面向一类混合退化装备RUL预测的 平行仿真技术
葛承垄， 朱元昌， 邸彦强， 孟宪国
(陆军工程大学 石家庄校区,河北，石家庄 050003)
摘 要： 针对一类带离散冲击的混合退化装备剩余寿命预测问题，研究了面向混合退化装备剩余寿命预测的平行仿真技术. 提出以混合Wiener状态空间模型为基础仿真模型，以泊松冲击到达为模型选择判据，在实时退化数据驱动下，实现仿真模型在线选择，利用强跟踪滤波和期望最大化算法进行仿真模型数据同化和未知参数在线估计，从而实现仿真模型演化，提高仿真模型逼真度. 在此基础上，实现了基于平行仿真的剩余寿命实时预测. 利用某轴承性能退化数据对平行仿真方法进行了实例验证，仿真结果表明平行仿真方法能有效仿真轴承的性能退化过程，剩余寿命预测的不确定性小、精度高.
关键词： 平行仿真；模型演化；剩余寿命；模型选择；混合退化
装备平行仿真[1]属于一种新兴仿真应用模式，旨在将仿真系统和实际武器装备结合在一起，仿真系统在运行过程中动态地从装备接收信息并作出响应，仿真结果可动态影响装备的运行，从而提升装备运用与保障效能. 依据其技术原理和典型特征，装备平行仿真可为解决装备维修保障领域中的剩余寿命(remaining useful life，RUL)预测问题提供有效途径. 剩余寿命[2]是指装备从当前时刻至发生功能性故障或失效的时间间隔，是维修决策的主要依据. 以线性退化-离散冲击系统为研究对象，装备平行仿真技术可为解决此类混合退化系统RUL预测问题提供新思路，称此技术为面向一类混合退化装备RUL预测的平行仿真技术. 模型演化是装备平行仿真在建模方法上区别于以往仿真技术的主要特征[3]，由于模型的领域相关性强，加之具有模型演化特性，使之成为装备平行仿真中的难点.
1 平行仿真建模
文献[1,3]指出，在平行仿真建模中将状态空间模型(state space model，SSM)建模法和Wiener过程[4]结合起来，构建Wiener状态空间模型(Wiener SSM，WSSM)是面向装备RUL预测平行仿真的建模方向. 特别地，为描述冲击特性普遍存在的混合退化系统，宜建立混合Wiener状态空间模型(hybrid WSSM，HWSSM)作为基础仿真模型. RUL预测结果包括RUL概率密度函数(probability density function，PDF)和RUL期望值，其中前者反映了预测的不确定性，是维修决策的主要依据，是首要预测量.
为构建HWSSM，需要构建两个方程，即装备退化状态方程和观测方程. 首先，利用Wiener过程和离散冲击效应构建退化状态方程，并进行Euler离散化，得到在离散时间点t k (k =1,2,…)上的状态方程，即
(1)
式中：η 、σ 分别为标准Brownian运动的漂移系数和扩散系数；τ k =t k -t k-1 为传感器采样间隔；x k =x (t k )，y k =y (t k )分别为k 时刻的仿真退化状态和退化数据观测值；
为服从标准正态分布的噪声序列；D 为冲击造成的损伤. 装备退化状态观测数据通过传感器测量得到，其与仿真退化状态的随机关系可由观测方程描述，经Euler离散化后可得
y k =x k +φ ω k ,
(2)
式中：φ 为测量噪声的标准差，并假设噪声与Brownian运动相互独立；ω k 为服从标准正态分布的噪声序列，且与
相互独立. 最终得到在离散时间点t k (k =1,2,…)上的HWSSM为
(3)
HWSSM中，假设冲击的到达服从Poisson过程. 根据泊松过程的性质，可推导得到时间间隔Δt 内发生n 次冲击的概率为
P (M (t k +Δt )-M (t k )=n )=(ρ Δt )n /n !e-ρΔt ，
(4)
式中：M (t k )为从初始时刻至k 时刻冲击出现的总数量；ρ 为冲击到达率. 特别指出的是，考虑到传感器等监测设备采样间隔较小，因此在一个采样间隔内发生一次以上冲击的概率极小，n 的取值为0或1.
