平和中透着新意——2013年江苏高考数学试题评析，本文主要内容关键词为：江苏论文,新意论文,透着论文,平和论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
纵观2013年江苏高考数学试卷，稳定的结构下有变化，平和的试题中有新意.整份试卷围绕着新课程的理念和中学数学的教学实际，多角度、有层次、全方位地考查了考生的数学基础知识，考查了考生的理性思维和对数学本质的认识，考查了考生的数学素养和学习潜能.
一、在传承中追求合理变化
2013年江苏高考数学试卷保持了新课程高考以来的结构和命题的特点，同时对部分问题，特别是试题的难度做了合理的改变.
试题涵盖了《考试说明》中要求的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查.从整体结构上看，试卷对《考试说明》中的8个C级考点进行了全面考查，也基本覆盖了B级考点，适当兼顾了A级考点；从考查的内容上看，高中数学的主干知识，如函数、三角与向量、数列、立体几何、解析几何等仍然是支撑整份试卷的主体内容，这五大块内容和数学应用问题依然成为试卷中六道解答题的背景.
试卷坚持了过去成功的经验，即在14道填空题中，第1题到第8题，以对基础知识和基本方法的考查为主，计算量小，思维的长度短，特别是前4题，基本就是数学知识的直接再现，表现在难度系数上，前四题的难度系数约为0.87，第5到第8题，难度系数约为0.8.从第9题到第14题，逐步提升对学生思维品质和数学素养的考查，试题思维的长度和运算要求逐题增加.从第9题到第11题，难度系数大致在0.67，第12题到第14题，难度系数约0.3.在今年的试卷中，一个合理的变化就是彻底改变了以前第13、14题的风格.以前的这两题，常常让多数学生无从下手，甚至直接跳过.今年的这两题，明显降低了难度，同时解决这两题的入口也比较宽，但是要把它们完整地解出来，还需要有较好的数学素养.
同样，在解答题中，解答题的前两题，继续选择三角和立体几何为背景，试题平和，学生都能以较好的心态完成这两题，有利于学生的正常发挥，试题的得分率大致为0.74.解答题中解析几何题，又从考圆锥曲线回到考直线与圆的问题，试题减少了大量的繁难运算，代之以考查学生灵活选择方法，运用数形结合的手段解决问题的能力，试题的得分率大致为0.45.解答题的后两题，虽然仍以数列和函数为背景来设置，但试题的切入点非常宽，既考查了相关知识的数学本质，又考查了考生数学思维的灵活性和严谨性，相当多的学生都能在此施展一定的拳脚，改变了过去压轴题无人问津的局面，不过也有相当一部分学生受以前试卷难度结构的影响，在这两题上采取了放弃的做法，导致第19题的得分率大致只有0.24，第20题的得分率大致只有0.15.
二、在教材中寻找试题来源
对教材中出现的例题或习题进行适当地改造，重组形成考题是江苏高考试题的一个特点.今年的试题更加关注开发、研究教材，更充分地发挥教材的功能，使高考命题更有利于引导正确的教学方向.
例如，（1）如下页图1，有两条相交成60°角的直路XX′，YY′，交点是O，甲乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km.后来甲沿XX′的方向，乙沿YY′的方向，同时以4km/h的速度步行.①起初两人的距离是多少？②th后两人的距离是多少？③什么时候两人的距离最短？
（2）如下页图2，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，
①求索道AB的长；②问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？③为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应该控制在什么范围？
其中第（1）题是苏教版高中教材必修5习题1.3的第8题，第（2）题是今年江苏高考的第18题，显然这两个问题有着密切的联系.
将教材中的试题进行适当改编形成的考题在数学试卷中占有相当大的比例，除上面两题外，第1、3、4、6、10、16等题都能在教材中找到它们的影子.
贴近教材，回归课本，仍然是高考试题，特别是基础题的一个重要来源.这些题涉及的主要是一些典型概念和基本算法（包括一些简单运算）.对考生而言，它们都比较友善，解决它们不需要特殊的技巧.这既体现了高考的公平公正，也对中学数学的教学起到了良好的导向作用，从而让师生从题海中解脱出来，真正做到求真务实，抓纲务本.
三、在平和中甄别数学素养
从“知识立意”向“能力立意”转变是高考试题命题的一个重要目标.高考不仅考查学生对高中数学知识的掌握情况，而且考查学生快速调动一些基础知识和基本方法，融会贯通地解决问题过程中所表现出来的能力.
2013年江苏数学高考的部分试题看似平和，但设计灵活，解法多样，不同层次的学生根据自己的实际能力可以选择不同的解法.若设计的解题程序合理，则过程简洁，计算量小，表现出的数学能力就强.
一个数列若是等差数列，那么这个数列的前三项成等差，相邻两项的差为常数，相邻三项成等差，其通项为关于n的一次式，选择哪一种转化方便，没有定论.如果有选择的意识，这本身就表示学生对知识理解有深度，灵活选择方法解决问题的能力高.
2013年江苏数学高考的部分试题还在思维的严谨性上做了有意义的尝试，这种尝试有效地提高了试题的甄别能力，也给不同数学素养的学生提供了不同的空间.
在这个问题中，部分学生能从特殊开始，通过观察得到问题的规律，并解出
中元素的个数为1008.但是，能严格论证观察到的规律的正确性的学生就比较少.
四、在应用上追求公平合理
江苏独立命题以来，对数学应用题的考查一直是一个特色，也是一个亮点，保证应用问题背景的公平合理是十分重要的考虑因素.今年的应用题（第18题）以登山为背景，对教材的一道习题进行适当地改造，既考查了解三角形的相关知识，又考查了学生构造函数模型，解决实际问题中的最优解问题.同时，问题的第三问对学生灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力较高.整道题，背景和所涉及的数学知识为每一个学生所熟悉，切入简单，可是要想完整地解决问题又需要较高的数学素养.
今年的应用问题除了在这个解答题中有所表现，在填空题中也有两处涉及.第6题是一个与统计有关的问题，这道题以射击运动员的训练成绩为背景，考查方差的概念；第7题实际上是以禽流感病毒为背景，考虑到公平合理，试题做了适当处理，将实际问题数学化，转化为一个数学问题，这样可以避免学生在理解实际问题中出现的偏差.
五、问题与展望
2013年的高考数学试卷，特别是公布的2013年高考数学试卷的参考答案，有一些问题值得商榷，在今后的高中数学教学中可能会引起新的争论.
总之，2013年的高考数学试题做了一些理性的回归，并为了打破过去一些僵化的模式，在试题的难度上，特别是填空题和解答题的后两题上，做了非常有意义的调整，这点得到了教师和学生很好的回应，也必将使广大教师和学生从繁、难、偏、怪的试题中，从繁重的复习资料中跳出来，回到从数学本质的角度去推进高中数学的教与学.