收入分配不平等的概念及其度量综述，本文主要内容关键词为：度量论文,不平等论文,收入分配论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
收入分配一直是经济学研究的重要领域之一。大卫·李嘉图建立了分析收入分配的第一个模型。他不止一次地认为收入分配是经济学的主要问题。收入分配是马克思经济理论的中心之一，剩余价值（surplus value）的发现及其分配的分析成为马克思资本理论的基础。新古典经济学家把分配纳入到福利经济学和一般均衡分析之中。
近代收入分配的实证分析始于帕雷托1897年的论文。在20世纪早期，经济学家们关注实际的收入分配等级的产生，稍后开始考虑如何衡量（measure）收入分配的不平等。著名的经济学家基尼（Gini）就是在1913年发表了他的论文（Variabilita E Mutabilita， Bologna），提出了至今被广泛使用的基尼系数概念。从那以后经济学家们开始探索如何更好的运用统计学中的分布理论假说来描述观察到的收入和财富分配不平等。50年以来，一批著名的经济学家投身其中，产生了一批从不同角度来度量不平等的指标，并将研究对象从收入不平等扩展到社会福利分配的不平等。Champernowner(1953)， Aitchison & Brown(1957)， Atkinson(1970)和Sen(1973)是这一时期的重要著作。Cowell(1977)详细介绍了直到70年代的收入分配不平等理论，1995年第二版对第一版进行了更新。Kanbur(1984)精练地总结了不平等和贫困的度量及其分解，为各种现存的度量指标建立了严格的统计学基础，堪称一篇经典文献。Riskin， Renwei and Shi(2001)是中外学者合作研究当今中国收入分配问题的力作。当代，收入分配不平等理论转向更多的运用计量经济学的方法，Theil(1979)是引进计量方法的早期文献。Basmann， Hayes & Slottje（1993）对此做了一个很好的文献综述。（注：70年代以后福利经济学家们开始热衷于研究收入变动（income mobility）问题。这一领域的文献请参考王海港：《中国居民家庭的收入变动及其对长期平等的影响》，《经济研究》2005年第1期。）
需要指出收入分配与收入不平等是两个概念，两者既有联系，又有区别。收入分配显示在总人口或考察范围内（注：如不特别说明，本论文中的收入分配或收入分配的不平等均指人均分配（personal distribution）。）不同收入数量（金额）分布的频数、常用多种不同的频数表、直方图或洛伦兹曲线（Lorenz curve）表示。收入分配最重要的两个指标是“位置”（location）和“分散程度”（dispersion）。位置提供了中间的或平均的收入分配的趋向，如中位数，而分散程度反映了分配中的不均等，如标准差。不平等研究的正是分配中的分散程度。
综合Frank A.Cowell(1977，1995)、Ravi Kanbur(1984)和Gary Fields(1980，2001)，不平等指标可以用实证和规范两种方法导出，实证方法描述了分配中分散程度的实际模式，并用一种统计量（值）来概括，最常见的基尼系数就是这样一种方法；规范法建立在一种价值判断之下，用社会福利函数度量不平等的程度，如阿特金森指数（Atkinson Index）。这两种方法都满足若干公理，有时也直接从公理中导出不平等的度量，称公理法。
一、收入分配不平等的度量——实证方法
实证方法是用收入分配的表示方法来分析不平等，有关不平等的信息包含在收入分配之中，可以从有关的收入分配的图形中分析。这些图形大体可以分为排队法、频数图、洛伦兹曲线和对数转换图等。以下，我们将结合图形，运用1988年和1995年我国居民家庭的收入分配调查资料，研究不平等度量的各种指标。
（一）排队法。最著名的是高矮排队法（Parade of Dwarfs），由Jen Pen于1974年提出，即将人口按其收入的高低简单地从低到高排列。在图上，横轴OC是人口，纵轴是收入，OD是收入从低到高排列的轨迹，OD与平均收入相交与P。排队法的优点是尽可能地把收入分配的最高点和最低点都收录进来，两个端点的差距一目了然。但缺乏对中间阶层的解释。
