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摘要：通过介绍用有限元软件MIDAS Gen 计算弧形汽车坡道的过程，从设计角度提出设计此类特种结构的一般思路，以保证结构安全、降低建造成本，并对弧形汽车坡道的建模、内力分析及关键构造措施予以重点介绍。
关键词：有限元分析；汽车坡道；计算模型；结构优化；拟满应力法
随着城市经济的发展，城市人口的增多，汽车拥有量日益加大，地面上停车已经很难实现居民停车需求。因此地下车库已成为新建住宅、商业及办公楼的必要组成部分。汽车坡道作为汽车出入地下车库的通道，按结构形式分为直线坡道和弧形坡道，而弧形坡道因其占地小布置灵活而被建筑师广泛采用。然而弧形坡道由于建模复杂、土压力随高度不断变化，往往被结构工程师进行简化处理并进行计算。最常见的方法有两种，一种是将坡道分解为顶板、底板和侧壁三类单向板并分别按两端固接和两端铰接进行验算并将结果包络设计；另一种是取单位宽度的坡道截面形成口字型框架，进行计算。这些简化方法的假定与具体工程中的实际状态的差别有些会造成工程的浪费而有些会设计不足而导致结构偏于不安全。在实际工程中，汽车坡道发生开裂、渗水等工程事故已屡见不鲜。
结构优化设计是近年来随着房地产市场的发展而日益得到重视的成本控制方法。同时，合理降低土建成本、节省无效投资，也是节约型社会的要求。结构优化设计可分成不同阶段，如结构选型阶段、设计优化阶段、施工控制阶段等。有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟，利用简单而又相互作用的单元，可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段，是设计优化阶段的主要手段。本文基于工程实践，提出了操作性强、效果明显的汽车坡道等地下结构优化设计方法，可为类似项目控制土建成本提供经验参考。
1.工程概况
本工程地下室共二层，层高均为4.9米，地下一层顶板距室外地坪0.5米。地下二层至地下一层汽车坡道为弧形坡道，坡道中心线弧长40.84米，坡度12%，坡道净宽8米，净高3米，如图1所示。坡道下为0.5米厚三七灰土垫层，地基承载力180kPa，坡道侧壁及顶板为素土回填，压实系数不小于0.94，容重18kN/m³。
2.有限元模型的建立
本工程采用结构有限元分析软件MIDAS Gen 2016版[4]，先按照实际埋深建立坡道起点坡道宽和高的口字型线单元，再利用软件的扩展命令，扩展类型为线单元扩展为平面单元，生成形式为等角度旋转，复制次数36次，旋转角度5°，径向间距0米，旋转轴Z轴间距0.136米。最后利用分割命令将板单元尺寸控制在1m以内，如图2所示。材料混凝土选取C30，钢筋HRB400级。板厚初步均定为500mm厚。
3.荷载及模型约束条件
依次在程序中添加恒荷载（包括结构自重、装饰荷载）、活荷载（包括顶板及侧壁的土压力荷载）以及底板的约束条件。自重、装饰荷载的施加此处不再赘述，本文重点讲述土压力荷载以及底板约束条件的施加。
坡道侧壁外土压力荷载，取主动土压力系数为1/3，按流体压力荷载施加，重度取为18/3= 6kN/m3，参考高度取0.0m，地面堆积荷载标准值为5kN/m2，均布压力荷载标准值取5/3=1.7kN/m2。坡道顶板土重度取18kN/m3，均布压力荷载标准值取5kN/m2。本工程未考虑消防车荷载。
添加约束条件：选择底板角部的四个节点，添加水平竖向的约束，勾选DX，DY，同时选择底部的其他节点，用弹性支承来考虑土体的作用，施加边界条件为面弹性支承，方向为USC-z（-）基床系数取10000 kN/m3，弹性连接长度定为1米。
4.内力有限元分析及板厚迭代计算
根据计算结果，在支座处负弯矩比跨中正弯矩要大，侧壁与顶板互为支座处弯矩相同；顶板与底板内力基本相同；由于外环侧壁平面外的起拱效应，靠近内环侧壁的支座弯矩大于靠近外环侧壁的支座弯矩；坡道弯矩随埋深的增加而增加，且内力相差较大。坡道顶板受力钢筋方向弯矩Mxx如图3所示。若按照常规简化设计方法，仅考虑最下端的最不利情况进行简化设计会造成结构成本的极大浪费。
