网购环境下考虑退货因素和不同到达率的排队库存系统
田 鸽 岳德权
(燕山大学理学院，河北 秦皇岛 066004)
摘 要： 为了应对网购环境下电商企业库存问题的挑战，在提高服务水平的基础上，考虑可退货和到达率受库存水平影响条件下的排队库存系统。利用拟生灭过程理论给出系统稳态平衡条件。利用矩阵几何解法获得系统稳态概率的矩阵几何解，进而得到系统稳态性能指标和效益函数，通过数值算例研究系统参数的变化对性能指标以及效益函数的影响，并数值求解系统的最优库存控制策略。
关键词： 排队库存系统；退货；非齐次泊松到达过程；库存策略；矩阵几何解
1 引言
互联网和电子商务的快速发展，为网购平台的发展扩大带来重要契机。大数据技术的不断进步，为用户提供越来越智能、方便、快捷的购物体验。新时代的消费者对网购模式越来越认可，据中国互联网络信息中心发布的统计报告，截至2018年12月，我国网络购物用户规模达到6.10亿，年增长率为14.4%。根据商务部发布的统计报告，2018年全国网上零售额突破9万亿元。
网络购物中产品的多样化和购买信息的公开化使顾客有更多的选择，为了增加竞争力，电商企业在库存管理时既要控制成本，还要考虑到服务水平。排队库存系统是排队系统与库存系统的集成系统，既考虑顾客服务水平对库存控制的影响又考虑库存管理对顾客排队服务的作用。排队库存系统研究始于Sigman和Simich-Levi，他们研究了M/G/1排队库存系统模型， 提出了计算系统性能指标的轻话务近似计算方法。此后，陆续发表了许多排队库存系统的研究工作，详见综述文献[4]。近期有关排队库存系统模型的研究也有很多工作，文献[5]研究了具有一般补货时间的M/M/1排队库存系统模型，文献[6]考虑了服务完的顾客按照一定的比例获得库存产品的M/M/1排队库存系统模型，文献[7]研究了售后服务中心维修能力和维修部件库存的管理问题。
由于网购的特征和电商平台关于退货的规定，电商企业的退货大幅增加，其库存控制成为一大难题。在考虑退货的库存控制的研究中，樊双蛟和王旭坪构建了退货再次销售的单周期库存模型，以销售利润最大化为目标，对商品定价和订货量进行联合决策。Qin和Yue研究了考虑服务时间和产品退回的生产库存系统，得到了队列长度和现有库存乘积形式的稳态分布，通过数值分析研究了系统参数对性能指标和费用函数的影响。
基于上述混合臂高空作业车的作业特点，对工作斗调平控制系统的要求为：稳定性高、响应快速、精度高(参考高空作业车国家标准，规定该调平控制系统工作斗与水平面的夹角不超过5°)。
推荐理由:明代版画谱规模蔚为壮观，其不乏文、图、刻三者俱佳的精美刻本，经历时代拣选和文脉承传，成为明代文化中一颗熠熠生辉的明珠。《唐诗画谱》《宋词画谱》《竹谱详录》《方氏墨谱》便是其中内容广为传颂、书写萧散简远、刻画洗练精致的善本。为此，我们特遴选珍贵范本，进行整理翻印，并作了详尽注释。希望帮助读者轻松读懂唐诗、宋词、竹话、墨语，使这份珍贵的文化遗产走进寻常百姓家。
(6)平均补货量。
本文以降低库存费用，提高电商企业效益和服务水平为目的，研究网购环境下考虑退货因素和不同到达率的排队库存系统。假设需求到达是非齐次的泊松过程，考虑产品的退回和维修对库存管理的影响，建立连续时间的马尔可夫过程，利用矩阵几何解的方法，得到系统的性能指标和效益函数，利用Matlab进行数值实验分析系统参数的敏感性，得到最优库存控制策略。
2 模型描述
模型的基本假设如下：
(1)顾客需求到达网店页面的到达过程是非齐次的泊松过程，参数为λ i ，i 是现有库存水平(1
i S )，假设顾客浏览网店页面决定是否下单的时间忽略不计，顾客下单购买的概率为p (0p 1)。
(2)每个订单的服务时间服从参数为μ 的指数分布，每个服务需要消耗一个单位库存，系统中只有一个服务台，采用先到先服务的服务规则。
(3)系统采用(s ,S )策略补货，即当系统的库存水平下降到s 时，系统立即发出补货信号，经过一个随机的补货前置时间，库存水平恢复至S (s <S )。补货前置时间是一个随机变量，服从参数为υ 的指数分布。
(4)顾客退货时间间隔服从参数为γ 的指数分布，顾客退货的商品经检验不影响二次销售的概率为a (0<a <1)，直接返回到现有库存，以1-a 的概率退回的不合格商品经过一定时间修理之后，放回库存准备打折销售，修理时间服从参数为η 的指数分布。