从Jan Pen排队法可以推导出两个不平等指标，第一个是贫富范围（Range），以字母R表示：
R＝Y[，max]－Y[，min]（Y[，max]是最高的收入，Y[，min]是最低的收入）
R度量了一个社会或团体中收入最高的与最低的之间的绝对差别，R越大表明分配越不平等，非常醒目。但它对两个端点太敏感，并且省略了其他信息。凭此，我们不能分析中间阶层收入的平等状况。据1988年和1995年我国农村家庭人均收入范围（排除了收入小于零的）：
R[，1988]＝21198 R[，1995]＝54513 R[，1995]＞R[，1988]
对此我们只能说，1995年人均收入最高的农户与收入最低农户之间的绝对距离比1988年大。显然，这个不平等指标反映的信息太少。
（二）相对均值偏离（Relative Mean Deviation）。这是从排队法中导出的指标，定义为每个人的实际收入与均值的绝对距离的平均值，是均值的一个分数。
附图
y[，i]越大和越小，与均值
的相对偏离越大，表示收入越不平等。
相对均值偏离的最大缺点是它不能反映当低于平均收入的人口内部收入变化、或高于平均收入的人口内部收入变化时，不平等状况的变化。相对均值偏离的图形见Cowell（1995）。
（三）频数图及对数频数图。这是统计学常用的方法。直方图法是将所有的收入从低到高分若干组，用频数（Frequency）f（y）作为纵坐标。直方图的长处是清楚地刻画了收入中间阶层，但基本上不能或很难反映收入上端或上尾（upper tail）的信息。累积人口比例分布图则可以表现上端的信息，累积比例分布即统计学上的CDF。横轴与直方图一样，纵轴变为累积比例或频率分布F（y）。F（y）＝1，当收入达到最大时，见下图。
附图
图1 1988、1995年我国农村居民家庭人均收入累积人口比例分布图
资料来源：中国社科院“中国城乡居民收入分配课题组”1988、1995年家庭调查资料。图2、图3、表1同。
附图
图2 1988年我国农村居民家庭人均收入对数分布图
如果收入上端很高且分散，那么直方图和频数分布图横轴需要很长，且表现的信息不容易理解。如果将收入进行对数变换，就可以克服这一缺点，这从图2可以得到验证。同质人群的收入分配通常服从对数正态分布，该分布有不少良好的性状，如参数之一的方差本身就是度量不平等程度的指标，后文将详述之。
（四）对数方差。统计学上常用直方图及其对数转换来表现随机变量的分散程度，并用随机变量之间的方差来衡量分散程度。若将个人的收入看作随机变量，那么个人收入间的方差正好度量了分配不平等的程度。下式V度量了每一个个人收入与平均收入的距离并加以平方（以避免正距离与负距离的抵消），然后除以总人口得到平均值。很显然，V指标基本不适合度量分配的不平等。如每个人的收入增加一倍，则V是原来的4倍。
附图
标准化V得到C，称方差系数：
附图
收入分配经对数化以后，产生两个重要的指标：
附图
V′和V″是V的变形，是收入经过对数化以后的方差。V′是对数的方差（Logarithmic Variance），V″则称对数化后方差（Variance of the logarithm）。是收入对数化以前的收入均值，logy[，*]是收入分配对数化以后的均值：
附图
因此V′是相对于收入均值的对数（logarithm of mean income）而言的，而V″则定义为相对于收入对数的均值（Mean of the logarithm of income）。在用对数正态分布拟合时V′更常用，1988和1995年我国城乡居民收入分配的对数标准差见本文第三部分表1。
表1 1988、1995年我国城乡居民家庭平均收入分配不平等指标
度量指标 农村居民城镇居民全国居民
19881995198819951988
1995
相对均值偏离0.240
0.305
0.165
0.232
0.262 0.316
方差系数0.771
1.131
0.506
1.016
0.740 1.205
对数标准差 0.629
0.720
0.409
0.577
0.723 0.824
基尼系数0.344
0.424
0.236
0.328
0.367 0.439