2 基于STF -EM 的HWSSM 演化
HWSSM属于含有隐含退化状态的状态空间模型，平行仿真系统通过以下两种方式实现HWSSM演化：一是基于强跟踪滤波(strong tracking filter，STF)的数据同化，即利用观测数据修正仿真预测结果，由于混合退化系统存在离散冲击即状态突变，STF算法能以较优性能实现此类SSM的数据同化；二是基于期望最大化(expectation maximum，EM)算法的参数在线估计，即利用观测数据实时更新模型参数. 通过数据同化和参数在线估计不断迭代，使得仿真模型输出不断逼近装备真实退化状态，为准确预测装备RUL提供高逼真度仿真模型.
2 .1 基于STF 的HWSSM 数据同化
定理 对于混合退化过程{x (t ),t ≥0}，时刻k 处装备剩余寿命概率密度函数为
① 计算渐消因子.
k 时刻的渐消因子λ k 为
(5)
P k|k -1=λ k P k-1|k -1+σ 2τ k .
② 预测阶段.
根据式(11)可知，计算
需要估计
的值. 这里采用Rauch-Tung-Striebel (RTS)平滑算法，具体计算过程参见文献[3].
(6)
初始渐消因子λ 0的计算详见文献[5]. 渐消因子的主要作用是强迫残差序列正交，实现对滤波增益的调节，保持对退化状态的跟踪. 当λ k =1时，STF就是卡尔曼滤波.
1.3.1 生存质量 于治疗前后借助世界卫生组织制定的WHOQOL-BREF（生存质量测定量表简表）中文版量表来评定患者生活质量，构成此量表的部分为：患者对其健康状况与生存质量的主观感受，与环境、社会关系、心理、生理这4个领域评价，所含小问题共29个。基于WHOQOL-BREF指导手册，对患者填写量表行为加以指导，量表分值愈高，代表患者生存质量愈高。
(7)
③ 更新阶段.
利用k 时刻退化状态x k 的先验估计
及方差P k|k -1和观测值y k 得到x k 的后验估计，即
(8)
式中K k 为Kalman增益. STF算法通过调整退化状态方差的先验估计P k|k -1，使得P k|k -1能够敏感预测误差γ k ，从而使滤波增益K k 对退化状态的变化敏感.
2 .2 基于EM 算法的HWSSM 参数在线演化
根据EM算法，在监测时刻k 、EM算法第j 步时，未知参数θ =[μ 0Σ 0η σ D φ ]的估计可由式(9)获得
伴随着《葡萄酒》杂志十年发展的金樽奖，除了肩负着为中国消费者挑选出最符合“中国人口味”的葡萄酒，更重要的是引领一种以葡萄酒主旨的生活方式。近年来，金樽奖的系列主题活动中，以主宾国为主题的大师班向来是一众葡萄酒爱好者必空出时间参加的活动。
(9)
EM算法包括两个步骤，即求取联合对数似然函数的数学期望(E步)和最大化联合对数似然函数的数学期望(M步)，通过E步和M步的迭代，最终可以在线估计未知参数.
① E步.
7.2.12根腐病①加强管理，保持树体生长健壮。多施有机肥，病树可施入赛众28微肥2～3公斤，使土壤透气性良好，根系在生长良好的条件下抗病力强。尽量不用山洪等污水灌溉。②加强早期落叶病、腐烂病的防治，避免引起树体衰弱，诱发根腐病。③对发病树及周围可被侵染的植株，用甲基硫菌灵800倍，硫酸铜300～400倍液灌根。连片发病时有必要挖深60厘米、宽20～30厘米的隔离沟，防止传播蔓延。
根据条件概率的乘法公式以及Markov性质，并经过推导，时刻k 的仿真状态向量X k 和观测数据向量Y k 的联合对数似然函数为
lnp (x 0|θ )=
鉴于HWSSM在某特定时刻可能存在两个退化状态演化方程，无法直接得到RUL概率密度分布，需对退化过程x (t )进行转化. 在当前监测时刻k ，根据Brownian运动的Markov特性，线性Wiener过程可改写为
(10)
式中S ={s 1,s 2,…,s m }为发生冲击的时刻. 记为时刻k 、EM算法第j 步迭代时联合对数似然函数的数学期望，并省略与参数θ 相互独立的无关项，则经过推导，可以得到为
(11)
式中：
在预测阶段，平行仿真系统需要根据模型选择判据判断在最近的监测周期内是否有冲击到达，以此来决定退化状态转移方程的形式. 具体地，利用k -1时刻退化状态x k-1 的后验估计
及方差P k-1|k -1得到当前k 时刻退化状态x k 的先验估计
及方差P k|k -1，即
② M步.
