数学课程改革向何处去——关于基础教育数学课程与教学改革的调查报告，本文主要内容关键词为：教学改革论文,基础教育论文,调查报告论文,课程改革论文,何处去论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学课程改革自在全国范围内展开以来，其实践效力究竟如何？这个问题一直是数学教育界的权威期刊《数学教育学报》《数学通报》等刊物持续和高度关注的.国内已有学者从许多角度和途径进行了探讨[1～7]，其中，有的从数学本质和价值上去解读数学课程改革；也有对义务教育数学课程改革中的争鸣问题进行了报道；还有把全日制义务教育数学新课程标准与数学教育改革进行了综合考察；有的则对课程改革的热点问题进行探索；也有学者对开展的阶段性成果给予总结.其中不乏真知灼见，但较大规模的实证调研还不多见.作为国家教师教育985优势学科创新平台建设项目的子项目——“教师教育理论创新”的一个子课题，2009年10月至2010年5月，课题组在陕西省的陕北、陕南和关中3个地区进行了范围广泛的关于基础教育数学教学与课程改革的调查研究.被调查学校有二十余所，大多为初中，也有部分高中.所调研学校既有经济较发达的县区，也有欠发达的县区.调查方式包括问卷（面向教师和面向学生），访谈（主要是教师，也有学生），以及深入课堂的听课.通过调研，研究者获得了许多基础教育中数学教学实践的第一手资料，也获得了一些重要的研究结果.期待这些结果对后续的数学课程改革具有一定的借鉴价值.
文章所述是调研核心成果的萃取，包括3个部分：一是数学课程改革以来所取得的成就；二是存在的问题；三是一些重要的专题性讨论.
一、数学新课标的实施给数学教学带来的机遇与挑战
数学新课标的基本意图是使学生获得现代化社会普通成员必需的数学基础知识、基本技能和基本方法，它不仅需要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的认知规律，强调从已有的生活实际出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，为终身发展奠定良好基础[8].那么，数学新课标的上述基本课程目标在基础教育的实践中得到了怎样的体现呢？通过调查发现，数学新课程的实施给基础教育带来了许多新气象.新课标实施后，学校数学教学呈现出如下一些新的特点：
（1）由于课程内容贴近生活和现实，更能激发学生对数学的兴趣；在新课标的基本导向下，数学教材的编写更贴近生活和实际，更加关注学生的学习心理.无论从题材的选择、引入还是编写体例上，都能较好地体现“以学生发展为本”的理念.例如，在知识的呈现方式上，新教材注重从学生生活经验和实际背景中进行数学抽象，包括模型的建立、数量关系和变化规律的探索.例如，“统计与概率”的内容，是其注重数学应用的具体体现.对于培养学生初步的随机数学观念与概率思想是有利的.与课改前相比，新教材更重视口算和估算.
（2）数学新课标对平面几何内容所进行的改革，曾引起了许多争议.数学教师的感受是，新课标中对图形知识的现实背景的强调，重视其在现实生活中的应用，提倡用“变换”和“坐标”的思想处理几何问题，引导学生多角度认识图形（形状、位置），重视通过观察、操作等做法，是值得肯定的.
（3）实践与综合应用板块的设计也是值得赞赏的.教材中所设立的“课题学习”注重引导学生通过自主探索与合作交流等方式学习数学，并发展学生应用数学解决问题的意识，体验数学与现实生活的丰富联系.这一环节的设立可以为发展学生的创新能力和实践能力提供更好的契机.
（4）作为与信息时代的要求相适应的举措，新课标增加了新技术应用的内容.尽管力度并不大，但要求学生学会使用计算器处理数据、探索规律、解决问题是值得肯定的.相应地，在教学方式上，新课标还鼓励教师利用现代多媒体教育技术进行教学活动.
（5）与在旧的教学大纲指导下编制的旧教材相比，新课标下的新教材在许多方面都有突破.比如，新教材把初中数学知识分解为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这4个领域，通过这4个分领域体现课标关于知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度的目标.与旧教材把基础知识和基本技能作为主线的方式相比，新教材更注重学生学习数学的经验、学习方式和个性发展，并力图在数学文化、体现人文关怀、应用数学等方面有所建树.
