数学教学设计的新视角——基于知识心理发生的探讨，本文主要内容关键词为：数学教学论文,发生论文,新视角论文,心理论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对于数学知识发生的心理过程，我们只能近似地描述：主体已经先在地（经过学习，或先天赋予）掌握了不少数学知识，这些知识已经不同于外在的、存储在书本上的知识，它们经由意识结构的机能作用，被赋予了人的精神的印记，就是“意识状态或精神状态的世界，或关于行为意向的世界”[1]中的知识，即意识机能中的处于待命状态，随时都可以被调用的知识。这些数学知识与意识机能中的数学观念相结合，形成了富有能动性的结构框架——组织新的外在数学问题信息的知识框架，从而构成了解决新数学问题的工具。
一般情况下，相对于训练有素的数学家而言，学生对数学问题提供的信息感到杂乱无章，不是轻而易举就能理出头绪，进而使解题者难于很快地就能抓住问题的内在结构。于是，要达到真正地解决问题，就必须经由意识机能的过滤、比较、辨别等一系列的运作，从众多的表象，乃至想象的信息中选择出一项，或几项的关联作为支点式的信息。
同时，意识机能依据这一支点式信息，调用附着在观念上的，存储在记忆库中的众多知识框架，从这些知识框架中大致地选择出某一知识框架作成套用这种支点式信息的“凝聚核”，将面临的问题所供给的诸多信息吸附到这个“凝聚核”的周围。这些信息再经由意识机能对其进行组合、调整与重组等一系列的运作，使外在于主体的信息构成一种不稳定的，相对有序的结构轮廓。
意识机能又通过自己的监控系统，对由自己的工作所构造出来的结构轮廓进行审察、评价，作出判断，进行修正等一系列的加工，最终将外在问题提供的支点式信息生成的结构轮廓，与主体依据支点式信息所选择出作为“凝聚核”的记忆库中的知识结构框架（解决问题的工具）这两者中的相关元素，或项目，或子结构进行对比、比较，试图匹配（如图1）。
图1
在针对具体的问题进行教学设计时，我们长期的教学经验表明：依据数学知识发生的逻辑过程线索，偏向于研究学生数学知识心理生成的机制，是能够通过数学教学设计达到促进学生精神资质的创造性发展这一教学目标的。对此，我们举一个具体的例子加以说明：
解决这道题的“倒数变换”的观念，构成了套用问题所提供的信息的知识框架，它是解决问题的有效工具，它的得来是主体对组成问题信息中的数据特征经过一系列探究所生成的结果，绝非教材提供的这种逻辑过程的捷径。如果教师就是如此地设计教学，他就将“倒数变换”这一套用问题提供信息的知识框架直接交给了学生，因而通过数学教学没有达到促进学生精神中的一系列因素得以活动，并通过这些活动而得以活化的目的。
由于主体对于数学知识结构与性质的解释的不同，形成了主体的数学观念的多样性。这种多样性对主体解决问题时意识机能的活动提出了较高的要求，在面临问题时，主体必须经由选择知识框架，以此来生成外在信息的结构轮廓，而不存在惟一的，放之四海而皆准的知识框架，形成了由观念所组织成的结构轮廓的不稳定性，即形成“结构轮廓”的“支点式”信息可以调整与更换。如果问题信息所生成的“结构轮廓”与“知识框架”匹配不成功，它就要更换“支点式”信息，选择新的知识框架（“凝聚核”）。
如在问题1中，有的学生没有获得“倒数变换”的这种“凝聚核”，就不能将外在信息构建成有效的结构轮廓。他的意识机能中的监控结构要求他停止进一步的试探，同时，选择与调用他的记忆库中的其他观念：如他可能考虑到“作差”，或者“作商”，或者对①，②两式进行平方等新的观念作成套用问题提供的信息的“凝聚核”来进行新的试探。这些都是在我们意识结构的思想波涛中一掠而过就可以作出选择。