5.与传统简化计算方法的对比
用传统计算方法，一般是将坡道简化为一米宽的口字型框架如图4所示，以坡道最下端1m宽简化框架为例，根据结构力学方法[5]可以求出板的内力如图5所示。相较于有限元法的计算结果，按传统简化计算方法的结果顶板在内环侧壁支座处结果偏小而不安全（有限元结果为874，简化计算结果790.4），而在外环侧壁支座处（有限元结果为644.2，简化计算结果790.4）和顶板跨中（有限元结果为785.3，简化计算结果836.8）的结果偏大而可以优化。
6.优化设计方法的精确解
优化设计的目标是在满足规范的前提下造价最省，在数学上可以定义为对目标函数求最小值[1]。假定混凝土和钢筋的单价为常量，坡道板为1米宽单筋矩形截面，钢筋中心线至混凝土外表面距离as为40mm，且坡道外侧有外防水做法可不考虑正常使用极限状态下裂缝宽度的限值。通过对楼板建立每延米造价目标函数
其中Cc和Cs分别为混凝土单价（元/m³）和钢筋单价（元/t）。
《混凝土结构设计规范》第6.2.10条的强度约束条件中计算高度h0和配筋As的关系
根据以上推导过程可知，对于单筋板，在不考虑正常使用极限状态下裂缝宽度限值的情况下，其经济配筋率即为其规范允许的最大配筋率，也就是0.6%。
7.优化设计方法的简单解
一般情况下可以用枚举法按照支座弯矩，结合板的最大配筋率0.6%，运用离散变量的拟满应力法[2]可以反算出经济合理的顶板厚度，重新在模型中进行分段定义。经济板厚与承载能力极限状态弯矩对应关系见表1。
根据表1和原有模型计算结果重新修改模型中的板厚信息，并进行重新计算，得到最终内力结果。根据《混凝土结构设计规范》第6.2.10条公式求得计算配筋。
当坡道外无建筑外防水做法，坡道结构需验算正常使用极限状态下裂缝宽度限值时，也可以将《混凝土结构设计规范》第7.1.2条作为造价目标函数的约束条件，通过对目标函数求导得出满足正常使用极限状态时的经济配筋率。依据以往工程经验，按钢筋直径、间距的不同，经济配筋率在0.2%~0.4%之间。
通常情况下，工程师可以根据指定经济配筋率参照表1的做法列出板厚和弯矩承载力的关系，反复迭代得出坡道板的合理厚度、配筋以及裂缝宽度。相较于精确优化设计方法，此方法简单实用。
根据统计两种设计方法的工程量清单，采用优化设计法的工程量造价相较于传统设计方法节约了10%以上。
8.其他构造措施
由于坡道顶板、底板支座处弯矩、剪力均较大，因此对其进行构造加强[3]。顶板腋角高度为200 mm，长度为200mm，腋角配筋为Ф12@200，见图6。底板腋角高度为200 mm，长度为1300 mm，腋角配筋为Ф12@200，并在底板与池壁连接处设暗梁，配筋为4Ф16，见图7。坡道的顶板和底板也可以配一定数量的弯起钢筋以提高抗剪承载力，并优化了配筋量。
图7 底板边部加强构造
9.结论
弧形汽车坡道是一种常见的建筑结构形式，对弧形汽车坡道结构进行有限元的优化设计有高的实用价值。与传统简化计算相比，外环侧壁配筋可进行优化而内环侧壁则相对不安全，需引起重视。
坡道的厚度可以根据实际受力大小的不同而进行变厚度处理。本文在概述结构有限元分析软件MIDAS Gen的优化设计过程的同时，给出了模型建立、荷载和约束条件的建立以及结构优化设计等具体分析的全过程，在对汽车坡道等特种结构的优化设计工作中有一定的实际指导意义。
此外，本文中提到的板的基于造价函数精确解的优化设计方法，也可以推广到普通梁、板等一般受弯构件的优化设计中。
参考文献：
[1]朱杰江.建筑结构优化及应用[M]，北京大学出版社，2011；
[2]郭鹏飞.离散变量结构优化的拟满应力设计方法[J]，工程力学，2000；
[3]05S804 矩形钢筋混凝土蓄水池［S]；
[4]Midas Gen 工程应用指南[S]，北京，中国建筑工业出版社，2012；
[5]朱慈勉.结构力学[M]，高等教育出版社，2016.
论文作者:王,卓
论文发表刊物:《基层建设》2017年第14期
论文发表时间:2017/9/30
标签：坡道论文; 顶板论文; 荷载论文; 侧壁论文; 弯矩论文; 结构论文; 优化设计论文; 《基层建设》2017年第14期论文;