河北省人口老龄化对经济增长的动态分析
——基于VAR模型
梁建英 闫晓玉
摘要 ：本文通过建立向量自回归（VAR）模型，运用ADF单位根检验、协整检验、脉冲响应函数等实证方法，研究河北省人口老龄化与经济增长之间的长期动态关系。结果表明，河北省人口老龄化不利于经济增长，无论是从居民消费角度考虑还是从居民储蓄角度考虑，人口老龄化对经济增长都存在长期持续的负向影响。
关键词 ：向量自回归；人口老龄化；经济增长；脉冲响应函数；方差分解中图分类号 ：C924.24；F124文献标识码 ：A
作者单位 ：河北经贸大学数学与统计学学院
一、引言
2010年全国第六次人口普查数据显示，河北省65岁及以上人口数为592万人，占总人口比例为8.24%，人口老龄化趋势发展迅速。在2017年抽样比为0.824%的全国人口抽样调查中，河北省65岁及以上人口占比为11.8%，高于全国平均水平11.4%。为了应对人口老龄化带来的一系列问题，我国政府出台不少措施，如“以房养老”“全面开放二孩”等政策。与此同时，关于人口老龄化的问题也引起了学者的关注，其中，人口老龄化对经济增长、消费、储蓄的影响成为学术界关注的焦点。王宇鹏（2011）通过对我国2001—2008年城镇居民消费数据分析得出，老年抚养比与城镇居民平均消费倾向之间存在正比例关系，从而认为人口老龄化与我国城镇居民消费水平之间存在显著性关联；李中秋、马文武、李梦凡（2017）使用省级面板数据，利用索洛经济增长理论和柯布-道格拉斯生产函数，构建包含人口老龄化指标的模型，估算人口老龄化对经济增长的弹性，结果显示人口老龄化对经济增长负作用显著；冯剑锋、陈卫民（2017）从中介效应角度出发，得到人口老龄化影响经济增长是通过提高劳动生产效率来实现经济水平的快速增长。
由于不同地区、不同省份经济发展状况和人口老龄化程度也存在一定差异，所以单就一个地区或一个城市的研究结论不能适用于其他地区。在查阅相关文献后发现，研究河北省人口老龄化对经济增长影响的文献较少，所以本文主要通过实证分析来研究河北省人口老龄化对经济增长的影响，为河北省的经济发展提出切实可行的建议，进一步为有关部门制定政策提供科学依据。
二、人口老龄化与经济增长的实证分析
（一）指标选取与样本数据
本文选取数据均为河北省地区数据。使用老年人口抚养比（odep）反映人口老龄化程度，以此来表示人口老龄化对河北省的经济负担；由于选取的数据为时间序列数据，所以为了消除异方差，对数据做对数处理，用实际人均地区GDP的对数（lnpgdp）来表示经济发展水平；用实际人均消费水平的对数（lncons）反映河北省居民的消费情况；用居民储蓄率（sav）反映居民的储蓄水平。从经济学角度考虑，消费水平反映居民的消费能力，储蓄水平是影响投资和经济持续增长的根本因素，所以这两个指标最终在模型中反映出来的结果比较直观可信。
张京、庞引巧（2001）通过对河北省人口老龄化问题的分析与预测，得出河北省在1999年进入人口老龄化的结论。为了研究方便，本文使用的数据是从2000年开始，选取2000—2017年18年的河北省实际人均地区GDP、老年人口抚养比、实际人均消费水平以及居民储蓄率。数据来源为《中国统计年鉴2018》、中国经济与社会发展统计数据库、EPS全球统计数据/分析平台。
（二）ADF单位根检验
为了避免所采用的时间序列数据不平稳而出现“伪回归”问题，在建立模型之前利用Eviews6.0软件对数据进行单位根检验，结果如表1所示。
表1 各变量的单位根检验结果
由 表1可 知，ln(pgdp)、odep、ln(cons)、sav四 个 变 量 的 检验结果不平稳，存在单位根，但经过一阶差分后的检验结果是平稳的，Δln(pgdp)、Δodep、Δln(cons)、Δsav是平稳时间序列，即变量ln（pgdp）、odep、ln（cons）、sav都是一阶单整I（1）。
从图2可以看出，从Δ老年人口抚养比对Δ居民储蓄率对数的脉冲响应函数图可知，人口老龄化的一个新息冲击对居民储蓄率的影响在当期为负向影响，之后负向影响减小，在滞后3期为正向影响，滞后4期变为负向影响，之后一直保持负向影响，并慢慢趋于稳定。这表明面对人口老龄化的冲击，居民储蓄率刚开始为负向影响，短期内产生一定程度的正向影响，即对储蓄率有拉升作用，但从长期趋势来看，人口老龄化对居民储蓄率还是呈现负向作用。
