关键词：高墩；Midas/FEA；稳定；几何非线性；双重非线性
1 引言
许多事实说明：桥梁下部结构的设计和施工质量好坏，往往是整座桥墩质量的关键所在。桥梁事故的发生，又往往是由于桥梁墩台受到损坏（失稳、变形过大）所致。但由于其墩身刚度较小，墩身较柔，允许较大的位移，所以是在不对称施工荷载、不平衡力矩作用下墩身会承受较大弯矩，墩梁固结处弯矩更大。而结构的变形大，施工稳定性就差，所以需要重点讨论桥墩的稳定性。考虑到现如今高墩大跨梁桥在实际工程之中广泛的应用，故对其进行稳定分析和如何结合梁桥实际的情况，合理解决设计中的各种问题，得到一个既满足桥梁使用功能，又能够方便施工的设计就具有重要的意义[1] 。
对稳定的研究常以小位移理论为基础，研究在临近原始状态的微小区域内进行。也可在大位移非线性理论的基础上，按照结构在逐渐加载过程中平衡形式是否发生质变，对失稳进行研究。任何直杆用荷载-挠度的方法所确定的稳定系数，一般比用特征值的方法求得的相应理想杆件的稳定系数小。尽管如此，关于对特征值稳定的认识仍然是评估实际体系承载力的重要工具[2] 。因为一般来说求解结构的特征值稳定系数要容易许多，对应于结构发生线弹性失稳的分枝荷载是实际荷载可靠的上限。当实际的体系与理想杆件相差不大时，分枝荷载代表实际体系稳定极限荷载的近似值[3] 。
2 工程概况
本工程主墩采用变截面空心墩，为单箱双室截面；墩顶顺桥向宽度为8m，以100：1坡率放坡至墩底；横桥向墩宽12m，为与间距14.4m的上部主桁传力衔接且留出必要的施工工作面，墩顶10m范围内构造呈花瓶口状。为减小承台体积及阻水系数，承台平面呈六边形，厚度3~6m，呈马蹄状；采用钻孔灌注桩基础，平面布置37根D200钢筋混凝土桩，主桥最大桩长100m。考虑抗冰凌需要，桥墩迎水面设置破冰体。
表1 下部桥墩尺寸设计
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使用有限元分析软件Midas /FEA建立110m桥墩实体单元模型。模型共13768个节点，5788个单元。墩顶位置自由，墩底使用固定约束，约束墩底节点X、Y、Z三个方向的平动自由度和转动自由度。高墩使用C50混凝土，建立有限元模型如下图1、2、3所示。
图1 桥墩有限元模型
Figure 1 Finite element model of pier
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图2 墩底约束示意 图3 桥墩横截面示意
Figure 2 Fixed constant at bottom of pier Figure 3 Section of the pier
本研究重点考虑桥墩在以下两种工况的作用下，研究高墩纵向与横向的稳定性能。
（1）荷载工况一：自重+墩顶力组合+横向风
（2）荷载工况二：自重+墩顶力组合+纵向风
墩顶力以大小为91350kN的集中力作用于墩顶，在Midas FEA实体模型中，以20.3MPa的均布荷载形式作用于支座位置；风荷载以分布线荷载的形式作用于墩身，呈倒三角形分布，由墩顶位置向基础递减，墩顶位置横风应力大小为78MPa，纵风为39MPa。
3 高墩的稳定性能分析
（1）高墩线弹性稳定性分析
第一类线弹性稳定分析的理论建立在小位移理论的基础上，就是结构的刚度较大，在荷载作用下位移很小，可忽略不计，所以在稳定安全系数分析中不考虑结构的大位移效应，不考虑材料非线性与几何非线性。线弹性的稳定分析仍然是评估实际体系承载力的重要工具。因为一般来说计算线弹性的特征值稳定要比求稳定极限荷载要容易许多，所求得到的稳定系数是实际稳定系数可靠的上限。当实际的体系与理想杆件相差不大时，线弹性稳定系数代表实际体系稳定极限荷载的近似值[4] 。
现运用有限元软件首先分析桥墩在线弹性情况下的稳定性能，得出相应前十阶稳定安全系数如表2所示。
表2前十阶稳定安全系数
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（2）几何非线性稳定性分析
在本文依托的工程背景里，桥墩墩高较高，在荷载作用下，墩顶偏位可能较大，那么荷载-位移效应就不可忽视。此时仅用第一类稳定的线弹性理论来分析墩的稳定性，并不完善。因此，在大位移理论基础上，分析结构的几何非线性稳定性是非常有必要的。现考虑几何非线性，即桥墩的荷载-位移效应，使用弧长法对有限元模型进行分析，结果如图4所示。
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（a）荷载工况一 （b）荷载工况二
图4荷载系数–加载步数变化图
Figure 4 Safety factor-load step length variation
分析荷载系数–加载步数变化图发现，曲线斜率在加载的某个步长明显发生变化，证明结构在这个荷载系数下已经逼近他的最大承载极限能力，故可以把此时的系数定为结构在此非线性状态下的稳定安全系数。由图4可知，在荷载工况一作用下，高墩稳定安全系数为24.8；在荷载工况二作用下，高墩稳定安全系数为27.1。对比之前5.3节高墩的线弹性稳定分析结果，与本节所得高墩几何非线性稳定计算结果进行比较，对比结果见下表3。
表3 稳定安全系数对比表