EM算法第j 步时未知参数θ =[μ 0Σ 0η σ D φ ]的估计可利用对式(11)取偏导数并令偏导数为0求得，即
(12)
求解可得参数θ =[μ 0Σ 0η σ D φ ]的在线估计值，即
(13)
至此，得到第j 步的未知参数估计值即完成一次迭代
后，将此估计值带入强跟踪滤波更新仿真状态，然后再执行EM算法，直至满足收敛条件为止，即满足
时停止迭代(ε 为较小的正数).
3 基于平行仿真的装备RUL 预测
根据广泛使用的首达时(first hitting time，FHT)概念，设w 为装备失效阈值，则装备剩余寿命T定义为退化过程首次通过失效阈值的时间[3]，即
沈侯有点脸热心跳，姿态却依旧是大大咧咧的，口气也依旧痞痞的，“那你到底什么时候爱上我的？什么时候觉得我很好的？”
T (w )=inf{t :x (t )≥w |x (0)<w }.
(14)
分析评价：探究和说理通常从多个角度设置问题以考查学生的综合能力，是学生惧怕的内容，也是教学的难点。案例中，学生按照教师的要求重抄了一遍正确答案，但还是容易出错，或者根本就没有学会这种题的解法。究其原因是订正只停留在“改文字”上，没有真正理解科学本质之间的逻辑关系。
（3）政府监管主要是将开展绿色生产模式的企业及金融机构的利率优惠程度作为监管的出发点。政府监管部门对金融机构的监管受企业开展绿色化生产模式技术创新资金缺口、非优惠利率和优惠利率的影响较大，而受自身监管成本的影响较小。
x (t )=x k +η (t -t k )+σB (t -t k ).
(15)
然后将HWSSM的两个状态方程进行融合，即将到达率为ρ 的Poisson冲击融入到线性Wiener过程中，有
x (t )=x k +(η +ρD )(t -t k )+σB (t -t k ).
(16)
至此，得到转化后的退化过程x (t )，式(16)是线性Wiener过程的一种变形. 根据Wiener过程性质和式(14)关于RUL的定义可知，HWSSM中以x k ，θ 和Y k 为条件的RUL概率密度函数服从逆高斯分布，其均值为
其概率密度函数为
(17)
式中T k 为监测时刻k 处的剩余寿命. 式(17)未考虑平行仿真系统得到的装备隐含退化状态分布，而此分布反映了退化状态的不确定性，将其融入到剩余寿命分布中能够提高预测准确性，增强预测合理性，然而这样就涉及复杂积分运算，为获得装备剩余寿命的概率密度函数f T(T k |θ ,Y k )，给出引理.
引理 设Ω ～N (γ ,ξ 2)，A ，B ，C 为常数，则有
(18)
引理的证明见文献[6].
利用STF算法实现HWSSM数据同化，其实质是对装备退化状态进行跟踪. 定义截止至k 时刻的观测数据向量和仿真退化状态向量分别为Y k =[y 1y 2…y k ]，X k =[x 0x 1…x k ]. STF算法对以离散冲击为特征的含有退化状态突变的系统具有很强的跟踪能力，且计算复杂性适中. 利用STF实现HWSSM数据同化主要包括渐消因子计算、预测和更新3个步骤.