（6）在教学理念和学习方式方面的变化.在新课标中，数学教学的新理念得到了较好的体现.比如，树立了以学生发展为本的现代教育理念.在学习方式上，倡导互动式、交流式的合作学习，并为不同层次的学生提供了参与学习的机会.在探索性学习中，通过设置问题情境、学生独立探索、发现问题，通过观察、测量、尝试、实验、交流等活动，探究知识并提高能力.在掌握解决问题的方法的同时获得情感体验.教材渗透了“学会学习，学会应用，学会生存”的能力目标，确实让学生“双手”动起来，注重生活实例，培养实践能力.
（7）留给教师（和学生）更多的空间.数学教师的主动性和自主性有所提高.随着对新教材编排体系和内容熟悉程度的提高，数学教师对教材的认同感也日益增加.数学教师的普遍反映是，由于相比较来说，新教材无论在知识呈现方式和顺序上，都与旧教材有较大的差异，刚开始使用新教材的时候，许多教师都不同程度存在不适应甚至抗拒的心理.但经过一段时间的培训、适应和自我调整，大多数教师都能度过不适应期，并较好地处理新旧教材在理念、知识、心理、教法等方面的差异和关系.
（8）数学教师的数学教学理念和教学方式都有不同程度的改变.多样化教学与学习方式初具格局.在调研的许多学校，不少数学教师经常采用小组学习、分组讨论等方式进行教学，课堂气氛活跃、学生学习积极性高，教学效果良好.
（9）改变了较为单一的课程目标，课程设计与设置趋于多样.如新教材采用“阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用、数学活动”等方式展开，课程资源更加充分考虑到教师和学生的不同需求.
（10）与旧教材相比，新教材还有许多新的特色，比如彩页增加、图文并茂，形象性、直观性、趣味性增强，时代气息浓厚等.
二、数学新课标实施过程中的一些突出问题及初步解决建议
毋庸讳言，任何一项改革都不可能是一帆风顺的，教育改革尤其如此.数学新课标在各地的实施过程中也遇到了许多问题.归结起来，可以分为两大类：一类是课程本身固有的问题，一类是实施过程中存在的问题.以下分别加以讨论.
1.初中数学新课程标准存在结构性缺陷
纵观当下初中数学教学，许多问题是新课标的整体结构所内蕴的，研究者称之为结构性的缺陷，如果数学教师不加以改造，而是完全按照课程与教材的意图去教，有些教学后果是不堪设想的.这些缺陷主要表现为：
（1）某些数学知识的呈现方式值得商榷.虽然在任何教育阶段，数学知识都没有必要完全按照严格的、科学层面的逻辑体系展开，但是，对于尚处于对数学的知识本质没有很好体会和理解的初中生来说，知识的相对系统化是很重要的.尤其是数学知识的“演绎性”特征，在新课标中被淡化了，体现在教材中，就是数学内容的呈现上有些随意和松散，有些知识内容降低了标准和要求.即使是为了强调以学生的发展为本和以活动为主的教学思想，也没有必要以体系的“松散化”和“片段化”为代价.
比如，作为知识的螺旋上升，本来能够体现学习者掌握知识的规律，但是，如果强行把知识片段化，也就是把学生本来可以“一步到位”学习的知识切割成在教学的不同时间段上，容易造成知识形成性的断裂，给日后知识结构的整合造成障碍，反而不利于学生对知识的理解和掌握.这一现象可以形象地表示为“欲言又止”.许多教师认为，有时候螺旋式的效果不如一次到位的效果好.
（2）推理和证明的要求总体降低，不利于高级数学思维和形式运演水平的提升.这是新课改的基本理念之下的一个自然的结果.比如，“数学知识要符合大多数学生的要求，必须具有大众性和实用性”这种提法本身就具有相当的片面性，因为它不仅忽视了数学知识的特点，而且假设了大多数学生对数学知识要求的所谓“大众性”和“实用性”，其实这只是一种不切实际的假想而已.必须指出的是，所谓的“学生需要”，其实更多的是教育或者说是社会所赋予的.在调查中发现，大多数学生都有很强烈的成才欲望和成功欲望，因此就不能把大众性和实用性等同于大多数学生的要求.
数学证明和推理是数学的灵魂之一.推理和证明的要求降低，具有显性和潜在的不良后果.显性的后果是，学生进入高中之后的不适应.影响到高中阶段的思维发展（已有证据表明，新课改后初中生整体数学素质有下降趋势）.潜在的后果是，有可能使学生（处于从具体到形式化的过渡期）丧失推理能力训练的最好时间.
（3）如何处理好人人需要的数学（生活数学、合格公民）和较为专业化的数学知识（包括学习后继数学知识的需要和从事数学相关专业人才所需数学知识）的关系，仍然是一个亟待解决的问题.每一个阶段的数学教育，都需要考虑不同层次的需求.单纯强调面向大众，面向生活，并相应减低教学要求，这种课程意图总体上是不可取的.
