关注学生的数学学习过程——《整数除以分数》教学案例，本文主要内容关键词为：整数论文,分数论文,教学案例论文,过程论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［案例］
……
（学生试算
，然后交流算法。）
生1：上节课我们学习了分数除以整数的计算方法，是用分数乘以整数的倒数，所以我想整数除以分数也应该用整数的倒数乘以分数，也就是
（千米）。
（教师板书：。）
生2：我不同意生1的算法，因为题里说
小时还行使18千米呢，一小时不可能才行驶
千米。
师：生2结合题意从计算结果上否定了生1的算法，很有道理。谁还有不同想法？
生3：因为分数除以整数等于分数乘以整数的倒数，也就是被除数乘以除数的倒数，所以我想整数除以分数也应该用被除数也就是整数乘以除数也就是分数的倒数，算式为：
（千米）。
师：还有其它想法吗？（无）
师：那好，我们就把这种方法叫作许宁（生3）猜想吧！（板书：许宁猜想）
师：许宁猜想是不是正确的呢？下面就请大家利用各种方法验证一下许宁猜想。
学生先独立进行验证，然后小组进行交流。
全班同学进行交流，教师板书各种算法。
生1：利用分数与除法的关系，可以把写成“2÷5”的形式，也就是
。
生2：利用商不变的性质，也可以把18和同时扩大5倍，
（千米）。
生3：利用商不变的性质，也可以把18和同时扩大10倍、15倍，对了，只要是5的倍数都可以。
生4：生3的方法不如生2的简单。
生5：还可以把除数变成1，也就是
（千米）。
师：生1、生2、生3和生5都是把分数转化成了整数，看来转化是一种好方法。（板书：转化）
生6：还可以把转化成小数，也就是
。
师：你把分数转化成了小数，很简便！能不能把这种方法作为整数除以分数的计算方法呢？
生7：不能！因为有的分数不能化成有限小数。只有最简分数的分母除了2和5以外不含有其它的质因数，这个分数才能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。如果分数不能化成有限小数，这样求出的商就得不到准确值。
师：说得很有道理，看来这种方法不具有代表性。
生8：根据除法各部分的关系，通过验算也可以验证许宁猜想，我用
，结果正好等于18；也可以用18÷45结果正好等于，这说明许宁的算法是正确的。
生9：根据题意，小时行驶18千米，可以求出
小时行驶了18÷2=9（千米），1小时是5个小时，所以用9×5=45（千米），也就是18÷2×5=9×5=45（千米）。
师：这道题既可以用18÷来列式，又可以用18÷2×5来列式，说明这两个算式之间有什么关系？
生10：说明这两个算式之间有相等关系。
（教师板书：18÷=18÷2×5。）
师：由这个等式你能推导出许宁猜想吗？
生11：能！因为
，这正是许宁猜想！
师：经过大家的验证，许宁猜想完全正确，让我们为她喝彩（学生鼓掌）！许多伟大的发现都源于猜想，希望大家在今后的学习中也要大胆猜想！
师：（指板书）有这么多能够计算整数除以分数的方法，哪种方法最好？
学生讨论、交流，最后全班达成共识：许宁猜想既简便，又具代表性。
（以下略）
［评析］
1.关注学生的学习过程，有助于学生掌握“活”知识。
数学学习过程蕴藏着比知识更具智力价值的数学思想方法。关注数学学习过程，有助于学生掌握“活”知识，促进学生学会学习。在本课教学中，教师关注了学生的学习过程，充分尊重了学生的认知发展水平和已有知识经验。学生先是通过知识迁移，由分数除以整数的计算方法猜想出了整数除以分数的两种计算方法，其一“整数除以分数等于整数的倒数乘以分数”被学生结合题意从计算结果上否定了；其二“整数除以分数等于整数乘以分数的倒数”作为一种猜想，教师顺着学生的思路，采用了“猜想→验证→比较→明理”的教学方式，给学生提供了较大的探索空间和充裕的探索时间。在验证许宁猜想的过程中，学生的思维非常活跃，他们有的把分数转化成了小数；有的利用分数与除法的关系；有的利用商不变的性质；有的结合倒数的知识把分数转化成了整数；有的根据除法各部分的关系进行验算；有的结合题意另列算式，在教师的引导下结合倒数的知识和乘法结合律也推导出了许宁猜想。在整个探索过程，他们深入理解并掌握了探索发现数学知识时常用的两种数学方法（也可以叫“活”知识）——“猜想法”和“转化法”。
2.关注学生的学习过程，有助于发展学生的个性。
数学学习过程是展示学生学习数学的丰富个性和无限创造力的沃土。关注数学学习过程，有助于发展学生的个性，培养学生的创新意识。在本课教学中，学生在证明“许宁猜想”的过程中，能够想出各种各样的方法，这正是学生的创新所在。在这一过程中，我们看到的是一个个鲜活的面孔，他们有着自己独到的见解，他们是在用自己独特的思维方式主动去建构新知。