钢骨混凝土结构充分利用了钢与混凝土两种材料的优点，具有优异的抗震性能，已被广泛应用于高层与超高层建筑结构中[1-2]，目前国内外对钢骨混凝土构件的研究[3-5]主要集中在轴力、弯矩、剪力或者三者共同作用下的受力性能和抗震性能方面，对钢骨混凝土构件复合受扭性能的研究却很少，但在实际情况中钢骨混凝土构件往往处于弯剪、弯扭、弯剪扭等复合受力状态.利用有限元分析做数值模拟是寻求构件性能规律十分有效的方法[6]，因此，本文利用ABAQUS有限元软件分析钢骨混凝土柱在低周反复扭矩作用下的抗震性能.
(19)
证明 根据HWSSM的形式及强跟踪滤波器的线性最优估计本质可知，时刻k 处隐含退化状态
并令p (x k |Y k )为x k 关于Y k 的条件概率密度函数，则根据全概率定理，将平行仿真系统得到的隐含退化状态分布融入到剩余寿命分布中，有
3.3.2 防火墙部署。配置双层异构防火墙，内层防火墙主要保证各业务系统核心生产区的安全，并对核心生产区与DMZ、内部互联接口区、测试区、管理维护区的访问策略进行控制；外层防火墙主要对DMZ接口区访问Internet进行策略控制；内层和外层配置异构防火墙确保外层防火墙被攻击后，只有DMZ区域服务器受到安全威胁，其他区域设备仍受内层防火墙的保护。
Y k )dx k =E xk f (T k |x k ,θ ,Y k ).
根据引理，先令
然后对f (T k |x k ,θ ,Y k )计算关于x k 的期望，可得式(19).证毕 .
根据数学期望的性质，可得剩余寿命预测的期望值为
E (T k |θ ,Y k )=E xk |θ ,Y k [E (T k |x k ,θ ,Y k )]=
(20)
4 实例研究
4 .1 数据介绍
本文采用IEEE PHM 2012预测竞赛的某轴承全寿命试验数据[7]进行方法验证，全寿命试验分为3种不同工况条件，其中第1种工况条件为转速1 800 r·min-1、载荷4 000 N，振动信号采样频率25.6 kHz，采样间隔10 s，共采集2 375个数据样本，这里采用第1种工况条件下第3个轴承即轴承1～3的全寿命试验数据. 振动信号的均方根值(root mean square，RMS)是常用的退化特征量，其计算公式为
(21)
式中：N 为采样点数，取N =2 560；x i 为第i 个采样点对应的振动加速度信号. 轴承1～3的均方根值在第1 500个时间点后开始明显变化，将其作为平行仿真的起点，轴承的失效判据为原始信号的振动烈度达到20 g，此时对应的监测时刻是第2 341个监测点，均方根值值为4.714 5，因此失效阈值设为第2 341个监测点对应的均方根值4.714 5，即w =4.714 5.
