【信息科学与控制工程】

考虑杆臂效应和挠曲变形的大失准角 快速传递对准

郭兰申，钱 法，黄凤荣，李 杨，朱雨辰

(河北工业大学 机械工程学院， 天津 300401)

摘要： 提出一种非线性“速度”+“姿态”的匹配模型，具体采用无迹卡尔曼滤波器，仿真在杆臂效应和挠曲变形两大因素综合作用下大失准角的估计精度。结果表明，该模型能够在60 s内估算出失准角的大小并满足战术级武器的精度要求。

关键词： 杆臂效应；挠曲变形；无迹卡尔曼滤波器；大失准角；非线性匹配传递对准

飞机上的子惯导精度低，机载武器在投入使用前，可利用高精度的主惯导来完成对子惯导的误差纠正。由于初始条件误差是惯性导航系统的重要误差源，故精确的初始对准对于保证系统的精确度至关重要^[1]。传统的初始对准耗时长、精度低，无法满足特定需求^[2]。因此，便提出了捷联惯导快速传递对准^[3-4]。相比于自对准，传递对准所花费的时间短，且对准精度高^[5]。以往的快速传递对准算法是将失准角均当作小角度来处理，并采用线性卡尔曼滤波器^[6-7]，且仅考虑挠曲变形和杆臂效应的其中一种情况。但实际上，飞机上的子惯导和主惯导并非在同一位置，会产生杆臂效应。飞机在飞行过程中机翼也会出现振动现象，发生挠曲变形。因此，挠曲变形和杆臂效应这两种因素均无法忽略。主惯导在飞机的质心处，而子惯导在机翼处，载机所处的空中环境可能十分恶劣，此时主、子惯导之间的失准角可能存在很大的差异。因此，本文将三个失准角均视为大角度，考虑杆臂效应及挠曲变形的综合因素，在存在安装误差的情况下，采用“速度”+“姿态”匹配模型，利用UKF估计出失准角，最后以计算机仿真来验证本文提出的算法的可行性。

配电箱的安装施工也是非常重要的步骤，对于电力系统的运行以及设备的正常使用存在直接的影响。首先，安装开始之前，工作人员应该充分的了解配电箱的基本信息，要掌握其综合性能、高度与宽度尺寸等方面，确保其具备一定的稳定性和坚固性。工作人员应该检查其支撑性能，可以在箱体内部设置一定的物品来进行检测，同时还应该避免其他因素所造成的变形问题存在。配电箱施工结束后，工作人员应该根据标准要求来进行全面的检测与调整，此时需要利用相应的仪器来进行检测，在全部达到了要求之后才能进行运行和使用，从而可以防止在施工中出现严重的安全事故[4]。

1 挠曲变形和杆臂效应的基本原理

1) 挠曲变形基本原理

在实际当中，载体并非刚体，飞机在飞行过程中受到气流影响，发动机的振动等外力的作用下，机翼会产生挠曲变形，对传递对准的精度有很大的影响。由文献[8]可知，机翼的挠曲变形可用二阶马尔科夫过程模型来表示，其模型如下：

(1)

其中θ =[θ _x θ _y θ _z ]^T为机翼的角度变形；ω =[ω _x ω _y ω _z ]^T为机翼的角速率变形；σ =[σ _x σ _y σ _z ]^T为角度变形方差；τ =[τ _x τ _y τ _z ]^T为相关时间；η =[η _x η _y η _z ]^T为激励噪声；Q =[Q _x Q _y Q _z ]^T为其方差。β =[β _x β _y β _z ]^T为常数，

2) 杆臂效应基本原理

在机载武器传递对准过程中，主惯导系统与子惯导系统并非在同一位置，而是存在一定的距离，因此飞机在运动过程中，主、子惯导的加速度计所测得的值并非相同，此即杆臂效应^[9-11]。主、子惯导的比力差值即为杆臂加速度。由文献[12]可知，杆臂加速度的基本方程为：

(2)

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其中:ε 为陀螺的常值漂移，▽为加速度计的常值零偏，μ 为子惯导的安装误差。

上述讨论的杆臂为刚性杆臂，实际上子惯导加速度计的输出还受到机翼挠曲变形的影响，由文献[13]可知，此时杆臂加速度基本方程为：

传递对准滤波模型的状态方程如下：

(3)

2 非线性速度+ 姿态匹配传递对准

实际上，传递对准可以利用主、子惯导的多个参数，“速度”+“姿态”匹配法是快速传递对准的方法之一，载机只需做简单的横滚摆动即可完成传递对准。当失准角为大角度时，则无法用线性模型来近似系统模型。因此，本文采用非线性“速度”+“姿态”匹配传递对准方案。参考文献[6],得非线性系统姿态误差方程为：

(4)