互联网+外贸背景下，跨境电子商务蓬勃发展，相对于传统国际贸易，其呈现出以下特点：运作基础为互联网平台而非商务合同；产品类目多、更新速度快；交易环节简单、涉及中间商少；支付与结汇方式更多样。新的商务模式和交易特点对外贸业务员职业能力提出了新的要求，如需要熟悉不同的跨境电子商务平台及运作规则、进行市场选品及产品发布、运营平台店铺、平台营销和推广、客户纠纷处理等。
(5)库存为0时，顾客不进入系统，已进入系统等待的顾客不流失。
由于新型“被XX”结构形式、意义以及功能等复杂多样，“被”的归属及其生成机制问题一直没有定论，众说纷纭。前人的研究加深了我们对新型“被XX”结构的认识和了解，然而每种研究方法都有自己的缺陷和无法解决的问题。助词/助动词说缺乏对“被XX”结构充分的认识以及科学的研究方法。否定标记说未能做到对语料整理概括的穷尽性导致“以偏概全”。“被”字类词缀/词缀说与“被”在实际叙述中被重读相矛盾等问题。副词“被”产生的机制问题则是副词说面临最大的问题。因此，新型“被XX”结构中，对于“被”的归属以及其生成机制问题仍需进一步探讨。
3 系统稳态分析
3.1 稳态条件
π n-1 C +π n A +π n+1 B =0,n ≥1
由于顾客到达时间间隔、顾客服务时间、补货前置时间、退货时间间隔均服从指数分布，故状态过程{X (t ):t ≥0}={N (t ),I (t ):t ≥0}是状态空间Ω上连续时间的Markov过程。
过程{X (t ):t ≥0}的无穷小生成元矩阵Q为
由Q的结构知，过程{N (t ),I (t ):t ≥0}是一个拟生灭过程，令矩阵F =B +A +C ，得到
F 1=-(μ +γ +(1-a )η +υ ),F 2=-[μ +γ +(1-a )η ]
令φ =(φ 0,φ 1,…φ S )表示转移率矩阵F的平稳概率向量，φ 满足等式：
(1)
其中δ 1是(S +1)维单位列向量。
将方程组(1)的写成分量的形式，可得
(γ +(1-a )η +υ )φ 0=μφ 1
(μ +γ +(1-a )η +υ )φ i =(γ +(1-a )η )φ i-1 +μφ i+1 ，1≤i ≤s
(4)平均顾客需求损失率。
众所周知，园林技术专业分为三大岗位群，分别是园林植物栽培与养护、园林工程施工与管理和园林设计，这三个岗位群中园林植物栽培与养护方向培养的高层次人才多，这就使得园林工程施工与管理和园林设计高层次人才匮乏，所以高职院校入职的专任教师研究方向多为园林植物栽培与养护，而园林设计类和工程类高层次人才很少选择高职院校，恰恰这两个方向的人才不论是专业实践能力还是园林综合应用知识能力都非常强，因为设计类、工程类高层次人才与行业联系紧密，甚至引领园林发展的动向，这就从某种方面也导致了高职院校园林技术专业设计类、工程类专任教师实践教学能力缺乏。
过程{N (t ),I (t ):t ≥0}正常返当且仅当φCe <φBe ，可得系统的稳态条件是
3.2 稳态分布
定义稳态概率向量
为了对应转移率矩阵Q 的分块结构，将稳态概率向量按水平写成分段形式π =(π 0,π 1,…,π n ,…)，π n =(π n0 ,π n1 ,…,π nS )，n ≥0。
稳态概率向量π 满足方程组
(2)
其中e 是元素为1的S +1维单位列向量。
将方程组(2)写成分量的形式，可得
当今时代，计算机软件发展的主流趋势就是智能化，实现计算机软件的智能化有助于对计算机的进一步应用和开发。人工智能技术在各个领域的应用越来越成熟，也越来越广泛，对于相关计算机产品的需求也越来越智能化，这就使得计算机软件相关开发过程在未来也会朝着智能化的方向发展，这也是未来软件开发相关人员的工作重点和课题攻关的方向。
π 0A 0+π 1B =0
定义系统状态过程{X (t ):t ≥0}={N (t ),I (t ):t ≥0}，N (t )表示t 时刻系统中的顾客队长，I (t )是系统在t 时刻的库存水平。因此，系统的状态空间Ω={(n ,i ):n ≥0,0i S }。
2.1.2 料液比 一般情况下，在料液比较大时花青素提取效果较好。山竹果皮花青素提取量随料液比升高而降低，而溶液中花青素含量随料液比升高而升高。花青素提取量曲线与溶液中花青素含量曲线出现一个交点，此时，料液比为1∶28。当料液比过大时则会造成不必要的溶剂浪费和能源消耗，故正交试验料液比选用1∶25～1∶35。
系统稳态概率向量具有如下矩阵几何解的形式
π n =π 0R n ,n ≥0
其中π 0满足方程组