泰尔指数(熵系数α=1)0.211
0.353
0.100
0.223
0.227 0.357
对数均值偏离(熵系数α=0)0.178
0.296
0.092
0.183
0.230 0.339
Atkinson(ε=1) 0.175
0.258
0.087
0.168
0.211 0.289
Atkinson(ε=2) 0.370
0.421
0.156
0.333
0.436 0.503
用方差度量不平等的主要不足在于这种度量指标对收入再分配反映要么不够敏感，要么太敏感。再举Cowell（1995）的例子，把1元钱从收入为Y的人转移至收入为Y—100的人，用C指标来度量不能很好的反映不平等的变化。无论从收入为100 100元的转移至100 000的，还是从500元转移至400元的，C指标度量的不平等的减少程度一致。因此在实证上C指标用来度量高收入比较合适。指标V′和V″由于将收入分配对数化缩短了收入差距能弥补C的不足。不过，他们的弥补又过了头。如将1元钱从收入为100 100的人转移至100 000的人，不平等程度反而上升了，正可谓矫枉过正。
（五）洛伦兹曲线和基尼系数。图形表示收入分配的第三种是洛伦兹曲线。这是1905年洛伦兹为研究财富分配的不平等提出的，是研究不平等的有力工具，也是其他一些不平等度量指标的基础。
洛伦兹曲线的横轴F（y）是累积的人口比例，人口按收入从低到高排列，F（0）＝0，F（1）＝1。纵轴Z（y）是与F（y）相对应的人口比例所占有的收入占总收入的比例。容易理解Z（0）＝0，Z（1）＝1。连接OD的曲线表示财富是平均分配的，OCD曲线则相反，表示分配最不平等。图3是1988年和1995年我国农村居民家庭人均收入的洛伦兹曲线。间断曲线代表1988年洛伦兹曲线，连续曲线代表1995年洛伦兹曲线。很明显，收入分配的不平等程度上升了。
附图
图3 1988年和1995年我国农村居民家庭人均收入的洛伦兹曲线
基尼系数是从洛伦兹曲线中导出的。当洛伦兹曲线交叉时，用基尼系数度量就更加方便。从离散的洛伦兹曲线推导的基尼系数是：
附图
从图形上看是洛伦兹曲线与45°直线围成的面积占三角形面积的比例，比例越高，分配越不平等。
上图中洛伦兹曲线在（0.128，0.03）处交叉，用基尼系数比较，G[，88]＝0.344、G[，95]＝0.424，这表明从1988年到1995年我国农村家庭人均收入分配的不平等程度上升了。
基尼系数的主要缺点是对中间阶层收入的变化比对两端的变化敏感。Cowell（1995）有一个详细的例子。如处于收入中间位置的两个人，一人的收入是10 000元，另一稍穷的收为为10 000元，从前者向后者转移1元钱对基尼系数的影响（减少）大大强于收入为1 100元的人向收入为1 000元转移1元对基尼系数的影响，也强于从收入为100 100元的人向100 100元的人的转移的影响。从社会福利函数的角度看，这种度量方法有很大的局限。
从洛伦兹曲线导出的另外两个不太常用的指标是最小多数法（minimal majotity）和相同份额系数（equal shares coefficient）。
（六）几种重要的统计分布形式。可以用图形表示的收入分配模式还有著名的帕雷托分布（Pareto Distribution）和对数正态分布（Logarithmic Normal Distribution）。帕雷托分布最初是帕雷托在1895和1897年的论文中提出的，他发现19世纪末欧洲国家报税者的收入分布可以用函数关系N（x）＝k·x[，－α]表达，这里N指所有收入大于或等于x的人数，k和α是大于零的参数。直观地说就是在收入分配中，大于等于某一收入值的人数随收入的增大而减少，越接近收入金字塔的尖顶人数越少，如图4所示。在函数两边取对数后，收入大于等于x的人数的对数是一条斜率为α的向下倾斜的直线。α可以度量收入分配不平等的程度，在任何国家、地区和任何时代具有相对的稳定性（约为1.5），几乎是定律，故称此为“帕雷托法则”（Pareto Law）。如今，帕雷托法则本身虽不再为经济学家们所推崇，但帕雷托描述的关于收入分布近似对数线性函数的形状引起了经济学家们更深入的研究，并被冠以“帕雷托分布”，成为研究收入分配的第一个实证模型。
