中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-107-03
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，这类问题往往与图形变换、函数、相似、概率等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，,因此受到中考命题人的青睐。
一、利用规则图形作差法求面积
阴影面积可以直接用规则图形做差的方法求出阴影部分的面积。
1. 如图，已知 的半径是2，点A、B、C在 上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为( )
A. B.
C. D.
【解析】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又∵四边形OABC是菱形，
在 中利用勾股定理可知：
则图中阴影部分面积为
连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由 可得答案．
本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积 、b是两条对角线的长度)；扇形的面积 ，有一定的难度．
二、割补法求阴影部分面积
在有些求阴影部分面积的习题中，用规则图形直接做差得不到答案。我们可以通过等面积替换的方法，将不规则图形转化成规则图形，以便使用公式求解的一种方法。
1.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．
【解析】解：
由题意得，阴影部分面积
故答案为：
连接AB，则阴影部分面积 ，依此计算即可求解．
此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则面积转化．
三、利用图形变换求阴影部分面积
有些不规则几何图形的面积，可以通过几何图形变换——平移、旋转、轴对称等将不规则图形转化为规则图形。
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（一）利用平移
如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：
将⊙A向左平移______ 个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'，此时点A'的坐标为______ ，阴影部分的面积S= ______ ；
【解析】
解：根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点 的坐标是(2,1)；
则移动的距离是5-2=3；
根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点 的坐标是(2,1)，从而求得移动的距离；阴影部分的面积即为底3、高2的平行四边形的面积；
（二）利用旋转
1.旋转
如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（
A. 3 B. C. D.
【解析】解：连接BM，
在 和 中，
，
≌ ，
，
在 中，
，
，
正方形的面积为： ，
阴影部分的面积为： ，
连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明 ≌ ，得到 ，利用三角函数和三角形面积公式求出 的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积 的面积即可得到答案．
本题考查旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的关键．
2.中心对称
如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．
【解析】解： 菱形的两条对角线的长分别为6和8，
菱形的面积 ，
O是菱形两条对角线的交点，
阴影部分的面积 ．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
（三）轴对称变换
如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点， ， ， ，垂足分别为G，I，H， 则图中阴影部分的面积等于 ( )
A. 1 B. C. D.
【解析】解： 四边形ABCD是正方形，
直线AC是正方形ABCD的对称轴，， ， ，垂足分别为G，I，H，J．
根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
，
根据轴对称图形的性质，解决问题即可；
本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．
四、比例法
有些求图形面积的几何问题，无法用常规思路进行解答。有时用相似三角形中，面积比等于形似比的平方；有时当不是相似图形时，存在同（等）底或同（等）高的情况下，面积比等于相应高（或底）的比。
1. 如图，P是?ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若?ABCD的面积为 ，则 的面积(阴影部分)是______ ．
【解析】解： ?ABCD的面积为 ，
，
、F分别是PB、PC的中点，
先根据 知 ，再证 得 ，即 ，据此可得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质．
【解析】
本题考查的是三角形面积的计算，熟知同底等高的三角形面积相等是解答此题的关键 连接DF，根据 ， ，可知 ， ， ， 设 面积为x， 面积为y，根据 的面积等于 即可得出 的值．
解：如图，连接DF，
， ，
， ， ， ，
设 面积为x， 面积为y，
则
解得： ．
总之，在求阴影部分的面积，需要把基础知识掌握扎实，更要多观察勤思考，要学会通过拆分割补平移旋转相似等进行转化，转化后的类型往往就是你熟悉的类型。再利用数学知识进行归纳、思考、探究，运用逻辑推理解决问题。这类题能够更好地促进学生对数学的理解，帮助他们提高用数学语言进行表达交流的能力；有效考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质，这对于培养创造性人才非常重要。
论文作者:李滢娜
论文发表刊物:《中小学教育》2019年11月4期
论文发表时间:2019/11/20
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