张必山[1]2003年在《对称化思想在小波分析中的应用》文中认为工程界使用的小波一般而言是实值的紧支正交对称或反对称的，这有很多好处，尤其在数字图像的边界处理中。但许多学者和专家经过艰苦的努力都找不到实值的紧支正交对称或反对称的小波（除 haar小波外），这是事实。多分辨分析MRA的低频分辨率较好，但其在高频部分却不太理想，而用小波包可以克服MRA在高频部分的缺陷，并且可以做到每个子频率带宽都相同。然而小波包在分解层数较高时的计算量相当大，比如从第四层分解到第五层，不得不计算32个二尺度方程这需要很多的时间，这给它在工程中的实际应用带来了很大的不便。运用本文所提出的方法，在小波包分解层数很高时，相比之下，会节约些时间。 信号的采样从均匀采样到不规则采样是一个很大的进步，给以Shannon为基础的信息论增添了新的一页。本文的主要工作：讨论了紧支集正交小波的对称化问题。本文提出一种新的对称化方法，把一大类紧支集实值的非对称正交小波函数分解成对称和反对称两部分，并证明了其相应的两部分仍然构成对称和反对称的紧支正交小波基，而且我们发现尺度函数对称和反对称部分分别是某子空间的尺度函数和小波函数。在以前人的不规则采样定理为基础，作出了在框架下的不规则采样定理。
李和平[2]2002年在《改进遗传算法在小波滤波与数字信号处理中的应用》文中指出本文的主要工作分为两个部分：首先，我们介绍了改进遗传算法IGA并把它应用于最优小波基的选取。通过将信号用小波级数展开后得到其在某个期望尺度上的近似表示，由此建立一个表达信号与其近似之间误差的代价函数，然后我们利用改进遗传算法最优化此代价函数以获得全局最优的正交小波基。其次，讨论了紧支集正交小波的对称化问题。本文提出一种新的对称化方法，把一大类紧支集实值的非对称正交小波函数分解成对称和反对称两部分，并证明了其相应的两部分仍然构成对称和反对称的紧支正交小波基，而且我们发现尺度函数对称和反对称部分分别是某子空间的尺度函数和小波函数。
李尤发[3]2010年在《Sobolev空间中的多小波框架理论和采样定理》文中研究表明本论文主要研究Sobolev空间????(???)中的多小波框架、多小波采样定理以及特殊的Sobolev空间??2(???)中的小波框架、多小波等,其中??≥1 .第一章简要介绍小波分析的发展史以及国内外的研究现状.第二章给出一些基本概念以及本文主要用到的记号.第叁章研究(????(???),?????(???))中的?? -对偶多小波框架,其中??∈?+ ,??是可对角化的伸缩矩阵.系统研究了(????(???),?????(???))中多小波框架的Bessel性质. ????(???)中的多小波框架不要求具有消失矩,另外, ?????(???)中多小波框架具有Bessel性质所需的条件与此空间中的小波框架不同,因为该性质不仅与框架函数本身有关而且与加细函数向量有关.基于一类满足Bessel性质的加细函数向量,构造出(????(???),?????(???))中的?? -对偶多小波框架.传统的小波(或多小波)采样定理仅适用于小波(或多小波)子空间中的信号.假设??2(?)中的某连续信号??不属于任何的小波(或多小波)子空间,或者难以判断它是否属于某个子空间,那么传统的采样定理将失效.基于第叁章的理论,第四章构造一类特殊的对偶多小波框架,并由此导出Sobolev空间????(?)中的多小波采样定理, ?? > 1/2 .对于??2(?)中的连续信号,运用此采样定理均可精确重构.第五章给出加细函数向量逼近阶的快速提升算法,以及给出对称正交多小波的参数化构造. (I)两尺度相似变换(TST)是一种提升加细函数向量逼近阶的重要方法.然而每次实施TST,只能提升一阶逼近阶.本章所提供的算法能一次提升逼近阶到任意指定的整数.进一步地,它还能够保持加细函数向量的对称性. (II)对称性和正交性是多小波的两个十分重要的性质.给出一类仿酉对称矩阵的构造算法,基于仿酉对称矩阵和已有的对称正交多小波,可以得到含参数的对称正交多小波.恰当选择参数可得到具有优良性质的多小波,比如对称Armlets.第六章的主要工作是给出??2(???)中的小波框架的构造算法. (I)给出??2(???)中的不可分对偶小波框架的显式构造.利用张量方法,能十分容易地构造高维可分的小波、小波框架.然而,可分的小波、小波框架在应用上有些缺陷,特别地,在图像处理中,会留下较明显的人为痕迹.本章基于??2(???1)中的对偶?? -小波框架和??2(???2)中的对偶?? -小波框架,给出??2(???)中的对偶Ω-小波框架的构造,其中?? = ??1 + ??2 ,Ω=[??Θ?? ??],Θ和???1Θ均为整数矩阵.另外,还给出了小波框架的正则性提升格式和对称化算法. (II)给出??2(???)中的对称正交小波框架的显式构造.从??2(???)的对称正交小波框架出发,基于Han的投影算法,显式构造出??2(???)中的对称正交小波框架, ??≤?? .
