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2005年暑期以后，要在我国更多的地区实施新的《高中数学课程标准》（以下简称为《课标》），使用符合《课标》的新的高中数学教材（以下简称“新教材”）。目前我国已有5套《普通高中课程标准实验教材》率先出炉。《课标》根据新世纪的新要求，对高中数学课程进行了新的设计。从数学内容、教学方法直到思想观念，与过去相比，都有了很大的变化（注：《国家高中数学课程标准》制订组.《高中数学课程标准》的框架设想。数学教育学报，2002.11）。
一、《课标》对数学科学有新的表述
《课标》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是研究模式与秩序的一门学科。在恩格斯对数学所下的经典性的定义“数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学”后面，又加了一句话，以说明恩格斯在1876-1877年写《反杜林论》这部著作给出定义之后若干新数学学科的诞生和发展。非欧几何和多维空间几何刚刚被承认，群论刚刚形成，集合论刚刚产生，数理逻辑才诞生……对现代数学的发展起重要作用的电子计算机，则在20世纪40年代才出现，概率论也正是在这一时期才臻于完善，模糊数学至今不到30年的历史。到目前为止，数学已经建立起了众多分支，加上理论物理，它的分支不下几百个。另外随着数学应用领域的迅速扩展，随着人们对数学的地位与作用的重新认识，数学已不再是少数人手中的工具。“旧时王谢堂前燕，飞进寻常百姓家。”现在人人都要学习数学，学好数学是时代的呼唤。
二、《课标》为我国未来公民规划了必要的数学素养
在各个不同的历史时期，数学素养的内涵和外延，社会对人们数学素养的要求是不同的。在农耕文明时代，熟悉欧氏几何与算术的人，就是具备了很高的数学素养了；而到了工业革命以后，只有那些掌握和使用了微积分的人，才被认为是具备了一定的数学素养；而对于现代文明，即知识经济和信息革命时期，数学本身已经发生了根本的变化，人们的数学素养也需变化。
正是在这个基础上，《课标》从数学内容上增加了能够反映现代数学思想和方法的一些新知识，如分形、混沌、编码与密码、纽结理论、P=NP算法复杂性、层次分析、数学软件使用、逻辑框图等。有些新知识、新概念，不要说在以前的高中数学教材中未出现过，甚至教师也不熟悉。从数学观念、教学观念和教学方法上看，《课标》既规定了必修课，又设置了选修课，为学生提供了多种选择，并把数学建模、数学探究与数学文化贯穿于数学必修课与选修课程的始终，使学生在多方面获得发展。反映出高中数学课程在义务教育阶段之后的基础性与发展性、多样性与选择性。真正体现了以人为本，尊重学生，尊重科学，立足社会，与时俱进的基本思想。《课标》强调指出：新世纪的高中数学课程，应该在九年义务教育数学课程的基础上，为我国未来公民规划应具备的数学素养，以满足人类发展与社会进步的需要；同时能满足那些对数学有兴趣的学生有望获得较高的数学素养。所谓数学素养，在诸多刊物诸多文章中都有界定，但说法不一，在此我们不一一列举。在本文中我们拟作如下的概括与界定：
数学素养，是指在个人的先天素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种综合修养。我们也称之为数学品质。
数学素养当然也包括与数学有关的人文修养。本文作者之一应邀出席了2004年7月于哥本哈根召开的第10届国际数学教育大会（后文简称ICME-10）。现任国际数学教育委员会主席、美国数学家Hyman Bass教授在大会报告中指出：“数学是精粹的科学，它不仅是创造与发明的学问，而且也是教与学的训练，即作为新思想的开拓发展，专业共同体整体知识的吸收、批判、转换与传递。因此，数学也离不开文学写作等方面的严格训练与修养。”
三、《课标》对中学数学教师提出了前所未有的挑战
要使学生获得必要的和较高的数学素养，教师本身的数学素养要达到一个什么样的水平呢？显然，新课标的制定与实施，无疑对中学数学教师提出了前所未有的新的挑战。因为这一次改革是我国在数学教学领域进行的最实际最深刻的变革。历史的经验值得注意，我们要汲取“新数”教改失败的经验教训，为成功实施新课标，做好师资准备（注：安淑华.中国数学教育改革的几点思考.数学教育学报，2004.4
黄秦安.数学教师的数学观和数学教育观.数学教育学报，2004.4
张顺燕.关于数学教学的若干认识.数学教育学报，2004.1）。那么从整体上看，我国中学数学教师的现状怎样？他们能否适应新课改的需要？他们的数学素养到底如何呢？