附图
图4 帕雷托收入分布曲线
因为帕雷托分布函数可以写成：
1－F（x）＝(k/x)[α]
所有参数严格为正，仅有一个右尾，尾部比对数正态分布厚，因此在实证上能很好地拟合收入分配。并且由于要求x≥k，因此最适用于拟合大于某个特定值k的收入分配。Champernowne（1953，1973 ）用收入的随机转换矩阵从理论上证明了高收入者的帕雷托分布曲线是一条直线或趋近于直线。Lydall（1968）在总结了很多国家的收入分配后指出，收入分布的中间部分接近对数正态分布，而最富裕的20％的人口的分配接近帕雷托分布，是以一定的斜率向下倾斜的直线。Cowell（1995）在详尽研究了收入分配的统计分布形式后认为帕雷托分布可以很好的拟合中等以上收入，特别是最富裕的20％人口的收入分布。Lange（1962）对帕雷托分布的特征和参数α的意义作了最出色的推导和阐述（注：Oscar Lange，即奥思卡·兰格，波兰籍著名经济学家，他的著作在上世纪80年代改革开放初期的中国大陆学术界一度流行。兰格的《计量经济学导论》中译本1980年由中国社会科学出版社出版。）。在一定的收入范围内，参数α是直线斜率的负数，也是收入分布函数的弹性，是当收入升高时（大于等于此收入的）人口减少的弹性。而且α与基尼系数G有如下关系：
G＝1/2α-1
可以说，帕雷托参数具有不变性的法则失效了，但高收入部分的分布接近一条直线的思想被后来的经济学家们所继承和发展，而且得到了广泛的验证。
在研究收入分配的不平等方面，利用参数α，帕雷托分布主要有以下应用：1、为确定一个时期内总体收入分配或特定部分的收入分配是否趋向两极分化和比较中、高收入等级的分配份额提供了方法；2、检验收入抽样样本的可信性，特别是样本是否包含了足够比例的高收入群体。依据中国社科院收入分配课题组1988、1995年城乡家庭收入调查样本，王海港（2004，2005b）报告了用帕雷托分布拟合我国居民收入分配的结果，发现1995年和1988年相比：1、没有明显证据表明农村居民收入存在两极分化，城镇居民在排除了收入最低的10％人口后，有明显的两极分化趋向；2、无论在城镇还是乡村，中间等级的收入分额减少，收入向高收入者集中；3、高收入者内部收入分配差别扩大；4、社会成员在不同的收入等级之间的流动更加容易；5、1995年城镇居民收入分配在5％、农村居民在4％的显著性水平上不能拒绝帕雷托分布形式，家庭收入统计样本中不同收入等级的人口结构基本合理；6、1995年调查存在农村居民收入最高的20％家庭样本偏少，基尼系数被低估和城镇高收入样本偏多，基尼系数被高估的问题，但样本的偏差不严重，对农村总体和城镇总体居民收入分配不平等程度的影响很小，对全国居民的影响可忽略不计。
在收入分配中，对数正态是另一种特殊而重要的分布。对数正态分布的高收入部分的尾部密度小于帕雷托分布，在到达一定的值后迅速趋于零，因此适用于拟合同质人群的收入分配。同质（Homogeneous），这里指收入者的人力资本特性、职业、收入来源、地域分布等类同，与异质（Heterogeneous）人群相对。从正态分布的参数α（方差）可导出计算基尼系数：
附图
同时，方差本身就是不平等的度量指标，利用它可以比较不同群体之间或不同时期同一群体不平等的状况。Aitchison and Brown（1954）是从统计学角度研究正态分布的专门著作，Lange（1962）、Lydall（1968）、Cowell（1977、1995）分别考察了对数正态分布在收入分配中的应用。Kmietowicz，Z.W.和Ding， H.（1993）曾用对数正态分布拟合20世纪80年代年我国江苏省农村人口的收入分配。王海港（2005）检验了1988、1995年我国城镇和农村居民家庭收入分配数据的分布情况，发现大规模异质人口的收入分配不符合对数正态分布4。
在数据缺乏的情况下，假定分布已知就可以预测总体的分配，然后再利用统计学中常用的拟合优度方法，如x[2]检验法，检验总体的分布函数是否就是给出的函数，或在多大的显著性水平上不能拒绝它。除了帕雷托分布和对数正态外，伽马分布（Gamma Distribution ）也被用来拟合一项收入分配的中间收入部分，Harrison（1981），Salem & Mount（1974）认为伽马分布比对数正态分布拟合得更好。
