小学数学教师专业知识的结构与发展，本文主要内容关键词为：专业知识论文,小学数学论文,结构论文,教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、从教师对“估算”的理解谈起 最近在小学数学骨干教师培训和研究生的论文指导中，常常会遇到和讨论一些大家关心的和容易产生疑问的话题.其中谈论比较多的，也是产生疑问较多的一个话题是关于“估算”.包括如何理解估算，精算、估算、估计、近似计算之间的关系，对于一个具体问题，是估算还是估计.如，下面几种说法是经常被教师们提及，常常会引起争论的. “估算是对计算结果的一个近似计算”，“估算与解决一个现实问题相关”，“估算要算出一个数，估计不一定算出最后的结果”，“估计会场上有多少人也是估算的一种”等等.仅就这几种说法，就涉及几个相关的数学概念，估算、精算、估计、近似计算、估数等.显然这些概念既有联系，又有区别.而弄清这些概念的本质，理解它们之间的区别与联系，是设计与组织估算教学的重要基础.对这样一些内容的理解与把握，并在实际教学中用恰当的方法与策略呈现这些内容，是教师专业能力的体现. 就教师对估算问题的理解，有研究者进行了调研.表1、表2是一项研究的部分结果. 从这两个简单问题的调查看，教师对什么是估算集中在这样4项：估算是一种技能；估算是数学发展的需要；估算是一种不需要确切结果的近似计算；估算必须蕴含于现实问题中.
教师判断具体问题中哪些属于估算，集中在这样4项：估计一页报纸有多少字；估计购买商品时所带钱的够不够；估计一个不规则图形的面积大约是多少；估计一个运动场有多少人. 我们对估算的数学本质和《义务教育数学课程标准（2011年版）》对估算的要求看，教师的理解显然存在对估算的数学本质理解不准确，与标准不一致，以及本身相互矛盾的地方.“估算是一种技能”与“估算必须蕴含于现实问题中”就是两种对估算的不同理解，并且二者是存在矛盾的.如果是一种技能，就不一定必须蕴含在现实问题中.乘法计算是一种技能，计算一个乘法可以是为解决一下具体的问题，也可以是纯粹的计算一个结果.所以如果“估算必须蕴含于现实问题中”是反映估算的本质，估算是一种技能就不是估算的本质.对于“估算是一种不需要确切结果的近似计算”说法，什么是“确切的结果”呢？“妈妈带1000元钱够买这样一些东西”是不是确切的结果？算出妈妈买这些东西具体用多少钱才是确切结果吗，但这并不是要回答的问题.况且估算与近似计算也很不同，估算不是要得出一个近似值，近似计算时得出的近似值可以是比实际值大，也可以比实际值小.而在估算中根据实际问题的需要所估算的结果必须明确是比实际值大（大估），或者比实际值小（小估），才能做出准确的判断（够或者不够等）. 在具体问题的理解上，“估计一页报纸有多少字”中间可能有计算，但重要的是对于数的大小的感悟，在本质上也不是估算. 可见，教师对估算这一问题的不同理解，对这一主题的教学设计和教学效果会产生很大的影响，也从一个侧面反映教师在专业知识方面值得重视的问题. 二、小学数学教师专业知识的结构 教师的专业知识是教师专业素养的重要组成部分.对教师专业知识有不同的理解，按照美国学者舒尔曼（L.Shulman）的观点，教师的专业知识包括七个方面，即学科知识，学科教学知识（PCK，Pedagogical content knowledge），教育学知识，课程知识，关于学生的知识，教育情境知识，以及关于课程与教学的价值的知识.学科知识是教师所任教学科的知识，如数学、语文、科学、体育等；学科教学知识简单地说就是特定内容如何设计与组织教学的知识；教育学知识是一般教育学原理和方法的知识；课程知识是关于一般课程和学科课程的目标、内容、评价等方面的知识；有关学生的知识是特定阶段学生的学习与发展特征的知识；教育情境知识是学校内或学校外部环境的知识；关于课程与教学价值的知识是对于具体的学科在培养人的价值意义等方面的知识. 下面结合前面讨论的“估算”问题，重点谈一谈小学数学教师的学科知识，课程知识和学科教学知识的特征. 小学数学教师的学科知识是指作为一名小学数学教师所应当具备的数学知识.这些数学知识应当包括足以适应小学数学教学的数学学科知识.这些数学学科知识的范围和深度是什么呢？对这个问题有不同的理解，也随着数学课程在不同时期的发展有所变化.一般来讲，小学数学教师的学科知识应当是覆盖小学阶段数学内容的数学学科的相关知识，小学阶段数学内容的学科本质，以及这些内容所蕴含的数学思想.这些内容包括数的认识、数的运算、基本的数量关系、图形的特征、图形的度量、图形的变换、数据的搜集与呈现、简单随机现象等.这些内容在小学课程中的要求是针对小学生的认知水平确定，而作为教师不仅要了解课程标准的要求，还应当从较高的水平上理解这些内容的数学本质，这样才能在教学中准确地驾驭这些内容. 如前面谈到的“估算”的内容，是属于数的运算的范畴.数的运算是根据数的意义和运算的规则对数进行的操作.数概念是抽象的，数的运算往往是对抽象的数进行的运算.这是对精算的理解.估算与精算有所不同，“精算在本质上是对于数的运算”，“估算在本质上是对于数量的运算”.数是数量的抽象，数量是有具体背景的，数是脱离了实际背景抽象出来的.因此，精算可以不考虑具体背景而计算出准确的结果，估算就要结合具体问题背景的需要，选择合适的单位和运用适当的方法进行计算.