著名数学家刘绍学教授曾经指出，我国数学教师大体可分为两种：其一，只顾教书，很少学习。他们有较强的教学责任心，也能把书教得很好，受到学生和家长的好评；其二，既教书，又学习。后一种教师又可分成两类：一类是学习教育教学理论，比如教育学和心理学包括现代教育教学技术等：另一类是研究数学，不断提高自己的数学专业水平，积累研究发现的经历。当然也关注教育理论的学习。我们认为，后一类教师的数学素养较高，学生最推崇的也是这类教师。这类教师有较高深的数学素养，扎实的数学功底，丰厚的数学底蕴。了解数学史，有一定的数学审美能力。有数学洞察力和创新能力，既能发表数学教育教学论文，也能发表数学专题研究论文。他们了解数学知识的科学体系，从而熟悉教材的编排体系，了解数学知识的来龙去脉。不仅如此，他们也具有广博的科学知识和较好的人文修养。我们知道，古代人是以博才取胜，近代人是以专才取胜，而现代人则要在专才的基础上再加上博才才能取胜。这类教师就是波利亚型的数学教师，既能胜任教学又能队事科研的现代的数学教师。也只有这类教师，才能担负《课标》所规定的教学：既能胜任必修课，也能胜任选修课的教学，既能教好B模块、C模块，又能教好A模块。既能带领大多数学生获得必要的数学素养，又能带领对数学有浓厚兴趣的学生获得较高的数学素养。
由一斑而窥全豹。就无锡地区的师资情况来看，“研究数学类”教师所占比例甚少。甚至连特级教师中的多数也远不能适应新课改的需求。无锡地区的师资状况在某种程度上代表了我国发达地区的师资水准。因此对他们的分析应该具有普遍意义。可见要在全国范围内实施《课标》，亟待提高教师的数学素养。
四、教师提高数学素养的重要性和必要性
俗话说：“学如逆水行舟，不进则退。”其实，“教”也是如此。教师的数学素养，同样是不增则减。无锡市已故特级教师、市教研室前任主任李永灿先生（李先生早年毕业于上海交通大学，曾在我国文革前受教育部委托主编过高中平面解析几何课程的第一本教学参考书）曾经谆谆告诫在职教师，一定要与时俱进，更新知识、观念和技能，不断提高自身的数学素养。否则一位大学毕业生在中学教三四年后，就把自己的数学水平下降到了一个中学生的水平了。这样就会导致在数学课上数学味不浓，师生们品尝不到数学味道的精美，更不用说带领学生到现代数学的原野上去领略百花齐放、推陈出新的意境，去汲取思考问题和解决问题的丰富源泉了。
我们在调研听课中发现，数学的系统性与科学性在教学中常常得不到保障，甚至被人为地割裂；数学与其它学科相脱离；知识单元之间的连贯性有时被破坏与隔离。在课堂上，讲授内容贫乏又没有什么有趣的应用，不善于引导学生从联系变化多端的外部世界去考察数学对象，不善于引导学生把具体情况数学化。造成这种数学理论与实践相脱节的严重缺陷，不能说与教师在教学过程中把实践仅仅理解为大量习题的训练无关。
目前教师的数学素养欠缺，到底欠缺在哪里？我们认为，主要还是欠缺在数学本身，即数学的现代修养上。如前所述，数学素养，是指在个人的先天生理素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念的一种综合修养。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目的研究成果，至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，“他是移动了群山才达到这一研究水平的”。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然，对绝大多数中学数学教师来说，不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。
但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来，尤其是要开设的那些选修课，有许多都涉及到了近现代的数学分支，如果教师本身不具备这些必要的功底，如何能适应新的教学任务？数学的知识、能力和品质，知识是基础，没有知识，能力何在？更何谈创新与发明？这里有一个典型的例子。一位教师在课上讲解一道相似三角形的证明题，讲了6种证法。但归结起来就是“平移”一种；对另两种基本方法“旋转”与“翻折”，却未予触及。而强调几何变换正是新课标区别于与旧课程的一个重要标志。
教师数学素养的高低，直接影响到对高考试题的理解，从而又直接影响到学生应试能力的有效培养。
