吴金勇[1]2006年在《同调模与广义同调维数》文中研究表明本文第一章讨论了P-平坦维数，刻画了P-平坦维数有限的模，讨论了P-平坦维数与P-内射维数之间的联系。用P-平坦模与正则环和特征模的联系，给出了von Neumann正则环一种新刻画。进一步地，得到了环的右(左)主理想是平坦的当且仅当它是P-平坦的，证明了整环的左右弱P维数相等且不大于1，从而对整环进行了新的分类。最后利用自同态刻画了弱P维数。 第二章讨论了广义内射模，得到了广义内射模、广义R-内射模与内射模之间的联系。进一步地，证明了若R为交换整环，则任意R理想I是广义R-内射模当且仅当I是广义内射模当且仅当I是内射模；若R为右主理想整环，则任意右R-模U是广义内射模当且仅当U是内射模。最后利用广义内射维数的度量了一般模与广义内射模之间的差异。 第叁章引进了广义投射模，讨论了广义投射模的性质。进一步地，引进了广义RP-环，证明了环(?)R_i是广义RP-环当且仅当每个R_i是广义RP-环；若环R是广义RP-环，则环M_n(R)也是广义RP-环。最后引进了广义投射维数的概念，并讨论了广义内射维数的对偶性质。
付艳[2]2008年在《内射模的推广和Rad-平坦模》文中研究表明本文是对环与模范畴中重要的模类-内射模与平坦模的延拓,引入了广义直内射模、rad-内射模与rad-平坦模的概念,研究了它们的一系列性质,以及探讨了rad-内射模与rad-平坦模的一些联系,最后还用rad-平坦模刻画了一些常见的环。在第一章中,我们对内射模进行了一类推广,在直内射模的基础上,我们提出了广义直内射模的定义,并得到了一些良好的性质,如证明了模⊕_(i=1)~nM_i是广义直内射的当且仅当每个模M_i,(i=1,2,...,n)是广义直内射的。在第二章中,我们对内射模进行了另一重要推广,引入了rad-内射模的概念,得到若干性质,证明了若M_R是投射模,则rad-M-内射模的商模是rad-M-内射的当且仅当rad(M)是投射模,并证明了模M是强rad-内射模当且仅当M能分解成一个内射模和一个根为0的模的直和,并证明了环R是Noether环当且仅当强rad-内射模的直和也是强rad-内射的。在第叁章中,我们对平坦模进行了自然推广,引入了rad-平坦模的概念,得到了它的若干性质,探讨了rad-平坦模与rad-内射模之间的一些联系,最后我们用rad-平坦模及rad-内射模刻划了某些环的性质。
向跃明[3]2010年在《环模的广义内射性及其应用》文中研究指明本文研究环模的几种广义内射性.文中的环都是有单位元1≠0的结合环.我们分六章讨论.第一章简要介绍研究的背景知识和本文的主要结果,列出本文需要的主要概念和符号说明.在第二章,作为右P-内射环与右small内射环的真推广,我们引入了右PS-内射环.在本章第二节我们首先举例说明了右PS-内射环是右极小内射环的真子类,研究了右PS-内射环的一些性质,证明了PS-内射环不是Morita不变量并且不是左右对称的.同时我们还证明了：如果环R是半正则环,则R是右P-内射环当且仅当R是右PS-内射环.因此,许多右P-内射环的性质可以推广到右PS-内射环上.在第叁节,我们引入了左J-morphic环作为左：morphic环的真推广,举例说明了J-morphic不同于quasi-morphic环.我们证明了：设R是局部环,则R是左morphic环当且仅当R是左J-morphic环,而且还证明了左J-morphic环是右PS-内射环,将左morphic环的一些性质推广到了左J-morphic环上.第四节主要讨论了右PS-内射环在平凡扩张下的性质保持问题.