例谈把握数学课堂讨论的时机，本文主要内容关键词为：时机论文,课堂论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课堂讨论是指师生在课堂上围绕一定的问题，相互交流、相互启发、相互学习，以实现教学目标的一种教学方法.随着新课程改革“自主、合作、探究”理念的提出，课堂讨论作为一种教学方式更加为人们所关注，逐渐成为评价一堂课是否符合新课程理念的重要维度之一.对课堂讨论的关注和有效运用，使得我们的课堂更加开放而富有活力，但在听课中，笔者发现很多教师动辄让学生讨论，更有甚者一节课有多少个环节就有多少个讨论.其实，课堂讨论也要讲究时机，并非课堂讨论越多越好.本文就把握数学课堂讨论的时机举例说明.
一、见解不同时引导学生讨论
课堂教学中，难免有学生对某些内容发生理解偏差，见解分歧，没有很好的判断力进行取舍，觉得这种想法也对，那种方法也好.此时，教师不要轻易地将正确答案抛给学生，而应充分发扬教学民主，引导学生讨论，鼓励学生畅所欲言，让学生自己进行比较，从而统一认识.这样比教师的“独白”会收到更好的教学效果.
案例1 “轴对称图形”的教学片断
在“轴对称图形”一课的教学中，学生判断平行四边形是不是轴对称图形时，出现了两种不同意见：
生甲：我觉得平行四边形是轴对称图形，因为只要把这个左边的三角形剪下来，拼在右边的这个三角形上面……
师：挺有道理.
生乙：我觉得平行四边形不是轴对称图形.因为它们对折后，两边的图形没有完全重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形.
师：对于平行四边形是不是轴对称图形，请同学讨论.
生丙：我认为平行四边形（对折后）的两边只是面积相等，而不是轴对称图形.
师：你认为剪下来以后，只是面积相等，但图形的性质可能会发生变化.是这个意思吗？
生丙：是.
生丁：因为那个（对折后剪下来的）三角形移过去以后，不再是平行四边形了，而是一个长方形，所以，我认为平行四边形不是轴对称图形.
师：你的意思是说，我们在讨论这个平行四边形的特征，而不是讨论“改装”以后的其他图形的特征.是这个意思吗？
生丙：是.
师：（回头问生甲）你怎么看？
生甲：如果说，就这个平行四边形不能裁剪的话，它就不是轴对称图形.
师：你的认同，让我们进一步接近了真理.谢谢！
生甲：不用谢.
教学随想 学生受知识经验的影响，有时思维会产生矛盾，在所难免.此时，教师应针对学生的思维矛盾冲突及时引导学生讨论，从而解决问题.案例中，当学生见解不同时，教师引导学生讨论，鼓励学生发表不同意见，学生经历了由模糊到清晰，由分歧到统一的认知过程，实现了各学习者个体对知识意义的即时构建，充分发挥了课堂讨论的作用，取得了课堂讨论的实效.
二、思维受阻时引导学生讨论
在教学过程中，由于受认知结构等智力因素的制约和注意、兴趣等非智力因素的影响，学生对教师提出的问题出现“卡壳”的现象并不少见.遇到这种情况，教师既不能一手包揽，也不能“穷追猛打”，更不能冷言相讥，应发挥集体智慧，引导学生讨论，广泛交流，展示认知过程，使学生的思考深入下去，从而解决问题.
案例2 “平行线”的教学片断
教师首先指导学生整理归纳这一章节的内容，形成知识网络，然后提出问题：如图1，CD为△ABC的高，E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠CDG=∠BEF.试判断DG与BC的位置关系.
学生独立思考后，纷纷举手.教师请一位学生发言，该学生根据内错角相等，推出DG//BC.
师：还有其他解法吗？
（教室里很安静，学生没有回应.）
停了几秒后，教师抓住时机，让前后四人一组进行讨论，交流各自的思路，组内安排一人把不同的解法记录下来，在全班交流.通过讨论，学生还用到了“同位角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”进行解答，课堂气氛活跃，教学效果非常好.
教学随想 教学中，学生独立思考时思维受阻、出现困难是正常的现象，这时课堂讨论便是较好策略.这样不但能使思维的深刻性、敏捷性、灵活性等得到充分的培养，同时也提高了学习的积极性，培养了学生向别人学习的好习惯.案例中，教师在课堂出现冷场的情况下，教师没有把现成的答案告诉学生，也没有直接问数学优秀生让他们唱独角戏，而是抓住时机，引导学生讨论，促使学生思考探索，合作交流，使学生既享受到解决问题的乐趣，又感受到课堂讨论的实效.
三、深化拓展时引导学生讨论
“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”.有些问题看似简单、浅显，却隐含着规律，潜藏着本质，是深化拓展的好资源，是训练学生思维，培养学生能力的好素材，往往被学生忽视.在解答这样的问题时，可引导学生讨论，通过问题的解答，梳理知识的系统和规律，并在此基础上以点带面地进行深化、拓展，培养学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，让学生体验数学研究的乐趣，提高课堂教学效率.
