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摘要: 针对如何配置数量最少的PMU实现电力系统可观测并提高对母线电压薄弱节点监测的问题，提出了一种基于电压稳定性评估且全网可观测的PMU优化配置方案。把PMU优化问题转化为0-1整数规划问题并建立数学模型，利用改进0-1整数规划算法使其得出多组可行的PMU优化配置方案，再通过节点电压灵敏度计算，利用所有配置PMU的节点电压对负荷有功功率变化的灵敏度绝对值之和指标对PMU优化配置方案进行评估。方案中配置PMU的节点灵敏度绝对值之和最大的一组PMU配置方案即为最优的配置方案。经仿真验证，模型统一、灵活高效，优化算法既能保证系统可观测PMU配置数量少，又能最大程度上对电力系统电压稳定性进行监测。
关键词：广域测量系统；PMU优化配置； 0-1整数规划
0、引言
以同步相量测量技术为基础的广域测量系统(WAMS)在现代电力系统的动态监测、广域保护、系统建模及控制等方面发挥着日益重要的作用，同时也被越来越多的人研究。由于PMU本身及安装费用高和PMU即能测量安装节点的电压相量又能测量关联支路的电流相量的特点，系统所有节点都安装PMU是不现实且没有必要的。如何在满足全系统可观测或某些特定约束条件下PMU配置数目最少，成为广域测量技术研究的一个重点问题[1]。此外，国内外接连发生的电压崩溃导致的大停电事故使人们对电压稳定性问题越来越关注。提高对母线电压薄弱节点监测的PMU配置也成为研究的热点问题[2]。
1、PMU优化配置算法及建模
系统正常运行状态下基于全网可观测的PMU优化配置是相当脆弱的，在各种故障条件下，如系统拓扑结构改变及单套PMU装置故障或退出运行时，仍然保证系统的可观测性尤为重要。因此，本文针对系统正常运行状态、线路N-1故障状态、PMU的N-1故障状态进行基于可观测性的PMU优化配置研究。
PMU优化配置属于多目标非线性整数规划问题。与单目标整数规划相比，多目标整数规划有多个目标函数。理论上说，这些目标函数同时达到最优是不可能实现的，所谓多目标整数规划的最优解其实是一个在权衡各个目标后得到的一个相对最优解[3]。由于0-1规划目标函数数学表达式相对简单且优化过程与初始值关联度小，能够求出最优解的特点较智能算法具有明显的优点。基于这些方面本文主要对采用改进0-1整数规划对PMU优化配置使其能够同时得到多组可行解 [4]。
本文PMU优化配置中采用改进的主目标函数法。把PMU配置数目最少作为主目标函数，通过对其它次要目标进行加权，或将目标转化为约束条件，或将目标进行排序优先求解主要目标的方法将多目标整数规划问题转化为单目标整数规划问题。设定变量的取值为0或1即配置PMU的节点为1，未配置PMU的节点为0，则属于整数规划中的0-1规划问题。为解决“组合爆炸”问题本文对PMU优化配置的0-1整数规划模型进行了线性化处理。将PMU配置问题转化成线性整数规划其数学模型的矩阵形式可简记为：
2、基于改进分支定界法的PMU优化配置及仿真
由于电网结构特点系统关联矩阵也就是模型中的约束条件A为稀疏矩阵且为全幺模矩阵，再加入其他约束条件时A也全幺模矩阵，因此可以用分支定界法求解PMU优化配置问题。在MATLAB中利用BINTPROG函数求解0-1整数规划，该函数使用的是分支定界的算法。
假设公式X=BINTPROG(f,A,b)所求出的最优解是X1r=[x1r1 x1r2 … x1rN]T，其中K为矩阵X1r中的不为零的个数，也就是优化求出的所需配置PMU 的数量。为了得到不同的优化解，需要对矩阵 和 进行如下转换修正：
从表1可以看出，改进0-1整数规划的分支界定算法得出的可行解的个数较多。考虑零注入节点PMU配置数量比不考虑零注入节点时明显减少, PMU配置更经济性更。系统正常运行情况下PMU配置数量为系统节点数验证了模型及算法的有效性。
3、基于电压稳定性的PMU优化配置方案评估
电力系统中电压失稳及其导致的电压崩溃事故通常是由某条电压薄弱的母线电压失稳引起的，然后扩散至整个系统导致系统瓦解造成大面积停电事故。所谓电压薄弱母线即容易引起电压失稳的母线。采用母线节点电压对负荷变化的灵敏度对母线节点电压薄弱程度排序。
