对连续体结构进行随机拓扑优化设计是必要的。由于随机参数的影响,导致随机拓扑优化设计的结果具有随机性,证明了考虑可靠性影响的拓扑优化设计的必要性。(3)对基本随机变量服从正态分布的连续体结构进行了可靠性拓扑优化设计。对可靠性理论进行了简单的介绍,分析了可靠性优化设计数学模型的建立和求解方法。建立了正态分布下的可靠性拓扑优化设计的数学模型,利用可靠性分析理论的矩方法以及结构分析的有限元理论求解了可靠度约束。利用K邻近方法进行了拓扑优化设计,获得了可靠性拓扑优化设计的计算结果。(4)对基本随机变量服从任意分布的连续体结构进行了可靠性拓扑优化设计。在随机变量服从任意分布,且无法进行标准正态当量化的情况下,已知基本随机变量的前四阶矩,建立了可靠性拓扑优化设计的数学模型,给出了可靠性约束求解的两种方法。利用可靠性分析理论的矩方法和有限元理论,得到了可靠度指标,利用四阶矩技术解决了可靠性约束。利用随机摄动法得到了假设正态分布下的可靠度指标和可靠度估计值,利用Edgeworth级数方法、Hermite多项式等进行了可靠性分析,将可靠度约束转化为常规约束。并给出了Edgeworth级数方法有可能出现的约束放松情况的修正公式。利用K邻近方法进行了拓扑优化设计,获得了可靠性拓扑优化设计结果。并对两种方法的可靠性拓扑优化设计结果进行了对比,验证了这两种计算方法的正确性。(5)针对连续体结构可能在多失效模式下工作的情况,进行了多失效模式下的可靠性拓扑优化设计。分别给出了假设各阶失效模式相互无关、基于最薄弱环节以及各阶失效模式相关的叁种计算方法。详细的讨论了各阶失效模式相关的情况。确定了相关系数矩阵,在O.Ditlevsen二阶窄界理论计算的基础上,根据突出主要失效模式忽略次要失效模式的原则,推导了相关失效模式下可靠度的计算模型。并分别对基本随机变量服从正态分布、任意分布的情况进行了可靠性拓扑优化设计。
赵清海[6]2016年在《不确定性条件下的汽车结构拓扑优化设计研究》文中研究表明随着环保与节能压力的日益加剧,汽车轻量化设计已成为当前汽车工业发展的必然趋势之一,其技术途径主要有:结构设计优化、轻质材料应用、先进性制造工艺的引入等。其中,以拓扑优化方法为代表的先进结构设计技术在汽车轻量化设计领域起到关键的引领作用。然而,在结构设计优化过程中广泛存在各类不确定性因素,如几何尺寸、初边值条件、材料属性、载荷工况以及计算模型等,这些不确定信息势必会引起结构的性能波动,甚至导致功能失效。这就意味着,基于确定性的结构拓扑优化设计方法进行汽车轻量化设计遇到局限性。因此,对汽车拓扑优化的理论和方法创新提出更高的要求。针对上述需求,本文围绕连续体结构不确定性拓扑优化方法在汽车轻量化设计中的应用问题进行研究,主要的工作内容包括:(1)针对连续体结构拓扑优化过程中出现的数值不稳定问题,提出基于线性扩散偏微分方程的过滤方法,根据数值不稳定问题产生的本质特征以及偏微分方程的作用机理,确定偏微分方程模型在拓扑优化循环中的嵌入模式,构建叁类求解策略:显式有限差分法、半隐式有限体积法与全隐式有限单元法,解决了棋盘格格式与网格依赖性等问题。进而,提出基于各向异性扩散偏微分方程的过滤方法,有效改善了棋盘格格式、网格依赖性以及灰度单元等问题的出现,通过构建适宜的边缘函数,实现了拓扑构型边界轮廓增强。(2)针对汽车轻量化设计的可靠性问题,提出基于可靠性分析前置-单层解耦格式的可靠性拓扑优化设计方法,建立了可靠性拓扑优化设计数学模型的一般性表述。归纳总结双层嵌套格式、单层融合格式与单层解耦格式的优缺点和适用范围。