新课程标准指导下的中学入学试题--对2014年北京中学入学考试数学试题的分析_数学论文

新课程标准引导下的中考试题——对北京市2014年中考数学试题的分析，本文主要内容关键词为：北京市论文,年中论文,数学试题论文,新课程标准论文,中考试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2014年中考已经结束，至今，对数学学科的反响较为平静，认为试卷总体保持平稳，整卷难度没有发生较大变化，与近三年的试题从结构、考查方向等方面保持一致，入手易，层次搭设合理，有利于考生的作答，能充分发挥试卷的学业评价与高中校选拔的功能.

      虽然2014年试卷的整体难度与前两年保持一致，但考后发现，部分题目的预想难度与实际难度出现了一定的差距.下面我们对试卷进行分析，重新对题目进行思考，从试题设计、学生作答和教学建议等方面进行梳理，寻找问题点，发挥试卷的正向引导作用.

      二、试卷特点

      纵观整张试卷，2014年的数学试题呈现出了“立足课本、注重基础、突出能力、彰显本质”的特点.

      1.试题立足于课本

      教材是试题命制的重要依据，也是试题素材的重要来源.2014年试题中的第6、10、22等题目的素材都是来源于教材，试题入手易、层次搭设合理，但试题的站位高于教材，立意也高于教材，并最终落脚于学科的基本思想和方法上.

      2.试题注重对基础知识、基本技能的考查

      对知识与技能的熟练掌握是形成能力的前提.知识是形成技能与能力的基石，技能是沟通知识与能力的桥梁，能力是知识与技能的升华.对于支撑学科体系的主干知识与技能在2014年的试题中也有大量体现，例如第3、5、7、9、14、15、16、17、21等题目都是对知识与技能的重点考查.

      3.试题突出了知识学习过程中所形成的能力的考查

      近几年的试题一直将“过程”作为命题的基本理念之一，“过程”可以体现学生在知识学习过程中形成的数学能力和基本思想方法，所以对“过程”的考查本质上是对能力与思想的考查.2014年的试题对核心能力都进行了重点考查，例如发现问题的能力（12题）、空间想象能力（4题）、几何直观能力（24题）、数据分析能力（20题）、数学建模能力（18题）、推理论证能力（19、21题）、分析和解决问题的能力（23题）等.

      4.试题彰显了数学知识的本质，能够举一反三

      通俗的说，本质就是“瓤”.对于数学学科来讲，首先，要知道知识的内涵，不能仅仅流于知识表面；其次，要知道知识之间是联系的，而“瓤”就是联系知识的桥梁，此时“瓤”可以是知识内涵本身，也可以是研究知识的方法与工具；最后，要能构建起自身的“瓤”，并运用其解决问题，这是高层次的要求，也是考查的重点.例如第11题，不仅仅是要求学生知道反比例函数的形式，关键是知道反比例函数的本质，即几何意义；第8题，要求学生找出所学基本图形的联系，梳理出共性与差别，结合函数图象进行判断；第25题，依据教材中对函数的研究过程，给出了函数某一共性作为研究工具，让学生利用所学的函数知识举一反三，研究初中常见的函数.

      三、实测与预想难度差别较大题目分析

      1.数据对比

      “整体稳定，稳中求变”是命制试卷的基本原则之一，对“稳与变”关系的处理关系到试卷的整体稳定，表现到试题命制上就是以上一年试题的内容与数据为参考，对当年试题进行适当调整.

      2014年主要调整在思想的延续、区分的提高和难度的降低三个方面，调整的对象分别为直线型（19）、统计（20）和数学活动经验（22）三道题目上.

      

      

      通过表1和表2不难发现，从难度方面来说，直线型和统计题难度提高，数学活动经验题难度降低；从区分度方面来说，直线型和数学活动经验题区分度提高，统计题区分度降低.

      以2013年的数据为标准，统计题目的实测数据与预想有一定的差距.从思路的调整上说，三道题目整体上延续了2013年的思路，但在小问方面上有进一步的发展.下面结合表3与表4给出的数据，对上述三道试题进行解析，并做一些思考.

      

      

      2.试题评析

      例1 如右图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.

      

      （1）求证：四边形ABEF是菱形；

      （2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值.

      直线型问题主要是思路方面的调整，同时在数据方面取得了预想的结果，尤其是在区分度方面较为理想（见图1）.

      

      命制初衷 从北京市中考实施课标卷以来，对直线型的考查主要经历了梯形（2007—2010）和三角形拼四边形（2011—2012）两个阶段.随着2011年新课程标准的颁布，数学学科也不断地在中考中渗透新课标的理念和精神，例如将梯形内容作为应知必会内容，但是在考查核心能力时不将其作为主要载体；加强对推理能力的考查，但在选择载体时从学生的角度出发，选择那些学生熟悉的、在教材中又是主干知识的内容进行考查，如平行四边形.

      2013年试题第（1）问是“求证：四边形CEFD是平行四边形”；2014年试题第（1）问是“求证：四边形ABEF是菱形”；而两年试题的第（2）问都是根据已知计算某量.试题通过平行四边形这个学生熟悉的载体，着重考查了演绎推理这一核心能力，在试题中具体表现为证明与计算.

      问题发现 第（1）问：菱形的判定定理不清（邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形）；默认未证明条件的存在（证明出四边形ABEF为平行四边形后，直接将AB=AF作为已知使用；证明出某邻边相等或对角线相互垂直后，直接将四边形ABEF为平行四边形作为已知使用）；证明过程冗繁（证明邻边相等时未使用“三线合一”，而是使用全等）.第（2）问：辅助线繁琐（通过延长DP与BC相交将∠ADP转化，再做垂直）；计算错误（将∠ADP的对边和邻边计算错误）.