①读者进馆签到时，图书馆工作人员引导听众扫描易拉宝(或宣传册)上二维码，关注图书馆微信公众号，以确保现场所有读者能够参与微信抽奖活动(预热宣传工作图书馆负责)。②前期微信抽奖后台开发与测试、对应抽奖活动软件平台开发测试、荐购书单导入(图创微信组、产品组负责)。③准备奖品。④奖项设置。特等奖：1名，一等奖：5名，二等奖：10名，三等奖：20名(根据实际需要，后台可做变更)。
在传统的地质灾害检测方面，往往运用航拍的形式。但随着社会科学技术的进步，航拍技术所需要消耗的时间以及分辨率与无人机遥感技术相比都相对落后。因此无人机遥感技术近年来在地质灾害监测中得到了广泛的应用，无人机遥感技术将无人机作为飞行平台，在无人机上安装各类传感器或拍摄装置，通过遥感装置控制无人机达到指定地点获取地面信息。通过无人机遥感技术可以更好地掌握地质灾害情况，使人们能够加强对于地质环境的保护工作，降低由于环境破坏带来的地质灾害影响。
4 .2 HWSSM 演化与RUL 预测
HWSSM参数初始设置为x 0=0.2，η =0.02，σ =0.5，D =0.02，ρ =0.5，τ =1，φ =0.1. 根据泊松冲击假设，可以得到泊松冲击概率密度分布，如图1(a)所示，其中M (t k +Δt )-M (t k )取0和1的概率分别为0.606 5和0.303 3，即在一个采样间隔内未发生冲击和发生1次冲击的概率为0.909 8，符合泊松冲击假设. 根据此假设可以得到全时域的泊松冲击过程，如图1(b)所示，包括冲击到达时刻和冲击数量M (t k )，可以发现泊松冲击到达呈“阶梯”状，泊松冲击类似呈“梯形”. 图2为仿真退化轨迹与实际观测退化轨迹的对比图，可以看出基于STF-EM的HWSSM演化方法能有效仿真轴承的退化过程. 为量化退化轨迹对比结果，利用均方根误差V 来进行度量，其计算公式为
(22)
式中m 为监测时间点数目(这里为842). 经计算，仿真退化轨迹与实际观测退化轨迹的均方根误差为6.89%，充分说明利用平行仿真能有效建模和仿真轴承1～3的性能退化过程.
图1 冲击增量概率密度及泊松冲击
Fig.1 Probability density of shock increment and Poisson shock
图2 退化轨迹对比图
Fig.2 Comparison of the degradation trajectories
相应地，随着轴承均方根信号的动态注入，平行仿真系统利用强跟踪滤波算法和EM算法对HWSSM的参数向量θ 进行在线演化，在监测时间点t 1 500～t 2 341的在线演化结果如图3所示. 图3结果表明，模型参数随着轴承均方根数据的积累能较快收敛，反映出模型演化算法的优良性能. 具体地，漂移系数η 在区间[0.001,0.005]内波动，扩散系数σ 在0.31附近波动，冲击D 在区间[0.02,0.05]内波动，噪声均方差φ 收敛情况较好，收敛值约为0.012，说明测量误差趋于稳定. 此外，在1 800,2 100时刻附近时，模型参数η 、σ 、D 变化较为明显，反映出模型演化的必要性.
图3 HWSSM参数在线演化图
Fig.3 Online evolution of the HWSSM parameters
在每一个监测点，模型参数实现在线演化后，轴承1～3的剩余寿命概率密度曲线和剩余寿命数学期望值可分别通过式(19)(20)计算得到. 以100个监测时间点长度为预测间隔，可得到轴承1～3在t 1 600，t 1 700，…，t 2 300处共计8个监测点的剩余寿命预测结果，如图4所示.
近6年国内信息素养主题研究期刊虽然数量层面上不少，但从进入核心期刊行列的情况来说，还有待于提高，特别是国内国家级报纸几乎看不到对此主题的报道，这个现象值得反思，期待今后更多的高水平期刊、国内报纸积极刊载该主题研究成果，从而有助于推进该主题研究拓展化。
根据图4可知，在每一个监测时间点，剩余寿命概率密度曲线均能有效覆盖实际剩余寿命，并且随着轴承均方根数据的不断累积，剩余寿命概率密度函数越来越尖锐和狭窄，右偏特性(概率密度集中于概率密度函数峰值的右侧)越小，说明通过模型的不断演化，模型参数越来越准确，剩余寿命预测的不确定性越来越小. 同时，剩余寿命期望值与真实剩余寿命之间的误差较小，剩余寿命期望值接近概率密度函数的峰值，表明概率密度函数的不确定性较小，能为维修决策提供重要依据.