将所提方法应用于汽车悬架系统下控制臂拓扑优化设计中所面临的载荷工况与材料属性不确定性问题,实现了可靠性分析与轻量化设计的有机结合,解决了拓扑优化过程中繁琐的可靠性分析;具有良好的计算效率和计算精度,可以在可靠性与计算成本之间达到良好的折衷;同时程序编制相对简便,易于借助现有的商业软件实现,所提出的可靠性拓扑优化设计方法具备良好的工程实用价值。(3)针对汽车轻量化设计中的稳健性问题,提出基于稀疏网格技术的稳健拓扑优化设计方法,依据积分法则,构建叁类典型的稀疏网格模型:Trapezoidal型、Clenshaw-Curtis型与Causs-Patterson型。归纳总结概率型与非概率稳健拓扑优化设计数学模型的一般性表述。将所提方法应用于控制臂拓扑优化设计中所面临的载荷工况不确定性问题,实现了稳健设计中的统计矩精确估计,有效缓解了积分点数目对随机变量维数的依赖性,解决了不确定性分析中高维变量所引起的“维数灾难”和计算误差;能够保证结构性能指标最优的同时,有效降低性能指标对不确定性扰动的敏感度;具有良好的计算效率和收敛精度,能够在稳健性与计算成本之间达到良好的折衷,所提出的稳健设计方法具备良好的工程适用性。
任晓辉[7]2007年在《连续体结构拓扑优化方法研究》文中研究表明连续体结构拓扑的改进可以大大地改善结构的性能或减轻结构的重量,带来直接的经济效益,近年来成为结构优化领域内的一个热点,被公认为是最具有挑战性的研究课题之一。目前拓扑优化因其描述和算法的复杂性,其理论、模型和算法还处于探索阶段。本文在阅读大量中外文文献的基础上,深入研究了连续体结构拓扑优化的基本理论和算法,并就其在桥梁造型领域的应用进行了初步探讨。本文首先基于SIMP密度材料插值模型建立了体积约束下连续体结构最小柔顺度问题的拓扑优化模型,研究了优化问题的解法,并且推导了基于SIMP方法的连续体结构拓扑优化准则算法的迭代公式:分析了拓扑优化中常出现的多孔材料、棋盘格、网格依赖性、局部极值等数值计算不稳定现象,并研究了克服这些不稳定性现象的各种数值方法。采用MATLAB编程语言用本文方法对短悬臂梁、Michell型结构和MBB梁等模型进行了结构拓扑优化计算分析,得到了令人满意的结构拓扑结果。其次本文对基于水平集方法的结构优化技术进行了研究,基于水平集描述提出了连续体结构拓扑优化的数学模型,综合采用有限单元法和优化准则法对问题进行求解。这里描述结构拓扑的水平集函数用单元的节点值来插值得出;同时借鉴密度惩罚法的成功经验把单元刚度矩阵和水平集函数在单元节点处的值关联起来。与传统水平集方法相比,不用求解复杂的Hamilron-Jacobi方程,提高了计算效率。而且在对Heaviside函数正则化处理中,考虑了形状导数和拓扑导数信息,极大地加快了收敛速度。数值试验表明,这种方法克服了密度惩罚法中出现的锯齿形边界,得到了光滑的结构边界,而且自然地避免了棋盘格现象,同时还体现出完美的网格无关性,是一种高效、稳健的算法。最后本文将拓扑优化的方法应用于桥梁造型的初步探索研究中,通过对实体拱桥和桥塔、锚碇的造型优化,我们发现拓扑优化所得的结果类似于工程中出现的各种结构形式,表明基于SIMP方法的连续体结构拓扑优化准则算法对于特定的载荷工况和各向同性的均质材料结构的优化设计是可行和有效的,能较好地应用于桥梁的造型优化。同时也说明,本文的理念和基本原理对于实际工程具有一定的参考价值。