式中，

ω _ie 表示地球自转角速率大小，L 表示惯导纬度，h 表示惯导高度。和δh 都是小量误差。R _M 和R _N 为当地地球子午圈半径和卯酉圈半径。

式中:δf ^m 为杆臂加速度，为主惯导载体坐标系相对惯性系的角速度在子惯导坐标系中的投影，m 系为主惯导载体坐标系，i 系为惯性坐标系，r ^m 为主、子惯导间距在主惯导坐标系中的投影。×表示向量叉乘。

鉴于英语学习的特殊性，教师要鼓励每一个学生参与学习，并力争学有所获。因此教师要学会因材施教。要克服传统英语教学的弊端，即只顾传授知识，解决难题，很少顾及学生的感受。要在听、说、读、写的训练中考虑学生的接受能力，多鼓励，少批评，让每个孩子都能跟上学习的节奏，寓教于乐，在轻松的氛围中完成学习。

3)确定指标的隶属度函数类型。参数间的函数关系可采用二次函数、指数函数以及对数函数等形式拟合分析。其中，三次函数的拟合程度最高，二次与三次函数的拟合程度相近。考虑到ELV充电站选址的评分关系的复杂性，采用二次函数y=a1x2+a2x+a3作为备选方案与评价指标的评分函数。其中，y为评价得分，x为评价指标值，a2、a1分别为一、二次项系数，a3为随机误差项。

sα _i =sinα _i ,cα _i =cosα _i ,i =x ,y ,z

α _i 是失准角。I 表示单位阵，是n 系至n ′系的姿态矩阵，n 系为真实导航系，n ′系为计算导航系。是s 系至n ′系的姿态矩阵，s 系为子惯导载体坐标系。是子惯导陀螺组件测量误差。非线性系统速度误差方程为：

(5)

式中：是主惯导比力真实值在n 系中的投影，δg ⁿ 是重力误差，δf ^s 是子惯导加速度计测量误差。

3 UKF 滤波模型的建立

传递对准UKF滤波器数学模型为：

(6)

本文考虑了载体的挠曲变形、杆臂误差和主、子惯导之间的安装误差，因此滤波选取的状态向量如下：

式(5)中传递对准滤波的量测向量如下：

其中：为主、子惯导的姿态差，为主、子惯导的速度差。

例如对于程序中的变量值i，假定变量i的取值范围为1到100的整数，那么i的取值范围的抽象表示为[1..100]。当i在程序中进行四则运算时，映射在抽象域上计算过程即为对区间[1..100]上的四则运算。

(7)

噪声向量

w =[(w _g )^T(w _a )^T(w _gr )^T(w _ar )^T(w _v )^T(w _ω )^T(w _c )^T]^T

从中国经济宏观环境来看，中美贸易摩擦对峙，短期内可能会对中国经济发展带来负面影响，如加剧通货紧缩的压力，增加人民币贬值的可能性，影响劳动力就业率等。

量测方程如下：

(8)

v 是测量噪声，相应的量测矩阵

如何避免与防范：护士应认真学习相关法律规定；认真执行《病历书写基本规范》，不可采取任何掩盖原字迹的方式进行修改，养成严谨、守则的执业行为。

其中:为主惯导载体坐标系至真实导航坐标系的姿态矩阵，为子惯导载体坐标系至真实导航坐标系的姿态矩阵。

是n 系相对i 系的角速度在n 系上的投影。是由导航计算的纬度误差和速度误差引起的补偿误差。

4 传递对准仿真验证

根据以上建立的传递对准模型，利用Matlab软件进行仿真验算。

本文以肇庆广宁地区的实际配电网情况出发所建立的暂态录波式配电线路监测系统预期建设成果包括四个部分。其一为实现对10kV配电线路实时状态信息的及时监控；其二为实现对故障位置的快速定位，实现快速恢复供电；其三为实现对配电线路设备的监控，及时发现并消除设备缺陷；其四为实现对线路负荷、设备在线率等实时监控。

4.1 初始条件

1) 飞机的主惯导无误差，子惯导安装误差陀螺常值漂移ε =0.02°/h，随机漂移为0.01°/h；加速度计零偏▽=1×10^-4g，随机偏差为5×10^-5g；变形角方差σ =[6°;-10°;7°]；相关时间τ =[0.5 s;0.4 s;10 s]；杆臂效应r ^m =[0.5 m;1 m;0 m]；初始位置误差为[0.01°;0.01°;0.1 m]；速度误差为0.1 m/s；初始失准角φ=[50°;60°;80°]；初始位置为[34°;108°;380 m]。

当前，医疗机构的药学服务应该从“以药品为中心”转变为“以患者为中心”，从“以保障药品供应为中心”转变为“在保障药品供应的基础上，以重点加强药学专业技术服务、参与临床用药为中心”，而验票相关工作不该过多占用医疗机构日常工作时间，浪费其较多的人力物力。此外，纸质发票会占用医疗机构较大的场地空间，因此电子化验票平台无疑将会是未来发展的一个趋势，而且信息化验票能在一定程度上帮助医疗机构更快捷、更方便地开展验票工作。为此，卫生健康主管部门应积极创新监管方式，优化验票工作流程，运用便捷的信息化手段推动落实“两票制”政策。

