解决物理问题的两种建模策略，本文主要内容关键词为：两种论文,建模论文,物理论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学生解决物理问题的过程就是获取解题信息、建立物理模型的过程。通过培养和发展学生的模型意识，使学生掌握建模策略是提高学生分析问题和解决问题的关键。本文，笔者提出两种基本的建模策略，并结合实例分析，供老师们参考。
一、两种建模策略
1.扩大差异
一般地，物理学所分析研究的实际问题往往很复杂，有众多因素。为了便于分析与研究，物理学往往采用一种简化的方法，对实际问题进行科学抽象化处理，保留主要因素，略去次要因素，得出一种能反映原物本质特性的理想物质或假想结构，就称之为物理模型。为了快而准地建立模型，在解决问题时为了突出主要因素，可以采用扩大差异的方法。扩大差异可以从扩大主要因素入手，也可以从缩小次要因素考虑。
例1 （2006年天津卷·23题）如图1所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为
的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为
挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求
图1
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能
（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
由于物体A、B的形状与大小对它们的运动影响很小，可缩小这一因素以至忽略不计，将A、B看作质点。在A、B发生碰撞瞬间，由于时间极短，弹簧发生形变产生弹力对A、B系统产生的冲量很小；两物体作用时均受到水平地面的摩擦力，但也因时间太短，产生的冲量太小，在建模时，我们可进一步缩小它们的影响程度达到忽略不计程度，这样A、B相互作用的过程就是一个“碰撞”过程模型。
但是，在使用缩小次要因素时，千万不能错误地将一些主要因素进行缩小。本例中，若将A、B碰后结合在一起共同压缩弹簧过程中的“摩擦力做功”这一因素缩小，以至忽略不计，建立了“简谐运动”模型，那就会导致建模的失败。
2.类比模拟
所谓类比模拟，就是把同类事物或者是把异类或不同发展阶段但具有某些相似方面的事物，加以对比，根据两个事物在某些属性上的相似而推论出它们在其他某一属性上也可能相似的结论。物理学中有许多事物或现象之间的关系具有相似性，这就为我们进行类比模拟提供了依据。
类比模拟建模有两个主要环节，第一是从类比源中选取模型，即搜索记忆中与新问题相似的物理模型。显然，积累一定数量的“物理模型”（包括相关的典型题）是具备快速搜索能力的根本保证。事实上，只具备分析问题的能力是远远不够的，如果每个问题都按部就班去分析一番，那么时间还够吗？只有帮助学生掌握一些基本的、典型的“物理模型”，解决问题时才会在头脑中不断回忆，有敏捷的反应速度，很快就可以按原先设定的思路深入下去，真正做到思如泉涌，成竹在胸。
第二是关系匹配，即把新问题与搜索出的物理模型进行比较。这就要求有很强的迁移能力，迁移泛指一种学习对另一种学习的影响，可表现在知识学习和技能的形成方面，也可表现在学习的方法、态度方面。迁移能力有正迁移和负迁移，负迁移对学习的阻碍是比较大的。学生在解决问题中，虽然能够把所给问题与已有模型进行快速类比，但往往只注意到相同的地方而忽略了相异之处或反之，导致了负迁移。唯物辩证法告诉我们，事物之间既有联系又有区别。有些问题看似不同，实则相似；而有些问题看似相似，实则不同。因此，在教学中，应指导学生掌握抓住问题的本质特征，将它与搜索出的物理模型从正反两方面进行比较，然后再考虑运用相应的物理规律来确定解决问题的思路，并且以学生的学习结果给以及时的反馈和评价。只有如此，才能培养学生的正迁移能力，才能真正掌握类比模拟的建模方法。
例2 （2006年全国卷Ⅰ·23题）天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速
。
学生面对这一问题时，能够从他的“类比源”中找到相应的物理模型并快速解题，但迁移能力不同的学生选择了不同的模型进行模拟，主要有三种。
(1)有些学生将这一问题与“向山谷运动中的人对着山谷喊话听到回声”这一模型进行类比。作出此问题的物理模型，如图2所示。
图2
应该说，这些学生已具备了从类比源中提取模型的能力。但他们只注意到所提取模型与现实问题相同的地方——声音的直线传播与反射，而忽略了不同之处——爆炸与观测者在同一水平面上相距为d=3.0km，导致了迁移错误。
(2)还有一些学生注意到“爆炸与观测者在同一水平面上相距为d=3.0km”这一点，并能与“平面镜反射”这一模型相类比，但由于对所提取出的“平面镜反射”模型的本质特征——“反射角等于入射角”理解不透彻，作出了此问题的物理模型，如图3所示。
图3
(3)只有那些不仅注意到“爆炸与观测者在同一水平面上相距为d=3.0km”，将问题与“平面镜反射”这一模型相类比，并能熟练掌握所提取出的“平面镜反射”模型的本质特征——“反射角等于入射角”的学生，才能作出此问题的正确模型，如图4所示。
图4
二、两种策略的综合运用
在实际运用时，往往要综合这两种策略才能圆满解决问题。
例3 （1997年全国·26题）如图5所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过
的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、 B间的中心线射入。A、B板长L=0.20m，相距d= 0.020m，加在A、B两板间电压u随时间t变化的 u-t图线如图6所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b= 0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。以t=0时（见图6，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和 x坐标。（不计重力作用）
图5
图6
要解决这个问题，要进行两次建模：
第一、可以用扩大差异法，建立匀强电场模型
设电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度
，在加速电场中，由动能定理，得
而加在偏转电场两端电压的变化周期T= 0.1s，可见，
远小于T。我们可以运用扩大差异的方法，在电子通过偏转电场时缩小电场变化的因素，可以认为电场强度不变，建立了“匀强电场”模型。
第二、可以用类比模拟法，建立“类平抛运动”模型
由于电子在水平方向上做匀速运动，且电子受到的电场力大小可认为不变，方向向上（与方向垂直），这与平抛运动相类似。