英国国家数学课程标准介绍（Ⅰ）——背景、基本思想与框架结构，本文主要内容关键词为：英国论文,课程标准论文,框架结构论文,背景论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、英国统一的国家数学课程标准确立的背景
20世纪70年代初，英国经济进入了长期的衰退时期，政府在加大军费开支的同时，大幅度削减教育经费，加上失业人口的增加，给教育发展带来了一系列的困难与问题，在普通教育方面，教育质量有所下降。于是，70年代末，在英国，就教育问题展开了全国性的大讨论，与普通教育有关的主要议题有：改革普通教育课程，改革现行考试制度，加强师资培训以提高师资质量，以及加强学校与工业社会的联系等。[1]80年代初，政府部门和有关机构公布了许多文件和法令，其中，与数学教育有关的是《数学算数——英国学校数学教育调查委员会报告》，国际上普遍称之为“科克罗夫特报告”(Cockcroft Report)。该报告自1982年首次出版以来，至1986年既已出版了第七版，受到数学教育界的广泛关注，享有盛誉。它不仅在英国被公认为是80年代整个数学教育改革的纲领性文件（甚至被誉为英国数学教育的“圣经”），在国际上也具有重大影响，备受推崇和注目，以致它的出版被认为是国际数学教育界的一件大事。[2]在这一背景下，1988年，英国实验教育改革法成立了国家课程委员会，对中小学生要科目提出了改革方案，数学是其中的科目之一。1989年，经议会通过，由英国教育科学大臣和威尔士事务大臣签署命令，全国实行统一的国家课程标准。至1997年，已全部完成了全国统一的课程体系的设立，以及与不同有学术才能的学生相关的教育方案。[3]
1989年，英国颁布了有史以来的第一个统一的国家数学课程标准：“英国5～16岁数学教学大纲”，其主要内容由数学学习计划和数学学习达成目标两部分组成。数学学习计划分为14个目标，其中，第1和9个目标为使用和应用数学，第2，3，和4个目标为数，第5个目标为数与代数，第6和7个目标为代数，第8个目标为测量，第10和11个目标为图形与空间，第12，13和14个目标为数据处理。在数学学习达成目标中，上述每一个目标均被描述成难度渐增的10个级别的学习水平。[4]
在第一个国家数学课程标准的实施过程中，来自各学校的反馈信息表明，数学教学大纲的14个目标的结构不利于操作、测试和评估，影响了国家统一考试的连续性与一致性等，于是便有了1991年的第一次修订，以及随后的1995年的第二次修订和1999年的第三次修订。本文及后续文章所要介绍的即是其1999年最新一次的修订稿。
二、英国国家数学课程标准的基本思想[5]
《英国国家数学课程》(The National Curriculure for England; Mathematics)的基本思想主要包括以下两个方面。
1.数学的重要性
主要体现在以下关于“数学重要性”的论述中。
(1)数学为学生们提供了一套独特的认识世界和改造世界的强有力的工具，这些工具主要包括逻辑推理、问题解决的技能、抽象思维能力等；
(2)数学在人们的日常生活中有着重要的作用：众多职业、科学技术、医药、经济、环境和发展，以及公共决策等；
(3)世界上不同的文化对数学的发展和应用都做出了相应的贡献；
(4)今天，数学文化已超越了不同民族文化间的障碍，它的重要性已得到了全世界的普遍认同；
(5)数学是一门创造性的学科。当学生第一次自主地解决一个数学问题的时候，数学能够激起他或她的愉悦感和好奇心，并激励他或她主动地去探索、发现新的更加优雅的解决问题的途径与方法，或是突然领悟到隐藏在背后的联系。
为此，《英国国家数学课程标准》还引用了一些数学大家关于“数学重要性”的观点来阐述“数学的重要性”。
(1)数学是研究抽象于我们周围世界的模型，所以，我们学习的数学中的任何知识在艺术、科学、健康和娱乐中都有千万种应用。
——Professor Ruth Lawrence,University of Michigan
(2)数学不仅仅是技巧的汇集者，它是一种思考的方法，它是科学理解、理论和逻辑论证的核心。
——Dr Colin Sparrow,Lecturer in Mathemaies,University of Cambridge
(3)数学是真正的全球语言，使用它，我们表达普通词语所不能表达的思想——绕过我们的言语方面的通天塔。
——Professor Alison wolf,Head of Mathematical Sciences Group,Institute of Education,University of London