2) 飞行条件如下

俯仰角θ =0,t ∈[0 s,20 s]；方位角ψ =0,t ∈[0 s;20 s]；横滚角γ =0,t ∈[0 s,10 s)∪(15 s,20 s]；t ∈[12.5 s;15 s]；飞行速度v =180 m/s。

4.2 仿真结果

设系统噪声方差Q =diag{0.01²,0.01²,0.01²,50²,50²,50²,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1²,1²,1²,0.1²,0.1²,0.1²}，量测噪声方差R =diag{0.1²,0.1²,0.1²,0.01²,0.01²,0.01²} 仿真最终结果如图1～图12所示。其中x 轴为东向轴，y 轴为北向轴，z 轴为天向轴。图1给出了机翼的挠曲变形角度变化曲线。图2为刚性杆臂和机翼动态挠曲变形引起的杆臂加速度，可以看出由杆臂引起的干扰加速度在某一时刻非常大。x 轴的干扰加速度最大值为2.333×10⁸m/s²，y 轴干扰加速度最大值为 5.236×10⁸m/s²，z 轴干扰加速度最大值为6.293×10⁷m/s²。因此，若未对挠性杆臂引起的杆臂误差进行补偿，则无法准确地估计出失准角。图3为未补偿挠性杆臂加速度的失准角估计曲线，图4为补偿挠性杆臂加速度的失准角估计曲线。表1对这两种仿真结果进行了总结，由表1可以看出，若未补偿挠性杆臂加速度，失准角估计误差远远超过惯导系统的精度要求，补偿之后，失准角估计值最大误差为8.3′，水平精度优于0.15°,方位精度优于0.2°,满足导航系统传递对准的精度要求。且失准角估计值在12 s以内达到收敛，满足惯导系统传递对准的时间短的要求。

图1 挠曲变形角

图2 挠性杆臂加速度

图3 失准角估计

图4 失准角估计

表1 两种仿真情况下失准角的估计误差

理论分析和仿真实验表明，本文提出的非线性传递对准模型满足水平失准角和方位失准角均为大失准角的条件，且对准精度和对准速度也满足传递对准的要求。

5 结论

在传递对准过程中考虑了安装误差、杆臂误差和挠曲变形综合因素的影响，同时提出了非线性“速度”+“姿态”匹配模型。仿真结果表明，本文提出的非线性传递对准模型满足大失准角的要求，对大失准角传递对准的研究具有重要的指导意义。

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[5] 谈潇麟，伏思华，姜广文，等.舰载机初始对准综述[J].航空兵器,2016,4(3):18-24.

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[7] 宋嘉钰，杨黎明，李东杰.降维CKF算法在大失准角传递对准中的应用[J].太赫兹科学与电子信息学报,2017,15(5):740-744.

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Transfer Alignment with Large Misalignment Angle Based on Lever -Arm Effect and Flexure of Carrier

GUO Lanshen, QIAN Fa, HUANG Fengrong, LI Yang, ZHU Yuchen

(Mechanical Engineering College, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

Abstract : The nonlinear velocity plus attitude matching model was treated, which accepted the unscented Kalman filter(UKF). It was used to simulate the estimation precision of large misalignment affected by lever-arm effect and flexure of carrier. The final results show that the model can estimate the misalignment angle within 60 s and meet the accuracy requirements of tactical weapons.

Key words : lever-arm effect; flexure of carrier; unscented kalman filter; large misalignment; nonlinear matching transfer alignment

doi: 10.11809/bqzbgcxb2019.09.022

收稿日期： 2019-03-06；修回日期： 2019-04-02

作者简介： 郭兰申(1968—)，女，博士，教授，主要从事视觉导航、惯性导航、信息融合研究，E-mail:1424504720@qq.com；钱法(1993—)，男，研究生，主要从事视觉导航、惯性导航、信息融合研究；黄凤荣(1969—)，女，博士，高级工程师，主要从事视觉导航、惯性导航、信息融合研究；李杨(1991—)，男，研究生，主要从事视觉导航、惯性导航、信息融合研究；朱雨辰(1996—)，男，研究生，主要从事视觉导航、惯性导航、信息融合研究。

本文引用格式： 郭兰申，钱法，黄凤荣，等.考虑杆臂效应和挠曲变形的大失准角快速传递对准[J].兵器装备工程学报，2019,40(9):104-107.

Citation format :GUO Lanshen, QIAN Fa, HUANG Fengrong, et al.Transfer Alignment with Large Misalignment Angle Based on Lever-Arm Effect and Flexure of Carrier[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(9):104-107.

中图分类号： V249.32+2

文献标识码： A

文章编号： 2096- 2304( 2019) 09- 0104- 04

(责任编辑 杨继森)

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