基于水平集的目标分群方法

李 镜¹，刘磊浩¹，刘 新²，马培博¹，郭胜楠¹

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081； 2.中国人民解放军32299部队，河北 石家庄 050081)

摘 要： 针对传统目标分群需要事先指定分类数等参数的问题，将水平集理论引入目标分群问题。该方法将目标分群问题归结为一个曲线演化问题，将目标分布结构视为曲线演化的约束条件，使得曲线在演化过程中自动地将地理上较为接近的目标包络在一起，从而完成目标分群，仿真实验证明了算法的有效性。

关键词： 目标分群；水平集；态势感知

0 引言

目标分群^[1-3]是态势评估^[4-6]领域的热点，目的是将获得的大量战斗实体聚合为多个战斗群，辅助指挥人员理解各战斗实体之间的关系，减轻指挥人员的认知压力，提高指挥人员的决策速度和效率^[7-8]。

当前目标分群多是通过聚类^[9-14]方法实现，即将属性相同或相似、地理位置接近的目标判为同一类。但此类方法往往需要事先指定参数，如K-means算法需要事先指定分类数K的值^[12-13]；一旦参数选定，用户在分群过程中不易施加干预。即使针对同一战场目标图，不同用户的理解也往往不同，导致同一方法产生的分群结果未必能满足所有用户。

基于几何变形模型的水平集方法诞生于上世纪80年代，其中最具代表性的是1987年提出的Snake模型演化法^[15]，该方法利用图像数据作为曲线演化的约束条件，对曲线拓扑结构的变化可以很自然地处理。本文将目标分群归结为一个曲线演化问题，将目标的分布情况视为对曲线演化的约束，提出了面向目标分群的代价函数，通过对代价函数进行优化，迭代求解目标分群问题。由于采用了迭代求解的方式，本文方法允许用户通过曲线的变化趋势了解战场目标分布情况，并允许用户在曲线演化过程中，根据自己对战场态势的理解，实时调节算法参数修正曲线的演化趋势。

1 问题描述

1.1 目标分群的整体流程

目标分群将关于目标对象的可用数据按空间、功能及相互作用等属性逐级分群，以揭示目标之间的相互联系，确定相互合作的功能，从而解释问题领域的各种行为，如图1所示。空间群的形成是目标分群的基础，起着承上启下的作用。目标分群过程通常包含以下4个步骤：

猪丹毒病的发生无明显季节性，主要在5～8月流行，一般呈地方性散发或流行。各种品种、年龄和性别的猪均易感，3～6月龄的架子猪最易感。患病猪、临床康复猪及健康带菌猪均是其传染源，病菌随尿、粪等排出污染土壤、饲料、饮水等，后经消化道和损伤的皮肤而感染。此病多发生于防疫、管理和卫生条件差的猪场或散养户，夏季高温、天气骤变、猪只转移等应激因素都会导致该病的发生。

将曲线C 对应φ (x ，y )=0的部分，根据文献^[13]可知，借助函数φ (x ，y )，式(2)中曲线的周长length(C )可表述为：

简单闭合曲线C 的构造方法有很多，本文仅给出一种较为常见的曲线构造方案^[17]，如式(3)所示：

② 形成空间群：按空间一维或多维簇分类分析而划分的群，同一群中的成员归属一致、类型相同、空间位置相近、行为相似；

他们在车里说起了那些短信。是杜一朵提起的，理由是，那些短信有引诱一朵的嫌疑。丁小强持不同见解，他说，那些短信完全是从体恤职员的角度出发，道理很简单，如果一朵不是年轻貌美的少妇，没有两条修长白皙的大腿，而是长相平庸，体态一般，那么这些短信根本就不会引起误解。丁小强认为杜一朵过多地强调了“自我”意识，是自视过高的自以为是。