（七）实证方法导出的另一种主要的不平等指标是泰尔指数（Theil index），该指标不易用图形表示。泰尔在其1967年的著作《经济学和信息理论》中借助信息理论中的熵概念提出了泰尔熵度量。熵度量的一般形式是：
附图
这里α是熵系数，Y[，i]是第i个人的收入，是平均收入。
当α＝1时，熵度量变成泰尔指数：
附图
泰尔指数是熵度量的一种形式，其最大的优点在于它能很容易在各人群间分解不平等。
当α＝0时，熵度量是：
附图
（八）实证度量方法的总结。实证度量方法是利用统计学中的分布的分散程度（the disperse of distribution）推导出的收入分配不均等的指标，类似一种分散指数（index of disperse）。各种指标虽然形式和度量的角度不同，但导出的基本步骤类似。Kanbur（1984）给出了一个一般性（general）的总结。1、选择一个作为比较的基准收入水平，如平均数；2、计算每一个人的收入与这个基准收入水平的差距；3、加总所有的差距并计算平均差距；4、将平均差距表示为平均收入的一个分数。
可以看到各种不同的度量指标，之所以不同就是因为选择了不同的基准收入水平和定义了不同的差距。最常见的基准收入水平就是收入分布的均值：
附图
相对均值偏离指标表达式为：
附图
其基准水平就是均值，定义的差距是每个人的收入与均值之间的值差。改写成：
附图
将其一般化可以写成：
附图
当α＝1时，r（α）即RMD。当α＝2时，r（α）变成方差系数这个常用的指标。
r（α）的更一般形式是：
附图
r是φ的一个函数，是和y[，i]的复合函数。φ是根据需要定义的一个函数。
对数的方差V′以均值为基准，V″则以对数均值y[*]为均值。度量的距离是个人收入的对数与或y[*]的差值。
基尼系数的基准水平与以上几种度量指标不同。基尼系数是从洛伦兹曲线中导出的，洛伦兹曲线表示累积的人口份额与累积的收入份额的关系。在离散状态下，基尼系数是相邻两个收入值之间的差额的函数，它没有固定的基准收入水平。但给定y[，i]和y[，j]，i≠j，可以认为y[，i]是基准水平，这从基尼系数的下述表达式中可以看得清楚：
附图
二、收入分配不平等的度量——规范方法
讨论分配的不平等问题总是与价值判断相联系。用实证方法度量不平等的程度，价值判断是隐含在其中的。当我们说到一个社会的基尼系数上升了，不平等的程度加深的时候，隐含了一种担忧。度量不平等的规范方法就是以平等主义的价值判断为基础，从而导出不平等的度量的。度量指标直接显示了价值判断，而不是对实际的分配模式进行统计描述，就如实证方法所为，这就是社会福利函数方法。
社会福利函数方法不是很容易理解，福利经济学的书对此介绍不详，而Cowell（1977，1995）的写法除了太过冗长，还在常数弹性的效用函数上花了太多的笔墨，反而在度量指数上说得不够。Kanbur（1984）限于篇幅，中间过程省略太多以致造成了跳跃。本节希能弥补他们的不足。
（一）社会福利函数简介。把对分配不平等的社会价值判断引入度量之中，一个很好的方法是利用社会福利函数（Social Welfare Function，简称SWF），因为社会福利函数能依据社会偏好对各种社会状态（state）进行排序。这里状态可以是社会的公共产品，也可以是收入、财富的分配。社会福利函数的简单形式可以对状态进行明确排序，即如果状态A优于状态B，那么赋值状态A大于状态B。为从社会福利函数导出不平等的度量，我们需要对它进行一些限制，规定5条性质。
1、社会福利函数是关于个人（收入）的、非减的。如果在状态A时福利水平可以表示为W[，A]＝W（y[，1A]，y[，2A]，…y[，nA]）而且如果y[，iB]≥y[，iA]，i＝1，2…n，其他条件不变，可以推出W[，B]≥W[，A]，即状态B至少与状态A一样好。
2、社会福利函数是对称的，在任何状态有W（y[，1]，y[，2]，…y[，n]）＝W（y[，2]，y[，1]，…，y[，n]）＝W（y[，n]，…，y[，2]，y[，1]）。这表明社会福利函数与个人的排号无关。
3、社会福利函数是可加的，即：
附图
