费谏章
摘要：本文中，笔者将依据《数学课程标准》(以下简称<课标>)以及相关教育教学理论，从实际教育教学入手，结合课堂教学实例，从“读、思、说、写、验”的内涵意义及“读、思、说、写、验”的案例分析，来探索培养和提升学生数学阅读、计算及表达能力的有效途径。
关键词：培养；提升；能力；途径
由笔者负责的陕西省2013年教育科学规划课题《山区中学生数学阅读、计算、表达能力的培养与提升途径研究》，已于2013年12月被批准立项。在课题研究初期，课题组成员对我校学生进行了抽样调查。调查结果表明，山区中学生在数学阅读、计算和表达等方面的能力，与《课标》要求存在较大差距，严重制约了学生的学习能力和素质的提升。而今，培养和提升学生数学阅读、计算和表达能力，不仅是实施《课标》的需要，更是学生学习实际的需求。二十余年来，笔者一直致力于寻求培养和提升学生数学阅读、计算及表达能力的有效途径。经过长期的实践、反思和总结，终于找到了一条培养和提升学生数学阅读、计算及表达能力的有效途径——“读、思、说、写、验”。下面，笔者将依据《课标》及相关教育教学理论，结合多年教育教学实践，具体谈谈这条有效途径。
一、“读、思、说、写、验”的内涵意义
1.读
本文里，读即为数学阅读。是对所给数学学习材料，按照指定学习目标，对文字、符号、图形、数表等内容进行浏览并获取关键信息的过程。
俗话说，“书读百遍，其义自见”。《课标》在课程的基本理念中也指出：“高中数学课程应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”故此，教师应积极引导学生，培养和提升他们的数学阅读能力。
2.思
本文里，思即为数学思考。就是在数学阅读的基础上，将浏览并获取的关键信息进行联想和加工的过程。
孔子说，“学而不思则罔，思而不学则殆”。《课标》在课程的基本理念中也指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”因此，教师应正确引导学生，加强数学思维能力训练，进而为培养和提升学生的数学计算能力提供有力保障。
3.说
本文里，说即为口头表达，包括口头复述、口头概括等表达形式。就是在数学学习过程中，将某数学现象、数学规律或数学思维过程，进行归纳概括并运用数学学科语言口头阐述，或对同伴的交流发言做出评价。
《现代教育学》在学习迁移理论中指出：“学生对知识经验的概括程度是影响迁移的重要条件……对具体事物问题间的联系越广泛，认识也就越深刻，就越能揭示没有认识过的某些同类新事物新问题的本质，并易于纳入到已有的知识经验系统中去，实现从一种情境向另一种情境的迁移。概括的水平越高，就越能促进迁移的顺利进行。”《课标》在实施建议中也指出：“教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。”为此，教师应积极引导学生，主动参与教学活动，大胆进行交流发言，努力培养和提升学生的数学口头表达能力。
4.写
本文里，写即为书面表达。就是在数学学习过程中，将某数学现象、数学规律或数学思维过程，运用数学学科语言，遵循正确性、完整性、规范性、科学性等原则进行书面表达。
《课标》在课程目标中明确指出：“提高学生数学表达和交流能力。”“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。”由此可见，教师应正确引导学生，培养和提升学生的数学计算能力和数学书面表达能力。
5.验
本文里，验即为检查验证。就是对已经获得的数学结论，从正确性、完整性、规范性、科学性等方面进行反思、对比和筛查。
《课标》在课程目标中明确指出：“学生应具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性思维习惯，崇尚数学的理性精神。”故此，教师应积极引导学生，从数学结论的正确性、完整性、规范性、科学性入手，严把检查验证关，培养和提升学生的数学书面表达能力。
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“读”、“思”、“说”、“写”、“验”不是孤立的，而是相互依赖，相互联系的。在处理数学问题时，“读”是一切活动的基础，是起点；“思”是“读”的延伸，是“说”的基础，是“写”的保障，是“验”的动力；“说”是“读”和“思”的概括，是“写”的前奏；“写”是“读”、“思”、“说”的诠释和落实；“验’”既离不开“读”(反复比对材料)，又离不开“思”(有可能要多次做出判断、筛查)，更离不开“写”(反复验算)。
二、“读、思、说、写、验”的案例分析
在高中数学《必修五》第三章的不等式应用一节里，有一道例题(参见教材P93例5)，笔者在进行教学时，精心编制了自学指导提纲，按照“读、思、说、写、验”的方式，引导学生轻松完成了自学任务。
1.利用电子白板展示例题
例5 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元， 年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这种汽车使用多少年时，他的年平均费用最少？
2.引导学生进入下列环节
(1)读——阅读例题，获取关键信息(用笔圈出来)。1抓关键词语：“购车费用”“第一年”“逐年递增”“年平均费用”。2抓关键数据：“10万元”“0.9万元”及2个“0.2万元”。
3抓关键语句：“这种汽车使用多少年时，他的年平均费用最少？”
(2)思——对获取的关键信息进行思考和联想。1上述关键信息分别是什么意思？2第1年的总费用是多少？第2年呢？第3年呢？3使用3年时的总费用是多少？使用3年时的平均费用又是多少？4使用x年时的总费用含有哪几部分？如何用x表示？5使用x年时的平均费用y如何表示成x的函数？6结合自己所学知识想一想，你能用哪些方法，求得上述函数的最小值？
(3)说——向同伴讲述自己的见解，口头小结，对同伴的交流发言做出评价。1在学习小组里，运用数学的学科语言，向同伴口头阐述你对关键信息的理解。2在学习小组里，运用数学的学科语言，向同伴口头陈述你打算如何解答本题。3面向全体同学，运用数学的学科语言，高度概括你的解题方法。4对于同学的交流发言，请你运用数学的学科语言，做出补充或点评。
(4)写——数学计算、书面表达及文字概括小结。1利用计算器试着计算一下，该汽车使用5年时的平均费用。2请用算法框图，描述你对本题的解题过程。3在课堂练习本上，把解题过程正确、完整、规范地书写出来。4概括出此类型问题的一般解题方法，并记录在自己的笔记本上。
(5)验——解后反思、数据验证、结论验证。1反思一：第1年的总费用含有购车费用10万元，那么第2年呢？前3年又如何呢？2反思二：从事物发展趋势分析，购车费用随着时间推移，“年平均费用y”会慢慢地将它逐渐“摊薄”，但是由于维修费逐年递增，故而“年平均费用y”又会被逐渐“加厚”。由此可推测，“年平均费用y”应该是先减后增的，在某年x0时恰好取最小值。所以“年平均费用y”一定存在最小值。3利用计算器计算一下，看看分别当x=x0-1、x=x0、x=x0+1时，“年平均费用y”的取值有何特点？当x=x0时“年平均费用y”的值是最小吗？4看看解答过程是否正确、完整，书写是否规范，数据是否有实际意义并符合实际情况？
采用上述方式，引导学生学习数学，有利于学生形成良好的数学思维品质，增强自主学习的意识，提高自主学习的能力。
笔者的教育教学实践证明，“读、思、说、写、验”能有效促使学生养成良好的数学阅读、计算及表达习惯，是培养和提升学生的数学阅读、计算及表达能力的有效途径。
作者简介：费谏章，陕西省中学数学特教师，陕西省中小学教学名师工作室主持人，现任教于陕西省安康市石泉中学。
论文作者:费谏章
论文发表刊物:《中学课程辅导.教学研究》2015年9月下供稿
论文发表时间:2015/11/16
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