蒋良杰[8]2006年在《连续体结构及散热结构拓扑优化》文中提出拓扑优化可同时优化对象的拓扑、形状和尺寸,是一种创新性的设计方法。拓扑优化方法是连续体结构、柔性机构、复合材料微结构和散热结构等研究领域中最活跃,也是最具挑战性的优化方法。本文针对连续体结构和散热结构的拓扑优化问题,利用密度惩罚法和水平集方法进行了理论和数值实验研究。文中首先介绍了密度惩罚法和优化准则法基本理论,讨论了密度惩罚法在连续体结构和散热结构拓扑优化中的应用模型,实现了密度惩罚法拓扑优化的数值算法,在MATLAB中开发了连续体结构和散热结构拓扑优化的计算程序,并针对一系列典型的连续体结构和散热结构优化算例进行了数值实验。接下来研究了Hamilton-Jacobi方程的数值解法和水平集数值算法,并运用典型算例演示了符号距离函数初始化、速度扩展和界面演化变形的过程。运用水平集方法和线弹性力学模型研究了连续体结构拓扑优化模型。运用水平集方法和热传导分析模型研究了散热结构拓扑优化模型。实现了连续体结构拓扑优化的水平集数值算法中的关键步骤,包括阶跃函数和狄拉克δ函数的数值近似、水平集函数的迎风迭代格式、重新初始化以及速度扩展等。在MATLAB和FEMLAB中开发了连续体结构拓扑优化的水平集算法程序,并针对悬臂梁、MBB梁和Michell结构等典型算例进行了拓扑优化。最后,本文对密度惩罚法和水平集方法所得到的连续体结构拓扑优化结果进行了比较,分析了两种方法的共同点和不同点。
占金青[9]2010年在《基于基础结构法的柔顺机构拓扑优化设计研究》文中进行了进一步梳理柔顺机构是通过其部分或全部具有柔性构件的弹性变形来传递力和运动的机构。它具有结构简单、容易制造、无摩擦磨损、容易装配、高精度、高可靠性、轻质量及实现微型化等优点。它已经在微机电系统器件设计、生物工程显微操作、光纤对接和航空航天等领域得到广泛应用。采用拓扑优化方法设计柔顺机构,只需给定设计域和指定输入输出位置,无需从一个已知的刚性机构出发,且所得机构具有优化的力-位移输入输出关系,因而引起了人们的重视。本文基于基础结构法,对柔顺机构动力学、可靠性及几何非线性拓扑优化设计进行了深入的研究,主要研究内容如下:(1)基于基础结构法进行了多输入多输出柔顺机构多目标拓扑优化。建立了柔顺机构多目标拓扑优化的数学模型,目标函数以应变能最小和互应变能最大来满足机构的刚度和柔度需求。在此基础上,推导了描述多输入多输出柔顺机构柔性的互应变能公式和描述机构刚性的应变能公式,给出了抑制输出耦合效应的计算公式,建立了考虑抑制输出耦合效应时多输入多输出柔顺机构的多目标拓扑优化数学模型。通过数值算例验证该模型的有效性。(2)基于基础结构法进行了柔顺机构动力学拓扑优化。以动力放大系数最大化与应变能最小化的加权函数为目标,采用标准化方法定义多目标拓扑优化的目标函数,满足在动态条件下柔顺机构具有足够柔度和刚度;并且对目标函数进行规一化避免不同性质目标函数在数量级上的差异。通过数值算例分析了不同外激励频率、不同结构阻尼和不同输出刚度对拓扑优化结果影响。(3)基于基础结构法进行了柔顺机构可靠性拓扑优化设计。在确定性柔顺机构多目标拓扑优化数学模型基础上,将作用荷载及几何尺寸视为随机变量,机构的失效模式视为应变能和互应变能双模式的串联系统,采用一次可靠度方法计算串联系统的失效概率,建立了柔顺机构可靠性多目标拓扑优化数学模型。数值算例表明基于可靠性拓扑优化方法所得机构比确定性拓扑优化更合理可靠。并以确定性和可靠性拓扑优化机构为基础,加入最小尺寸约束,采用线切割加工工艺,研制确定性和可靠性设计反向器原型,对其进行了位移性能测试,结果表明反向器的实验结果与理论分析结果基本吻合,达到设计要求。