（4）虽然已有所涉及，但整体上没有较好体现信息时代、高技术时代数学知识的特点.表现为与计算机科学的关系不够密切，初步的离散数学的知识偏少，与算法等计算机语言相关的知识要求过于简略等.
（5）某些版本的教科书中，课后作业的配置不尽如人意.教师较为普遍的反映是，课后作业总体上的练习量不足，针对性不强，难度区别也不大.这样，教材中的作业对开阔学生思维的意义就显得很有限了.这也是几乎所有学校都在教材之外寻求同步练习的一个客观原因.
（6）初中知识与高中数学的知识衔接以及高中课程（如选修课）的实施上也存在一些问题.
作为一种结构性的缺陷，其解决方案要相对简单，关键是主管部门是否有决心和魄力进行适度的微调和渐进式的修改.数学课程标准在各地已经实施了8～10个年头不等，虽然反映出来的问题重重，但是，课改制定者却并未有实质性的改动.作为课程标准，在建立之初就应该有一个自我修复和完善的功能并能适时进行修改的机制在里面.此乃极具可操作性的、建设性的对策.
所幸的是，数学教学实践，自身具有对课程在一定程度上的修正功能，这是调研中发现的一个实践性极强的法则.当然，这个法则并不是完全属于教学规律内部的运作机制，而是在很大程度上由社会需求，尤其是政府行为的另一个权重所赋予.这个主要权重就是升学考试，表现在义务教育阶段，就是中考的要求.每一位校长、每一位教师都十分清楚，如果在教学实践中，数学教师不对课程标准的载体——教材加以有效地改造，而是完全按照课程与教材的意图去教，其教学后果会不堪设想.
研究者把这种源自于学校的“改变”的教学行为称之为一种具有“纠错”功能和“自我保护”的行为，或许会让某些课程设计专家心有不快.但是，这似乎是一个普遍的事实，尤其是，当义务教育阶段，择校、重点校、重点班、业绩考核等以某种诡异和隐形的方式与升学教育有着千丝万缕的联系等事实存在着的时候，自然不能责怪学校和教师的用心良苦.
2.数学新课标在实施过程中的异化
应试教育的格局已经成为义务教育和高中教育阶段学校教育的一种主流文化并有日益强化的趋势.应试仍然构成了中国基础教育的核心价值.从这个意义上讲，课改理念已经被应试文化同化了，进而可以说，课改的基本意图在实践中被大面积地异化了.
从知识内容上讲，与之前的大纲相比，新课标的意图很简单，如果教材难度降低了，学生的负担就轻了.然而，事实证明，这只是一种一厢情愿的想法.就数学教学的规律来看，教材习题内容配置相对简单，量也较少.很难达到练习巩固目标.而从知识获取并形成良好的知识结构的角度和中考的现实需求两个方面看，仅仅教授教材内容是无法完成上述目标的.尽管各地的中考题目难度并不很大，但与教材习题相比，还是有不小的距离.
因此，初中数学教学的现实是，教师在完成课本基本内容的教学之后，还要补充大量的“同步训练”内容，主要是以习题、练习等作业形式下达给学生，然后通过习题课加以巩固和强化.更为严重的是，为了中考，校外辅导以各种形式存在着.学生负担被进一步加重.不少数学教师也承担起了校外补课的任务，或者以家庭作坊式的辅导形式授课.
如果教育行政部门想要考查新课改实施的效果，很有可能获得一个很不真实的结果.这里将新课改实施之后的基础教育称之为“双轨制”.即在课程规定之下的新教材的教学与大量的练习册和配套学习材料的并行.如果考查新课改的效果，极有可能得到的是新课改很有成效的虚假结果.教材编写的相对简单，表面上好像减轻了学生的负担，但实际上并非如此.而支撑学生成绩的补充材料、课外课（如家教和补习学校）占了很大的比例.
这就应该引起课程设计者的警觉.如果数学课程的基本目标无视或远离社会价值目标，那么在实践中，必然会出现一种朝着社会“主导”价值（这里姑且不论这种价值的正负性）的回归.简言之，也就是各种考试的需要.虽然考试在保证公平性和公正性方面有着不可比拟的优势，但从教育的本源和本质看，一切围着中考转，也绝不是一种值得倡导的教育理念.因为应试教育已经并仍将是素质教育和创新教育的绊脚石和阻碍力量.而当下，似乎没有任何可以摧毁应试教育弊端的合理化建议.研究者们陷入了痛斥应试教育却离不开应试教育的怪圈里面.这一深刻的教育矛盾仍将会持续.
