不定积分的几种计算方法论文

不定积分的几种计算方法

陈立莉

(大庆广播电视大学，黑龙江大庆 163311)

[摘要] 经济数学基础是国家开放大学经济学科各专业一门重要的基础课．通过本课程的学习，使学生获得微积分和线性代数的基本运算能力，使学生受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，为学习后续课程和今后工作的需要打好必要的数学基础．本文着重介绍不定积分的几种计算方法。

[关键词] 经济数学基础；不定积分计算

一般来说，求不定积分要比求导数困难得多.这是因为，如果函数存在导数，根据导数运算法则和导数公式或者导数定义，按求导运算程序，总能求出函数的导数.但是求函数的不定积分则不然.根据不定积分运算法则和不定积分公式只能求出很少一部分比较简单的不定积分，而对更多函数的不定积分要因函数不同的形式或不同类型选用不同的方法.因此，求不定积分有很大的灵活性。

根据上面的讨论，发展中国家可以通过后发优势引进发达国家的技术，导致其技术进步一般快于发达国家。参考Hsu et al的研究成果，引入虚拟变量Advancedi，用以区分该国是否发达国家(发展中国家)。[9]构造公式表述如下：

1 直接积分法

根据不定积分的定义和求导数运算的法则，可以得到不定积分的运算法则

两个函数之和（差）的不定积分，等于它们的不定积分之和（差），即

一个函数的常数倍的原函数等于这个函数的原函数的常数倍，即

有些不定积分可以利用不定积分的运算性质和积分基本公式直接求出.

解：采用第二换元积分法，令

例1.求不定积分

图1中,Ui和Ii分别为第i个变流器输出的直流电压和电流;Ri和Iri分别为第i条线路的线路电阻和流过线路电阻的电流;IRi和IR分别为流过局部负载和公共负载的电流;Udc为公共母线电压。

由例1可知，有些不定积分可以通过简单运算并利用不定积分的性质化为可直接利用积分基本公式的不定积分，但对于同样是形式简单的不定积分也难以直接用积分基本公式来计算。此时，由复合函数求导法，可以导出换元积分法。

2 第一换元法

解：利用不定积分的运算法则及积分基本公式，可得

此时，若上存在原函数G (u )，则f (x )在[a ,b ]上也存在原函数即

试验2-40的桩土荷载分担比仅4左右，而试验2-50与试验2-60的桩土荷载分担比均近5。在荷载达到80 kPa前，桩体承担荷载比例较大，桩土荷载分担比略有上升。荷载达到80 kPa之后，由于单桩承载力有限，此时荷载继续增加，桩体承担比例降低，桩土荷载分担比降低。

看到孩子眼中的热爱，也看到孩子身上的天赋，振宇的爸爸一咬牙，在自己的工作室打造了一个小小的“实验室”，配备了各种设备仪器，方便振宇进行各种实验，实现脑中的“奇思妙想”。在爸爸的大力支持和温暖陪伴下，小振宇获得了更多机会去接触和探索科技世界。就这样，一颗充满无限可能性的种子渐渐发芽……

定理1（第一换元法）设g( u)在[α,β ]上有定义，在上可导，且并记

在第一换元法中，关键是将f (x )转化成的形式.按照微分的定义，就是将转化成微分形式使可以利用积分基本公式.

例2 求

可令，则得

解：由

3 第二换元法

定理2（第二换元法）设在上有定义，在上可导，且，并记

此时，若则定理1可逆，即当则在上存在原函数时，在上也存在原函数且，即

再者，对于打零工的东家，也应积极作为。虽然《劳动合同法》规定的社保等员工福利并不能覆盖新型平台就业下的自由职业者，但是，对于“东家”而言，并不能不作为。比如，快递、外卖、速递等高风险行业的劳动者，可以购买商业保险，从而给劳动者多一份保障。其实，只要平台或公司对这些零工多些人性化权益保障，就能弥补法律规定不足之难。