      教学启示 （1）夯实基础知识和基本技能，加强运算能力.（2）回归教材，梳理知识，构建知识网络.教师在课堂上的讲授应该以教材为基础，而不是脱离教材全部进行课外习题的训练，第一问的数据就反映出了现实的情况.学生知识结构模糊，只知道菱形是平行四边形的特殊情况，对于教材上讲解的平行四边形及特殊的平行四边形的性质与判定及其关系不清.（3）加强知识板块间的梳理与总结.知识都是相互联系的，教材的编写也是按照这种思路进行的.通过证明邻边相等发现全等的方法是主流方法，而没有从较为复杂的图形中提取出“三线合一”的模型进行解答.（4）加强逻辑思维的培养，使证明过程井然有序，做到答题过程严密、规范.

      例2 根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

      

      

      根据以上信息解答下列问题：

      （1）直接写出扇形统计图中m的值；

      （2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为________本；

      （3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为________本.

      统计题目调整的侧重点是在数据的处理，让学生树立正确的统计观.但是从实测后的数据来看，第（3）问难度与预设有很大的差距，进而使得题目的区分效果大打折扣（见图2）.

      

      命题初衷 新课标提出了数据分析观念这一核心概念，要求学生能整理、分析数据；能根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决给定的实际问题，并指出数据分析是统计的核心.在教材的讲解中，对于数据的描述和数据的分析也是学习的重点，尤其是对于描述数据集中程度和波动程度的统计量都进行了详细的介绍.2013年统计题目中，对于数据的处理是给出了“园博会周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系”的条件，让学生在“有限的范围内”对数据进行处理.对于2014年的题目来说，数据处理的程度相比于2013年更加宽泛一些，主要目的是让学生能根据问题背景选择合适的统计方法，体会到统计对结果的判断标准是好与坏而不是对与错，对于相同的数据，无论采用什么样的统计量进行推断都可以解决问题，只不过解决出的问题的精度不一样.

      问题发现 （1）数据处理的统计量多数采用的是平均数（4次增长量分别为0.24，0.23，0.21，0.22，计算出平均增长量0.225）；（2）题意理解不清（直接将990人作为2014年该小区成年国民的数量）.（3）基本运算能力薄弱（利用990人求小区成年国民人数时计算错误）.

      教学启发 （1）在教学的过程中不应以“错与对”的标准教授数据的处理，应不断地渗透对结果判断的标准是“好与坏”.（2）教学中应该运用所学的统计方法尽可能从数据中提取有用的信息，并根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地学习名词和计算方法等.（3）课堂的讲授不要限制学生的思维，应该引导学生大胆采用不同方法进行预测，教学的重心不是去判断谁的题目做得对，而是去比较分析谁使用的方法预测出的结果更加合理，更加符合实际.

      命题技术改进 通过图2可以看出，此问对于整体考生的区分效果欠佳.通过分析学生的作答情况可以发现，学生对于文字的理解成为了丢分的主要原因.从另外一个角度来讲，试题的描述应该使用更加贴近于学生的语言，这样就会将次要因素对试题的影响降到最近，使试题充分发挥作用.

      例3 小腾遇到这样一个问题：如图3，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.

      

      小腾发现，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图4）.

      

      请回答：∠ACE的度数为________，AC的长为________.

      参考小腾思考问题的方法，解决问题：

      如图5，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.

      

      数学活动经验题调整的方面是难度.从数学活动经验试题出现以来，此类题目的难度一直较大，无论是从教学还是从学生角度，都觉得试题给出的门槛低，但是最后的台阶提升得太高，使得以活动经验为考查目的试题失去了应有的作用，并且试题难度较大未必能很好的起到区分作用.通过下表我们可以看出，历年试题（除2012年）的难度更接近于难题.

      

      命题初衷 新课标在总体目标中提出了“四基”，将数学活动经验作为“四基”之一.数学活动经验的积累首先是在知识学习的过程中对于数学思想、数学本质的一种提炼，其次，它又是对培养学生从数学的角度进行思考，进行合情推理，获得新的发现的重要途径.所以它可以说既是知识的升华又是创新的基础，所以题目的设计始终遵循“通过有效地数学活动，发现问题的本质，运用数学方法创造性地解决问题”的原则.

      问题发现 （1）第二问未解答（出现畏惧心理，直接放弃）；（2）只是模仿辅助线做法画出了辅助线，但解答过程混乱（未抓住问题本质，流于问题表面，得分情况见表6）.

      

      教学启发 通过表6可以看出，未抓住问题本质的学生占到了近七成.在教学过程中不仅仅要教授学生知识，更要以知识为载体，指导学生学习的方法，避免学生在学习过程当中只会进行各种机械操作的训练.让学生知道知识“从哪来，又到哪去”，在这一过程中突出学生的主体地位，培养学生的思维能力，发展学生的自主学习的能力，让学生学会数学的思考，积累活动经验，培养学生的问题意识.

      四、结束语

      新课程标准已经颁布实施近三年的时间，北京市中考数学学科在新课程标准理念和精神的指导下进行命题也已经有两年的时间.本文主要是对2014年数学学科试卷的特点和部分试题的改革进行了介绍，而这些工作都是在新课程标准的指导下开展进行的，虽然已经取得了一些共识，但是需要学习和改进的地方还有很多.如何将课程标准的基本理念和目标要求体现在考试中，需要命题工作人员认真领会与学习，需要与一线工作者进行深层次的交流与沟通，并且需要在不断地实践（测试）中进行调整和提高，使得评价制度与课程改革相一致.

标签：数学论文;  平行四边形论文;  中考数学论文;