(4)假如你想投入到明天的世界，那么你需要数学和统计就象需要语法与句法一样多。
——Professor Robert Worcester,Chairman,Market Opinion Research International
(5)从十岁起，我就对数学问题的智力挑战着了迷。但是，没有人会担心纯粹的数学不被使用。数学——甚至我们从前认为不会被使用的最为深奥的数学——现在当你用信用卡时，当你用计算机时，都被随时使用着。
——Professor Andrew Wiles,Pfincmon University
2.数学教育的重要性
数学教育可以在以下几个方面促进学生的学习与发展。
(1)精神、道德、社会和文化领域的发展。例如，数学教育（与教学）可以提供诸多机会促进学生：①精神领域的发展，帮助学生洞察无限性，解释存在于我们周围世界中美丽的自然形式和模型背后的数学原理；②道德领域的发展，帮助学生认识到逻辑推理是怎样用于考虑一些特别的决定与选择顺序的，帮助他们理解数学真理的价值；③社会领域的发展，通过富有成效地帮助学生集体探讨某个复杂的数学任务，使他们认识到结果要比他们中任何人单独得到的更好；④文化领域的发展，帮助学生认识数学思想对我们文化发展的贡献和它正日益成为我们未来技术的核心，认识到许多文化中的数学对现代数学都有所贡献。
(2)某些重要技能、技巧的发展。例如，数学教育（与教学）给学生提供诸多机会以发展下列重要技巧：①交流，通过学习准确地、不含糊地、恰当地表达思想和方法；②应用数学，通过使用和应用数学的知识、技能和理解力；③IT（信息技术），通过发展逻辑思维能力，使用图形软件包和绘图纸解决数字的、代数的和图形的问题，使用动态的几何软件包运演几何结构并使用数据库和绘图纸呈现与分析数据；④与他人合作，通过群体活动和数学思想的讨论；⑤提高自身的学习和表现，通过发展逻辑思维能力，注意力，分析技能和总结解决问题的方法；⑥问题解决，通过选择和使用方法与技巧，培养对方法运用于一个问题是否合适的策略性思考和反思能力。
(3)其他方面的发展。例如，数学教育（与教学）提供诸多机会以促进学生发展：①思维技能，发展学生的问题解决技能和演绎推理的能力；②理财能力，应用数学知识解决设定在金融背景中的问题；③事业心和经营技能，发展学生应用数学到科学和技术、经济和风险估计中的能力；④与工作相关的学习，发展学生应用数学解决现实生活中的问题的能力。
三、英国国家数学课程标准的基本框架与核心结构[5]
英国国家课程是提高英国基础教育质量标准的政策中心。它的出发点是给所有学生一个精晰、充足和法令性的学习的权利。它决定教授的内容并且设定学习的达成目标。它也决定了怎样评估和报告执行的情况。因此，有效的国家课程将使得教师、学生、家长、雇员和他们的社区对年轻人在学校里获得的知识和技能有一个清晰地共同理解。它允许学校满足学生个人的学习需求并且发展他们立足于他们本社区的鲜明的性格特征和民族精神。它也提供了一个框架，在这个框架内所有的教育同行们都能够支持年轻人走上进一步学习的道路。
国家课程必须能够充分提炼和保留核心知识以及每一个学生拥有的文化经验；同时，它还必须能够足够灵活地给予每一个教师建立他们教学的范围并围绕这个范围用多种方法提高教学水平的空间。
因此国家课程以及较为广泛的学校课程，要确保学生从他们早期需要学习的必要的读写能力和数理能力出发以获得发展；确保提供给学生有保证的、充分的和足够的学习权利；确保培养他们的创造力；确保给教师选择的自由，使得他们鼓励学生的愉快学习以及终身学习的行为。
学习的仅利必须是所有学生的权利。国家课程第一次包含了详细、覆盖面广的，使得学校原则更为清晰的内容；这些原则是教师在课程实施中必须遵循的，用以确保所学生都有成功的机会，而不管学生个体的需求和学习中遇到的障碍可能是什么。机会平等是一系列广阔的通用价值和目的观之一，是加强学校课程和学校工作的基础。它也包含一种义务，那就是评价我们自己、我们的家族及其关系、我们所属的较大群体，以及我们所生活的社会和环境中多种多样的事物。我们的课程是直到现在几乎没有从课程中潜在基本原则出发进行理论基础陈述的那些国家课程中的一个。这个针对中小学教师的手册第一次包含了这样一个陈述。