这里U[，i]是第i个人的效用函数。这个条件是比较强的。如果以上3个条件都满足，社会福利函数可以写成W＝U（y[，1]）＋U（y[，2]）＋…＋U（y[，n]）这里，效用函数的形式对每个人而言都是一致的，U（y[，i]）是第i个人的社会效用，是y[，i]的增函数。定义
U′(y[，i])=dU(y[，i])/dy[，i]
为第i个人的社会边际效用。
4、社会福利函数是收入均等主义的，即有
第i个人的社会边际效用随收入的增加递减，意味着从一个收入较高的人那儿转移1元钱（不改变他们的收入高低的排序）给穷人，会增加社会总福利，因为同样的金额带给较穷人的效用比富人的高。这一条是所有性质中最核心的。
5、社会福利函数是常数弹性的（对边际效用），或说相对不平等规避系数为常数（constant relative inequality aversion）。
U(y[，i])=y[，i][1-ε]/1-ε
这里ε≥0，为不平等规避系数。
（二）阿特金森指数（Atkinson Index）。事实上，只需要条件1－4足够推导Atkinson指数。收入均等主义的效用函数，即连续可微函数U的海塞阵是负定。负定的海塞阵保证了函数U的凹性，因此拟凹性也成立。在图形上社会无差异曲线凸向原点。因此拟凹的效用函数可以表示平等主义的社会福利函数。
不平等指数的推导是通过在拟凹的社会福利函数上比较实际的收入分配的社会福利值与完全的平等收入的社会福利值之间进行的。Atkinson（1970）年定义了一个平均分配的等量水平的收入（Equally Distribution Equivalent Levelof Income），使得其获得的社会福利值等于实际分配的社会福利值。用表示平均分配的等量水平的收入，是下式的解：
W（y[，1]，y[，2]，…，y[，n]）＝W（，，…）
定义实际收入的均值为μ，μ与的差是μ－。因为社会效用函数的拟凹性，μ－≥0。把差值除以实际均值μ，Atkinson定义了他的不平等度量指标：
I＝1－/μ
根据函数的可加性和凹函数的性质，可以证明μ≥。其实，可以把W（μ－）看成社会为分配的不平等所损失的福利。I越大，越远离μ，分配越不平等，加总的和平均的社会福利函数越小；I越小，表明越靠近μ，分配就越平等，加总的社会福利函数也就越大。
当和μ重合时，也即平均分配的等量水平的收入就是实际的平均收入μ时，分配达到完全平等。给定凹的社会福利函数，和μ重合只可能在全社会按平均收入分配时，即y[，1]＝y[，2]＝…＝y[，n]＝μ。当全社会按平均收入分配时达到完全的平等，这是显然的。图5清晰地表示了Atkinson的思想。
附图
图5 Atkinson社会福利函数示意图
除了推导了度量不平等的指标外，Atkinson本人和后来的Cowell等证明了社会福利函数和Atkinson指标与洛伦兹占优（Lorenz-dominance）强相容。
为实际计算度量指数I，Atkinson利用了一种特殊形式的社会效用函数，即上文提到的常数弹性的效用函数，只要定义系数ε后可以方便地用来计算实际分配的指数，因此有时也把Atkinson指数写成I[，ε]。函数U（y[，i]）＝y[，i][1-ε]/1-ε的优点是它的边际效用的弹性为常数－ε，即收入每上升1％，它的边际效用在原有基础上降低ε％。因此ε越大，收入的边际效用与收入增加成比例下降的速度也越快，不平等规避系数因此得名。Cowell（1995）刻画了边际效用随ε增加而下降的过程。一个收入正好是平均收入的人，如果收入增加值为平均收入的两倍，那么当ε＝0时，它的边际效用不变；但随着ε的增大，边际效用在原来基础上的下降也加快。理论上ε可以是无穷大。
确定了社会福利函数的形式和弹性系数后，就可写出可以用于实际计算的Atkinson不平等系数，包括当ε＝1时的情形。将社会福利函数写成完整形式：
附图
在Atkinson指数之前，Dalton（1920）曾用规范法推导Dalton's不平等指数。
三、1988、1995年我国城乡居民家庭平均收入分配不平等各种度量
下面以各种方法度量1988、1995年我国城乡居民家庭人均收入分配不平等的状况，并以此结束本文。不难发现无论用何种度量方法，1995年我国居民收入分配的不平等程度比1988年扩大了。