基于随机波动的资本市场混沌行为研究，本文主要内容关键词为：资本市场论文,混沌论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.91 文献标识码：A
引言
金融收益波动的建模与估计在近20年中已成为金融计量学的一个重要研究领域，其起始于Engle的ARCH模型与Bollerslev的GARCH模型。近年来另一种金融波动模型—随机波动模型(SV)引起了学者们的广泛关注。
ARCH类模型描述的是离散的可观测时间序列的波动情况，即波动过程可由过去的观测值和过去的误差平方项线性表示，而SV模型则是一类随机微分方程的离散化表示形式。在金融领域的研究中，由于模型的波动是由一个不可观测的随机过程决定的，因此被许多学者认为更加适合于金融领域的实际研究。但是，由于这类模型的参数估计非常困难（原因在于该模型的似然函数很难求得），因此，妨碍了它在实际中的应用。许多学者已经在SV模型的参数估计方法上进行了很好的研究，基本上分为两大类：一类是试图得到完全似然函数形式，如SML、MCMC、NFML等方法；另一类是以严格似然函数为基础，依靠某些准则得到似然函数，如QML、GMM等。
SV模型的产生既有其数理金融背景，又有其金融计量根源。对模型的基本假设不同，SV模型的几种变形产生于对几种极为不同的问题所进行的研究。本文试图在以离散SV模型最基本形式去研究模型的动力学行为，由动力学行为部分诠释市场具体的表现形式的原因。
一、SV模型
SV模型是Taylor在解释金融收益序列波动的自回归行为时提出的，基本形式如下：
二、混沌与时间序列混沌动力学行为判定
混沌学与相对论、量子力学被誉为20世纪人类的三大发现。美国著名的科学家詹姆斯格·格莱克曾说“混沌学排除了拉普拉斯决定论的可预测性的狂想”。爱因斯坦也曾经表态“我无论如何深信上帝不是在掷骰子”。看起来哪怕是天才的科学家伟大如爱因斯坦、拉普拉斯，由于受所处时代科学发展水平和个人科学经验的局限，仍然可能对科学发表失当的言论；在科学领域，许多在确定的简单规律作用下，形成极端复杂的不可预测的现象。罗伦磁曾经形象说“巴西境内一只蝴蝶扇动翅膀，可能引起德克萨斯州一场龙卷风”，长期的天气预报必然报不准，而有混沌动力学行为的系统，长期的预报也必然不准的。
第一次赋予混沌一词于严格的科学定义是李天岩(Tianyan-Li)和Yorke的文章“周期三意味着混沌”。在闭期间上的连续函数，如果满足下列条件，则称为有混沌现象。
则称
是混沌集合，f称为X上Li-Yorke意义下的混沌。混沌的定义方式有很多种。但本质上是一致的，“对初值敏感性”、“非周期性”、“有界性”是混沌的三个本质特征。
对时间序列的动力学行为分析上，我们可以对时间序列的最大Lyapunov指数是否大于0作为该序列是否有混沌行为的一个判定依据。在Lyapunov指数λ＜0的方向，相体积收缩，运动稳定，且对初始条件不敏感；在λ＞0的方向轨道迅速分离，长时间行为对初始条件敏感，运动呈混沌状态；在λ=0对应于稳定边界，属于一种临界情况。
定义2
20世纪80年代初，美国经济学家Stutzer和Day最先将新兴的混沌理论和方法用于分析宏观经济中非规则经济增长和经济增长中显现的混沌等问题。之后不久，国外经济学家们便开始用混沌理论，研究和探讨包括财政和金融在内的经济和管理方面的问题，特别是有关证券市场股价指数，汇率变化方面的研究格外引人注目。表1回顾了许多学者对汇率波动和外汇期货市场中的混沌问题进行研究取得的成果。
表1 国外研究简况
我国证券市场于20世纪90年代初期建立以来，虽然仅有十几年的历史，却先后出现了四次较大的股价暴涨暴跌，引起了社会的巨大反响，因此正确认识我国股价波动的混沌规律对于我国政府对证券市场加强宏观调控和管理至关重要。
三、SV模型的混沌动力学分析
（一）模型的Lyapuno指数
（二）模型假设条件与市场行为分析
随着金融市场上的各种异象被人们发现，有效市场假说(EMH)的权威地位开始动摇，随机游走理论得到迅猛的发展。本文就是建立在随机游走理论基础之上，对离散SV模型进行动力学行为分析，虽然严格限制了一些参数条件去分析模型的动力学行为，但这些假设还是牢固建立在行为理论的根基之上。
Banerjee(1992)指出投资主体通过典型的贝叶斯过程从市场噪声以及其他个体决策中获取自己决策的信息，这种决策导致市场的“信息流”。往往有无数投资者同时涌入市场，他们的相互作用最终决定了市场表现。扰动项
是市场信息表现形式，在较成熟的市场，扰动较小，在没有新的影响较大的信息流到来之前，在一定的时间段里面当作是常数是合理的假设。而且当扰动项不为常数时，按相同方向扰动，模型的Lyapunov指数是可以更大的。则混沌行为表现更加明显。在一个市场中，基于SV模型的Lyapunov指数越大，则价格的预测越困难，我们习惯把
作为系统确定性预测时间的上界，即最长预报时间。超过
时间，则精度下降；超过一半，则预测结果几乎没有意义。
四、结束语
本文讨论了如何利用Lyapunov指数分析离散SV模型的动力学行为，得出在一定条件下，SV模型存在混沌动力学行为，并在一定程度上定性解释了资本市场的一些异象，但是还存在几个问题有待研究。
(1)本文仅研究了单变量的SV模型动力学行为，而实际生活中对资本市场的描述更为贴切的是基于多变量的SV模型，对多变量SV模型动力学行为分析，对它的混沌判定，可以通过WOLF方法去估计Lyapunov指数，从而判定它的混沌行为存在与否。
(2)对模型动力学分析，对扰动项设为常数项，是条件较严格的一类市场假定，而对扰动项不为常数的情况下进行动力学分析才更为合理与一般化，是有待进行研究的工作。
(3)对参数集没有进行系统的研究，讨论参数集在不同情况下SV模型的动力学行为也是有待完成的一项艰难工作。
(4)没有实证真实的市场样本，去验证混沌动力学行为的存在。