逻辑必然，物理必然，伦理学和量词，本文主要内容关键词为：量词论文,伦理学论文,逻辑论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.导言
本文意在对逻辑必然，物理必然和应该的解释问题作一些论述。以下所给出的解释由这些短语和全称量词之间的某种逻辑类似所蕴含。这些解释将用一种外延的元语言方式给出；特别指出的是，这一元语言并不包含短语本身当中的任何一个。而且解释允许短语与量词的合取应用。
仅在满足上述最后一条要求时，我的解释可以称为具有独创性。它们基于下述已经成熟的考虑。设Φ是一个语句。
当且仅当Φ是从某类事先认定的伦理法则中推出的。（注：最早载于《探求》4：259—269（1960）。允许免费重印。本文于1955年5月加利福尼亚，洛杉玑大学哲学春季年会前完成。未含任何重大技术成果；因此我早先并未计划发表。但某些相当类似，虽并不完全等同的观念近来由康格在〖2,3〗，克里普克在〖4〗中提出。依据这一事实，也为了激发进一步研究的可能，发表我的早期文稿似乎并非全然不合宜。
我在奎因数理逻辑的意义上使用角标。在这一点上给出的解释是高度相近的，并且仅当一无限论域在考虑之内时可以逐字采用。）
在这些例子中，Φ假定为是一个语句。然而，有趣的例子则是那些公式Φ不是语句的情形；即是，当Φ含有自由变元的时候，例如，对于某x而言，x与昏星相同一是逻辑必然的。这个例子是由奎因在〖6 〗中最先提出来以支持他对模态算子和量词联合使用的怀疑。该例子似乎是从下述真语句中推出的，“昏星与昏星是同一的这是逻辑必然的”；然而这个例子本身似乎或者是假的或者是无意义的。必然与昏星同一的x是什么呢？是昏星，还是晨星？似乎都不是，因为晨星与昏星的同一，这仅仅只是一个经验的事实，不是一个逻辑必然的问题。
对于逻辑必然这一短语，卡纳普在〖1 〗中曾经给出一个允许引入量词的解释。我将简略地指出他的解释和我的解释之间的关系。
在本文的第3节，可以看到我对论文题目所提及的4个概念的解释，它们置于某种综合性的解释框架之内；进一步，该框架的有效语句可以被某种模态逻辑系统加以公理化的刻划；迄今为止，这种模态逻辑系统在文献中还未被考虑过。
2.一个基本的模态语言；解释
我希望考虑一个语言S。它含有个体变元； 若干未限定数目的个体常元；若干未限定数目的n元谓词，n≥0；所有的语句联结词， 和另一个符号N。S的一个原子公式是书写一个n 元谓词加上一个个体符号（个体变元或个体常元）的结果。所有的原子公式都是公式；公式的任何真值函项的复合也是公式；如果Φ是一个公式，则NΦ也是公式； 除了上述规则所要求以外，没有其他的公式。特别指出的是，S 的公式不含量词。
N的含义理解为“逻辑必然”，既然如此， 直观上就能够使我们确信下述事实：
（1a）若Φ是重言式，（通过真值表测试）则Φ成立。
所有上述提及到的公式都可以在路易斯系统S5中得到证明（由路易斯提出的经典模态逻辑系统之一，参见〖5 〗）（注：事实上，如果要加上公理NΦ→Φ（其中Φ是S的公式）给1a－4b并且采用分离规则作为推理规则，就准确地获得了S5的定理。应该指出1a－4b的构架是非独立的。的确，3a和3b可以从其他的构架中运用分离规则推导出来；确定这一事实的充分的推导可以在M.维斯伯格〖9 〗中发现。）。在（3a）－（4b）中直观性有些不够；事实上，重置模态在普通语言中几乎不起作用，约束它们的规则是难判定的。但是模态逻辑借助原则（3a）—（4b）就相当简化了。因此，很希望认真的读者先姑且承认这些原则。
现在，让我们把N理解为“物理必然”。我们发现，原则（1a ）—（4b）继续成立，（至少没有明显地失败）。让我们把N 理解为“应该”（或有义务）。（1a）—（4b）还是似乎不那么完全不可置信。令人惊奇的是，当把N理解为在变元x上的全称量词，对于所有x 而言的时候，（1a）—（4b）依然是成立的。此外，有可能通过定义引入一个对于N的重置运算子；事实上，
