冯革琳 陕西省西安市新城区教师进修学校 710003
摘 要：“几何直观”作为新增的核心概念之一，在研究、学习数学中有非常重要的作用。几何直观是借助图形认识事物，对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能力就是几何直观的基础。无论是在“图形与几何”领域的学习还是在数与代数等的其他领域学习中，都应重视几何直观能力的培养。
关键词：几何直观 建立模型 理解算理
“几何直观”作为课标新增加的数学核心概念之一，在研究、学习数学中有着非常重要的作用。 这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西或以前看到的东西进行思考、想象。综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。
一、运用几何直观，帮助学生建立数学模型
数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。在小学价段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统、算法系统、关系、定律、公理系统等，这些都是学生学习的重要内容。可以这样说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。而一些数学模型的建立，如能结合几何直观，学生的理解会更深刻。
如教学乘法结合时，教师创设了数小正方体的数学活动，如图：通过交流不同的数法：从上面看，每一层有3×5个，有4层，共有（3×5）×4个；从前面看，一层有5×4个，有3层，共有3×（5×4）个。学生很容易理解（3×5）×4=3×（5×4），再通过举例验证、类比归纳，从而建立（a×b）×c=a×（b×c）即乘法结合律的计算模型。类似的课例还有乘法分配律、认识分数、认识计数单位、体积单位等，与几何直观有效结合，为学生的知识建构起到了很好的效果。
二、运用几何直观，帮助学生理解算理
如五年级下册分数乘法（三）即分数乘分数，本节课的教学难点就是让学生理解算理，即为什么分母乘分母，分子乘分子。教学本课时，教学时学生通过折纸、涂色的操作活动，直观地看到最后结果与两个乘数分子和分母的关系，初步感知运算方法。具体做法：先让学生折出一张纸1/2的1/2，得到这张纸的1/4；再折出1/4的一半，得到这张纸的1/8，初步感知1/2×1/2=1/4，1/2×1/4=1/8。之后增加难度，要求学生尝试折一张纸的，并引导学生画出折法，如图：
得出一张纸3/4的1/4是这张纸的3/16，在上述基础上，引导学生发现：分母和分母相乘，分子与分子相乘的算理。
如在低年级加减法口算时，在数轴上直观表示，加法就是往右移，减法就是往左移，乘法就是往右移动相同的格数。结合图形的平均分，分数加法就是分数单位的累加等。
三、运用几何直观促进学生推理能力的发展
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。义务教育阶段要注重学生思考的条理性。教师在教学活动中引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现规律，猜测结论，发展学生的推理能力。几何直观的应用往往能使推理过程显得简单明了，有助于学生思维的发展和提高。
在教学三年级《生活中的推理》时，引导学生通过列表，画“√”“×”等方式进行推理，不仅使推理过程更直观、简洁，也促使学生的思维在短时间内得到了有效提高。生活中很多推理问题通过几何直观、数形结合的方式都能有效解决。
如：A、B、C、D、E、F六支球队，每两个队伍比赛一场，当A、B、C、D、E分别赛了5、4、3、2、1场时，F赛了几场？如图所示：
我们很容易看出F队赛了3场。
四、运用几何直观提高学生分析、解决问题的能力
在解决问题中，有很多的问题是学生理解起来比较困难的，或者有些问题会导致思维的模糊和混乱，这时候借助于图形进行分析，就会豁然开朗，思维变清晰。如专家所说：几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
总之，学生学习时借助几何直观，可以形象生动地展现问题的本质，增进学生对所学数学概念、计算的算理的理解，理解的内容能让学生对数学学习保持良好的兴趣，促进学生在数学学习上可持续发展，提升空间想象能力。
具备几何直观素养，学生在学习知识的同时感受思想方法的力量，提高学生的思维能力和解决问题的能力。“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是一种基本的数学素养。我们要从小培养小学生的这种意识，并成为一种能力，使之在以后的数学学习中获得更大的进步和发展。
论文作者:冯革琳
论文发表刊物:《教育学》2017年10月总第129期
论文发表时间:2018/1/5
标签：直观论文; 几何论文; 学生论文; 数学论文; 图形论文; 分母论文; 能力论文; 《教育学》2017年10月总第129期论文;