（三）确定滞后阶数，建立VAR模型
同时，由表3的检验结果可知，在显著性水平5%的情况下，ln(pgdp)、odep、sav三个变量之间有一个协整关系，标准化后的协整向量为（1.000,-0.217,-0.145），所以实际人均地区GDP、老年人口抚养比和居民储蓄率之间的协整方程为：
建立VAR模型，不仅要各变量满足平稳性条件，还要确定模型的最佳滞后期。由表2中的ADF单位根检验结果可知，ln(pgdp)、odep、ln(cons)、sav一阶差分序列平稳，满足建立VAR模型的前提条件。
不管什么样的高阶系统都可以应用MATLAB软件简单快速地解决复杂的数值运算或图形绘制，提高教学效果，激发学生的学习兴趣。
2.确定滞后阶数。确定最佳滞后期，一方面要使模型保持合理的自由度；另一方面要使参数具有较强的解释力，同时消除误差项的自相关。本文通过相应的LR统计量、FPE准则、AIC准则、SC准则和HQ信息准则来确定最佳滞后阶数，根据Eviews6.0软件获得最佳滞后阶数。
ln（pgdp）、odep、ln（cons）建立VAR模型的最佳滞后阶数为2，ln（pgdp）、odep、sav建立VAR模型的最佳滞后阶数为1。分别建立模型后使用AR根图检验稳定性。经检验，模型稳定，由此VAR模型所得的结论是有效可靠的。
1.“老龄化—消费—经济增长”的脉冲响应函数分析。用Δ表示变量的一阶差分形式，利用老年人口抚养比、实际人均消费水平对数和实际人均地区GDP对数的一阶差分形式，这三个变量建立的VAR模型对变量进行脉冲响应函数的分析，结果如图1所示。其中实线表示脉冲响应函数，虚线表示两倍标准差的偏离线。
3.模型说明。根据以上结论，利用河北省2000—2017年时间序列数据，对实际人均地区GDP的对数〔ln（pgdp）〕、老年人口抚养比（odep）、实际人均消费水平的对数〔ln（cons）〕建立VAR（2）模型，分析人口老龄化对居民消费和经济增长的动态影响，从居民消费的角度分析人口老龄化对经济增长的影响；对实际人均地区GDP的对数〔ln（pgdp）〕、老年人口抚养比（odep）、居民储蓄率（sav）建立VAR（1）模型，分析人口老龄化对居民储蓄水平和经济增长的动态影响，从储蓄水平的角度分析人口老龄化对经济增长的影响。
（四）Johansen协整检验
为了进一步分析两组变量ln（pgdp）、odep、ln（cons）和ln（pgdp）、odep、sav之间是否存在长期均衡关系，对两组变量进行协整检验。协整分析是一种空间结构与时间动态相结合的时间序列建模与理论分析方法，从经济变量的数据显示的关系出发，确定模型所包含的变量和变量之间的长期均衡关系。协整检验的目的是分析一组非平稳时间序列是否具有协整关系。由于ADF的检验结果表明变量ln（pgdp）、odep、ln（cons）、sav都是一阶单整I（1），所以本文运用Eviews6.0软件，对四个变量形成的两组变量进行协整检验，结果如表2、表3所示。
表2 变量ln(pgdp)、odep、ln(cons)协整检验结果
表3 变量ln(pgdp)、odep、sav协整检验结果
从Δ老年人口抚养比对Δ实际人均消费水平对数的脉冲响应函数图可知，人口老龄化的一个新息冲击对人均消费水平的影响在前两期是增长状态，之后在滞后2～4期开始递减，在滞后4期达到最低，其中一段时间上老龄化对人均消费水平的作用是正向的，从滞后4期到滞后10期，负向影响呈波动状态，在滞后10期之后逐渐趋向稳定。这表明面对人口老龄化的冲击，河北省的人均消费水平逐渐呈现持续负向效应，人口老龄化降低居民消费水平。
1.VAR理论简介。本文从人口老龄化对居民消费和居民储蓄率的影响来分析人口老龄化对经济增长的影响，利用时间序 列 数 据ln（pgdp）、odep、ln（cons）和ln（pgdp）、odep、sav两组变量分别构建向量自回归（VAR）模型。
从协整方程的结果来看，在5%的显著性水平下两者均拒绝原假设，统计检验结果显著。从长期均衡关系上看，老年人口抚养比和居民储蓄率每增加1%，分别引起实际人均地区GDP减少0.217%和0.145%。
（五）脉冲响应函数分析