这是英国的第一个从2001年9月起把公民权包含到初中法令性课程中的国家课程。公民权和民主权的教育将被结合在一起，所有的学生将被帮助发展一种对作为现代民主社会中公民所具有的角色和责任的充分理解。和学校课程与生活的其他方面一起，这些教育在帮助学生处理他们的生活和社会中出现的道德和社会问题中具有重要作用。这个手册也第一次为个别教学、社会和健康教育提供了国家的框架，每一个组成部分都反映了教育是这样一种事物，它用以帮助在社会中作为个体、父母、工作和其他社会成员的学生发展他们要生活得自信、健康和独立所需要的知识、技能和理解力。
1.英国国家数学课程标准的基本框架
从文本来看，《英国国家数学课程》的基本框架可以用下表来表示。
表1 英国国家数学课程标准的基本框架项目
主要内容前言
政策，选择与平衡，学生学习的权
利，教师施教的权利
源于英国国家课程对数学的法令关于“课程标准”
性要求，提供帮助教师在学校中
实施数学教学的信息
国家课程的结构，贯穿于国家课关于国家数学课程
程的学习
针对所有科目的一般结构和设
计，数学的重要性，关键阶段1，关数学学习计划
键阶段2，关键阶段3，关键阶段4
（基础的数学与较高深的数学）
为所有学生提供有效的学习机
会，数学补充信息，在课程中语言一般性的教学要求
的使用，在课程中信息和交流技
术的使用
关于达成日标，达成目标1：使用
和应用数学；达成目标2：数与代课程达成目标
数；达成日标3：图形、空间和测
量；达成目标4：数据处理
感谢所有有助于“课程标准”形成致谢
的个人与组织
2.英国国家数学课程标准的核心结构
从内容来看，其核心结构包括三个部分：数学学习计划、一般性的教学要求和数学课程达成目标。
(1)学习计划与一般的教学要求。学习计划说明了学生应该被教给什么，以及期望学生操作的标准所要达成的目标。它是用以帮助学校选择和组织包括数学学习计划在内的学校课程。
学习计划还阐明了在关键阶段1，2，3，4中学生应该被教给什么样的数学，并且提供了工作计划的基础。在制定工作计划时，学校应该考虑到一般的教学要求，包括信息、交流技术和使用贯穿于整个学习计划的语言。
学习计划一般包括学习目标和学习范围两个部分，其数学学习计划中的知识、技能和理解力能够区分出学生取得进步的主要方面。
表2 数学课程所涉及的不同领域（或目标）及其所对应的关键阶段在关键阶段1
在关键阶段2
在关键阶段3和4
数
数
数和代数图形、空间和测量
图形、空间和测量
图形、空间和测量
数据处理
数据处理
具体而言，在关键阶段1，教学要保证在数，图形、空间和测量各部分之间建立起恰当的联系；在关键阶段2，教学要保证在数，图形、空间和测量，数据处理之间建立起恰当的联系；在关键阶段3和4，教学要保证在数和代数，图形、空间和测量，数据处理之间建立起恰当的联系。这些方面通过一系列使用数不思想的实践活动（如在学习范围中陈述的那样）得以发展。
数学教学的框架提供了对5～11岁学生进行数学教学和计划的详细内容。那些完全实施框架的学校是在覆行他们与国家数学课程关键阶段1和2相关的法令性责任。
学校可以发现DFEE/QCA的第3关键阶段的工作表是一个非常有用的例证，它表明了学习计划和达成目标是怎样被转移到实际的、可操作的教学计划中去的。
此外，对于每个部分都有使用和应用数学的课程目标和要求。
(2)在第4个关键阶段有两种数学学习计划——基础的和较为高深的。学生可能被教授基础的或是较为高深的学习计划。较为高深的学习计划是为确信达到水平5或是在关键阶段3之上的学生而准备的。
此外，达成目标和水平描述。课程达成目标被解释为“在每个关键阶段结束时，不同能力和成熟水平的学生被期望所具有的知识、技能和理解力”。达成目标由8个难度渐增的水平描述所组成，另外附加一个水平8之上的优异表现的描述。每个水平所描述的是那个水平学习的学生在类型的范围上所表现出来的特征化的行为。
数学课程中有4个达成目标：使用和应用数学，数与代数，图形、空间和测量，数据处理。水平描述提供了在关键阶段1，2，3结束时对学生表现的判断基础。在关键阶段4，国家的资格考试是数学中评估达成目标的主要手段，所以就不需要包含阶段4的情况。
表3 课程目标的水平范围、中数与关键阶段之间的对应关系绝大多数学生被
在关键阶段结束时大多数期望达到的水平范围
学生期望达到的目标关键阶段1 1～3
在7岁时
2关键阶段2 2～5
在11岁时 4关键阶段3 3～7
在14岁时 5/6
(3)在每个关键阶段结束时目标的评估。在每个关键阶段结束时都要判断学生达到的目标水平，教师应当判断哪一个描述最适合于学生的表现。这么做的时候，每一种描述都应当与相邻的水平一起考虑。
此外，对每个关键阶段结束时评估的安排，在QCA关于评估与报告安排的年级手册里都作了详细的说明。
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