3.课改实施主体——数学教师的现状
首先，“被课改”现象仍比较突出.许多教师感觉进行课改是一种由行政命令驱使的教学行为.其次，教师的社会地位和工作氛围还没有达到理想的状态.文化心理上也存在着一定的偏差.在经济发展较快的地区，教师的稳定性，尤其是心理的稳定性较差.在经济发展的过程中，教育似乎是被惠及到较迟的行业，这一点值得深思.教育优先的思想还有待于深入人心.教育的行政化和行政干预教学的现象还比较普遍.教师在学校的主体性地位有所降低.不少教师感觉自己就像是一个打工者.数学教师的职业感受和教学心理值得关注.许多数学教师长期超负荷工作，心理压力和家庭负担都很重.
其次，在数学观、数学教育观、教学心理、教学关系与主体间性上.数学教师的数学观是怎样一种状况？教师的数学教学心态是怎样的？学生的数学学习心态又是怎样的？这两者之间又是什么关系？调研结果显示，尽管经过了多年的课改实践，但数学教师的数学观和数学教育观并不一致，也不趋同，且没有显示出围绕课改理念的中心散射.与我们先前对中国数学教师的基本判断（即中国数学教师大多持有一种“自然主义”+实用主义+功利主义+科学主义的数学观）是吻合的[9].这一事实也从一个侧面支持了各级各类教师培训计划实际效益不高的论点.
与其他学科教师一样，数学教师也承受着巨大的职业压力.而且与其他学科教师相比，数学教师的心理压力似乎更大一些.因为数学是学校课程中难度较大，师生花费气力最大，而往往是效果最差的学科.造成此现象的原因主要有3个：一是评价要求过高，数学的筛选作用很大，所以，数学就扮演了一个过滤器的角色.二是数学本身的难度，这一点与物理相似.刻苦努力并不一定就有很好的学习效果.三是目前数学教学效率普遍不高.且尚未找到一种好的教学模式或方法，能够较大幅度地提高学习效率.
第三，学习方式与评价测量：变革与矛盾.新课标所倡导的学习方式，比如自主、合作与探究等，是为了改变以往学生被动、单一的学习方式，其基本意图是值得肯定的，而且在实践中也已获得了许多良好的效果.但新的学习方式在实践中也存在着一些问题.比如有时候会流于形式.
有一个值得注意的现象是，新课改学习方式与考查方式的分离！课堂上鼓励学生相互讨论，合作学习，但测验和考试的时候却不允许采用同样的方式，交头接耳被视为作弊.建议：有些考查或考试，也可以尝试采用与学习方式相同或接近的方式进行.比如，有些探究式的课题研究，可以让学生成立探究小组，在一两周的时间内，对某些专门的课题（例如数学建模）进行探索.
长期以来，数学的考查方式主要限于闭卷笔试.不仅学校的各种数学考试如此，就连奥数竞赛也是这样的，其基本特点是限制时间、独立完成、有监考老师.而真正的数学研究，其环境是基于文献查阅的、自由的、开放的、讨论的且基本不受时间、场合的限制.
三、若干专题研究
调查中还对一些数学教育的热点和重要问题进行了专门的调研.这里选取3个方面稍加展开.
1.数学课堂的情景（境）化与去情景（境）化问题
新课标似乎很倡导把实际问题引入课堂，比如教材中设置了如何在餐厅摆桌子才能较好利用空间的问题，就是一个很好的情境问题.但也应看到，如果为了体现数学的应用性和现实性而刻意营造一些数学情景（境），强调数学来源于现实并服务于现实，这种想法和做法当然也无可厚非，但问题是，有些教师把情景（境）仅仅理解成现实或生活中的数学问题，这就构成了一种偏见.实际上，情景（境）还应包括数学内部的问题，即在数学知识与逻辑线索中的层次构成和顺序结构所呈现的因果关系和铺垫性.
与设置现实情境相比，对于数学学习来说，更为重要的是“去情景化”.这是学生数学思维从具体走向抽象，从低级迈向高级的重要步骤.但数学教学实践中，这一步却常常被严重忽略.许多教师为情景（境）而情景（境），止步于情境.没有把学生的思维进一步提升，抛开情境，进入抽象化思维运演水平.