(4)基于基础结构法进行了柔顺机构几何非线性拓扑优化。建立增量形式的平衡方程,采用随转坐标的全拉格朗日法有限元描述方法和迭代增量混合法来求解获得平面框架单元结构的几何非线性响应。推导描述柔顺机构柔度的几何增益公式和描述机构刚度的应变能公式,建立了适合求解几何非线性的多目标拓扑优化数学模型,目标函数以几何增益最大化和应变能最小化来满足柔顺机构柔度和刚度。与线性结果比较,利用非线性理论获得的机构具有更好的性能,同时也说明了进行几何非线性拓扑优化的必要性。
陈聪[10]2015年在《基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法研究》文中指出本文在分析现有结构拓扑优化方法特点的基础上,主要针对传统拓扑优化算法中的对偶问题闭式解中边界限约束导致的设计变量对拉格朗日乘子的不可微,且需确定主动变量集合和被动变量集合,并导致一定的计算误差的问题做了进一步的探究;并针对位移约束、体积最小拓扑优化问题,提出了一种基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法,并建立了相应的算法,给出了验证算例。首先,本文为了改进现有基于梯度和凸分离非线性近似函数的优化方法的计算效率和可靠性,基于移动渐近展开式的非线性优化问题的对偶求解方法,提出了一种非线性优化问题的对偶求解方法。基于KKT条件和函数近似的再近似概念,引进了设计变量置信区间,形成了近似的二次规划子优化模型。为了解决对偶问题的闭式解中边界限约束导致的设计变量对拉格朗日乘子的不可微问题,本文引进了一个函数映射,近似通过该函数映射将对偶子问题的闭式解转化为拉格朗日乘子矢量的近似光滑函数。给出了一种移动渐近展开式的非线性优化问题的对偶求解方法。其次,针对在位移约束下要求体积最小的结构拓扑优化问题,把对偶求解的光滑函数和近似函数的再近似手段入到结构的拓扑优化中,基于MMA近似式,形成了一种基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法。算例结果表明本文提出的基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法能够解决位移约束的拓扑优化问题,得到的最佳拓扑具有较好的0/1分布特征,所提出方法可靠和有效的,方法具有良好的理论价值及工程应用价值。
参考文献：
[1]. 拓扑优化的水平集方法及其在刚性结构、柔性机构和材料设计中的应用[D]. 梅玉林. 大连理工大学. 2003
[2]. 结构与柔性机构拓扑优化[D]. 贾海朋. 大连理工大学. 2004
[3]. 基于有限元方法的电磁结构拓扑优化[D]. 江春冬. 河北工业大学. 2012
[4]. 柔性机构拓扑优化方法及其在微机电系统中的应用[D]. 李震. 大连理工大学. 2005
[5]. 连续体结构可靠性拓扑优化设计的研究[D]. 李景奎. 东北大学. 2012
[6]. 不确定性条件下的汽车结构拓扑优化设计研究[D]. 赵清海. 北京理工大学. 2016
[7]. 连续体结构拓扑优化方法研究[D]. 任晓辉. 长安大学. 2007
[8]. 连续体结构及散热结构拓扑优化[D]. 蒋良杰. 华中科技大学. 2006
[9]. 基于基础结构法的柔顺机构拓扑优化设计研究[D]. 占金青. 华南理工大学. 2010
[10]. 基于光滑化对偶求解的拓扑优化方法研究[D]. 陈聪. 长沙理工大学. 2015