实验项目的开设要从易到难且环环相扣，通过教学使学生重点掌握仪器的使用和实验技术，因此，在设计MOOC内容时，必须突出课程特色，把握教学重点。一个实验项目一般只学习一种仪器的使用、一种操作技能或一种实验方法；需要用到几种仪器的实验一般放在后面开设，如果学生还没有完全掌握的话可以自己反复观看前面的视频。还可以根据不同实验项目的特点，设计讲解实验原理与动手操作的时间和顺序，可先讲解实验原理再动手操作，也可以先进行实验操作再导出实验原理，并设定实验操作和原理讲解的时间分配。同时根据不同的仪器设定拍摄方位和角度，突出拍摄效果。
第二，电影这种新传媒形式普遍存在于都市文化生活中，代表着近代社会发展趋向。众所周知，在电影引进中国之初，是没有声音的，被称为无声电影，仅配有字幕，如果以这样的演映形式来进行义演，其观众必然仅仅是知识分子，其募集资金的效果也必然大打折扣，所以在这一时期，电影在慈善义演中的使用为数不多。直至20世纪30年代后，伴随着有声电影推广，电影才以大多数民众都能接受的形式被运用到义演之中，众多民国报刊也多有报道。特别是在抗战期间，电影义映的形式因其成本低，感染力强，被广泛运用到抗战救国的救国募捐以及劳军义演中，为我国抗战事业做出了巨大的贡献，因此，近代文化的生活方式在一定程度上也决定了义演的形式。
图4 轴承1～3在不同监测点处的剩余寿命预测结果
Fig.4 RUL prognostic results of bearing 1～3 at different time point
5 结 论
装备平行仿真属于系统建模与仿真领域的研究前沿，本文主要贡献包括：①以模型选择的思想解决一类带离散冲击的混合退化装备剩余寿命预测问题，研究了面向混合退化装备剩余寿命预测的平行仿真技术，并以某轴承退化数据为例进行了方法验证；②平行仿真方法以Wiener过程和冲击效应为基础，建立了混合Wiener状态空间模型，以冲击到达为模型选择判据实时更替仿真模型，利用STF-EM算法实现仿真模型数据同化和模型参数在线估计，能有效提高仿真模型逼真度；③平行仿真方法克服了退化过程Markov性的影响，考虑了实测的全部历史数据和监测噪声的影响，使得剩余寿命预测结果更加接近实际结果.
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[2] 董汉成,凌明祥,王常虹,等.锂离子电池健康状态估计与剩余寿命预测[J].北京理工大学学报,2015,35(10):1074-1078.
Dong Hancheng,Ling Mingxiang,Wang Changhong,et al.Lithium-ion battery state-of-health estimation and remaining useful life prediction[J].Transactions of Beijing Institute of Technology,2015,35(10):1074-1078.(in Chinese)
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RUL Prediction Oriented Parallel Simulation Technology for Hybrid Degradation Equipment
GE Cheng-long, ZHU Yuan-chang, DI Yan-qiang, MENG Xian-guo
(Shijiazhuang Campus, Army Engineering College, Shijiazhuang，Hebei 050003, China)
Abstract :Aiming at the remaining useful life (RUL) prediction issue of hybrid degradation equipment with discrete shock, a parallel simulation technology was studied to predict the RUL of hybrid degradation equipments. Firstly, a simulation model was proposed based on a hybrid Wiener state space model, taking the arrival of Poisson shock as the selection criteria of the model. Driven by the real-time degradation data, the online simulation model selection was carried out, realizing the data assimilation of simulation model and online estimation of unknown parameter with a strong tracking filter and expectation maximum algorithm. And it was accomplished to evolve the model and improve the fidelity of simulation model. As a result, the parallel simulation based real-time prediction of RUL was realized. Then, utilizing the degradation data of a bearing, the proposed method was verified. The simulation results show that the parallel simulation method can simulate the performance degradation process effectively, and can predict the RUL with less uncertainty and high accuracy.
Key words :parallel simulation; model evolution; remaining useful life; model selection; hybrid degradation
中图分类号： TP391.9
文献标志码： A
文章编号： 1001-0645(2019)04-0399-07
DOI： 10.15918/j.tbit 1001-0645.2019.04.011
收稿日期： 2018-01-03
基金项目： 国家部委预研基金重点资助项目(9140A04020115JB34011)
作者简介： 葛承垄(1990—), 男, 博士生, E-mail:08gechenglong@163.com；朱元昌(1960—)，男，博士，教授，E-mail：1049084176@qq.com.
(责任编辑：李兵)