对于我为N给出的每一种理解，都相应地有一个对于◇的理解。因此◇可以相应理解为“逻辑可能”，“物理可能”，“允许”或者“对于某x而言”。 （在冯·赖特所著《模态逻辑随笔》一书中，他已经指出类似说法。）
在明显不相关的短语之间这种奇怪的类似的根源何在？这种类似可以利用来生成对于这些短语的解释吗？在寻找解释的时候，让我们根据塔斯基的方法开始着手，先考虑S的一个可能公式：
（Wxa∨NHx）
（其中W和H是谓词，x是一个变元，a是一个体常元）。为了使这个公式或者为真或者为假，我们必须（1）指定一个论域，即公式变元指派的范围，（2）对每一个描述常元（即谓词或者个体常元）指派外延， 那就是对每一个体常元指派论域中的一个元素作为指派值，对每一个n 元谓词指派论域中的若干元素的n元类，并且（3）对变元指派值，那就是， 给每一个变元指派一个该论域的元素（该变元假定涉及到的元素）。
这样，我们就导致了语言S的模型。 这些模型是一些有序三元组〈D，R，f〉。D是论域（一个非空集合）；R是相关于D的外延指派，一个给每一描述常元指派一个相关于D的外延的函项；f是相关于D 的一个赋值，也是一个函项，它给每一个变元指派一个D的元素。
语言S的解释是对短语“满足公式Φ的模型M”的一个定义。这样一个定义是十分有趣的，它必须达到某些条件。在没有涉及到N 的情况下，这些条件已经由塔斯基作过清楚地论述。然而，当涉及到N的时候，至少因为我这篇论文的缘故，我们必须在判断其定义的价值时依赖于我们的直观。
为了方便，对于一个给定模型的个体符号的值的概念，我们首先给出一个定义：
我们现在遵从塔斯基的思路构筑满足的一个递归定义。某些从句不用改变直接从塔斯基那里借用：
（1）如果π是一个n元谓词并且ζ1，…ζn是个体符号，则〈D，R， f〉满足「πζ1…ζn」当且仅当有序n元组〈V[,
（2）〈D，R，f〉满足「NΦ」当且仅当〈D，R，f〉不满足Φ；〈D，R，f〉满足「（Φ∨Ψ」且仅当〈D，R，f〉或者满足Ψ或者满足Φ；其他的语句联结词类此。
现在我们希望增加一个“〈D，R，f 〉满足「NΦ」当且仅当…”的从句以对N的四种理解作出解释。由此，我们就能获得四种满足概念。相应于“逻辑必然”的理解，我们就有“满足L”； 相应于“物理必然”的理解，我们就有“满足P”；相应于“应该”，我们就有“满足E”（ E表示伦理学）；相应于“对于所有x而言”，我们就有“满足Q”（Q表示量词）。对最后一种理解，塔斯基已经给我们提供了一种解释。
设Q是模型之间的下述关系：〈D，R，f〉Q〈D'，R'，f' 〉当且仅当对于每一个不同于变元x的α，都有D＝D'，R＝R'，并且f （α）＝f'（α）。则
（3[,Q]）〈D，R，f〉满足[,Q]「NΦ」当且仅当，对于每一个使得〈D，R，f〉QM的模型M，M满足[,Q]Φ。（注：所以满足Q 由一递归定义所引进，前两个从句是由上述（1）（2）用满足Q取代复数满足，用满足Q取代单数满足获得的，第三个和最后一个从句是（3Q）。类似的评述应用与满足L，满足P，满足E，其递归定义和（3L），（3P）或者（3E ）一起构成了（1）和（2）的合适变化。）
也许现在，除了因为全称量词的缘故引进的关系Q之外， 我们还可以定义另一个关系，即对逻辑必然承担同样功能的那种关系。事实上把「逻辑必然Φ」考虑为断定Φ在其描述常元的每一外延指派下皆成立似乎是合理的。因此，关系L可以定义如下：
〈D，R，f〉L〈D'，R'，f'〉当且仅当D＝D'并且f＝f'。那么“满足L”可以定义为：
（3[,L]）〈D，R，f〉满足[,L]「NΦ」当且仅当， 对于每一使得〈D，R，f〉LM的模型M，M满足[,L]Φ。