我们得到这样一个事实：如果平凡扩张S=R∝R是右PS-内射环,则R是右P-内射环.作为PS-内射环的应用,我们在本章最后一节给出了GPF-环与QF-环的新刻画.第叁章主要研究PS-内射模的应用.作为PS-内射模某种意义上的对偶(非范畴意义),我们引入了PS-平坦模,讨论了PS-内射模与PS-平坦模在特定环上的关系.利用这两类模,我们得到了半本原环的新刻画.第叁节引入了左PS-凝聚环的概念.我们证明了：环R是左J-凝聚环当且仅当对任意n≥1,矩阵环Mn(R)是左PS-凝聚环.举例说明了PS-凝聚环是P-凝聚环和J-凝聚环的真推广.同时还证明了：如果环R是半正则环,则R-是左P-凝聚环当且仅当R是左PS-凝聚环.利用PS-内射模与PS-平坦模,我们得到了环R是左PS-凝聚环的充要条件.讨论了左PS-凝聚环上PS-内射覆盖和PS-平坦预包络的存在性.第四章研究了环模的FP-small内射性与J-内射性.作为FP-内射性的真推广,我们定义了FP-small内射性.证明了FP-small内射环是Morita不变量但不是左右对称的.得到了FP-small内射环类似于FP-内射环的一些相应的性质.我们得到结论：如果R是半正则环,则R是右FP-内射环当且仅当R是右FP-small内射环.用此结论,我们将FP-环和QF-环的一些刻画条件推广到了FP-small内射环上.第叁节在文献[32]的基础上继续研究了J-内射性,讨论了J-内射性与small内射性,f-内射性以及PS-内射性的关系.最后我们利用FP-small内射性与J-内射性对半本原环进行了刻画.第五章主要研究模的FGT-内射性.其中第二节我们讨论了在右п-凝聚环上,环(模)的FGT-内射维数与模的某种特殊的FGT-内射(预)覆盖以及FGT-平坦预包络的存在性之间的关系,其结论推广了文献[65]中的相应的结论.第叁节主要考虑了FGT-内射模,FGT-平坦模以及п-凝聚环在几乎优越扩张下的性质的保持问题.我们证明了：如果环s是右п-凝聚环R的几乎优越扩张,则s也是右п-凝聚环.第四节研究了右п-凝聚环上丁TIn-覆盖与丁凡-预包络的存在性.第五节我们引入了n-TI-内射模和n-TI-平坦模的概念,讨论了这两类模与TIn-覆盖和TFn-预包络的关系,得到了这两类模的一些性质.我们证明了：环R是QF-环当且仅当左(右)R-模是n-TI-内射模.利用n-TI-内射模和TIn-覆盖,我们刻画了弱n-Gorenstein环.第六章列出了本文尚未解决的一些问题.
王宁[4]2013年在《形式叁角矩阵环上的广义投射模与广义内射模》文中进行了进一步梳理投射模和内射模是同调代数与模论的主要研究对象.它们的各种推广形式也得到广泛的关注与应用.另外,形式叁角矩阵环是环的一类重要扩张,常被用来构造反例,这使得环与模理论更加丰富,更加具体.结合这两部分知识本文做了一些研究工作.全文共分叁部分.第一部分介绍了形式叁角矩阵环上的模以及本文的研究意义和主要工作.第二部分介绍了形式叁角矩阵环上投射模的两种等价刻画方式.为讨论叁角矩阵环上的广义投射模做理论准备,本章介绍了该环上子模,商模的刻画,并进一步讨论了叁角矩阵环上模态射之间的性质.随后,本章介绍了叁角矩阵环上Gorenstein-投射模的刻画,并分别给出了该环上的模是拟投射模和伪投射模的必要条件.第叁部分包含了本文的两个重要结论.文献[2]从叁角矩阵环上的不可分解内射模剖析该环上的内射模.我们给出了不同于这一方法的另一种等价刻画.与本文第二部分结论对偶地,我们给出了叁角矩阵环上Gorenstein-内射模的刻画,并加以详细证明.另外,本章又给出了叁角矩阵环上的模是拟内射模和伪内射模的条件.
