——数豆子实验中的统计思想
赵天珍 新疆乌鲁木齐第五十八中学 830019
摘 要：在初中数学课堂教学中，恰当地引入数学实验是引导学生发现问题，提出猜想，验证猜想和创造性解决问题的有效途径,也是完善学生认知结构，提高学生数学素养，并使其全面认识数学的重要途径。这种发现探索式的学习其效果远远大于被动的接受。
关键词：数学 实验教学 数学素养
在初中数学教学中，开展实验教学要把握适度和有效的原则。当学生进入初中数学新课程的学习，能深刻感受到数学学科与实际生活的联系更加紧密了，数学不再是抽象的了，尤其是统计与概率这部分内容。统计学是研究如何收集、整理、分析数据的学科，可以为人们的生产生活制定决策提供依据。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是“发展数据分析观念”。一提到观念，显然，它就绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的“实验过程”中培养出来的对数据的领悟，由数据推测到的，以及在此基础上，对于统计的思维方法和应用价值的认识。统计学中样本估计总体的数学思想如果能通过有效的实验设计，引导学生去主动发现，不仅会大大提高学生的学习兴趣，更能激发学生的创造性思维，进一步加深对这一数学思想的理解。笔者选择了人教版七年级下册第十章的“实验与探究”（教材114页：瓶中有多少粒豆子）展开实验教学。结合自己的教学实践，谈一些自己的粗浅做法：
一、实验背景
本节课的展开是在学生完成了“10.1统计调查”的学习之后进行的。学生已经对前面两个学段所学的统计内容有了复习，并对抽样调查进行了系统的学习，但对抽样调查所反映的统计思想并不能很好地与生活中的问题相联系。本节课将要开展的“数豆子实验”主要出于以下几个方面的考虑：其一：“数豆子实验”其实就是将生产生活中的问题变成一个趣味数学问题。学生将会通过动手操作去解决一个趣味数学问题。这将极大地激发学生浓厚的探究热情，有助于提高学生的数学思维能力和创新能力，增强学习数学的信心，享受学习数学的乐趣。其二：在前面学习抽样调查的过程中，还有一部分学生感到统计思想“样本估计总体”这一知识过于抽象，理解得不深刻。在本节课的实验和拓展过程中，学生将反复体验生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法。这个方法就利用了样本估计总体的思想。
二、实验目的
1.使学生进一步体会样本估计总体的思想。
2.使学生了解试验也是获取数据的有效方法。
3.通过动手实验培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力。
4.通过小组合作交流，培养学生团队协作的能力，品尝探究成功的喜悦，激发实验研究数学的兴趣。
三、实验准备
复习并对比统计调查中的全面调查和抽样调查，及它们分别适用于解决生活中的什么问题？结合我班学情，将学生适当地分为六个组（5到6人一组）。
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四、实验工具
记号笔18支（每组三支）。计算器六部（每组一部）。容积为1.5升的透明玻璃瓶六个（在每个瓶中装入豌豆半瓶，六个瓶中豌豆高度大致一样，豆子的总数大致一样多）。多媒体设备。
五、实验过程
1.问题出示：瓶子中有多少粒豆子？在每个小组的桌上，有一个透明的玻璃瓶，瓶中装有一些豆子。你能估计出这个瓶子中的豆子数目吗？
2.动手操作：请同学们小组合作完成下面的活动：（1）从瓶中取出一把豆子，记录这些豆子的粒数m。（2）给这些豆子做上记号。（3）把这m粒豆子放回瓶中，充分摇匀。（透明玻璃瓶便于操作和观察）（4）再从瓶中取出一把豆子，记录这些豆子的粒数p，和这些豆子中带有记号的豆子粒数n。
3.思考并回答：（1）取出m粒豆子并做上记号的目的是什么？（2）在第4步中什么可以看成样本，则什么可以看成总体？（3）样本中有几种豆子？它们的数量和比例是怎样的？（4）在总体中有几种豆子？请估计它们的比例情况。（5）总体中被标记的豆子实际有多少粒？（6）利用得到的数据m、p、n估计原来瓶中豆子的总数。
4.合作交流：（1）小组合作完成操作过程，并讨论课件出示的六个问题，然后每组派学生进行总结发言，其他组补充。（2）对于问题（6），学生上黑板展示并讲解利用m、p、n这三个数据估算出瓶中原有豆子的粒数。（3）计算方法不唯一，小组内对不同于本组的方法进行讨论和理解。
5.应用拓展：类似的试验在生产和科研中经常用到。例如，某鱼塘养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞，中共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，你能否用今天所学的知识来估计鱼塘中原来共养了多少鱼？通过这一实际问题的提出，学生进一步感受到数学在生产生活的重要作用。学生能轻松地套用数学实验模型来解决问题。
6.学生独立完成实验报告。本节课进行的实验教学，让学生通过自己动手操作进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后理解统计思想并解决问题。通过实验教学，充分发挥学生的主动性、积极性和探索欲，是“做数学”思想的表现，是促进学生由被动学习转变为主动探索的高效教学模式。笔者结合本节课的教学实践，认为在开展数学实验教学过程中，还应注意以下几点：
（1）数学实验教学通常是把与学生数学认知结构的形成有关的教学实践活动设计为数学实验。教师应该在钻研教材的前提下进行适当的实验设计，应选择最能体现数学实验优势的内容进行实验活动。通过实验设计既能联系生活实际让学生体会数学的应用价值，又能借助实验的模拟功能帮助学生突破一些抽象的，难于理解的知识。
（2）像生物、物理、化学实验一样，数学实验教学也会遇到由于各种原因形成的种种问题，如：学生在哪些步骤上会出现操作错误，或对实验的理解错误。又如数学实验的开展与数学课堂时间紧迫之间的矛盾，因此，教师对实验课堂需要精心设计，甚至需要提前动手做一遍实验。将学生可能会出现的问题都考虑到，才能在课堂上对于学生进行针对性的指导，使学生既可以享受到探索发现的乐趣，又可以获得对知识的深入理解。
（3）不能为了实验而实验。现行初中数学教学过程中，教学的方法和教学模式有很多，不能拘泥于一种形式，而应始终强调以学生为中心，最大限度地提高学生的参与率和实效性。无论是哪一种教学方式，教师都应谨记：不能替学生下结论，要让学生经历探究感知的思维过程，能让学生在感受的过程去思考问题，发现问题，分析问题，解决问题，最后得出结论。
六、实验总结
教师引导学生完成如下总结：通过实验操作、交流和讨论发现：上面的实验利用了抽样调查的方法。先通过对部分豆子进行标记，将总体分成两部分。对于已知标记的豆子数m，若能知道标记的豆子所占比例，则可以计算出总体豆子数量（总数=部分数值÷部分所占比例)。要想知道标记豆子所占比例，可以进行抽样调查，算出样本中标记豆子的比例 ，来估计总体中标记豆子的比例也是 ，则总豆数等于m÷ 。通过这样的方法，来获取数据，并利用数据解决问题。虽然结果不够精确，但提高了效率，值得借鉴。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准解读》。
[2]《如何成为高效能教师》。
论文作者:赵天珍
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第320期
论文发表时间:2018/5/11
标签：豆子论文; 数学论文; 学生论文; 总体论文; 抽样调查论文; 瓶中论文; 实验教学论文; 《中小学教育》2018年第320期论文;