③ 形成相互作用群：明确空间群的作战目标以及相互之间的关系之间的系统关系，将同一组中的目标，根据位置关系划分空间群；

④ 形成敌方/我方/中立方群：将所有相互关系群按敌方、我方和中立方标识划分为3个大群，形成战场的3个阵营。

图1 目标分群步骤

1.2 空间群构建的数学模型

空间群的划分通常包括2个步骤，首先通过预设条件，对敌我、类型、速度及方向等属性进行分组；然后将属性相近的目标按照地理空间拓扑关系划分形成群组。在二维态势图上，任何一个空间群均可用至少一条闭合曲线C 完全包络。因此，按照地理空间拓扑关系划分形成群组这一步骤的划分可以转化为曲线演化问题。

本文方法首先对战场目标进行分组，即将属性相同或相似的目标划分在同一组中；然后采用式(1)所示的函数描述分组的目标在二维态势图上的分布：

(1)

油气调控中心：新设独立机构，作为管输共享平台，连接供需两端，负责统一调配油气管网输送能力，统筹产、运、销、储、贸各环节。根据管输使用者的需求时间、需求地点优化管网运行，就近最优输气，实现多气源、多用户、多管道系统的统一平衡、统一调控功能，兼具公平开放监督，与国家监管协同互补，牢牢管住“中间”环节，同时通过调运获取收益。

式中，S 为预设系数，本文将其设为255；x _i，y _i 为第i 个目标在战场中的坐标；r _c 为预设门限值。该式的含义是，仅在目标坐标点附近不为0，而在其余位置均为0。因此，必定可以找到一条简单闭合曲线C 将函数u (x ，y )的所有非零点包络其中。设定曲线演化条件，用一条或多条尽可能短的曲线，将尽量多的非零点包络其中，即可实现目标的空间分群。

人的思维是无限的，可以自由想象，因此语文思维也具有广泛性的特点。并且语文知识涉及的内容也非常丰富，包括历史、社会、自然等等，所以也需要运用不同的思维方式去分析，只有灵活运用语文思维，才能真正掌握知识，并有助于创新思维的发展。

(2)

式中，C _result为曲线演化结果，即分群结果；F (C )为代价函数；μ 为系数；length()为曲线周长；in-C 为闭合曲线内部区域；out-C 为闭合曲线外部区域，c 为正常数。式(2)的数学含义为，寻找一条曲线C _result，使得该曲线能够在周长尽量短的情况下，将函数u (x ，y )的非零点包络其中，从而完成目标分群。不难发现，系数μ 负责调节曲线周长在算法中占的比重，μ 越大则意味着在曲线将尽可能的朝着的周长变短的方向演化。常数c 控制着曲线面积所占的比重，c 越大则曲线越朝着面积减小的方向演化。代价函数F (C )的第三项的作用是保证闭合曲线C 的外部区域的非零元素尽可能的少，它可以保证在曲线演化过程中，函数u (x ，y )的所有非零元素尽可能的分布在曲线内部

2 数学模型的水平集解法

式(7)的含义是曲线C 的演化结果C _result对应于曲面φ (x ，y )的演化结果z =φ _result(x ，y )与平面z =0的交集，而φ _result(x ，y )可通过对代价函数F (φ )的优化得出。

2.1 曲线C 的构造

输电塔作为电力系统的主要基础设施，其安全可靠性直接关乎工业生产和人民的日常生活。由于输电塔为高耸轻柔结构，对风荷载激励较为敏感，尤其是雷暴冲击风等局部强风气候，被认为是输电塔线体系倒塌的主要原因[1]。雷暴冲击风是短时间内冲向地面的强下降气流，其瞬时风速高，且最大风速一般出现在近地面附近，对输电塔下的安全存在极大威胁。

曲线C 演化的动力分为内力和外力2部分，本文将内力定义为曲线周长最短，将外力定义为曲线内部的非零区域最小。综上所述，本文提出如式(2)所示的优化模型：

(3)