但如此设计，没有处理好教学设计的宏观与微观的关系。教材提供了如此材料的目的是为了渗透一种比较两个数大小的新观念，即作“倒数变换”的观念，教师应该从宏观上做好整体的安排，这是编者意图所在，而不应该对其歪曲，或全盘否定另起炉灶，因为，第二类设计中所使用的观念都是学生意识机能中已经存有的了（即过去学生通过学习合适知识已经形成的观念），教师如此设计只是强化了那些已经掌握了的观念，而要渗透的学生意识结构所需要的新观念没有达成。因此，如此设计就是“只见树木，不见森林”，割裂了教学设计的宏观与微观的关系。
在数学教学设计中，当学生面临数学问题时，如果他找不到现成套用外在信息的知识框架，那么，是教师将这种知识框架直接提供给学生呢？还是让学生从自己意识机能中创造性地构建出这种知识框架，以此来套用问题提供的信息，从而使那些问题所设定的分散的信息构成相对有序的结构轮廓呢？如何回答这一问题，对能否发挥利用数学资源的教育价值，实现数学教育的高层次目标影响巨大且至关重要。例如，对于问题1所提供的逻辑过程，在数学教学设计中，关键是如何处理好“倒数变换”这一观念，是将其直接给予学生呢？还是让学生通过运作自己的精神资质自行地创造出来呢？
在实际教学设计中，如果对于每一个知识点都让学生如此创造性地生成，既不现实，也无必要（数学新课程理念遭到诘难的地方也正在这里）。在数学教学中，如何既使数学知识自主流畅地发生，即在课堂教学中，讲究知识发生的效率——知识的生产量与时间的比率，同时，教师又不至于直接将组织外在信息的知识框架直接“奉献”给学生，在知识发生的主体部分上促进学生意识机能的创造性呢？这就要求教师在教学设计中，处理好数学知识逻辑发生与心理发生的关系，使它们两者之间达到一种平衡，这一点至关重要。
对于此，我们没有固定的方法，只有仔细分析数学知识特性，准确把握学生的认知特点，特别是保持对后者的警惕，将这两者有效地结合起来，针对具体的数学问题，开拓出具体的方法。
笔者不揣浅陋，从数学知识心理发生的路向上，提供针对问题1在安徽省庐江四中所上的一节示范课的课堂教学设计的片段实录，以期抛砖引玉，求教于同行。我们认为，教材提供了如此的材料的目的是为了渗透一种比较二次根式大小的观念，教师应理解编者的意图，而不应该对其歪曲，从而另起炉灶，事实上，这种作“倒数变换”的方法对解决这一类问题既有效又简便，这种观念的确应该渗透到学生的意识机能中去。因此，我们作了如下的教学设计。
师：在过去的学习中，我们已经形成了如此的观念：解决二次根式有关的问题时，做“有理化”工作往往是有意义的（例如，分母中含有二次根式的化简问题，分母有理化是必经的手段），这种观念对本例的问题解决有帮助吗？
生：议论纷纷。
师：我们对①，②两式“作有理化”来进行试探，
问题可解，这不就是将①，②两式直接作“倒数变换”吗？因此，解决这类问题，我们可以直接作“倒数变换”就能得到解决问题的逻辑性的，精炼的表达。
逻辑过程要求褪尽铅华，洗去尘滓，纯而又纯，简练到一尘不染；而心理过程要求平淡无奇，自然流畅，水到渠成，以至于浑然天成，这两者的合理整合是教学设计的理想状态。在这种教学设计中，没有给很多课堂上的珍贵时间让学生自己去构造这种套用问题信息的知识框架，也没有将“倒数变换”这一观念直接地“奉献”给学生，而是在这两者之间达成一种平衡，将知识产生的逻辑过程（论题的过程）利用学生已经掌握的“有理化”的观念，生成了作“倒数变换”的观念（观念的再生性），在后者引导下，赋予了知识的逻辑过程的一种可操作的物质性的程序，这就是对逻辑过程进行了一种心理解释。
对数学学习者而言，这种解释极有意义，他要从自己的意识结构机能出发，通过艰苦的探究活动，生成观念，而观念的形成就使这种逻辑过程转化为意识机能中的一个项目，增加了精神资质中的活性因素，为“观念的再生”创造了条件，于是，它变成了干预新的客观数学活动（设计操作程序）的因素。这种解释活化了精神资质，优化了意识机能，促进了“思维的能产性”的发生。于是，这种依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识生成的心理过程，整合了这两者的优势，是通过数学教学，促进数学教育教学高层次目标的实现的基本保证。