赵玉娥[5]2002年在《广义内射环与一类广义内射模的研究》文中认为本学位论文主要讨论几类特殊的广义内射环与一类特殊的广义内射模。 全文共分四章，第一章为引言，主要介绍了与本文有关的一些工作。 第二章主要考虑AP-内射环。本章主要研究了满足一定条件的AP-内射环的某些性质。 在第叁章中，主要考虑了几类广义内射环之间的关系，我们研究了内射环，P-内射环，GP-内射环，AP-内射环以及单内射环等价的充分条件。 在第四章中，主要研究一类特殊模：min-Q-内射模。首先我们给出了min-Q-内射模的刻划。其次，我们研究了带有附加条件的min-Q-内射模的性质。最后讨论了其自同态环。
徐玲娟[6]2007年在《右pm-内射性及其相关研究》文中研究说明本文在第一部分对右pm-内射模和右主伪内射模进行推广,得到右M-pm-内射模的概念。首先讨论了右M-pm-内射模的定义及一些基本性质,并说明了右M-pm-内射模、pm-内射模与主伪内射模之间的关系,同时也讨论了主伪内射模的一些重要性质,并利用右pm-内射模刻画Artin半单环。其结果是,环A为Artin半单环当且仅当R的任一极大本质右理想为右零化子,且任一奇异单右R-模为pm-内射的。素环R是Artin单环当且仅当R的左基座Soc(R)≠0为pm-内射的,且满足特殊右零化子升链条件。我们还引入了右pm-内射维数的概念,利用右pm-内射维数讨论了右pm-内射的一些基本性质,并刻画了一些环,如半单环、von Neumann正则环、右遗传环。在第二部分中,对右pm-内射模进行推广,提出了右n-pm-内射模的概念,并给出了右n-pm-内射模的一些等价刻画:M是右n-pm-内射模当且仅当A_(a")=B_(a").a"。另外也利用右n-pm-内射模的性质来刻画了n-正则环。在第叁部分中,讨论了右gpm-内射与von Neumann正则环、强正则环之间的关系。借助右gpm-内射模刻画了von Neumann正则环,一是,在R满足元素右零化子幂等条件下,环R是正则的当且仅当每个循环右R-模是gpm-内射模当且仅当环R的每个本质右理想是gpm-内射模;再是,当R满足特殊右零化子升链条件寸,R是von Neumann正则环当且仅当R是半本原右gpm-内射环当且仅当R是右非奇异的右gpm-内射环。最后,利用右gpm-内射性来刻画了强正则环,得到几个等价条件。从而推广了von Neumann正则环的一些重要结果。设R是约化环,则R是强正则环当且仅当对于L∈ME(R_R),L是右pm-内射模,当且仅当对于L∈ME(R_R),L是右gpm-内射模;如果环R的每个极大右理想是W-理想,那么R是强正则环当且仅当R是完全右幂等的右gpm-内射环,且对于(?)L∈ME(R_R),(?)a∈R,有aL是右gpm-内射的,当且仅当R是半素的右gpm-内射环,且对于(?)L∈ME(R_R),(?)a∈R,有aL是右gpm-内射的;R是强正则环当且仅当R的每一个本质的极大的右理想是右gpm-内射的右R-模,且R是满足(*)条件。
罗近邻[7]2009年在《关于n-P-内射模与n-平坦模的研究》文中进行了进一步梳理本文是对环与模范畴中重要的模类即内射模与平坦模的延拓,引入了n-P-内射模、n-平坦模与n-Pm-内射模的概念,研究了它们的一系列性质,以及探讨了n-P-内射模与n-平坦模的一些联系及其维数,最后还用n-P-内射模与n-平坦模分别刻画了一些常见的环.在第一章中,我们介绍了与论文有关的研究背景,并概述了论文的框架结构.在第二章中,我们对n-P-内射模与n-平坦模进行了一系列性质的研究,研究了n-P-内射模的等价性质,同时证明了n-P-内射模的可除性,然后研究了n-平坦模的一系列性质及n-P-内射模与n-平坦模的一些联系.在第叁章中,我们对n-P-内射模、n-平坦模与某些环的联系进行了研究.首先利用n-P-内射模的可除性刻画了Dedekind环,得到了Dedekind环的新特征.同时在整环上刻画了n-P-内射模.然后研究了n-平坦模与Pr(u|¨)fer环、Von Neumann正则环、n-凝聚环之间的关系.在第四章中,我们对n-P-内射模进行了一重要推广,引入了n-Pm-内射模的概念,借助gpm-内射模给出了广义右P-mP环的一个等价刻画,并借助n-Pm-内射模给出了n-广义右P-mP环的一个等价刻画,最后利用n-Pm-内射模给出了n-正则环的等价特征.在第五章中,我们对n-P-内射模与n-平坦模的维数进行了研究,首先引进了n-P-内射维数与n-平坦维数,其次给出了环R的右(左)模的n-平坦(n-P-内射)维数可以用Tor(Ext)来刻画的充要条件为R是nPQ环,并给出了nPQ环的等价刻画,进一步得到了在nPQ环上,n-P-内射维数与n-平坦维数的相关性质.
