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摘要：磁探测技术广泛用于地磁异常测量、潜艇探测、扫雷，以及未爆弹药清理等工作。通常情况下，上述隐蔽物体的磁特征与物体形状、尺寸、姿态材料磁特性以及地磁场强度等因素有关。有时可将上述物体简单地看作是铁磁球体、椭球体和铁磁球壳、椭球壳，以估算它们的磁特征，常常被用作磁探测的数学模型。本文利用有限元法，建立了地磁场中几何体横向磁化状态的数学模型。
关键词：有限元法；磁场；数学模型
1有限元法
1.1有限元法简介
1956年，美国波音飞机公司的M.J.脱纳等人，为了分析后掠机翼研究出有限元素法。有限元素法是将结构用网格划分为计算模型的一种结构分析数值方法。经过推广发展，已成为解数学物理方程的一种近似方法。这一方法特别适合于电子计算机的应用，在对磁场以及被磁化物体的问题分析中，无论是静磁场还是瞬磁场都离不开有限元素法。
在有限元素法中，用网格将结构划分为若干小块，这些小块称为有限元素，简称有限元。它们可以是三角形、四边形、四面体、六面体或其他形状，易于为计算机记录和鉴别。然后采用分片的连续函数（通常是多项式函数）来描述各元素内的位移场或应力场，并通过每个元素边界上事先规定的一组节点与周围元素相连接，保证必要的连续条件。以节点的广义位移为未知数的称位移法，未知数为广义应力的称力法。两者兼而有之的是混合法。此外，在元素内假设位移场（或应力场）、而在边界上假设应力场（或位移场）的称杂交法。然后应用变分原理得到代数方程组，不同形式的方程组代表不同的结构分析问题。再运用各种数值解法，即可求得所需的结果。例如，用有限元素法作静力分析，能确定结构的位移和应力；作动力分析则能求出结构的振动频率和模态等。有限元素法广泛应用矩阵代数，既紧凑，又易于在电子计算机上组织计算，实现计算过程标准化，可编制通用的计算程序。
1.2求解问题的基本步骤
（1）确定求解域：根据实际工程问题确定求解域的几何形状和性质。
（2）离散化处理：将求解区域剖分为有限多个元素。元素数满足工程问题要求的精度即可。
（3）确定状态变量：当实际问题经过数学建模，简化为一组带有状态变量的微分方程及边界条件。一般情况下将微分方程化为便于有限元求解的等价泛函形式。
（4）求解单元：用标准方法近似求解单个元素，编写相应的程序程序求解所有的元素。
（5）求解总装：对数学模型进行离散后，就可以用求解线性方程组来代替偏微分方程。
（6）结果分析与验证：采用直接法、随机法或迭代法对方程组进行求解，其结果通常为近似值。是以判定计算结果是否正确至关重要。
Ansofe Maxwell有限元求解相关问题的基本步骤如下：建立仿真模型；进行相关材料设置；建立合适的边界条件并正确设置激励源；设置求解量、后处理；得出求解结果及其分析。
1.3实心圆柱体在均匀磁场中的磁化分析
建立实心圆体仿真模型，半径为5m，受到均匀外磁场的横向磁化，外磁场强度为He=30A/m，周围介质为空气，材料为线性材料，相对磁导率为200，仿真模型如图1所示。
图1 实心圆柱在静磁场中的仿真模型
（1）有限元仿真结果
磁场强度及磁感应强度在实心圆柱体内外分布的仿真结果分别。
实心圆柱内部的磁场强度变化曲线图，如图2所示，可以清楚的看出圆柱体内的磁场沿着x方向，即与外加磁场的方向一致，且大小处处项同，说明圆柱内部的磁场是均匀的。在0到15米范围内磁场强度沿x轴的变化趋势。可以看出圆柱体内的磁场强度比外加磁场小的多，并且随着铁磁物质的相对磁导率增大，圆柱内部的磁场强度越小。这是由于被磁化后的圆柱体产生的磁极所形成的去磁场所致。而柱外的磁场应为原外加磁场与磁化后的圆柱体在其周围空间所产生的的磁场的合成。
图4 实心球体在静磁场中的仿真模型
（1）有限元仿真结果
球内磁场是均匀的，且与外加磁场方向一致，均沿z轴方向；由于球体产生的磁极所形成的的去磁场，被磁化球内磁场与外加磁场相比其数值有减小。如图5所示0到1米范围内磁场强度基本不变；在球体外部，磁场强度随距离的增加而减小。
（1）有限元仿真结果
空心球内磁场是均匀的，且与外加磁场方向一致；但由于磁屏蔽的原因，磁场的数值减小了。如图8所示0到0.8米范围内磁场强度基本不变；球壳层内的磁场相当于在一个与外磁场方向一致的固定磁场上再叠加一个磁化方向与外磁场方向相反、半径为0.8的球体磁化后产生的磁场。在球体外部，磁场强度随距离的增加而减小。
2结语
在磁探测技术应用过程中，一般用数学模型代替实际物体，以此来估计磁特征。而有限元法、积分方程法的应用，提高了计算精度，减小了误差。本文对数学模型的计算分析仅是在Ansoft Maxwell 2D有限元电磁分析软件平台下进行的。但是整个数学模型还不完善，需要更多的仿真实验来验证和收集数据。并且可以通过对积分方程法推导，利用C语言或是MATLAB软件得出磁场分析结果。 总而言之，随着磁探测技术的发展，对铁磁物体磁特征的精度要求越来越高，因此，研究铁质物体在地磁场中的磁化，有着十分重要的现实意义。
论文作者:史晨昱,史红伟,刘继怀
论文发表刊物:《电力设备》2017年第22期
论文发表时间:2017/11/30
标签：磁场论文; 磁场强度论文; 元素论文; 有限元论文; 球体论文; 实心论文; 位移论文; 《电力设备》2017年第22期论文;