单位的选择要符合实际，如妈妈买一些东西带1000元够不够，显然不能以千元为单位估计（太粗糙），也不能以元为单位（变成精算），根据情况以10元或100元作单位.在选择方法上，原来的数量估计大了，钱还够，钱就一定够，估计小了，钱不够，钱就一定不够.不然在逻辑上就说不通.这些都是与数的理解、运算的理解、逻辑推理能力等方面的知识有关.这可以看作是教师学科知识方面的素养. 小学数学教师的课程知识是指教师对学科课程的理念、目标、内容、方法、评价等的理解与把握.数学教师要熟悉数学课程标准，以课程标准为依据设计和组织数学教学.课程知识的理解不是泛泛知道课程中的规定，重要的是与具体内容的理解与教学设计相结合. 还是以估算为例，“估算”的教学要体现“四基”，估算能力是学生数学素养的重要组成部分.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一、二学段对估算提出具体要求，第一学段的要求是“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，第二学段的要求是“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算.”同时，知道估算与数感、运算能力、推理能力等核心素养有一定的关联. 小学数学教师的学科教学知识（PCK），简单地说就是如何将特定的内容通过恰当的方式使特定的学生理解和掌握的知识.小学数学教师具备学科教学知识的重要标志是，对小学数学中的重要的基本的主题的内容，了解它们的数学本质和学习目标，理解学生学习这些内容的特点和困惑，熟悉这些内容的呈现方式和教学策略. 以估算为例，教师应当了解“估算是对数量的运算”，估算的问题都是有现实背景的.在学习估算中，选择适当的单位和运用合适的方法是学生应当掌握的重点，也是重要的教学目标.学生学习估算时往往与精算或对精算结果的估计混淆，有时学生先算出一个精确的结果，或得出一个近似值，再去估计.学生在选择适当的单位时常常出现困惑.根据对估算意义的理解和学生学习特征的分析，教师能采取有针对性的教学策略，如恰当的情境设计，有效的问题与活动方式等.这样一些要素的熟知与运用，就标志教师具备这一主题的学科教学知识.如果一位教师对于小学数学中若干个（比如30个～40个）主题内容有比较准确的理解，对于学生学习这些主题的特点和基本的教学策略有较为准确的把握，那么就可以认为具备了小学数学的学科教学知识.从这个分析也不难看出，学科教学知识不是单一的知识，是一些相关知识的综合运用，在某种程度上反映了一位教师的从教能力. 三、小学数学教师专业知识的提升 教师的专业知识水平是在教学实践中逐步提升的，一线教师结合自己的教学实际，不断探索教学模式，反思教学过程，积累教学经验，就会逐步提高对数学学科的理解，积累对学生的认识，丰富教学的策略与方法，进而提高教学设计与实施的综合能力.具体来说，可以通过以下几个途径提高教师的专业知识水平. 1.充分利用多渠道的培训 近年来国家和地方在教师培训方面加大了投入，对于教师专业成长起了重要作用.教师专业知识的提升，应当加强培训的针对性和实效性.针对性就是基于教师的专业知识结构的分析和诊断，有针对性设置培训计划和建设培训课程，提升教师一个或几个方面的专业知识水平. 如，针对学科知识提升的培训，可以设置“数的认识及其课程内容解析”“数的运算及其课程内容解析”“图形的认识及其课程内容解析”“统计与概率及其课程内容解析”等课程.这些课程可以着重分析数学的相关内容的数学本质和发展脉络，在此基础上解析课程标准中对相关内容的要求.针对学生学习具体内容的特征与困惑，可以设计“数的运算学习中的困难与典型错误分析”等专题.培训的实效性是指教师培训针对教学实践中的问题，设计基本问题的培训方案，使教师在解决实际问题的过程中，提高专业知识水平和教学能力. 2.开展有针对性的专题研究 新时期教师应当成为研究型的教师，这已经成为广泛的共识.教师的研究能力需要在参与研究的过程中提升，教师研究能力提升的同时，专业知识获得发展，专业水平得到提高. 如以教师学科教学知识（PCK）为线索，开展针对性的专业研究.就某一个主题从数学内容的理解，学生学习该主题的特征和典型错误分析，该主题的课程与教材分析，以及设计有针对性的教学策略与方法.不同的教师或不同的团队，可以对同一个主题进行“同课异构”，形成不同的理解和教学设计，再进行有针对性的研讨和反思.通过这样的专题研究，教师的教学能力得到提升，专业知识也获得发展. 3.自觉的反思与交流 教师专业知识和专业能力的提升，归根结底要靠教师自觉地和主动地获得.教师广泛和持久的专业发展，应当是基于学校和教师个人的专业规划与专业积累.因此，教师自身的教学反思是教师专业知识提升的重要途径.在反思过程中，发现自身的优势与不足，有针对性地学习和改进.校内同行的交流与研讨，同样是不可缺少的.在交流的过程中，了解他人的长处，填补自己的不足.在研讨的过程，对疑难的问题、疑惑的问题寻求答案，对有争议的问题从不同角度理解，进而提高对具体问题的理解能力，提高自身的专业素养.
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