是矩阵二次方程R 2B +RA +C =0的最小非负解。
利用循环简约算法，得到方程R 2B +RA +C =0的最小非负解R ，进而得到具体的稳态概率向量。
伴随着信息技术对犯罪调查方式方法的深刻影响，信息化调查必将成为所有具备犯罪调查性质的职权活动转型和变革的必要途径。通过信息平台的利用、大数据的搜集，可以让监察调查人员更加准确地搜集、分析线索；获取证据；锁定被调查人。当然，信息化调查是一项系统工程，信息化侦查的原理以及监察调查的制度构建要将信息化调查嵌入到职务犯罪调查，构建科学全面的运行机制是必不可少的。而更为重要的是，应当先行明确职务犯罪调查信息化的实践必要性、基本内容及其控制可能性等价值属性。
3.3 系统性能指标
利用3.2节给出的稳态概率，可求得如下一些重要的系统性能指标。
(1)平均队长。
其中e 是元素为1的S +1维单位列向量。
(2)平均库存水平。
其中δ 2是(S +1)维列向量，且δ 2=(0,1,2…S )T 。
(3)平均顾客需求下单率。
有一次，我曾试探着和熊老夫人交流，说到熊老晚年疾病缠身，熊老夫人用清晰的普通话喃喃道：“当时（1969年）他已经恢复得蛮好了。”脸上忽现痛切之色。
效益函数F (s ,S )是关于决策变量s,S的复杂的非线性函数，决策变量s ,S 的取值受到库存空间和产品进销策略及成本的限制，假定库存容量有上限(0<s <S M )，设计适应非线性整数型变量寻优的全局搜索算法，得到效益函数的最优值。另外，本文设计使用的全局搜索算法在所选取的M值比较小时是适用的，当M比较大时，需要使用更有效的寻优算法。
(μ +γ +(1-a )η )φ i =(γ +(1-a )η )φ i-1 +μφ i+1 ，s +1≤i ≤S -1
其中δ 4=(1α 2)T ，α 2=(0,…,0)1×(S-1) 。
(5)平均补货率。
对于此次草案一审稿中增加的五项专项附加扣除，亦引起了广泛讨论。对于哪些项目应纳入专项附加扣除，不同利益群体也是各执一词，有的建议对抚养孩子费用进行专项扣除，但也有人认为此举有单身税的嫌疑，而对于专项附加扣除的具体范围、标准等，也收到了不少建议。
其中δ 5=(α 3α 4)T ，α 3=(1,…，1)1×(s+1) ，α 4=(0,…0)1×(S-s )。
关于排队库存系统的文献中，多是假设顾客需求的到达服从指数分布，但是现实生活中，顾客需求的到达会受到库存水平的影响。在经典的库存系统中，需求和库存相依的研究受到很多学者的关注。Baker和Urban设需求率是库存水平的多项式函数，采用非线性规划算法确定了最优订货点和订货量。刘明等研究了需求率同时依赖于库存和价格的生产库存系统，运用最大值原理并根据模型参数的不同取值，获得了三种可能的解，并对其进行了详细分析。
其中δ 6=(α 5α 4)T ，α 5=(S ,S -1，…S -s )。
(7)平均退货率。
其中δ 7=(α 60)T ，α 6=(1，…，1)1×(S-1) 。
(8)不合格产品平均修理率。
韩光曙向《中国医院院长》解释道，优质指医疗质量，但非完全是医疗质量的优质，更希望打造一种良好的医患关系；而研究型即是把人文理念引入到科研、教学中；人文医院是在提供优质服务的同时，传递鼓楼医院的人文精神。
3.4 效益函数
令C 1表示单位时间单位产品的收益，C 2表示单位产品在单位时间内的库存费用，C 3表示顾客等待引起的损失费用，C 4表示单位时间内的需求损失，C 5表示一次补货的固定费用，C 6表示单位产品的补货成本，C 7表示检验单位退货产品所需的费用，C 8表示单位不合格产品打折销售损失的费用。根据系统性能指标，得到系统单位时间内的效益函数：
F (s ,S )=C 1E or -(C 2E inv +C 3E l +C 4E dl +(C 5+C 6E p )E rep +C 7E ret +C 8E mc )
其中δ 3=(0α 1)T ，α 1=(λ 1,λ 2,…,λ S )。
4 数值分析
本章给出数值例子，分析研究系统参数的变化对系统性能指标以及效益函数F (s ,S )的影响，得到最优库存控制策略。特别地，假设顾客需求到达网店页面的平均速率与库存水平的函数关系式为λ i =λi β ，0<β <1，其中λ 为规模参数，β 为形状参数。
设库存成本参数C 1=350,C 2=20,C 3=5,C 4=12,C 5=300,C 6=200,C 7=16,C 8=40。