案例3 在学习了浙教版课标教材七年级下册第一章“三角形的初步认识”后，教师安排了一节专题课，主题是“任意三角形一边上的高与这条边所对角的平分线的夹角，等于和这条边相邻的两内角差的绝对值的一半”.为了让学生深入地理解和掌握这一结论，教师设计了以下问题.
问题1：如图2，在△ABC中，AD为高，AE为角平分线，∠B=20°，∠C=50°.（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数；（2）∠EAD与∠B、∠C之间有什么关系？对于问题（2），大多数学生都能得出∠EAD=
（∠C-∠B），可在此基础上引导学生讨论，挖掘此题所隐含的一般性规律.
问题2：将“∠B=20°”改为“∠B=100°”（如图3），其他条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间还有上述关系吗？
学生经过讨论发现，这时∠EAD=（∠B-∠C），进而意识到∠EAD与∠B、∠C的大小有关.
问题3：将“∠B=20°，∠C=50°”改为“∠B=m°，∠C=n°”（假设m、n满足三角形成立的必要条件），其他条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间的关系如何？
学生经讨论发现：
①当m=n时，高AD与角平分线AE重合，此时∠EAD=（m°-n°）=0°；
②当m＜n时，高AD在角平分线AE的右边，此时∠EAD=（n°-m°）；
③当m＞n时，高AD在角平分线AE的左边，此时∠EAD=（m°-n°）.
因此，可以借助于绝对值来统一这三种情况，即∠EAD=|m°-n°|.
经过对上述问题的探究，学生加深了对此例的认识，并总结出规律：任意三角形一边上的高与这条边所对角的平分线的夹角，等于和这条边相邻的两内角差的绝对值的一半.
趁学生沉浸在成功的喜悦中时，教师又将图形进行了演变，设计以下问题，引导学生讨论，进一步加深学生的理解.
问题4：如图4，若将点A沿AE移动到点F，作FD⊥BC，垂足为点D，其他条件不变，那么∠DFE与∠B、∠C之间，是否还具有以上关系？
问题5：如图5，若将点F移动到AE的延长线上，作FD⊥BC，垂足为点D，其他条件不变，那么∠DFE与∠B、∠C之间是否还具有以上关系？
问题6：如图6，若将点F移动到AE的反向延长线上，作FD⊥BC，垂足为点D，其他条件不变，那么∠DFE与∠B、∠C之间是否还具有以上关系？
通过讨论发现，可以将问题3中所归纳出的规律推广到更一般的情形：在△ABC中，若AE为∠A的平分线，F为直线AE上任一点，FD⊥BC（或BC的延长线），点D为垂足，则∠DFE始终等于∠B与∠C差的绝对值的一半.
教学随想 “开放性”问题其解题策略不唯一、答案不唯一，而一个人的思维能力毕竟有限，很难多角度地去思考，须群策群力才能展示出各种策略和结论.案例中，由特殊到一般、由角度的变化到点的位置的变化依次展开讨论，使学生逐渐认清问题的本质，使学生开阔了视野，增强了求知欲，学生的想象力和创造力得以充分地发挥，同时还教给学生掌握知识、探求知识、运用知识的方法，达到了“举一反三，触类旁通”的效果，并自然地把个别学生的思维成果转化为了全班学生的共同财富.
四、出现错误时引导学生讨论
学习的过程是一个“试误”的过程.有些知识尽管教师在教学过程中反复强调，但是学生在理解和应用时仍然免不了会出错.实践证明，错误也是一种教育资源，教师如果从教学过程中学生出现的错误出发，引导学生讨论，充分展示错误的思维过程，分析产生错误的原因，掌握正确的纠错方法，就能避免错误的再次发生，提高课堂教学效益.
案例4 在“相似三角形”的专题复习中，有如下问题：如图7，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动.当DM=________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
教学中发现，此题学生的漏解现象较为严重，于是教师让学生来讨论、反思自己漏解的原因.
生1：看了图7，我以为就这么一种情况，所以直接由给定的图形确定相似三角形对应边的关系，导致了漏解.
师：如何防止“把运动变化的图形当成静止的图形”呢，题目中有无相关提示？
生2：题目中“在CD、AD上滑动”中的“滑动”两个字，就意味着△MDN的形状是可以改变的，因此要进行分类讨论.
生3：我将“△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似”结合图形理解为“△ABE～△NDM”，因而确定只有一种对应关系，导致了漏解.
生4：我是意识到要进行分类讨论，但画不出另一种情况，找不准对应关系而出错.
生5：这道题涉及根式和比例式的运算，我的计算能力弱，是算错答案了.