例如，在初中练习册中就有不少这样的数学题目：“（a+b）（a-b）的意义是什么？”“120％表示什么？”这样的题目让人难以准确把握其本质并予以回答.数学与生活相联系，本无可厚非，其调动学生学习数学积极性和兴趣的作用也不可小视，但是，数学教学的目标不能止步于此.为了学习进一步的数学知识，形式化的训练是十分必要的.这实际上要求研究者要有意识地把环绕在数学周围的不利于抽象分析的非数学的素材暂时排除掉.这就是“去生活化”的过程.
再比如，有教师讲平面的概念，举了“海平面、湖面”等概念，这当然是比较形象的，但是，这与数学中的平面却有本质的不同：海平面有时候波浪起伏.海平面即使没有一丝浪花，纹丝不动，也不是平面，而是球面.如果这样进一步引导，不仅可以建立数学化的标准（认识数学概念与现实表征的差异），还可以为日后的数学知识的传授（非欧几何、球面几何等）做铺垫，使数学知识更加成为一个有机联系的整体.
2.学困生问题依然存在并有趋于复杂化的趋势
课改后，数学学困生多了还是少了？这是一个大家都十分关注的问题.通过调查和访谈，不少教师的普遍感觉是，虽然优等生有所增加，但数学学困生却并没有如预期那样减少，相反有增加的趋势，保守的估计是至少没有减少.这个结论是出人意料的，也引起了研究者的深思.为什么会这样呢？通过进一步的了解，这个问题的答案似乎并不唯一.事实上，如果简单地想象，课程难度相对降低，学生就会学得更轻松一些，那就没有看到近年来社会发展的现实和数学教学的实际情况.
这个问题可以从内部和外部两个视角去考察.从内部看，因为大量配套练习和补充材料的存在，学生的负担并没有减轻，反而加重了.虽然教材内容相比以前课改前的教材难度有所降低，但是，配套练习的难度却有增无减，实际上，学生的学业负担不仅没有减轻，相反有日益增加的趋向.我们在听课访谈过程中，观察并感受到的一个较为普遍的现象，学困生是最少被关注的一个学生群体.
从外部因素看，随着社会结构的庞大和复杂，导致学困生产生的因素也日益复杂化.例如，不少“普通学校”感觉学困生的增加其实是优秀生源流失的一个必然结果，优秀生源呈现逐级衰减（从“重点”到“普通”，从城市到农村）的分布态势.这是近年来被教育界广泛关注的教育不均衡化造成的.
3.信息技术和教育技术及多媒体技术能够给数学教学带来什么
数学教学的现代化包括的一个重要内容就是如何在数学教学中充分发挥信息技术和多媒体技术的作用，提高数学教学的质量.调查中发现，硬件建设仍然是阻碍教师利用信息技术的客观条件.从主观方面看，虽然许多学校在硬件方面已经有很好的条件，比如每个教室都有多媒体设备，但是教师的使用情况却不尽乐观.有的老师比较渴望熟练掌握多媒体技术的使用，但也有不少数学教师对信息技术存在着偏见.究其原因，虽然简单生硬地采用多媒体技术未必有很好的教学效果，但这不能成为不使用信息技术的理由.而许多教师对信息技术了解不多、操作生疏才是造成抵制心理的深层因素.
与传统课堂相比，多媒体技术有许多不可比拟的优势.而对一些运算过程、推演过程，传统课堂是具有优势的.这是因为教师的思维、语言与粉笔书写的同步性（这一点电子黑板常常难以做到，不是太快就是太慢），可以较好地让学生同时体会并紧跟教师数学思维的节奏.
信息技术的使用，尤其是计算器和图形计算器以及一些数学软件的广泛使用，会给数学教学带来长远深刻的变革.比如，无论是教师还是学生，其数学思维的方式会发生改变，做数学的方式会朝着在计算器或计算机上进行“演算”、“求证”和“实验”的方向转变.信息技术有助于数学的理解、有助于数学化（数学建模），有助于进行数学的尝试（形成猜想并对猜想进行验证），有助于数学的解题，等等.同时也应该看到，信息技术的不当使用也可能会带来一些负面的影响.就像有些教师所担心的那样，学生的基本手算能力会减弱，这其实已经是一个事实了.学生过于依赖计算机，对运算能力、想象力和推理能力都会有所损害.特别是一些传统的数学知识可能会面临被淘汰的危险，如函数知识的一些传统计算技巧和方法，制图或绘图的一些手工技巧等.
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