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从表3可以看出，计入几何非线性后，桥墩的稳定安全系数有大幅的降低。对于荷载工况一与荷载工况二，考虑几何非线性后稳定安全系数为弹性时的43.1%与46.7%，这说明仅考虑桥墩的线弹性的稳定性计算分析是不完备，且不安全的，实际工程之中需要考虑几何非线性对桥墩的稳定性能的影响。
（3）双重非线性稳定性分析
结构由于几何尺寸的改变，或材料力学性质的改变，引起结构刚度的降低。几何尺寸的改变会引起刚度的下降，一般并不会引发失稳，除非是由于局部部位的变形改变了截面的形状。结构刚度下降的另一个主要的原因是材料力学性质的改变，这一改变往往是由材料的屈服或者断裂所引起的。这也属于塑性稳定理论研究的问题，它对结构设计也是很重要的。
实际工程中的桥墩为偏心受压构件，并且混凝土材料有一定的弹塑性以及强度极限，当所承受荷载接近压溃荷载时，部分的材料已经进入了弹塑性状态或者达到其极限强度而发生破坏，在此时发生的失稳属于第二类稳定的问题，应该考虑材料的非线性。混凝土材料的弹性模量会随应力的变化而发生变化，截面抗拉压刚度与抗弯刚度也会随之发生改变，故混凝土材料的非线性本构是第二类稳定分析的重要基础，特别是混凝土材料的强化阶段。因为混凝土材料为软化材料，结构发生现屈曲时，极有可能在较小的荷载作用之下即发生较大位移[5] 。
受压状态下，混凝土受到横向约束时，各向同性应力将变大，并提高了混凝土的强度和延性，通过合理定义受压状态下的应力应变关系，可以反映各向同性应力的影响。本桥受压模型采用Thorenfeldt硬化模型，如图5所示。受拉模型使用常量模型，即超过抗拉强度时，拉应力将不再变化，如图6所示。
Thorenfeldt压缩模型公式如（a）所示。
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其中， ，当 时，k的取值为1，当时，k的取值为，为混凝土轴心抗压强度。
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图5 Thorenfeldt压缩模型 图6 受拉常量模型
Figure 5 Thorenfeldt compression model Figure 6 Constant tension model
现将荷载系数与加载步数进行统计，得结果如图7所示。
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（a）工况一 （b）工况二
图7 桥墩荷载系数–加载步数变化图
Figure 7 Safety factor-load step length variation
观察考虑双重非线性影响后桥墩的荷载系数–加载步数变化图，由图7（a）可发现在加载到荷载系数为3.3时，曲线斜率发生明显变化，由图7（b）可发现在加载到荷载系数为3.8时，曲线斜率发生明显变化。证明结构在这个荷载系数下已经逼近他的最大承载极限能力，故可以把此时的系数定为结构在此非线性状态下的稳定安全系数。
将弹性、几何非线性、双重非线性下桥墩稳定安全系数统计分析，对比结果如表4所示。
表4 稳定安全系数对比表
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从表4可知，当考虑材料非线性的影响之后，桥墩的稳定安全系数将产生大幅度的减少，分别仅为考虑几何非线性影响的13.3％和14.1％，为仅考虑第一类线弹性稳定安全系数的5.8％和6.5％。所以，为了能够得到桥墩比较真实的承载力，需要考虑其双重非线性的影响，并对第二类稳定问题进行分析。
结论
本文通过使用有限元分析软件Midas FEA建立桥墩局部实体有限元模型，对桥墩的线弹性稳定性能、几何非线性稳定性能、以及双重非线性稳定性能进行研究：
（1）高桥墩线弹性稳定分析中，所求得到的分枝荷载往往是是实际荷载可靠的上限，线弹性阶段所得稳定系数是偏大的，所以偏于不安全。
（2）当在高桥墩稳定性能分析中考虑几何非线性、材料非线性的影响后，高桥墩的稳定系数出现大幅的降低，且考虑双重非线性后稳定系数降低尤为明显。故实际工程中，考虑桥墩双重非线性的影响是很有必要的，这样可以了解到高桥墩真实情况下的稳定性能。
参考文献：
[1] Engineering News-Record, 2004, (3): 2 4 -29．
[2] 李丽平．高墩大跨梁桥设计理论研究 [D]．武汉：武汉理工大学，2004．
[3] 朱国华．梁桥高墩稳定性分析 [D] ．南京：东南大学，2001．
[4] 黄海彬．高墩大跨连续刚构桥极限承载力及抗风性能研究 [D]．长沙：中南大学，2011．
[5] 康景亮．泾河多跨连续刚构桥桥墩稳定性分析 [D] .北京：北京交通大学，2009．
[6] 雷俊卿.大跨度桥梁结构理论与应用[M].北京:清华大学出版社、北京交通大学出版社,2007.
[7] 李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].修订版.北京:中国铁道出版社,2002
论文作者:赵神洲
论文发表刊物:《建筑实践》2019年38卷24期
论文发表时间:2020/4/26
标签：荷载论文; 桥墩论文; 稳定论文; 系数论文; 安全系数论文; 几何论文; 弹性论文; 《建筑实践》2019年38卷24期论文;