审计的过程不能只是走马观花或者单纯地走个过场，而是要有针对性、有重点、有价值地对重要内容进行审计。一般来说，审计的内容包括总部各项重大决策创造了多少经济效益，决策落实的过程中执行是否到位，日常的经营政策是否合理，还要对现存制度进行基于当前时代的考量，挑出已经落后过时的条例条规。且经济社会的瞬息万变要求审计机构不能将审计工作仅仅停留在事后审查的程度上，还要通过现行的制度、政策、状况看到目前甚至将来潜藏的风险，以做出及时的防范与规避。
图1反应非齐次泊松到达规模参数λ ，浏览转化率p 对平均顾客需求损失率和效益函数的影响，其他参数设置为：μ =22,υ =0.6,γ =1.6,a =0.85,η =1.5,β =0.38,s =8,S =20。
如图1所示，当p 取某一定值时，平均顾客需求损失率随着λ 的增大而增大。当λ 取某一定值时，平均顾客需求损失率随着p 的增大而减小。当p 取某一定值时，效益函数随着λ 的增大而增大。当λ 取某一定值时，效益函数随着p 的增大而增大。尽管到达率的增加会使平均顾客需求损失率增大，但是效益函数的变化趋势是上升的，可以通过加大宣传等措施吸引顾客到达，提高效益，另外通过增大浏览转化率p ，降低平均顾客需求损失率，从而获得更多的效益。
图1 非齐次泊松到达规模参数 λ 对平均顾客需求
损失率和效益函数的影响
表1反应非齐次泊松到达与齐次泊松到达对最优库存控制策略和效益函数的影响，其他参数设置为：μ =22,υ =0.6,γ =1.6,a =0.85,η =1.5,β =0.38,M 分别取20,30,40,S 1≤M ,S 2≤M ,则
出现上述情况，究其原因，主要还是部分单位对宣传工作的重要性认识不足，思想观念存在偏差。一些基层领导存在“重业务轻宣传”的思想倾向，把宣传工作作为一项软任务，没有认识到宣传工作是基层工作的重要组成部分，导致宣传工作没有领导抓、没有具体人做。
i S
表1 非齐次泊松到达 λ 与齐次泊松到达
如表1所示，当最大库存限制M 为某一定值时，在最优库存控制的情况下，随着到达参数λ 和λ ′的增大，非齐次泊松到达和相对应的齐次泊松到达系统的效益函数均增大，当到达参数λ 和λ ′为定值时，库存量增大，非齐次泊松到达和相对应的齐次泊松到达系统的效益函数增大，电商企业可以在合理范围内增大库存量，并且采取措施提高顾客到达率，改进企业的经营。
当λ ,λ ′和M 为某一定值时，非齐次泊松到达系统的效益函数较大一些，电商企业可以通过向顾客展示库存信息刺激顾客购买需求，获得较大的利润。相对于齐次泊松到达系统，非齐次泊松到达系统需要设置更高的安全库存，以应对变化的顾客需求。
表2反应退货比率对与库存相关的性能指标、系统费用函数、效益函数和最优库存控制策略的影响，设C (s ,S )=C 2E inv +C 3E l +C 4E dl +(C 5+C 6E p )E rep +C 7E ret +C 8E mc 表示系统费用函数，退货比率是系统退货参数γ 与顾客到达参数
之比，用
表示，其他参数设置为：
λ =7.5,p =0.3,μ =22,υ =0.6,γ =1.6,a =0.85,η =1.5,β =0.38
表2 退货比率 ρ 对与库存相关的性能指标、系统费用函数、
效益函数和最优库存控制策略的影响
如表2所示，随着退货比率ρ 的增大，平均库存水平、 平均退货率、效益函数增大，平均补货率、平均补货量减小，不合格产品平均修理率略有减小，系统费用函数减小，最优库存策略减小。当退货比率增大时，在满足顾客需求的前提下，补货应适当减少。
5 结论
本文研究了网购环境下可退货和到达率受库存水平影响条件下的排队库存系统。建立连续时间的马尔可夫过程，给出了系统性能指标和效益函数，通过数值分析得出了系统参数对性能指标和效益函数的影响，对电商企业的管理经营具有指导借鉴意义。
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中图分类号： TB
文献标识码： A
doi： 10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.33.105
基金项目： 河北省高等学校科技计划重点项目(ZD2018042)。
作者简介： 田鸽(1994-)，女，河北秦皇岛人，燕山大学理学院研究生，研究方向：排队库存系统理论；岳德权(1964-)，男，黑龙江海伦县人，燕山大学教授，研究方向：排队库存系统理论。