其中，δ()为Dirac函数；r 为正常数。可见，函数φ (x ，y )表示三维空间中的一个圆锥曲面，此时曲线C 表示以原点为中心，以r 为半径的圆。因此，只要r 足够大，就可保证曲线C 将所有目标位置点包络其中。

2.2 曲线C 的演化

结合式(3)可知，曲线C 的内外部区域分别对应φ (x ，y )>0和φ (x ，y )<0的区域，则

实验是高中物理知识探究和发现的基本方法，对于物理知识的学习有着重要的作用，既能提高学生的主动性，进行物理知识的有效探究，也能开阔学生的视野，提高学生的实践能力，促进学生物理素养的发展.然而，在以往高中物理教学中，学生的学习基本是从书本到试题，很少涉及到生活、社会、游戏、科技等有关物理知识方面的实践活动，这就造成学生对物理抽象知识没有清晰的感性认识.因此，在进行高中物理探究式教学的时候，教师可以从学生熟悉的生活周边挖掘素材，引导学生展开相关的小实验，或是引导学生就某一生活实践主题进行问卷调查，让学生在实践中获得知识的感性认识，从而增强学生的探究主动性.

本次变更设计可有效增加魏乐、净化两村节水灌溉面积，在促进当地节水增收及提高水资源利用率方面迈上了一个新的台阶。

(4)

其中，H ( )为Heaviside函数，即：

(5)

① 目标对象评估：明确战场目标属性；

length(C )=length(φ (x ，y )=0)=
∮δ (φ (x ，y ))|φ (x ，y )|dx dy

(6)

式中，·为梯度运算符。

将式(4)、式(6)代入式(2)中，即可得曲线C 的演化方程：

(7)

本节主要讨论式(2)所示数学模型的水平集解法。水平集方法的基本思想是将曲线C 视为曲面函数z =φ (x ，y )在z =0处的一个特例^[16]；从而将曲线C 的演化问题转化为曲面z =φ (x ，y )的演化问题^[17-18]。

2.3 曲线C 的计算

根据欧拉-拉格朗日方程，式(7)所示的最优化问题可按下式迭代解出：

(8)

式中，Δt 为迭代步长，式(8)中的迭代初始值依式(3)确定。

在某些特殊的情况下，ATS可能会判定某两列列车有必要进行直接通信，则向这两列列车询问可否建立D2D通信，列车将回复可行信息或者回复不可行信息，如图2中虚线箭头所示。如果两列车都回复可行信息，则正常分配资源建立D2D通信；如果有列车回复不可行信息，则ATS会分析原因，并作出相应处理。如果出现列车没有回复任何信息的情况，ProSe服务器将重复有限次数发送询问信息；若该列车持续无回复，则ATS判断通信存在问题并向该车的周围列车发送该车位置信息并分配无线资源，用于周围列车进行自组织发现与通信过程，以防止事故的发生。

在实际计算中，为了避免由于计算误差等原因陷入局部最优解，通常选用式(9)所示的近似函数δ _ε ()替代Dirac函数δ ()^[15-16]：

(9)

式中，ε 为预设常数，ε 越趋于0，则δ _ε ()越接近δ ()，本文将ε 统一选为0.1。

3 仿真试验

本节依照上述算法对图1所示的想定划分空间群。目标分群脚本如图2所示。

信息服务作为高校图书馆工作的重点工作之一，随着技术的发展一直处于改革与创新当中，这既是信息化社会发展的需要，也是促进高校图书馆自身发展的需要。笔者在分析论述新媒体环境下信息服务特征的基础上，面对民族高校图书馆信息服务创新发展面临的障碍，提出民族图书馆信息服务发展要充分认识新媒体环境下对高校图书馆的影响，主动改进信息服务模式，拓展技术服务的发展空间，将技术创新与服务创新有机结合，依托技术力量不断创新服务理念，深化改革服务方式，开拓信息服务新模式，这样才能为读者提供更贴心、更方便、更快捷、更有针对性的信息服务，构筑民族高校图书馆的核心竞争力。