教学随想 课堂上出现的错误是教学的巨大财富，教师要善于利用这一财富，变学生的错误为促进学生发展的资源.这里，学生处理不好“动”与“静”、“瞬间”与“过程”的辩证关系，把特殊当一般，而导致了漏解.对于运动型问题，往往采用“动中取静，以静制动，动静结合”等方法，这就要让学生明确：给定的图形其实是变化过程中的某一瞬间状态，这类问题通常需要通过分类讨论来解决.教学中，教师让学生通过反思与交流，通过师生、生生之间的思维碰撞，勇敢地说出自己错误的原因，对自己解题时的思维过程进行批判性回顾、分析和交流，以培养学生思维的严谨性，提升学生的思维能力.
五、整理归纳时引导学生讨论
对于学生学过的知识，在进行整理归纳时，应有别于新授和复习课，如果教师像上新课一样，重讲一遍，学生会感到枯燥乏味.此时若引导学生讨论，鼓励学生敢想、敢做、敢说，实现信息在群体之间的多向交流.这样，学生既构建了新的知识结构，又掌握了一定的学习方法，从而达到融会贯通的目的.
案例5 “平行四边形的性质（一）”的教学片断
“平行四边形的性质（一）”教学任务完成后，教师要求学生思考：“通过预习、交流、反思，你对平行四边形有哪些进一步的了解和哪些更深的体会？还有什么疑问？”此时同学们七嘴八舌：
生1：我学会了平行四边形的定义和表示方法，知道了它的边角性质，并能做题目了.
生2（立马站起来）：这说明了研究一个几何图形都要研究它的定义、表示方法、性质和应用.
生3（马上补充）：这种研究平行四边形的方法和研究等腰三角形的方法类似，我已经看过书了，后面还要研究平行四边形的判定.
生4：我也看过书了，在平行四边形的性质中还有对角线.
生5：我还有体会（学生笑），我们在证明时，连接对角线，说明研究平行四边形问题常常通过转化为三角形问题来解决.
生6：这种类似等腰三角形进行研究是类比的数学思想，在数学中，许多类似的问题都可采用类似的方法进行研究.
生7：在研究五边形、六边形等其他多边形时怎么办？
生8：我们在学习多边形内角和时不是知道了吗？
教学随想 课堂是师生交流、生生交流、师生互动的思维过程，课堂中的思维则是师生相互碰撞、相互接纳、生生互相容纳的流动过程.案例中，“平行四边形的性质（一）”教学任务完成后，教师提出反思、交流内容，教师认真倾听，同学们七嘴八舌，知识和数学思想方法通过学生讨论、交流得到了升华.
六、发生意外时引导学生讨论
叶澜教授说过，“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定而没有激情的行程.”在课堂里，学生的思维不断得到涌现，随时会发生一些教师事先没有预料到的事情，从而打乱教师的教学思路.教师应抓住课堂上的意外生成资源，把握教学契机，引导学生讨论，让课堂生成精彩.
案例6 在一节公开课上，教师在教学完“完全平方公式”（八年级（下）第2章）后，正准备进行总结和训练，有一名学生举手：老师，我们刚才得出的两数和的平方公式是用于两个数的和的平方，那么对于三个数的和的平方是否也有这样的规律？即
成立吗？
受这位学生的启发，又有学生提出了下面的猜想.
师：（暗自高兴，顺势引导）刚才几位同学提出了一些个人的看法和猜想，它们到底能否成立，下面我们分组进行验证，然后交流（留给学习几分钟讨论时间）.
教学随想 课堂中不经意出现的“亮点”，是学生灵感的萌发、学习的顿悟，教师应遵循学生思维的起伏与情感的波澜，随时调整教学，动态地生成学习内容.案例中，教师首先没有忽视学生的这次举手，其次是这位教师抓住了个别学生对两数和的平方公式的理解，促进了新问题的生成，使学生跳出了一般的思维格局.学生大胆猜测，是教师在备课中没有预料到的，但教师并没有机械地执行教案，而是追求课堂的真实与自然.教师善于抓住课堂上生成的问题，并将学生生成的问题又抛给学生，让学生全身心地、满腔热情地投入到验证猜想的探索活动中，最终通过课堂讨论探究证明了自己的猜想，从而使学生对完全平方公式的认识得到了升华，学生的探究欲望得到了满足，个性得到了充分的发展.
课堂讨论旨在集体探究个体无法解决的问题，通过课堂讨论，相互借鉴、相互启发，达到“他山之石，可以攻玉”的效果，从而使学生优势互补，共同解疑，较好地体现了“问题从学生中产生，在学生中解决”的课改思路.同时，课堂讨论需要讨论成员的互动，讨论成员的严谨思维，讨论成员的可靠知识.这三点是课堂讨论的原则.有效的课堂讨论应该遵循课堂讨论的原则，建立在学生个体需要的基础上，准确把握课堂讨论的时机，使之成为学生自我强烈的需要时，课堂讨论才能深入学生的心理，才能发挥它的实效，课堂讨论才能更有价值.