运用类似的方法，我们也可以给出一个对物理必然的解释。我们首先确定一语句类K，它可能含有量词，但不含“N”；类K 可以看作为物理法则。「Φ是物理必然的」就被理解为断定Φ在所有物理法则成立的情形下，在其外延的每一次指派的情形下都成立。关系P 因此就定义如下：
〈D，R，f〉P〈D'，R'，f'〉当且仅当D＝D'，f＝f'，并且〈D'，R'，f'〉满足所有K类语句
（在塔斯基的意义上）；
依据关系P的定义，“满足P”的定义是：
（3[,P]）〈D，R，f〉满足[,P]「NΦ」当且仅当， 对于每一使得〈D，R，f〉PM的模型M，M满足[,P]Φ。
为了确信（1a）到（4b）的模态法则为所有的模型所满足，有必要假设，对于每一论域D和每一值指派f都存在一个R，它使得〈D，R，f〉满足在K中的所有物理法则。
对于伦理学概念“应该”，我们首先应确定一个理念模型类Ⅰ；这些理念模型是这样一类模型，其中的描述符号恰好具有它们应该具有的外延。例如，类Ⅰ能够定义为这样的模型类，它在塔斯基的意义上满足十戒律〔公式化为陈述句而非祈使句；例如第4个戒律变为“（x ）（y）（z）（x是一个人）。（y是x的父亲∨y是x的母亲）→x尊敬y）”〕。下述一点也是重要的，对于任意D和f，存在一个R使得〈D，R，f〉是Ⅰ的一个元素。关系E定义如下：
〈D，R，f〉E〈D，R，f〉当且仅当D＝D，f＝f，并且〈D，R，f〉是类Ⅰ的一个元素；依据E的定义，“满足E”定义如下：
（3[,E]）〈D，R，f〉满足[,E]「NΦ」当且仅当， 对于每一使得〈D，R，f〉EM的模型M，M满足[,E]Φ。
3.普遍化
可以看到，上述关于满足的4个定义显示了一个共同的形式结构。也许，这正是为什么这4个概念都遵守（1a）－（4b）法则的原因？ 基于下述考虑，回答似乎是肯定的。设X是模型之间的任意关系；设满足x完全用类似于3[,Q]，3[,L]，3[,P]，和3[,E]的方式来定义；再设如果一个公式被每一个模型满足X，它就相关于X是有效的。那么若Φ是在法则（1a）－（4b）构架下的任意公式，则Φ相关于每一具有下述条件的关系X是有效的：
（Ⅰ）对于所有M，有N使得MXN，
（Ⅱ）对于所有M，N，P，如果MXN并且NXP，则MXP，并且
（Ⅲ）对于所有M，N，P，如果MXN并且MXP，则NXP。
另一个问题就自然产生了。让我们考虑把法则（1a）－（4b）作为上述演绎系统的公理，把分离规则作为其唯一的推理规则，同时如果一个公式Φ对于任一具备条件（Ⅰ）—（Ⅲ）的关系X是相关于X有效，我们就称Φ是有效的。很清楚，依据刚才的这一设定，这一演绎系统的每一定理就都是有效的。但反过来成立吗？该演绎系统是完全的吗？回答也是肯定的：一个公式Φ是有效的当且仅当它是一个定理。而且还存在一个有效公式类的判定方法；它可以通过对一元谓词演算中众所周知的判定方法之一进行适当的修改而获得。
语言S现在可以借助于增加无限多的全称量词， 置于每一变元之前的全称量词来加以扩充。这一扩充了的语言如何加以解释呢？这种扩充可以看作为新的模态算子向语言S的靠近。对于每一变元α，关系Q[,α]可以用类似于关系Q的方式来加以定义（它现在变成为Q[,x]）。在定义满足概念时，保留从句（1）和（2），依据把N理解为逻辑，物理， 或者伦理的情况，保留从句（3[,L]），（3[,P]），或者（3[,E] ）之中的一个。并增加下述从句：
（3'[,Q]）〈D，R，f〉满足「（α）Φ」当且仅当， 对于每一使得〈D，R，f〉Q[,α]M的模型M，M满足Φ。（（3'[,Q]）和塔斯基对量词的解释是一样的。）
因此，在解释一个既含有模态运算子，又含有量词的系统时并不存在什么困难，奎因在这一点上的不安似乎没有什么恰当理由（当然，要假定我所给定的解释是“好的”，无论这可能意味着什么）。依据我的解释，奎因所提到的那个疑例马上可以受到检验。