图2 目标分群脚本

首先将式(1)中的参数r _c 选为400，根据式(1)计算目标组空间拓扑结构映射，如图3(a)所示；再根据2.1节介绍的方法，构造包络所有目标的曲线C ，如图3(b)所示。本文将式(9)中的迭代步长选为200，系数选为0.13×255²，将常数c 选为30。

图3 目标分群脚本

在Matlab7.5.0下仿真算法，分别迭代2 000，3 200，6 300，6 800次的分群结果如图4所示。在迭代6 800次后，结果趋于稳定，本文将提取最终曲线并将其映射到地图上，得到第1组目标的最终分群结果如图5所示。

图4 目标分群过程示意

图5 目标最终分群结果

综上所述，由于采用了曲线演化的方式，能够直观地显示分群结果和趋势。曲线演化过程可以辅助指挥人员理解战场态势，指挥人员也可以随时终止迭代过程，或者改变演化参数，控制演化结果。

4 结束语

本文将水平集曲线演化理论引入目标分群应用中，提出了一种新的解决方法。该方法将目标的空间分布结构视为曲线演化的约束条件，使曲线自动地在目标边沿处停止演化，从而实现分群。需要指出的是，目标分群技术本质上是利用计算机来模拟人大脑思考的过程。即使针对同一战场情形，不同人的理解也可能存在偏差。即使同一种方法，当参数选择不同数值时，结果也会有偏差。从现阶段看，这2种偏差都是难以彻底克服的。本文方法允许用户观察曲线演化的全过程，因此，即使最终分群结果与用户的理解存在偏差，用户也可参考曲线演化过程理解战场态势。

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A Target Grouping Algorithm Based on Level -set Theory

LI Jing¹，LIU Leihao¹，LIU Xin²，MA Peibo¹，GUO Shengnan¹

(1.The 54th Research Institute of CETC ，Shijiazhuang 050081，China ； 2.Unit 32299，PLA ，Shijiazhuang 050081，China )

Abstract ：The traditional target grouping needs to designate in advance such parameters as number of category，etc.Aiming at this problem，the level-set theory is introduced into target grouping.In this method，the target grouping is treated as a curve evolution problem，and the target distribution structure is treated as a constraint condition which can stop the evolving curve on the boundaries of the desired groups.The experiment results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key words ：target grouping；level-set；situation awareness

doi： 10.3969/j.issn.1003-3106.2019.10.014

引用格式： 李镜，刘磊浩，刘新，等.基于水平集的目标分群方法[J].无线电工程，2019，49(10)：915-919.[LI Jing，LIU Leihao，LIU Xin，et al.A Target Grouping Algorithm Based on Level-set Theory[J].Radio Engineering，2019，49(10)：915-919.]

中图分类号： TP391

文献标志码： A

开放科学标识码(OSID)：

收稿日期： 2019-06-12

文章编号： 1003-3106( 2019) 10-0915-05

作者简介

李 镜 男，(1982—)，毕业于大连理工大学信号与信息处理专业，博士，工程师。主要研究方向：信息融合，态势评估，威胁评估。

刘磊浩 男，(1991—)，硕士，工程师。主要研究方向：指挥控制。

刘 新 男，(1984—)，硕士，工程师。主要研究方向：侦察情报。

马培博 男，(1981—)，硕士，高级工程师。主要研究方向：信息融合，指挥控制。

郭胜楠 男，(1987—)，助理工程师。主要研究方向：指挥控制。

在乡村，大多数学生认为只要记住一些好词、好句，语文积累就大功告成；要么只强调语言典范的积累，背古诗、名篇、名句，答考试默写题时派上用场。在他们来看，背诵积累说到底就是为了得分。通过积累获得文化熏陶，提高个人道德修养，是一个漫长的过程，不是他们的目标。这样浮躁的社会，我们的学生也急功近利。这样的思想，又怎能在语文考试中获得高分？

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