王玉富[4]2006年在《小波分析用于医学图像的奇异性检测》文中研究说明小波变换是近10多年来发展起来的一门新兴学科，是一种信号的时间—尺度分析方法，它具有多分辨率的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。由于其在信号处理领域表现出的优异性能，目前其在图像处理、信号滤波、时频分析、多尺度分析等方面得到了广泛的应用。在生物医学领域，其主要应用于信号检测、特征提取、图像处理、信号压缩等方面。 医学图像包含了大量的病理信息，对临床的诊断和治疗具有非常重要的意义。医学图像的计算机处理一直是国内外学者的研究热点。因此，探求新的更加精确的快速的计算机自动处理和诊断是非常有意义的。 医学图像处理的任务主要有图像的预处理，如分解、消噪、增强、压缩、特征提取、图像配准与融合和叁维重建等。本文研究的主要内容就是探求图像的预处理的新方法，期望为下一步的更为复杂的处理如叁维重建，打下基础，为临床诊断和治疗提供一个新的科学手段。医学图像处理可以归类于数字图像处理的范畴，因此可以应用数字图像处理的常规方法来对之进行处理，但是医学图像又具有自己的特点，常规的方法往往达不到理想的处理结果。因此，本文引入了新的小波分析的方法对主动脉夹层CT图像进行处理。 本论文在选择适当的小波基的情况下，运用小波变换的理论对主动脉夹层CT图像进行了多尺度分解；利用软阈值处理方法对该CT图像成功进行了消噪处理；通过改变小波域中某些系数的大小对该CT图像成功进行了增强处理；利用MATLAB软件中的wdencmp函数对该CT图像成功进行了压缩；利用模极大值和边缘点之间的关系，结合改进的多孔算法进行图像的边缘提取，并对提取的初始边缘做边缘的跟踪补偿，最终得到较为理想的边缘图像。另外，本论文还用小波变换对图像的边缘失真进行了处理，对称延拓模式相对处理较好。
赵敏[5]2010年在《盲信号分离的原理及其关键问题的研究》文中研究说明盲源分离是上世纪80年代初在信号处理领域诞生的备受学术界关注的新生学科,在许多新兴领域都有着重要的应用。盲分离按照其混迭方式的不同,可分为瞬时线性混迭和非线性混迭。本文着重研究主要针对盲分离瞬时线性混迭模型的适定、欠定情形以及卷积混迭模型,具体的工作包括如下几个方面:1.针对适定线性混迭的情形,深入研究了如何把联合对角化技术应用于解决盲信号分离问题。利用信号时序结构的二阶统计量方法通常需要解决一个联合对角化问题。首先对一类特殊的矩阵束——良态矩阵束给出了一个新算法。由于采用了共轭梯度算法优化目标函数,算法不仅收敛快,而且收敛性有保证。然后,给出了可完美对角化的判别定理。同时,还把对角化问题转化为含有R-正交约束的一类优化问题,给出了统一的优化框架。2.在线性欠定混迭盲分离以及稀疏分量分析中,如果信号是非严格稀疏时,通常的两步法将失去作用,前人提出了源信号非严格稀疏下的k-SCA条件,并给出了在此条件下,混迭矩阵能被估计以及源信号可恢复的理论证明,但目前甚少相关的具体实现算法。文中首先提出了一种针对k-SCA条件,利用超平面聚类转化为其法线聚类来估计混迭矩阵的有效算法,在源信号重建上,还提出了一种简化l1范数解的新算法,弥补了该领域研究的一个缺失。3.同样是针对线性欠定混迭的情形,提出利用基于单源区间的盲分离算法。采用Bofill的两步法,第一步估计混迭矩阵,第二步恢复源信号。首次发现了暂时非混迭性这一混迭信号的物理性质,并定义了单源区间,提出了一个基于最小相关系数的统计稀疏分解准则(SSDP)。并在此基础上,提出了非完全稀疏性的问题。现有的最短路径法、l1范数解和SSDP算法仅适用于稀疏源而不适宜非完全稀疏源。针对两个观测信号的情形,提出了统计非稀疏准则(SNSDP)。该准则将信号分成若干区间,用源的相关性判断各区间是否非完全稀疏,并在非完全稀疏和稀疏的区间采取不同的源恢复策略。它改善了估计的源信号。最后,语音信号的仿真实验显示它的性能和实用性。4.针对卷积混迭模型。提出了一种自适应盲解卷算法,该算法不要求源信号独立同分布、也不要求源信号平稳。特别是,对于混迭信号数目少于源信号数目情况下,算法能够实现卷积盲分离,扩大了卷积盲分离的应用范围。仿真与分析表明,本文所提出的算法能有效地解决线性混迭和卷积混迭的部分问题,巩固了盲分离理论和方法的基础,展现了盲分离研究领域的发展前景。
陈奋, 赵忠明[6]2008年在《遥感影像反卷积复原处理》文中研究说明在遥感影像成像过程中,PSF是传感器和影像获取时刻的大气特性的共同作用结果,但是遥感影像中通常不具有明显的较理想点状结构来近似估计点扩展函数(PSF)。本文讨论了一种基于遥感影像典型线状地物阶跃边界的PSF估计方法,并采用频域-小波域混合正则化ForWaRD算法对其进行复原处理。对SPOT及中巴资源卫星1号影像数据的实际处理结果表明,该方法能很好地改善影像质量,且计算量不大,具有较强的鲁棒性。
参考文献：
[1]. 对称化思想在小波分析中的应用[D]. 张必山. 重庆大学. 2003
[2]. 改进遗传算法在小波滤波与数字信号处理中的应用[D]. 李和平. 重庆大学. 2002
[3]. Sobolev空间中的多小波框架理论和采样定理[D]. 李尤发. 汕头大学. 2010
[4]. 小波分析用于医学图像的奇异性检测[D]. 王玉富. 山东大学. 2006
[5]. 盲信号分离的原理及其关键问题的研究[D]. 赵敏. 华南理工大学. 2010
[6]. 遥感影像反卷积复原处理[J]. 陈奋, 赵忠明. 数据采集与处理. 2008
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