例谈高三数学专题研究课课题的生长点，本文主要内容关键词为：生长点论文,专题研究论文,课题论文,数学论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
如何有效推进高考数学总复习，如何提升复习的有效性，一直是笔者思考的问题.现将笔者在高三专题研究课课题选取方式上的粗浅体会和实践与大家分享，敬请指正. 一、以学生的信息反馈作为专题研究课课题的生长点 教师应根据学生的学情及时调整自己的教学.在专题课课题的选取上，笔者坚持以学生的信息反馈作为最重要的生长点.学生的信息反馈主要表现为：学生在数学知识上的错误观点和学生在解题及学习中的困惑与难点. 案例1：局部缩小在数学解题中的应用（源于学生学习中的困惑与难点）. 恒成立问题（含最值问题）中的参数范围问题是高考中的重要问题.学生普遍感到对参数的分类讨论总是“想不到、分不清、做不全”.为此，笔者开设了专题研究课“局部缩小在数学解题中的应用”，在分类讨论方法的基础上，有效解决了学生的困惑，提高了学生在解决此类问题中的得分率. 探究1：已知函数
，若对于任意的x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=________. 解：由不等式恒成立，取特殊值缩小参数的范围，
探究2：已知函数
，其中e是自然数的底数，a∈R，若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围.
进而将问题转化为g（x）≥0在[-1，1]上恒成立.
（1）当a=0时，g（x）≥0在[-1，1]上恒成立，故a=0符合要求；
探究3：已知函数
，若函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为4，求m的值. 解：函数f（x）在区间[1，2]上最大值为4， 故f（x）≤4在区间[1，2]上恒成立.
则
在区间[1，2]上恒成立. f（x）在区间[1，2]上单调递减. 故
=f（1）=m+6=4，m=-2. 综上，m=-2. 【选题说明】探究1是恒成立问题中的求值问题，通过取特殊值可直接夹逼得到；探究2和探究3利用局部缩小的方法研究不等式恒成立和最值问题中的参数范围问题，通过取特殊值缩小所求参数的范围以达到减少分类的目的，提高解题的正确率. 二、以教材内容作为专题研究课课题的生长点 高考命题者会从教材中寻找命题的灵感，所以教材中知识的呈现方式、教材例题和习题都成为笔者开设专题研究课课题的重要生长点. 案例2：取对数运算在数学解题中的应用（源于教材习题）. 对数的价值在于简化计算.例如，必修1教材中的一道复习题，可通过取对数运算直接得证，取对数可将乘除问题转化为加减问题，因此成为很多高考题的优化方法.由此，笔者开设了专题研究课“取对数运算在数学解题中的应用”.
解：取常用对数，原问题可转化为： 已知
，求3lgx-4lgy的取值范围. 易求得31gx-4lgy的取值范围是[lg2，lg27]. 从而
的最大值为27.
分析：通过取对数运算将问题转化为两个含参的绝对值函数问题，问题得以简化，解题过程略.
引例 设0＜a＜b＜1，比较
和
的大小. 解：因为
和
均为正数，所以两边同取自然底数的对数，即比较blna与alnb的大小. 为了使得两边结构对等，再次转化为比较
的大小. 构造辅助函数
比较即可. 此题结论和证明方法成为不少高考试题的命题背景.
三、以试题研究作为专题研究课课题的生长点 历年高考试题（包括一些高质量的模拟试卷）在高三复习中的价值和作用是巨大的.题目不会重复出现，但其中蕴含的数学思想与方法却是相通的.所以研究试题和对试题的重组也成为笔者开设专题研究课课题的重要生长点之一. 案例3：两动点间距离的最值问题研究. 引例 在曲线
与直线y=ex-1上各取一点M与N，则MN的最小值为________. 分析：曲线
上的点M一旦确定，满足条件的点N也随之确定.问题可转化为一个动点问题：求曲线
上一点M，使其到直线y=ex-1的距离最短.解决方法是两个动点向一个动点转化. 变式1：（圆与抛物线中的两动点问题）如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M、N两点之间的距离｜MN｜能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离.按这个定义，函数f(x)=
和g(x)=
之间的距离是________. 变式2：（圆与椭圆中的两动点问题）在椭圆
上各取一点M、N，则MN的最小值为________.
四、以教研活动中获得的启示作为专题研究课课题的生长点 教研活动是教师日常教育生活中必不可少的一部分.每个人都会从活动中获得自身从事新的实践活动所需的重要启示.笔者时常以各类教研活动中获得的启示和灵感作为开设专题研究课课题的生长点之一. 苏州市教科院陈兆华老师有一个观点让笔者很受启发：“除了传统意义上的结合函数图象研究代数问题外，有时画一些示意图，其实也是数形结合的体现.”陈老师利用示意图轻松、简单地给出了2011年高考江苏卷填空压轴题第13题的优化解法.这引起了笔者对高三解题教学的反思：学生总是对压轴题感到无力，其实可能并不是题目真的那么难，而是教师讲解得不够自然，不贴近学生的真实想法.为此，笔者研究了近年来江苏省高考试题的压轴题，发现不少压轴题都可以通过数形结合或者特殊化的思想加以解决.为此笔者开设了专题研究课“尝试法在数学解题中的应用”. 案例4：尝试法在数学解题中的应用. 1.试图（数形结合思想，整体宏观把握函数的性态）
由导函数图象可知：无论a取何值，图象在[1，2]的单调性共可能为：单调递减、单调递增或先减后增.
2.试数（将问题特殊化，从而发现问题的结论或研究问题的一般思路）
我们发现当n增大时，t的范围先不断缩小而后不断增大（呈现区间套思想），故易得t∈[4，5]. 以上是笔者对高三专题研究课课题选取的粗浅体会和点滴实践，在此抛砖引玉，高三专题研究课是一片有待进一步开发的沃土，还有很多问题值得去研究，还有很多细节值得去推敲.
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