灵敏度分析属于静态电压稳定性问题，目前灵敏度分析方法大部分都是建立在潮流方程基础上的。
节点电压对负荷变化的灵敏度为：
方案评估过程在MATLAB的M文件中进行编程用计算机完成对大规模电力系统的PMU优化配置方案的评估，并以IEEE-30标准节点系统在考虑零注入节点情况下正常运行状态时的PMU优化配置方案为例进行仿真验证其算法的可行性。具体算法流程图如下图1所示：
IEEE-30节点系统仿真数据编程处理分析
考虑零注入节点情况下系统正常运行状态时的IEEE-30标准节点系统PMU优化配置方案为例进行仿真。该仿真结果表明一共有32组可行的PMU优化配置方案且每组方案中PMU优化配置数量为8个，每组方案中PMU优化配置的位置分别为P1：1，7，10，12，18，24，25，27；P2：,2，3，10，12，18，24，25，27；…
图3 IEEE-30节点系统部分节点电压V
对负荷有功功率P变化的灵敏度图
图2为IEEE-30节点系统10节点电压V对负荷有功功率P变化的P-V曲线，其中横坐标K为10节点负荷有功功率P的变化倍数，纵坐标为负荷变化时该节点的电压。该图P-V曲线表明随着节点负荷有功负荷的增加开始时电压的变化比较缓慢，但是当节点负荷有功功率增加超过某一值（临界值）时有功负荷的微小变化就会引起电压的很大波动，节点电压趋于失稳。
图3为系统部分节点的电压随负荷有功功率变化的灵敏度。其中横坐标K为10节点负荷有功功率P的变化倍数，纵坐标为各节点电压V对10节点负荷有功功率P的变化的灵敏度。该图中各曲线表明随有功负荷的增加在一定范围内各节点电压对节点负荷有功功率的灵敏度很小趋近于0，这表明在此范围内负荷有功功率增加时节点电压变化不明显即节点电压稳定，当有功负荷的增加超出此范围时电压对负荷有功功率的灵敏度大幅度变化趋近于-∞，而且不同节点范围也不同表明当节点负荷有功负荷发生变化时各节点电压稳定性时不同的。
由表2中的数据可知节点电压对负荷有功功率变化的灵敏度排序为：9、11、6、7、3、4、8、24、28、20、17、10、5、19、16、18、12、15、14、21、26、25、24、30、29、27、23、22、13、2、1。
仿真结果各方案按节点电压对负荷有功功率变化的灵敏度之和最大排序为：
P1：3、6、10、12、15、20、25、27；
P2：3、6、10、12、15、19、25、29；
P3：3、5、10、12、15、20、25、27；
P4：3、5、10、12、15、19、25、27；
P5：1、6、10、12、15、20、25、27；
P6：1、6、10、12、15、20、25、29；
P7：1、6、10、12、15、18、25、27；
P8：…
灵敏度分析法具有明确的物理意义且实现简单，可以有效地找出系统中的电压薄弱节点。根据实际工程安装的需要及满足全网可观测条件下提高对母线电压薄弱节点监测选择最适合的PMU配置方案。
通过实验和分析表明，本文提出的模型统一、灵活高效且优化算法既能保证在电力系统可观测的前提下PMU配置数量尽可能少，又能最大程度上对电力系统电压稳定性进行监测更有利于防止电压崩溃导致大停电事故的发生,提高了经济性的同时又保证了系统的可靠性。
参考文献：
[1]程云峰，张欣然，陆超. 广域测量技术在电力系统中的应用研究进展[J]，电力系统保护与控制,2014,第4期
[2]罗红. WAMS广域通信业务的有效性建模与分析[D]，华北电力大学,2012.
[3]张江红,孟宪朋,刘怀东,刘鑫,万强,陈昊. 电力系统电压稳定的分析研究[J]，电工技术,2011,06:30-32.
[4]杨小煜,周孝信,李立新. 利用混合块消去算法的电压稳定负荷裕度灵敏度计算[J]， 中国电机工程学报,2012,31:134-141+229.
论文作者:张秀纯1,刘兆卿1,王印博1
论文发表刊物:《电力设备》2017年第11期
论文发表时间:2017/8/8
标签：节点论文; 电压论文; 负荷论文; 灵敏度论文; 优化配置论文; 整数论文; 系统论文; 《电力设备》2017年第11期论文;