本文研究了河北省人口老龄化对经济增长的动态影响。利用2000—2017年河北省的老年人口抚养比、实际人均地区GDP、实际人均消费水平、居民储蓄率四项时间序列数据，通过构建向量自回归（VAR）模型，实证分析了河北省人口老龄化对居民消费、储蓄和经济增长的影响以及四者之间的动态关系。
从田文镜对黄河的治理可以看出，田文镜能够在中年之后得以雍正帝的重用，主要在于他的大义为民。他的多数主张符合了雍正帝的用人标准：厉行新政，尽职尽责，刚正不阿，清廉节俭。他在河南的政绩确实十分显著，使得官场风气为之一新，雍正便赞称他为“巡抚中第一人”，如此之高的评价可见雍正帝对他的宠爱。
小学数学教师应当为学生打造习题库，以便让学生能够获得充足的习题资源。而多媒体技术是达成这一目的的有效工具。不过需要小学数学教师注意的是，在利用多媒体技术打造习题库时，要善于发挥多媒体技术所具备的音频和视频功能，使习题库中的习题能够充满趣味性。同时，小学数学教师还应当利用多媒体技术所具备的信息传输功能，实现对习题库的及时更新，从而确保将最新的习题内容在第一时间提供给班级学生。
图1 “老龄化—消费—经济增长”脉冲响应函数
从图1可以看出，Δ老年人口抚养比对Δ实际人均地区GDP对数的影响在当期为0，随后一直为负向影响，且负向影响先增后减，之后一直保持相对稳定的负向影响。
由表2可知，在显著性水平5%的情况下，特征根、迹检验和最大特征值的检验结果都表明，ln(pgdp)、odep、ln(cons)三个变量之间不存在协整关系，即不存在长期均衡关系。
另一方面，从人口老龄化→人均消费水平→人均地区GDP的角度来看，人口老龄化对人均消费水平呈现负向影响，而Δ实际人均消费水平对数对Δ实际人均地区GDP对数的影响为：人均消费水平的一个新息冲击对人均地区GDP产生负向影响，这个负向影响先增大，后减小，之后慢慢趋于稳定。从人口老龄化→人均消费水平→人均地区GDP的角度来看，人口老龄化对实际人均GDP产生负向影响，这个负向影响的部分因素是通过人口老龄化对人均消费水平的负作用传递的。
所以，从消费水平方面考虑，河北省的人口老龄化对人均消费水平和人均地区GDP都产生负向影响，并且从人口老龄化→人均消费水平→人均地区GDP的角度来看，人口老龄化通过降低居民消费水平而对人均地区GDP产生不利影响。
2.“老龄化—储蓄—经济增长”的脉冲响应函数分析。利用Δ老年人口抚养比、Δ居民储蓄率对数和Δ实际人均地区GDP对数三个变量建立的VAR模型对变量进行脉冲响应函数的分析，结果如图2所示。
图2 “老龄化—储蓄—经济增长”脉冲响应函数
根据一项针对12个欧洲国家消费者饮酒偏好的调查，欧洲不同地区的消费者饮酒偏好有所区别，且随着时间的推移，各地区饮酒者的消费偏好也在逐渐发生着变化：在过去50年间，北欧饮酒数量总体出现较大幅度的上升，中部地区饮酒总量虽有增加，但增幅并不明显，而南欧地区饮酒总量则出现了大幅下滑的情况；从最近的调查数据显示，北欧地区最爱啤酒，其次是葡萄酒、烈性酒，中欧地区最爱啤酒和葡萄酒，其次是烈性酒，南欧地区酒类消费者则更偏爱葡萄酒，其次是啤酒，最后是烈性酒。
人的全面发展离不开人的个性的发展。人的个性发展是人的全面发展的重要组成部分。两者的关系是辩证统一的。首先，人的全面发展是个性发展的基础，没有在一定限度内的人的全面发展，个性发展就像无源之水、无本之木，它的发展是片面的，是畸形的。其次，人的个性发展是人的全面发展的前提，人要实现自身的全面发展必将受到个性发展的制约，只有具备个性的个体，才有全面的整体，只有尊重个体的发展，才能发挥个性，并利用个性的独特性，使人走向全面的发展。所以说，工程师的个性具有全面性，他们的个性主要表现为行为特点、爱好、兴趣、心理、气质等特点。
另一方面，从人口老龄化→居民储蓄率→人均地区GDP的角度来看，人口老龄化对居民储蓄率在初期呈现波动状态，其中滞后3期为正向影响，但之后都呈现负向影响，而Δ居民储蓄率对Δ实际人均地区GDP对数的影响为：在当期即产生正向影响，在滞后2期正向影响达到最大，之后降低，并趋于稳定的正向影响状态。人口老龄化对人均GDP的影响总体呈现负向影响，虽然人口老龄化在初期对居民储蓄率产生一段时期的正向影响，但并不足以抵消人口老龄化对人均GDP的负向影响。从整体上来看，人口老龄化对人均地区GDP产生负向影响。从居民储蓄率角度考虑，人口老龄化对居民储蓄率短期内有拉升作用，但长期还是产生负向影响，居民储蓄率对GDP增长虽然有正向作用，但不足以抵消人口老龄化对居民储蓄率的负向作用，所以人口老龄化对人均地区GDP还是负向作用。