李刘文[8]2008年在《GP-V-环和SF-环的正则性》文中研究表明自从Carl Faith提出了V -环的概念以来,国内外很多代数学者对其进行了深入的研究.继V -环之后,法国数学家Roger.Yue Chi Ming相继引入了P-内射和GP-内射(即YJ -内射).从而将V -环的概念推广到P - V-环和GP -V -环.本文主要讨论GP -V -环和SF -环的正则性,并分别对它们的推广GP - V'-环和SGPF的正则性进行研究.本文共分为四章,第一章是引言部分,简单介绍V -环、GP -V -环的发展历史,主要结果和文中用到的主要概念;第二章,主要讨论GP - V'-环和GP -V -环的正则性,我们做的主要工作是在减弱单边理想是理想(把理想的条件减弱为拟理想或广义弱理想)的条件下,讨论GP - V'-环和GP -V -环的双正则性和强正则性,得到了R为强正则环当且仅当R为abelian的左GP - V'-环且每一极大本质左理想是拟理想.第叁章,研究SF -环的正则性,并且把SF -环的一系列结果推广到SGPF环上,得到如果R是左SGPF环且每一极大左理想是弱右理想或拟理想,那么R / J ( R )是强正则环.第四章,我们首次借助幂等自反性、广义弱理想和拟理想这叁个条件讨论GP - V'-环的正则性,得到了R为幂等自反的半abelian左GP - V'-环且每一极大本质左理想是拟理想或广义弱理想或弱右理想,那么R是约化的左弱正则环等一系列结果;在本章最后,我们还给出几个关于n - P - V-环和n - P - V'-环的正则性的定理.
周吉[9]2011年在《SOC-拟内射模》文中指出内射模是模论中重要的叁大模类之一,研究内射模的性质可以使我们更好的了解其内部构造.同时内射模也是二大模类(内射模,投射模与平坦模)中推广形式最多的一类.本文正是将拟内射模已有的性质和soc-内射模的研究方法相结合,着重讨论了soc-拟内射模的一些性质.全文共分叁章.文章第一部分主要介绍了内射模及其各种推广形式的研究背景,以及本文的主要工作.文章第二部分首先介绍了soc-内射模以及soc-拟内射模的概念,并得到了soc-拟内射模的一些性质.‘证明了soc-拟内射模保直和,直积.给出了soc-拟内射模满足C2,C3条件的另一种证明.部分结构推广了已有的soc-拟内射模的性质.通过soc-拟内射模的直和分解得到了soc-拟内射模与内射模之间的关系.最后,我们研究了特殊环上的soc-拟内射模的有关性质.文章第叁部分介绍了soc-M-内射模与soc-内射环的概念以及相关性质.定义了一种新的同调维数,即soc-的内射维数.证明了右R-模N为soc-M-内射模的充要条件是Ext1R(M/soc(M),N)=0,右R-模N为soc-M-内射模,sid(N)≤1当且仅当存在满同态h：N1→N2,使得N≌Kerh,其中N1,N2均为soc-M-内射模.
范维丽[10]2004年在《形式叁角矩阵环和形式叁角矩阵环上的内射模》文中研究指明本文从两个不同角度对形式叁角矩阵环进行讨论、研究。 全文分为两部分。第一部分讨论了形式叁角矩阵环的几种环论性质，得到了与右P.P、广义右P.P、右半遗传、minsymmetric、DS、半交换和reversible这些环的性质相关的结论。第二部分讨论了形式叁角矩阵环上的几种相对内射模的性质。通过对基本、Nearly、f、N-生成和弱相对内射模的研究，进一步讨论了形式叁角矩阵环上的内射模。
参考文献：
[1]. 同调模与广义同调维数[D]. 吴金勇. 浙江师范大学. 2006
[2]. 内射模的推广和Rad-平坦模[D]. 付艳. 湖南师范大学. 2008
[3]. 环模的广义内射性及其应用[D]. 向跃明. 湖南师范大学. 2010
[4]. 形式叁角矩阵环上的广义投射模与广义内射模[D]. 王宁. 安徽大学. 2013
[5]. 广义内射环与一类广义内射模的研究[D]. 赵玉娥. 安徽大学. 2002
[6]. 右pm-内射性及其相关研究[D]. 徐玲娟. 浙江师范大学. 2007
[7]. 关于n-P-内射模与n-平坦模的研究[D]. 罗近邻. 湖南师范大学. 2009
[8]. GP-V-环和SF-环的正则性[D]. 李刘文. 南京航空航天大学. 2008
[9]. SOC-拟内射模[D]. 周吉. 安徽大学. 2011
[10]. 形式叁角矩阵环和形式叁角矩阵环上的内射模[D]. 范维丽. 西北师范大学. 2004