【摘要】数学教学是一个动态的、变化的发展过程，学生随时可能发生各种预设不到的错误。我们应当把这种错误看成是数学教学的资源，结合自己的教学实践，可以从以下几个方面合理利用学生的错误资源：一、抛砖引玉，自主查错。二、寻根究源，自我反思。三、将错就错，提升自我。四、欲擒故纵，彰显功力。五、积极矫正，持之以恒。
【关键词】错误 数学思考
中图分类号：G633.67文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）05-186-01
现代教学思想认为：学生所犯的错误不可能只依靠正面的说教、示范和反复机械的练习得到纠正，而必须是一个“自我反省”与“观念冲突”为前提的“自我否定”的过程。在学习的过程中，学生出现错误是难免的。面对学生各种各样的错误，作为教师的我们应该如何合理地利用学生的“错误”，并以此来培养学生的数学思考能力呢？
一、抛砖引玉，自主查错。
面对学生的计算错误，大多数教师感到头疼，其中部分原因是学生不良习惯造成的，抄错数字，看错计算符号；加法满十忘记加进位1，不够减向前一位借1后忘记退1；小数乘除计算时不注意小数点的位置；分数除法时，除数没有改写成倒数等。 当出现以上计算错误时，我们可以先不告诉学生有几处错误，而是让学生自己独立地去检查，发现计算中存在的错误，并独立去改正。
二、寻根究源，自我反思。
例（1）：三（1）班41人参加植树活动，如果6人分成一组，最多可以分成几组？
学生错解：41÷6=6（组）……5（人）
5+1=6（组）
由于在练习中类似的题目出现频率较高，而且往往呈现的是“进一法”的题目类型，因此在学生的脑海中就构建了该类题的模型，只要一看到类似的题目，凭着已有的学习经验便不假思索迅速完成。针对以上错例，我从以下几个方面改进：
（1）在教学时，切不可死板规定题型，让学生形成思维定势照搬照抄模仿，这会使学生失去独立分析思考的好机会，不利于学生分析能力的提升。所以要引导学生把解决问题的重点放在分析理解上。
（2）数学语言的严谨表达，与学生理解问题中的关键词息息相关。在平时的课堂教学中，教师要有意识引导学生规范数学语言，理解题目中的关键词，仔细分析与比较。“最多够分”指平均分最终的数量，用“去尾法”舍去余数；“至少分成”指平均分后，用“进一法”保留余数，作为一份。
（3）鼓励学生仔细读题，做到通读文本，图表，字字落实。然后要引导学生抓住重点字词精读，弄清题目的意思，理清数量间的关系，选择合理的计算方法。
三、将错就错，提升自我。
在教学中，引导学生运用比较的方法，能使一些表面相似实则不同的概念或研究对象条分缕析，让学生从表面的“同”中悟出实质的“异”来，从而加深了对概念的认识和理解。面对学生学习中出现的错误，要鼓励他们多角度，全方位审视自我，突破原有条件和问题的束缚，进行修正条件或问题的训练。这也是深化认识，培养学生创新思维的有效手段。
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例（2）：“分数加减应用题”教学时，出示了这样两道比较题：
（1）一根铁丝长3米，第一次剪断 ，第二次剪断 ，这根铁丝还剩几分之几？
（2）一根铁丝长3米，第一次剪断 米，第二次剪断 米，这根铁丝还剩几分之几米？
有的学生读过这两道题，立刻列出两道题的算式： 。
我的做法是：（1）引导学生仔细读题，要求学生自己比较两道题的异同之处，重点理解两个 的不同；（2）学生经过比较，发现两个 分别代表的是分率与量。（3）引导学生通过画线段图，列出正确的算式。让学生明白错误与正确就在“一字之差”。（4）突破条件，进行修正条件的训练。如第(1)题，学生修改成：一根铁丝，第一次剪断 ，第二次剪断 ，这根铁丝还剩几分之几？（5）当学生掌握了此类解决问题后，可以设计一些对比练习，使解题方法在分辨中得以巩固。
四、欲擒故纵，彰显功力。
事实说明,教师的正面说教收效甚微，而通过有效的引导，则会使学生将潜在的错误浮现出来，在合作讨论、实践操作等活动中，引导学生比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的根源，而且知道了修正错误的方法。
例（3）：淘气和笑笑分别住在相距1500米的两个小区，淘气和笑笑同时从两个小区出发。淘气每分钟行120米，笑笑每分钟行90米，6分钟后两人相距多少米？
结果有学生说这道题出得有问题，缺少行走方向这个条件，不能解。这时老师答道：“同学们真了不起，谢谢大家的发现！那两人的行走方向会有哪几种情况呢？请大家先设计两人的行走方向，再计算两人相距的路程。”经过同学们独立思考，小组交流出现了以下几种情况：
（1）相向而行，1500-（120+90）×6
（2）背向而行，1500+（120+90）×6
（3）同向左行，1500-（120-90）×6
（4）同向右行，1500+（120-90）×6
这样做虽然会增加学生的学习时间，让学生多走“弯路”，产生较多的错例，但是这些错例对学生来说却是一种宝贵的经历。同时也为学生的学习营造了宽松的环境，创设了探究的思维空间，生成了课堂的精彩，延伸了教学内容，发展了学生数学思考的深度和广度。
五、积极矫正，持之以恒。
1、适时检查，养成验算的习惯。问题解决了，并不表示解题的结束，应当让学生再回头看看：读题对了吗？计算准确吗？方法合理吗?也可以把获得的问题答案放入问题中，再读一读，看看是否合理，检验自己的读题、解题是否出现偏差，及时校正。养成自觉验算的习惯，不仅可以检验计算过程和结果是否正确，还能培养学生的自我评价能力，使学生养成仔细、严格的良好习惯。
2、双管齐下，师生共建集错本。学生层面，老师引导学生把当天的错题选择性地摘录下来，摘录的错题作为学生平时的课外作业或作为自己本人和同伴之间的复习资料。教师层面，老师也将出现的普遍性错题进行罗列，分析原因，再提出原因及整改措施，在期末进行错题汇总，在整理与复习时更能做到有针对性，面对高容量的练习我们可以提高学习效率。
3、拓展延伸，发展数学思维。纠错改错，最终的目的是为了通过强化使学生们认识到学习数学过程中的不足，以待调整方法，提高学习效率，养成良好的数学素养。每周我们会布置一道知识拓展类的思考题，以此拓宽学生的视野，让学生学会思考，学会应用，在巩固中拓展，在拓展中提升。
课堂就是让学生出错的地方，教师需要始终站在关注学生发展需求的角度来审视自己的教学行为，去捕捉学生错误中所蕴含的数学思考。同时，让学生学会正视自己的错误，从错误中提升数学素养，发展数学能力。“变错为宝”，使师生共同进步，使我们的数学课堂真正有滋有味充满无穷魅力！
论文作者:黄峰
论文发表刊物:《中小学教育》2019年5月4期
论文发表时间:2019/5/9
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