中学数学研究性学习的几种类型，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,中学数学论文,几种类型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、数学学科教学中研究性学习实施基本途径和流程
数学教学中的研究性学习较多采用以问题为中心的主题式研究性学习的途径，即在教师的指导下与学科教学相结合，以科学研究的方式去获取知识，应用知识，解决问题。数学教学中的研究性学习实施大致分为以下几个阶段，进入问题情境阶段、探索研究阶段、交流阶段、问题解决阶段。这四个阶段时常是相互交叉推进，有机联系，不断进行的。实施流程为：问题引出——主动探索研究——交流——问题解决。
1.进入问题情境阶段，要求教师为学生创设问题情境，布置研究任务，明确提出要解决的问题，指导学生收集相关资料，目的在于做好背景知识的铺垫，激活学生原有的知识储备，提供研究范围，诱发探究动机。
2.探索研究阶段，要求学生以个人独立研究或者小组合作研究的多种形式，进行实践、思考与探索，对已收集到的信息进行分析、加工处理，以科学的态度解决所要解决的问题和解决在研究中引发出来的新的问题。
3.交流阶段，学生将自己的实践体验与收获归纳整理、提炼总结，形成书面或口头报告材料。
4.问题解决阶段，当问题充分讨论，逐步明晰时，问题基本得到解决，教师要作适当的总结与点评，这是整个学习过程中的重要环节。
二、数学教学中研究性学习的几种类型
以教学的目标要求和教学内容的具体情况可把数学教学中研究性学习分为以下五种类型：
即“概念教学”研究性学习、“问题探究”研究性学习、“综合归纳”研究性学习、“应用实践”研究性学习、“专题教学”研究性学习。
1.“概念教学”研究性学习
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的。概念的形成，标志人的认识已从感性认识上升为理性认识。
数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。
所以用研究性学习的方式来学习数学概念非常重要，不但可以转变学生的学习方式，更可以对数学概念的形成有深刻的理解。
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段：①观察实例；②分析共同属性；③抽象本质属性；④确认本质属性；⑤概括定义；⑥符号表示；⑦具体运用。
具体操作：①教师可以把所需要学习的数学概念，提供给学生，作为问题的提出。②学生根据教师提出的问题（学习的概念）在课前或课内观察概念的各种不同的正面实例，可以是日常生活中的经验或事物，也可以根据教师提供的典型事例，进行分析，通过比较、研究得出它们的共同属性，从得出的共同属性中提出本质属性的某个假设，又通过比较正例和反例检验假设，确定本质属性，然后从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，概括出概念的定义。③教师组织学生把自己观察、学习、研究的过程和结论进行交流，在交流中增强对概念的形成和正确理解，同时要用习惯的形式符号表示所学习的概念，加强对符号的正确理解。再通过概念的实例在一类事物中辩证出学习“概念”。④教师对学生学习过程进行点评与小结。
这类研究性学习的案例很多，初中的平行四边形，高中的函数概念等，初、高中的数学概念学习时都可以采用。
2.“问题解决”研究性学习
问题解决的概念界定较多，在此不是指广泛性的、全局性的教学模式，这里所说的“问题解决”仅仅对某一数学问题进行探究的研究性学习的一种形式。一般情况是在课堂教学中，学生对教师提出的问题进行分析、归纳、猜想、证明、应用等的过程。问题解决的全过程是学生发现的过程，探索的过程和创新的过程。
具体操作：①教师要进行情境设计，主要是问题的情境设计，以增强学生探究问题的兴趣和信心。②对具体问题的设计要有层次性，由浅入深，由易到难，问题的难度不超出学生的实际知识水平和思维水平，问题要新颖，趣味性强。③对学生活动也要认真设计，包括从理解问题、寻求问题与已知条件的联系，以及是学生个体独立研究还是合作讨论研究，解决问题的途径和如何交流形式，在研究中可利用计算器、计算机等，对问题进行充分的探究。④最后要用数学事实和科学论证、判断结论的正确与否，老师要作点评、总结。
案例（高二数学数列课研究性学习的摘录）
问题1：某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”若购买10罐饮料，实际饮用多少罐饮料？购买20罐呢？购买100罐呢？若需饮用10罐，应购买多少罐？需饮用20罐呢？需饮用100罐呢？（注：不能借他人的空罐）