注意到不仅是量词可以引人语言S，也可以引入另外的模态符号，也许是一件有趣的事。例如可以引入符号PN和O 分别表示物理必然和应该，获得N在“这是必然的”当中的意义。为了获得一个解释， 只要在从句（3[,P]）和（3[,E]）中用PN和O分别地代替N所得到的结果组成从句（1）（2）（3[,L]）和（3'[,Q]）就行了。
4.逻辑必然性
很可能有人抱怨，我仅只是在狭义的逻辑必然性上作了解释，广义的逻辑必然性则忽略掉了，例如，“单身汉是没有结过婚的”是逻辑必然的，这一例句中的逻辑必然性。依据这篇论文中所提到的解释，广义的逻辑必然性应该看作为一类物理必然。涉及到的物理法则是卡纳普称之为意义公设的东西。
为便于进一步的讨论，我把我们的语言补充一个等同符号“＝”，同时对我们的满足定义增加下面的从句：（4）〈D，R，f〉满足「ζ＝η」（ζ，η是个体符号）当且仅当V[,〈D，R，f〉]（ζ）与V[,〈D，R，f〉]（η）相等同。
我提到过，卡纳普在〖 1〗中用一种承认量词的方式也解释了逻辑必然。他的解释是依据状态描述给出的，为了便于比较，我将依据模型来表达。首先，我们必须假定我们的语言含有无限多的个体常元，我们必须确定一个可数的无限的论域D和一个一对一的指派函项Des，它的定义域是个体常元类，它的值域是D。那么，一个限定的外延指派R就是一个对于每一个体常元ζ而言，使得R（ζ）是Des（ζ）的东西。一个限定模型〈D[,1]，R[,1]，f[,1]〉就是一个使得D[,1]＝D并且R[,1]是一个限定外延指派的东西。设关系C定义如下：
〈D[,1]，R[,1]，f[,1]〉C〈D[,2]，R[,2]，f[,2]〉当且仅当D[,1]＝D[,2]＝D，f[,1]＝f[,2]，并且R[,2]是一个限定外延指派。
相应于C，我们有满足C概念。它现在可以证实：一个语句在卡纳普的模态函项逻辑中是L－真的，当且仅当它被每一个限定模型满足C。卡纳普的解释对于某些目的而言，的确是合适的，这种解释可以一般化地应用到并不是可列举的模型上面。但是，它不允许指称同样事物的两个个体常元的出现（在某种外延指派的情形之下）。而涉及到模态所产生的大多数问题又正好与这类共—外延常元相联系。
依据这篇论文所给解释，逻辑必然是一类全称量词的结果就产生了。事实上，「NΦ」在逻辑上等价于「（）Φ」， 其中（）由一串全称量词所代替，每一个量词表示Φ中的描述常元的每一个。这一量词虽可以用一种二阶谓词演算来表达，但它不能够在我们的语言中出现，因为谓词上的量词同时也被要求。
刚才提到的考虑将反映到所谓的模态怪论上来。首先，莱布尼兹法则成立吗？在一种形式上是成立的，在另一种形式上又是不成立的。它可以由以下语句证实
（A）（x）（y）（x＝y→（Φx≡Φy））
被每一模型所满足，但下述语句
（B）c＝d→（Φc≡Φd）
（其中c与d是个体常元）却并非在一般意义上成立。还有对莱布尼兹法则提出质疑的例子，例如，
昏星＝晨星→（N（昏星＝昏星）≡N（昏星＝晨星））
这是公式（B）的实例。但（B）不是通过全称代换从（A ）推导而来的吗？当变元位于N的范围之内的时候， 从变元到常元的全称代换并非是有效的。用一种简略的方式可以对这种现象说明如下：所考虑的推理是从公式
＝y）中的x的自由出现已经被转换成了c的一个约束出现。涉及到量词冲突的类似解释表明了（B）的失误。
我们来考虑奎因早先提到的例子。前提是语句“N （昏星＝昏星）”，它是真的。结论是语句“
它是假的。这个推理的无效性再次由这一事实所解释：所涉及到的昏星的出现是被N约束的。
所以某种与所谓的非外延语境相关联的怪论可以用一种方法来避免，这种方法并不比严格地信奉量词理论规则显得更神秘。探寻其他的非外延语境，例如相信语境是否可能用类似的分析方法来处理，是令人感兴趣的事情。（注：相信语境的一种处理方法或多或少按照这里的路线在蒙太格和凯里希〖5〗中给出。）