三、结论与建议
（一）结论
为了检验经济变量与人口老龄化之间的关系，在这里采用脉冲响应函数来分析内生变量冲击对自身及其他内生变量的影响。脉冲响应函数不是分析一个变量的变化对另一个变量的影响，而是分析随机扰动项的一个标准差冲击对系统的动态影响，它描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击对其他内生变量当前值和未来值的影响。
结果表明，虽然在最初的短期时间内人口老龄化对居民消费水平和居民储蓄率存在正向影响，但从长期来看，人口老龄化对两者的影响还是持续不利。所以，预防人口持续过度老龄化是以后人口政策最主要的任务。
（二）建议
目前，人口老龄化还处于初期阶段，对经济发展的负向影响并没有过多表现，所以，在人口老龄化进一步深度发展之前，为了保证经济持续健康发展，必须制定相关政策，实施有效措施。
1.开展校内培训。高职院校的多数教师都是高校的毕业生，他们具有扎实的专业知识，但是缺乏实践能力。对此，高职院校应该对年轻教师开展校内培训，参照“青蓝工程”的要求实行导师制，对教师进行教学理念、课程设计、教学信息化、人才培养模式及课程资源开发等多元化的指导，入校后进行半年的随堂听课，提高教师的教学能力。
（3）当运料车到达摊铺现场后，施工人员需及时测量混合料温度，若此时混合料的温度较之出厂温度下降超过10℃，则混合料不应进行摊铺施工。
1.由于人口老龄化在初期对储蓄率有拉升作用，而对居民消费产生负向影响，抑制经济发展，所以目前阶段，应完善养老保障机制，大力发展养老产业，调整经济结构，构建具有河北省特色的养老模式，打造养老产业链，探索建立各种老年服务门类，充分发展老年市场，刺激老年人口进行消费，保障老年人口正常生活，同时缓解年轻人的养老压力，提高年轻群体的消费水平。
三五个小手举了起来。于是，我问平时心态就不太好的思嘉：“你看看你认为学习最轻松的同学的气球，再比较一下你的气球，说说你的感想。”她转来转去看了看，说：“差不多，他的稍微小一点，但是也没有想象中那么小，看来每个同学都有压力，也不是表面上表现出来的那么无所谓。”“那你还认为自己是压力最大的那个吗？”她摇摇头。我说：“其实很多时候，压力都是我们自己给的，而且无形中还把它放大了。期中考试即将来临，大家就开始焦虑会不会考不好？考砸了怎么办？我们还没有上战场，就先把自己吓个半死，又怎么能打胜仗？”大家都会心地笑了。
2.防止人口过度老龄化对经济发展产生不利影响，不仅从老年群体角度考虑，另外，应大力改善人口结构，合理调整计划生育，提高年轻人口比例，在缓解年轻人养老压力的同时，全面开放“二孩”政策，鼓励生育与优育，加大人力资本投入，为未来经济发展提供高素质的劳动力。
总之，为了保证河北省经济持续健康发展，不仅要完善养老保障体制，大力发展养老产业，构建具有河北省特色的养老模式，通过促进消费扩大内需，拉动河北省经济增长，更要调整计划生育政策，改善人口结构，为经济发展提供高素质劳动力。
参考文献 ：
[1]王克.中国人口老龄化对未来经济的影响[J].人口学刊,1987（02）：42-45.
[2]曲兆鹏，赵忠.老龄化对我国农村消费和收入不平等的影响[J].经济研究，2008（12）：85-99.
[3]王宇鹏.人口老龄化对中国城镇居民消费行为的影响研究[J].中国人口科学，2011（01）：64-73.
[4]冯剑锋，陈卫民.我国人口老龄化影响经济增长的作用机制分析——基于中介效应视角的探讨[J].人口学刊，2017，39（04）：93-101.
[5]李中秋，马文武，李梦凡.我国人口老龄化的经济效应——来自省级面板数据的证据[J].人口与发展，2017，23（06）：26-35+45.
[6]张京，庞引巧.应对人口老龄化的策略研究——以河北省为例[J].中国人才，2011（14）：272+276.
标签：向量自回归论文; 人口老龄化论文; 经济增长论文; 脉冲响应函数论文; 方差分解论文; 河北经贸大学数学与统计学学院论文;