学生们很快求得购买10罐，可饮用14罐，需饮用10罐，应购买7罐；购买20罐，可饮用29罐，需饮用20罐，应购买14罐。为解决100罐的问题，很多学生自然建立购买数n与实际应用罐数
的关系。由此引出问题2：请你完成表格的填写，从表格中你能发现什么规律？
学生们列出表格
通过观察、讨论、分析，学生发现了不少规律：
(3)每多买2耀饮料，可多饮用3罐饮料。
问题3：从上述规律中，能否猜想到的表达式，并证明你的结论。
问题5：若将问题1中的3只空罐换1罐饮料改为4只空罐换1罐饮料又将如何？5只呢？(k≥2)只呢？
这个问题由学生分组回答解决。一星期后每组以小论文形式上交。
本节课从一个实际背景出发，因势利导，进行启发，由特殊到一般，大胆猜想，产生命题。老师要鼓励学生在各种场合运用归纳方法，在高中数学中只要我们善于发掘，精心设计，就可提供很多归纳方法教学的好素材。
3.“综合归纳”研究性学习
“综合归纳”研究性学习一般在某一节或某一单元结束时进行知识整理和复习时常采用的一种方式，它的特点是在教师复习课前布置学生自行进行的研究性学习，以课外自研、课内交流、教师点评、总结为主要形式。目的是进行知识的梳理和教学思想方法提炼，可以是个体独立完成，也可以是分小组合作完成。
具体操作：①教师要引导学生对最基本和最重要的知识进行梳理，把各部分的知识整合成一个有机的整体，成为一个系统。这就是要求学生自己把知识点串连成线（知识链），把知识链组成网络，使知识互相联通。在《学习与革命》这本书中，也介绍画脑图的方法，把整本书的脉络形象地整理出来。数学知识的整合形式较多地采用条目或表格，或结构框图。如：
②知识的应用要配上典型的题例，从解题的过程中，提炼数学思想方法，或一般的原理或通法。③老师在检查学生综合归纳的材料后，选取有代表性的东西，在课内组织进行交流，在教学中把学生整理出的知识系统进行纠正补充与完善，对学生提炼出的数学思想方法进行充实和应用，激励学生创新精神。2002年11月，上海市青年教师教学大奖赛中，一位青年教师在立体几何“二面角”这一节后进行的综合归纳研究性学习探索，在课内交流时，(1)学生明确地归纳出二面角的定义和二面角的平面角的概念；(2)接下来是交流二面角平面角计算的常用方法：a.定义法；b.垂面法；c.利用三垂线定理（逆定理）作角法；d.射影面积法；e.向量法。以典型例题带方法。介绍、交流气氛非常活跃，老师适时点评，取得良好的教学效果。
综合、归纳是一个重要的学习过程，它对学过的知识可以再认识，也可以加强知识的保持和知识再现，使知识储存，以便提取。过去这个复习、归纳的学习过程全靠教师来完成，现在教师应设计学生自我探究的方案，调动学生自主探索，与教师合理指导相结合，既培养学生综合归纳的能力，又提高教学效果。
4.“应用实践”研究性学习
“应用实践”研究性学习主要是体现对学过的数学知识进行应用，或研究在实际生活中数学知识被应用的事例，从中把知识转化为能力，一般可有这样几种方式：①用学过的知识去解决一个实际问题（实践性的作业）。②学生结合自己生活实际，在贴近自己生活的事物中，发现所学习的数学知识被应用的例子。③根据已接触过的事例，抽象，编制成数学的应用题。进行交流，以达到学以致用，提高学生的创新精神和实践能力。
具体操作：①教师根据教学内容，布置实践作业（独立完成或小组合作完成）；②教师检查学生完成实践作业情况；③组织交流和总结。
这类案例很多，仅简略一提。
如：(1)相似三角形的性质学习完以后，教师可以布置实践性作业，如让学生去测量、计算操场上旗杆的高等；
(2)学习概率初步后，测算福利彩票的中奖概率等；
(3)学习过统计后，对自己感兴趣的问题进行统计，作出结论；
(4)分段函数的事例；
(5)立体几何，土方方程的计算。
5.“专题教学”研究性学习
“专题教学”（亦称课题教学）研究性学习，这里指的是对某一数学专题研讨学习，其形式可以在数学拓展课上进行或课后数学兴趣小组研究。其特点是：
①专题性质；②打破时间与空间的界限；③合作学习；④教师指导；⑤学习手段多样。研究成果形式是小论文。
这类课题很多。广泛被老师采用的有：①雪花曲线研究；②背景问题研究；③打包问题研究；④库存问题研究。
数学学科研究性学习的类型可能还有其他一些，如开放性问题研究，活动性数学等等，但多数可以归纳到以上几种类型中。
研究性学习的内容选择和设计要注意：其一，因地制宜、因时制宜，发掘资源。将对文献资料的利用和对现实生活中“活”资源的发掘结合起来。其二，逐渐积累，形成序列。将内容选择的开放性与学习活动设计的序列化结合起来。内容的开放性能为学生的主动探究、自主参与和师生合作探求新知识提供广阔的空间。序列化能使学校从实际出发，注意做好课程资源开发利用的积累工作，注意活动在展开的规划、设计上形成序列，使之与不同年级学生的水平及经验基础相适应；其三，适应差异，形成特色。不同地区、不同学校、不同学生在目标定位上各有侧重，在内容选择上各有特色。