5.物理必然性
设关于我们解释物理必然性的类K 的句子（或者物理法则）在数量上仅是有限的。设Ψ是其合取。则可以证明一个模型满足「PNΦ」当且仅当它满足「N（Ψ→Φ）」。因此在这种情况下， 物理必然性可以依据逻辑必然性来表达。（类似地，如果理念模型类Ⅰ由一有限语句类所定义，伦理应该（或义务）也可以依据逻辑必然性来表达。）
物理必然紧密地和虚拟条件相联系。我想区分两类虚拟条件，由下述例举来说明：
（1）如果一个流星以高于每小时十万英里的速度闯入大气层， 流星将燃烧。
（2）如果海德米斯和斯特文斯基是同一个国家的人， 海德米斯就是俄国人。
依据物理必然对（1）分析如下并非毫无道理。
（3）（x）PN（（x是一颗流星。x以高于每小时十万英里的速度闯入大气层）→x燃烧）。
找到相关于说明（3）为真的物理法则是一件不困难的事。
和（2）相联系的类似的分析生成如下句子
（4）PN （海德米斯和斯特文斯基是同一个国家的人→海德米斯是俄国人），
但这是假的，如果PN相关于任意看似合理地选择的自然法则类的话。在（4）紧随PN之后的东西似乎不是从自然法则看来是可推演的， 而仅只是从斯特文斯基是俄国人这一事实相联系的合取中依据自然法则推出的。
由于下述与（2）一样的语句似乎是真的这一事实， 情况就更为复杂一些：
（5）如果海德米斯和斯特文斯基是同一个国家的人， 斯特文斯基就是德国人。然而，在（2）和（5）的合取断定中总存在某些怪论性的东西。
我提出下述建议。设普通的虚拟条件向「如果Φ是这种情形，则Ψ就是这种情形」被看作为省略式，又设该条件句被语句（6）代替
（6）在以X为证据的情况下，如果Φ是这种情形，则Ψ就是这种情形。
在这里，清晰的推理由虚拟条件所基于的证据来构成。证据的省略也许类似于由卡纳普指出的与概率相联系的同样的省略。（6 ）现在可以依据物理必然表达为「PN（X.Φ→Ψ）」。
如果（2）和（5）根据这一建议加以扩展，它们明显地不相容性就消失了：
（2’）根据斯特文斯基是俄国人的证据， 如果海德米斯和斯特文斯基是同一个国家的人，海德米斯就是俄国人。
（5’）根据海德米斯是德国人的证据， 如果海德米斯和斯特文斯基是同一个国家的人，斯特文斯基就是德国人。也许，我必得强调，对物理必然（也就是虚拟条件）所作出的上述解释相关于自然法则的一个类K。 避免这种相关性的任何企图似乎都要求一个对于真实的自然法则概念的刻画，但这样一个任务不在目下这篇论文的范围之内。
6.缺失法则
模态逻辑中一个为人熟知的原理，
（1）「NΦ→Φ」，
在由（1a）—（4b）予以公理化的系统中缺失，这是引人注目的。这个法则对于逻辑必然和量词明显地成立，但对于伦理应该却又明显地无效。对于物理必然而言，（1）也是无效这一点也许并不那么明显。
我们必须阐明一个公式ψ对于物理必然成立，这意味着什么；这将表明它恰好在每一模型满足ψ的情况下出现。那么如果我们选择ф是一个自然法则（属于类K）并且考虑一个不满足ф的模型， 很容易看到（1）的相应的例子对于物理必然并不成立。
当然，在每一实际的模型满足p 的意义里（即每一个其论域和外延指派都相应于世界的实际构成的模型），依据在K 中的所有自然法则也都是真的这一假设，（1）的所有实例都是真的。但是， 我们的兴趣在于物理必然的逻辑，因此不在于那些仅只为真的公式，而在于那些每一模型中为真的公式。
（RICHARD MONTAGUE,LOGICAL NECESSITY,PHYSICAL NECESSITY,ETHICS,AND QUANTIFIERS, 原载 RICHMORD. H. THOMASON ed:FORMALL PHILOSOPHY SELECTED PAPERS OF RICHARD MONTAGUE
周祯祥译）