在知识网络的交汇点设计试题，力图考查学生的空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等能力，以甄别数学素养，是近年来数学高考的重要命题原则，也是高考命题力图体现《课标》新观念所采取的重要举措。尤其是那些把关题和压轴题，具有明显的高等数学背景，它们对进一步学习高等数学来说是非常必要的，具有较好的选拔功能，同时也具有导学和导教功能。在有些实施《课标》先行一步的省、市，高考已经按照《课标》来命题。试题在体现数学的近代和现代知识方面，体现与渗透数学的现代教育与现代化手段方面增加了浓重的一笔。因此，作为教师，不是要去研究如何应付高考，而是要去研究如何教好与学好数学。对这些问题，若教师本身的数学素养不高，在思想上没有个底，要在平时引导学生获得较高的数学素养是困难的，而要把这些素养转化为学生在考场上的能力更是不可能的。这方面的例子很多，限于篇幅，本文不再列举。
五、几点建议
问题是，对于长期在中学里教书的数学教师来说，怎样才能使自己保持较高的数学素养呢？
首先，我们期待着更多的数学家能够关心和参与到中数教育中来。以Hyman Bass（海曼·巴斯）教授为首的数学家在ICM-10的大会报告中指出：“从历史上来看，直到今天，总有某些数学家热心地加入到数学教育的队伍中来。尤其是现在，要面对把数学教给不同肤色的孩子们的挑战，使所有国家的儿童在数学上都能得到发展，某些数学家对此产生了兴趣。数学家加人数学教育的行列，可以看作是一种‘数学应用’，因为数学家可以用他们自己学习数学的经验和经历去感染年轻的学者。当然不同类型的数学家，他们学习和研究数学的方式方法也是不同的。他们在数学方面的习惯、训练、知识和气质也可能各不相同，但是他们的治学精神和科学态度是相近的。他们在数学教育方面的贡献就是以此来激励他人。”
在我国，诸多负有盛誉的数学家都十分关心中学数学教育质量的提高，关心中学师资队伍的建设。他们著书立说，开设讲座，提出意见和建议，甚至亲临教学一线，参与实验研究。这些在科学界、数学界举足轻重的学者、教授能如此不遗余力地关心和支持中数教育，满腔热情地为我们中学教师的升堂入室妙手“铺”春，不能不使我们对我国的数学教育事业为之振奋。然而，这种情形在我国似乎尚未形成气候。我们期望着更多的数学家与数学研究工作者能够热心地“加入”到数学教育的队伍中来。能像对待数学的学术研究成果那样，对待和扶持教材编著和教法的研究。一方面，为中学数学教师在学术上的深造与进修继续给予关注；另一方面，能够重视一线教师的教学经验和改革方案，在必要与可能的情况下给予强有力的支持。我们希望我国的数学教育工作者也能得到F·克莱因奖章和H.S.弗赖登塔尔奖章。但如果没有数学家的参与和支持，是很难获得成功的。
其次，教师本身应该不遗余力地学习现代数学知识，掌握现代化的数学教学手段，边教学边研究，做一个既能胜任新课程的教学，又能从事数学与数学教育科研的现代教师。
问题是，对于长期教中学的教师，怎样才能使自己保持较高的数学素养呢？我们认为其有效途径是在数学教学中贯彻“数学方法论的教育方式”（简称MM方式）（注：杨世明，周春荔，徐沥泉，等.MM教育方式；理论与实践.香港：香港新闻出版社，2002
杨之.MM教育方式实验研究的评价与展望.数学教育学报，1998.3
徐沥泉，郁建辉，周家禧.MM实验回顾与小结.数学教育学报，1998.2
徐沥泉.教学·研究·发现——MM方式演绎.北京：科学出版社，2003）。马克思指出，一门科学只有当它在成功地应用了数学才臻于完善，也就是说科学的成熟与否，要视其应用数学的程度而论。既然数学教学是一门科学，那么，数学教师为什么就不能运用数学本身的思想方法来进行教学呢？所谓MM方式，就是指运用数学本身的思想方法指导数学教学和改革的一种数学教育方式。现代数学教育尽管也成功地运用了现代教育学、现代心理学、生理学、认知科学，以及脑科学等研究成果，但是它偏偏忽略了运用数学本身的思想方法，即数学哲学、数学方法论对其的指导作用。事实上，数学在其自身的发展过程中早就成功地孕育着、体现了上述诸多科学的客观规律。因此，在数学教学中，贯彻MM方式，对数学教师来说，这实在是一举两得的事情，既能提高数学素养又能提高教学修养。我们不妨来看一看MM方式的“实验假设”：“在数学教学中，如能贯彻MM教育方式，必将有利于提高学生的一般科学素养，增进社会文化修养，形成和发展数学品质，从而全面提高学生素质；同时可以培养和造就一支既能胜任教学又能从事研究的数学教师队伍。”
自1989年我们设计MM实验方案并组织实施以来，观察资料的数据分析和定性概括的研究成果支持了这个研究假设。许多实验教师都发自内心地感受到“教师自身的提高更大于学生的提高”。这是因为MM方式较之其它一些教学方式更能紧密地结合和充分运用数学本身的特点，它更能唤起教师自身学习和研究数学的经历，从而提高他们的教学积极性和数学素养。这使我们体会到，只有当教师教育的选题方向预示着教师本身的专业方向时，才能使一种先进的教育理论转变为老师们的自觉行动，才能使师资队伍的培训和建设更具有现实意义。无疑，MM方式促使数学教师站到学科教育的最前沿，通过“教学·研究·发现”这样一种途径，为他们的继续教育和在职提高创建了一所自我组织、自我培训的大学。