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题:m为何值时,方程(m+5)x[2]-(2m-5)x+12=0的两根是直角三角形两锐角的正弦。
学生(以下简称生)的解答:
设方程的两根分别为sinA、sinB,则sinB=cosA。
由根与系数关系,得
将②代入①的平方式,整理得(m+2)(m-20)=0。
∴m[,1]=-2,m[,2]=20。
老师(以下简称师)的批语:解答有误,请订正!
生:老师,我反复检查了题解过程,不明白错在哪儿,能否请您……
师:你先将解得的结果代入原方程检验看看!
生:噢!我明白了,当m=-2时,方程的判别式小于零,方程无实根,唉!您常讲在应用根与系数关系解题时,不能忘记△≥0 这一前提条件,可我……。
师:这个认识很好,但还有一层你仍没有认识到。
生:还有一层?
师:你先解一下这道题:“m为何值时,方程4x[2]-2(m+1)x+m=0的两根是直角三角形两锐角的余弦。”
不可能!在△≥0的条件下解出的m值仍不合题意。老师,怎么会出现这种情况呢?
师:△≥0这一条件只能保证方程有实根,但不能保证两实根都在0与1之间,而本题中两根为直角三角形两锐角的余弦,要求两根都在0与1之间。
生:这样说来,对于这类题目,结合△≥0 解出的结果仍要代入原方程检验了?
请同学们完成下面的练习题:已知关于x的方程
的两个不相等的实数根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦,求m 的值。
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